Термодинамические расчеты и анализ фазовых диаграмм многокомпонентных систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2220 

Кафедра металловедения цветных металлов

А.В. Поздняков 
В.В. Чеверикин 
 

Термодинамические расчеты
и анализ фазовых диаграмм 
многокомпонентных систем 

 

Учебное пособие 

Допущено учебно-методическим объединением  
по образованию в области металлургии в качестве  
учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлению Металлургия 

Москва  2012 

УДК 669.2/.8.017 
 
П47 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук, с.н.с. А.Н. Алабин 

Поздняков, А.В. 
П47  
Термодинамические расчеты и анализ фазовых диаграмм 
многокомпонентных систем : учеб. пособие/ А.В. Поздняков, 
В.В. Чеверикин. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2012. – 37 с. 
ISBN 978-5-87623-635-7 

Представлены возможности программы Thermo-Calc, позволяющей проводить термодинамические расчеты двойных, тройных и многокомпонентных диаграмм состояния, фазового состава сплавов, состава фаз, неравновесной кристаллизации; применение программы для расчета фазового состава 
промышленных сплавов и рекомендации по выполнению курсовой работы. 
Содержание учебного пособия соответствует программе дисциплины 
«Термодинамические расчеты и анализ фазовых диаграмм многокомпонентных систем». 
Предназначено для студентов, обучающихся по магистерской программе 
«Металловедение цветных и драгоценных металлов» по направлению 150400 
«Металлургия». 

УДК 669.2/.8.017 

ISBN 978-5-87623-635-7 
© А.В. Поздняков, 
В.В. Чеверикин, 2012 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение....................................................................................................4 
1. Расчеты двойных и тройных диаграмм состояния............................7 
2. Расчет политермических разрезов ....................................................13 
3. Расчет изотермических разрезов.......................................................18 
4. Расчет фазового состава и состава фаз.............................................21 
5. Расчет неравновесной кристаллизации ............................................23 
6. Применение программы Thermo-Calc для расчета 
фазового состава промышленных сплавов ......................................27 
7. Рекомендации по выполнению курсовой работы............................34 
 

Введение 

Для обеспечения требуемых механических и технологических 
свойств сплавов необходимо правильно выбирать их состав. В этом 
могут помочь диаграммы состояния, которые позволяют провести 
анализ фазового состава, структуры и свойств материалов в конкретных условиях эксплуатации. В настоящее время двойные и тройные 
диаграммы состояния металлических систем достаточно хорошо 
изучены, однако их недостаточно для полного представления о фазовом составе реальных сплавов, которые могут содержать в своем составе до десяти и более элементов. Соответственно, необходимо изучать многокомпонентные диаграммы состояния, в чем может помочь 
программный продукт Thermo-Calc. 
Thermo-Calc представляет собой программный пакет, содержащий 
большое количество термодинамических данных для выполнения 
расчетов и построения фазовых диаграмм состояния. Расчеты, основанные на термодинамических базах данных, производятся путем 
экспертной оценки экспериментальных данных с использованием 
метода CALPHAD. 
CALPHAD (CALculation of PHAse Diagrams) – метод расчета фазовых диаграмм. Под равновесными фазовыми диаграммами обычно 
понимают диаграммы зависимости состава химической системы от 
температуры. На фазовой диаграмме отмечаются области существования соединений и растворов (т.е. фаз) и области их сосуществования. Фазовые диаграммы – очень мощный инструмент для прогнозирования состояния системы при различных условиях. Впервые они 
появились как графический метод обобщения экспериментальной 
информации о равновесии. Подход CALPHAD базируется на том 
факте, что фазовая диаграмма – это проявление равновесных 
термодинамических свойств системы, которые слагаются из свойств 
фаз составляющих систему. Таким образом, существует возможность 
расчета фазовой диаграммы путем начальной оценки термодинамических свойств всех фаз системы. 
Метод CALPHAD объединяет экспериментальную информацию о 
фазовых равновесиях в системе и термодинамическую информацию, 
полученную при проведении термохимических и теплофизических 
исследований. Затем набор термодинамических свойств каждой фазы 
описывается математической моделью, содержащей настраиваемые 
параметры. Параметры вычисляются оптимизацией модели под всю 

информацию, включая сосуществующие фазы. После этого возможен 
пересчет фазовой диаграммы и термодинамических свойств фаз составляющих систему. Концепция метода CALPHAD состоит как в 
получении непротиворечивого описания фазовой диаграммы, так и в 
достоверном предсказании множества стабильных фаз и их термодинамических свойств в тех областях фазовой диаграммы, где отсутствует экспериментальная информация, а также метастабильных состояний путем моделирования фазовых превращений. 
Есть два критических фактора для успешного использования метода CALPHAD. Первый фактор – это нахождение реалистичной и 
удобной математической модели для описания энергии Гиббса для 
каждой фазы. Энергия Гиббса используется потому, что большинство экспериментальных данных получено при определенных значениях температуры и давления. Кроме того, любая другая термодинамическая величина может быть получена исходя из энергии Гиббса. 
Получение полного описания энергии Гиббса многокомпонентной 
системы в аналитическом виде невозможно. Поэтому необходимо 
определить основные особенности, на которых и строить математическую модель. Расхождение между моделью и реальной системой, в 
конечном счете, представляется разложением в степенной ряд температуры, давления и состава фазы. Настраиваемые параметры модельного описания уточняются до воспроизведения экспериментальных данных. Преимущество метода CALPHAD состоит в том, что 
описание подсистем, составляющих многокомпонентную систему, 
может быть объединено. 
Вторым критическим фактором является наличие компьютерных 
программ для расчета равновесия и различных типов схем и баз данных с экспертной информацией. В настоящее время существует множество видов моделей, используемых для различных видов фаз, есть 
несколько термодинамических баз данных (как коммерческих, так и 
свободно распространяемых) разных материалов (стали, суперсплавы, 
полупроводниковые материалы, водные растворы, оксиды и т.д.). Есть 
также несколько видов программ, использующих различные виды 
алгоритмов расчета равновесия. Наиболее развитые из них позволяют использовать при расчете равновесия не только температуру, давление и состав, но и множество других типов условий существования 
системы, так как часто равновесие может быть определено при постоянном объеме или при заданном химическом потенциале элемента или составе определенной фазы и др. 

