Методы математической физики. Ч. 1. Одномерное уравнение теплопроводности в конечном стержне

УДК 517.95:53 
Г95 

Р е ц е н з е н т 
кандидат технических наук, профессор Б.С. Мастрюков 

Гурьянова И.Э., Облаков В.Г. 

Г95 Методы математической физики. Ч. 1. Одномерное уравнение 
теплопроводности в конечном стержне: Учеб. пособие.- М.: 
МИСиС, 2004. - 27 с. 

Издание представляет собой первую часть курса «Методы математической физики». В пособии излагается решение первой, второй и третьей смешанных задач для уравнения теплопроводности в конечном стержне. 

Предназначено для студентов второго курса технологических факультетов, может быть использовано при самостоятельной работе и в ходе подготовки к экзаменам. 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (Технологический 
университет) (МИСиС), 2004 

СОДЕРЖАНИЕ 

1. Формулировка краевой задачи. Первая смешанная задача 
4 

2. Вторая смешанная задача 
12 

3. Третья смешанная задача (тип а) 
18 

4. Третья смешанная задача (тип б) 
24 

Библиографический список 
26 

3 

1. ФОРМУЛИРОВКА КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ. 
ПЕРВАЯ СМЕШАННАЯ ЗАДАЧА 

Уравнение теплопроводности рассматривается для тонкого однородного стержня длиной i, боковая поверхность которого теплоизолирована. 

Рассмотрим процесс распространения тепла в стержне и родственный ему процесс диффузии. 

О
х 
i 

Так называемое уравнение теплопроводности имеет вид 

Искомая функция u{x,t) - температура в момент времени t в сечении стержня с абсциссой х. 

где а - коэффициент температуропроводности; 
к - коэффициент теплопроводности; 
с - удельная теплоемкость; 
р - плотность стержня; 

/(х, t) - плотность теплового источника. 

Чтобы решение уравнения теплопроводности было вполне определено, функция u{x,t) должна удовлетворять краевым и начальным 
условиям, соответствующим физическим условиям задачи. Краевые 
условия так называемой первой смешанной задачи формулируются 
следующим образом: 

начальное условие: м(х, О) = ф(х). 

4