Физическая химия : поверхностные явления на межфазных границах раздела жидкость-газ и жидкость-твердое тело

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 1430 

Кафедра физической химии

Л.А. Андреев 
 
 

Физическая химия 

Поверхностные явления  
на межфазных границах жидкость–газ  
и жидкость–твердое тело 

Учебное пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2010 

УДК 544 
 
А65 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. И.В. Блинков 

Андреев Л.А. 
А65  
Физическая химия: Поверхностные явления на межфазных 
границах раздела жидкость–газ и жидкость–твердое тело: 
Учеб. пособие. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2010. – 70 с. 
ISBN 978-5-87623-361-5 

Учебное пособие содержит большое число однотипных домашних заданий, 
каждое из которых включает ряд типичных задач, охватывающих широкий 
круг вопросов по проблеме поверхностных явлений. Большое число индивидуальных заданий позволяет повысить уровень самостоятельности выполнения 
работы. Подбор задач в основном обусловлен интересами подготовки специалистов в области процессов обогащения руд и металлов, а также специалистов, 
связанных с пропиткой и производством композиционных материалов. Рассматривается на примерах методика решения каждого типа задач.  
Предназначено для студентов, обучающихся по направлениям 150701, 
011030, 011020, 070800, 071000, 009030. 

УДК 544 

ISBN 978-5-87623-361-5 
© Андреев Л.А., 2010 

СОДЕРЖАНИЕ 

Предисловие..............................................................................................5 
1. Поверхностное натяжение...................................................................6 
Задача 1.1. Работа и изменение свободной энергии 
при диспергировании конденсированной фазы..................................8 
Задача 1.2. Условие пленочной флотации: оценка 
максимального размера частицы минерала, плавающей 
на поверхности воды..........................................................................11 
2. Влияние кривизны поверхности на давление внутри фазы............15 
Задача 2.1. Давление внутри капли жидкости. ................................17 
Задача 2.2. Давление газа внутри пузырька, находящегося 
под слоем жидкости. ..........................................................................19 
Задача 2.3. Условие равновесия жидкой пленки между 
двумя смачиваемыми пластинами. ...................................................23 
Задача 2.4. Условие равновесия жидкой пленки между 
двумя несмачиваемыми пластинами. ...............................................28 
Задача 2.5. Поднятие уровня жидкости в капилляре 
со стенками, смачиваемыми этой жидкостью. ................................32 
Задача 2.6. Опускание уровня жидкости в капилляре 
со стенками, несмачиваемыми этой жидкостью..............................37 
Задача 2.7. Взаимосвязь между глубиной лужицы жидкости 
и краевым углом смачивания. ...........................................................38 
Задача 2.8. Условие пенной флотации..............................................41 
3. Влияние кривизны поверхности жидкости на давление 
ее насыщенного пара..............................................................................44 
Задача 3.1. Давление насыщенного пара жидкости над каплей 
и в пузырьке, находящемся внутри жидкости. ................................45 
4. Влияние поверхностно-активных добавок на поверхностное 
натяжение раствора. Уравнение Гиббса...............................................49 
Задача 4.1. Применение уравнения Гиббса для определения 
адсорбции поверхностно-активного вещества на поверхности 
разбавленного раствора. Уравнение Шишковского........................50 
Задача 4.2. Применение модели совершенного раствора 
для вычисления зависимости поверхностного натяжения 
бинарного раствора от его объемной концентрации 
(уравнение Жуховицкого)..................................................................56 
Рекомендации по оценке точности результатов вычислений 
и построению графиков .........................................................................61 

Библиографический список...............................................................63 
Приложение 1......................................................................................64 
Приложение 2......................................................................................66 
Приложение 3......................................................................................68 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Данное пособие содержит набор индивидуальных заданий, включающих ряд типовых задач по курсу «Физическая химия поверхностных явлений», являющемуся теоретической основой специальности «Обогащение руд и металлов». Пособие должно способствовать 
углубленному пониманию понятия «поверхностное натяжение» и его 
приложений, в частности, в области практики обогатительного производства и процессов получения композиционных материалов. Решению каждого типа задач помогут краткое теоретическое введение 
и пример. 
Индивидуальную задачу определенного типа каждый студент выбирает согласно своему номеру в списке учебной группы по соответствующей таблице, указанной в условии задачи. 

