Прикладная механика

УДК 621.01 

А87 

Р е ц е н з е н т 
кандидат технических наук, доцент В.Д. Попов 

Архангельский А.В., Белов М.И. 

А87 
Прикладная механика: Учеб.-метод. пособие. - 2-е изд., испр. 

идоп.-М.:МИСиС,2003.-46с. 

В пособии представлена методика расчета элементов конструкций и деталей машин на прочность и жесткость, даны основные расчетные формулы. 
Показана последовательность расчетов на прочность и жесткость при различных видах деформации деталей. 

Приведены домашние задания, содержащие указания по выбору индивидуального задания, тексты заданий, расчетные схемы, исходные численные 
значения к ним, а также методические указания по выполнению задания и 
оформлению отчета. 

Методическая часть пособия подготовлена доц. А.В. Архангельским, 
практическая часть - доц. М.И. Беловым. 

Предназначено для студентов специальностей 110100, 110200, 110300, 
110400, 110500, 090300, 072000, 210200, 070800, 551600. 

© Московский государственный институт 
стали и сплавов (Технологический 
университет) (МИСиС), 2003 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. т о ч н о с т ь ВЫЧИСЛЕНИЙ в ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ 
4 

2. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДАХ 
ДЕФОРМИРОВАНИЯ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РАСЧЕТНЫХ ФОРМУЛ 
6 

2.1. Определение опорных реакций 
6 

2.2. Определение геометрических характеристик плоских сечений 
6 

2.3. Анализ растяжения и сжатия бруса 
8 

2.4. Анализ кручения бруса 
9 

2.5. Анализ напряженно-деформированного состояния и применение 

теории прочности 
10 

2.6. Анализ изгиба 
12 

2.6.1. Порядок построения эпюр 
12 

2.6.2. Определение напряжений и деформаций 
13 

2.7. Анализ сложного сопротивления 
14 

2.7.1. Косой изгиб 
15 

2.7.2. Внецентренное растяжение или сжатие 
16 

2.7.3. Кручение с изгибом 
16 

2.8. Исследование устойчивости сжатых стержней 
16 

3. ОБЩИЕ методические указания 
по выполнению ДОМАШНИХ ЗАДАНИЙ 
19 

3.1. Выбор варианта задания 
19 

3.2. Порядок выполнения заданий 
20 

3.3. Оформление отчета и защита заданий 
21 

4. ДОМАШНИЕ ЗАДАНИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К НИМ 
23 

Домашнее задание 1 

Определение опорных реакций 
23 

Домашнее задание 2 

Растяжение и сжатие бруса 
29 

Домашнее задание 3 

Анализ внутренних силовых факторов при изгибе балки 
32 

Домашнее задание 4 

Изгиб балки 
34 

Домашнее задание 5 

Сложное сопротивление 
38 

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 
44 

ПРИЛОЖЕНИЕ 
45 

3 

1. точность ВЫЧИСЛЕНИЙ 
в ИНЖЕНЕРНЫХ РАСЧЕТАХ 

Расчеты в домашних заданиях, как и инженерные расчеты, 
должны выполняться с точностью, которая определяется точностью 
исходных данных. 

В прикладной механике степень точности результатов расчета ограничивается предпосылками и гипотезами, положенными в ее 
основу, а также точностью установления линейных размеров рассчитываемой конструкции, достоверностью механических характеристик ее материала, точностью величины приложенных нагрузок. 

Таким образом, в расчетах приходится иметь дело с приближенными числами. Эти числа записываются по наиболее распространенному правилу - выписывать все верные цифры и первую сомнительную. Например, модуль упругости стали - £ = 2,1-10^ МПа есть число с двумя значащими цифрами - 2 и 1, где сомнительной 
цифрой является единица; для стали может быть £ = 2,2-10^ МПа. В 
числе 0,0005 сомнительной цифрой будет 5. Истинное значение этого 
числа может лежать в интервале от 0,0004 до 0,0006, а может находиться и в более широком интервале значений. 

При действиях с приближенными числами не следует стремиться к высокой абсолютной точности расчета, обеспечиваемой 
возможностями вычислительных машин (микрокалькуляторов). 

Большое количество значащих цифр в числе еще не говорит о 
его точности. Например, пусть при осевом растяжении стержня продольная сила равна 25 МП, а площадь поперечного сечения стержня 
- 0,17 м\ Разделив силу на площадь, получим напряжение в сечении: 

25: 0,17 =147,0588... МПа. 

На первый взгляд кажется, что напряжение вычислено с 
очень высокой степенью точности. Однако нагрузка задана приближенно, цифра 5 является сомнительной, а в значении площади поперечного сечения сомнительна последняя цифра 7: эти сомнительные 
цифры могут быть ошибочными на ±1. При изменении значений 
этих сомнительных цифр на единицу получаются следующие результаты: 

26 : 0,16 - 162,5... МПа или 24 : 0,18 - 133... МПа. 

4 

Таким образом, видно, что цифра в разряде десятков уже является сомнительной, приближенной. 

Поэтому окончательный результат расчета может быть представлен только в виде 1,5-10^ МПа, т.е. с двумя значащими цифрами. 

Ниже приводятся некоторые правила, которых следует придерживаться при решении задач прикладной механики и в инженерных расчетах в целом. 

1. При сложении (вычитании) приближенных чисел можно с 
большой вероятностью считать, что сумма (разность) имеет такое же 
число знаков после запятой, что и исходное число, имеющее наименьшее число этих знаков. 

Например: 1,5423 + 0,29 + 2,137 = 3,97. 
В данном случае число 1,5423 предварительно округлено до 
1,54 путем отбрасывания двух последних цифр, а число 2,137 - до 
2,14 путем прибавления единицы во втором разряде после запятой. 

2. При умножении (делении) можно с большой вероятностью 
считать, что результат имеет столько значащих цифр, сколько их 
имеет наименьшее по числу значащих цифр исходное число. 

Например, умножим 1,974 на 0,6. 
Округлив множимое до одной значащей цифры, как во множителе, т.е. считая равным 2, найдем, что произведение, в котором 
удерживаем последнюю значащую цифру, равно 1. 

Действительно, учитывая сомнительность цифры 6 множителя, можно получить следующие результаты: 

1,974-0,6 = 1,1844; 

1,974-0,5 = 0,9870; 

1,974-0,7 = 1,3818. 

Эти результаты различаются уже на целые единицы и поэтому нет смысла учитывать четыре цифры после запятой. 

3. При возведении в квадрат (куб) в результате следует сохранить столько же значащих цифр, сколько их имеет основание; при 
возведении в четвертую степень - уменьшить число значащих цифр 
на одну. 

5