Подход CALPHAD медленно развивался с 1960-х годов, пока в 
1980-х не появились сложные системы на основе термодинамических 
баз данных. Сейчас имеется несколько коммерческих (FactSage, 
MTDATA, PANDAT, Thermo-Calc, NUCLEA/GEMINI и др.) программных продуктов. Они используются при проведении научных 
исследований и на производстве. Применение этих программ позволяет существенно уменьшить временные и материальные затраты путем оптимизации экспериментальной работы в результате термодинамического прогнозирования поведения многокомпонентных систем 
(что было бы практически невозможно без подхода CALPHAD). 

1. РАСЧЕТЫ ДВОЙНЫХ И ТРОЙНЫХ 
ДИАГРАММ СОСТОЯНИЯ 

Программа Thermo-Calc позволяет проводить расчеты равновесных диаграмм состояния (проекций плоскостей ликвидуса и солидуса), количества и состава фаз, температур ликвидуса, равновесного и 
неравновесного солидуса, образования фаз в неравновесных условиях (расчет по модели Sheil). Программа содержит базы данных по 
сплавам на основе Fe, Ni, Al, Ti, Mg, по припоям, шлакам и др. 
На рис. 1.1 представлен интерфейс программы, открывающийся 
при запуске приложения TCW5. На основной панели можно выделить 4 основные кнопки, необходимые для работы с программой: 1 – 
построение двойных диаграмм состояния, 2 – построение тройных 
систем, 3 – расчет неравновесной кристаллизации сплавов (Sheil), 
«Elements» – расчет многокомпонентных систем. 

 

Рис. 1.1. Главное окно программы Thermo-Calc 

Для построения диаграмм состояния двойных систем открываем 

окно «BINARY PHASE DIAGRAM» нажатием на кнопку 1 
 
(см. рис. 1.1). В открывшемся окне (рис. 1.2, а) во вкладке «Periodic 
Table» в окне «Database» выбираем базу данных (общая база по двой

ным системам TCBIN) и затем элементы двойной системы (выбранные элементы отражаются в окне «Selected Elements»). 

 

Рис. 1.2. Построение двойных систем: 
а – выбор элементов; б – добавление (удаление фаз) 

а 

б 

Вкладка «Phases» позволяет добавлять (удалять) фазы, используемые в расчете. После выбора элементов нажатием на кнопку «Phase 
Diagram» проводится расчет двойной системы (рис.1.3). Также программа позволяет проводить расчет зависимостей энергии Гиббса 
(кнопка «G-curves» (см. рис.1.2)) и активности (кнопка «A-curves» 
(см. рис. 1.2)) от концентрации при заданной температуре и зависимости доли фаз от температуры при заданной концентрации элементов (кнопка «Phase Fraction» (см. рис. 1.2)). На рис. 1.4 в качестве 
примера приведен расчет зависимости энергии Гиббса (G, J/mol) от 
концентрации Sв системе Al–Si для температуры 550 °С, при которой 
могут присутствовать фазы (Al), Si и Liquid. 
Для более детального просмотра получаемых построений, нажи
мая на кнопку 
, выделяем интересующую область (см. рис. 1.3, б). 
Для обозначения фазовых областей нажимаем на кнопку «Add Label» 
и затем в интересующую область на диаграмме (см. рис. 1.3, б). 
Для сохранения полученных расчетов диаграмм во вкладке Menu 
нажимаем Save и сохраняем файл в формате JPG в папке DOC на рабочем столе. 
Для расчета диаграмм состояния тройных систем открываем 
окно «TERNARY» нажатием на кнопку 2 
 (см. рис. 1.1). В открывшемся окне (рис. 1.5) во вкладке «Periodic Table» в окне «Database» выбираем базу данных, а затем элементы тройной системы. Программа позволяет провести расчеты изотермических сечений («Izotermal Section»), политерм (моновариантных линий диаграммы «Monovariant Lines») и проекции ликвидуса тройной системы («Liquidus Projection»). 
Для расчета политермических и изотермических сечений, а также 
фазового состава и состава фаз в тройных и многокомпонентных 
системах, удобнее пользоваться вкладкой «Elements» (см. рис. 1.1). 
Далее будут более подробно рассмотрены эти вопросы, а также расчет неравновесной кристаллизации по модели Sheil. 

Рис. 1.3. Пример рассчитанной двойной диаграммы Al–Si: 
а – общий вид; б – алюминиевый угол 

а 

б 

Рис. 1.4. Расчет зависимости энергии Гиббса от концентрации Si 
в системе Al–Si при 550 °С 

 
а