1. ПОВЕРХНОСТНОЕ НАТЯЖЕНИЕ 

Понятие «поверхностное натяжение» естественным образом возникает при рассмотрении следующего простого опыта, порядок проведения которого показывает схема, приведенная на рис. 1.1. Здесь 
показана пленка мыльной воды, натянутая на рамку из проволоки 
(вид сверху). В начале опыта на поверхности пленки размещается 
тонкая нить из резины. При этом сплошность пленки нигде не нарушена (рис. 1.1, а). Если затем пленку из области, находящейся внутри резинки, удалить, проткнув ее иголкой, то нить приобретет форму 
окружности и несколько удлинится (рис. 1.1, б). Мы видим, что на 
нить, при отсутствии внутренней части пленки, со стороны жидкости 
и тангенциально к ее поверхности, в сторону жидкости (см. рис. 1.1, б) 
действует сила, растягивающая нить. В исходном же состоянии системы жидкая пленка – упругая нить (см. рис. 1.1, a), когда пленка 
является сплошной, силы, действующие со стороны жидкости по обе 
стороны нити, равны друг другу и не могут влиять на ее форму. Если 
суммарную силу, действующую на нить, разделить на ее удвоенную 
длину, то получим величину, именуемую поверхностным натяжением и обозначаемую буквой σ. Размерность его – Н/м или Дж/м2. 

 

Рис. 1.1. К определению понятия «поверхностное натяжение» 

Поверхностным натяжением называется сила, действующая на 
единицу длины контура, ограничивающего поверхность жидкости, 
направленная нормально к контуру и тангенциально к поверхности 
жидкости в сторону последней. 
На основании рис. 1.1, б можно сделать вывод, что для некоторого 
увеличения площади поверхности пленки (некоторого уменьшения 
площади из-за просвета внутри нити) внешние силы должны затра
а 
б 

тить работу для преодоления действия сил поверхностного натяжения. В связи со сказанным можно дать следующее определение:  
Поверхностным натяжением жидкости σ называется работа, которую следует затратить, чтобы увеличить ее межфазную поверхность при изотермическом обратимом процессе на единицу площади. 
Это определение, строго говоря, справедливо лишь в тех случаях, 
когда речь идет о чистых веществах и кривизна межфазной поверхности сравнительно невелика и ее можно, не внося существенных 
ошибок, рассматривать как плоскую. Эти эффекты будут рассмотрены ниже при решении задач соответствующего типа. 
Для растворов, состав которых, как известно, можно в определенных пределах изменять, данное определение следует уточнить. Действительно, если, например, в растворе присутствует примесь некоторого поверхностно-активного вещества, молекулы которого, как 
известно, преимущественно находятся на межфазной поверхности 
раствор–воздух, то, очевидно, изменение площади межфазной поверхности (увеличение или уменьшение) должно приводить к изменениям концентрации раствора, а следовательно, и к изменениям величины поверхностного натяжения раствора σ. Понятно, что приведенное выше определение будет применимо и для растворов, если 
дополнить его условием, что увеличение площади межфазной поверхности осуществляется при соблюдении постоянства состава раствора. 
Определив поверхностное натяжение как работу, совершаемую 
при изотермическом обратимом процессе, мы фактически устанавливаем связь этого понятия с термодинамикой.  
Действительно, термодинамика утверждает, что работа, совершаемая над системой при обратимом изотермическом процессе, равна приращению ее свободной энергии ∆A. Тогда для приращения 
площади межфазной поверхности ∆Ω можно написать 

 
∆A = σ∆Ω, 
(1.1) 

или 

 
A
Δ
σ = ΔΩ . 
(1.2) 

Уравнение (1.2) позволяет сформулировать следующее определение: 
Поверхностное натяжение σ представляет собой приращение 
свободной энергии системы при обратимом изотермическом увеличении межфазной поверхности на единицу площади.