Физика : кванты. Строение и физические свойства вещества. Ч. 5

№ 1924

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра физики

Ю.А. Рахштадт

Физика

Кванты. Строение и физические 
свойства вещества

Учебное пособие
Часть 5

Рекомендовано редакционноиздательским
советом университета

Москва   Издательский Дом МИСиС
2009

УДК 530.145 
 
Р27 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. К.Л. Косырев 
(председатель НМСН Металлургия) 

Рахштадт Ю.А. 
Р27  
Физика: Кванты. Строение и физические свойства вещества: 
Учеб. пособие. Ч. 5. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 160 с. 

Учебное пособие состоит из пяти частей, соответствующих пяти разделам курса физики. В пятой части «Кванты. Строение и физические свойства 
вещества» описываются корпускулярные свойства света и волновые свойства 
микрочастиц вещества; строение атома; электронное строение кристаллов и 
их электрические свойства; физическая электроника (полупроводниковые 
приборы и лазеры); а также субатомное вещество. 
Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлению «Металлургия». 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Глава 23. Квантовые свойства света.......................................................... 5 
23.1. Корпускулярно-волновой дуализм света ..................................5 
23.2. Тепловое излучение абсолютно черного тела ..........................6 
23.3. Гравитационное смещение (эффект Эйнштейна)...................14 
23.4. Эффект Комптона......................................................................15 
23.5. Внешний фотоэффект ...............................................................17 
23.6. Давление света...........................................................................20 
Контрольные вопросы........................................................................21 
Примеры решения задач ....................................................................22 
Глава 24. Волновые свойства микрочастиц............................................ 32 
24.1. Корпускулярно-волновой дуализм микрочастиц ...................32 
24.2. Основные принципы квантовой механики..............................36 
24.3. Примеры применения соотношений неопределенностей......38 
24.4. Физический смысл волн де Бройля..........................................41 
24.5. Движение микрочастицы в одномерной бесконечно глубокой 
прямоугольной потенциальной яме (в одномерном  
потенциальном ящике).......................................................................43 
Контрольные вопросы........................................................................46 
Примеры решения задач ....................................................................47 
Глава 25. Строение атома ......................................................................... 51 
25.1. Движение электрона в центрально-симметричном поле  
в атоме водорода.................................................................................51 
25.2. Спектр атома водорода .............................................................63 
25.3. Многоэлектронные атомы. Рентгеновское 
характеристическое излучение..........................................................65 
Контрольные вопросы........................................................................67 
Примеры решения задач ....................................................................68 
Глава 26. Строение и физические свойства кристаллов ....................... 75 
26.1. Агрегатные состояния вещества ..............................................75 
26.2. Кристаллические твердые тела ................................................76 
26.3. Металлические кристаллы........................................................83 
26.4. Ионные кристаллы.....................................................................85 
26.5. Ковалентные кристаллы............................................................86 
26.6. Электропроводность кристаллов .............................................91 
26.7. Понятие о сверхпроводимости.................................................95 
Контрольные вопросы........................................................................96 

Глава 27. Физическая электроника.......................................................... 98 
27.1. Понятие работы выхода............................................................98 
27.2. Виды электронной эмиссии....................................................100 
27.3. Полупроводниковый диод ......................................................101 
27.4. Транзистор................................................................................106 
27.5. Лазеры.......................................................................................109 
Контрольные вопросы......................................................................115 
Глава 28. Субатомное вещество – ядра и элементарные частицы..... 117 
28.1. Возникновение ядерной модели атома..................................117 
28.2. Состав и основные характеристики атомных ядер...............120 
28.3. Радиоактивность......................................................................122 
28.4. Энергия связи и устойчивость ядер.......................................124 
28.5. Ядерные реакции .....................................................................126 
28.6. Элементарные частицы...........................................................128 
28.7. Поколения элементарных частиц...........................................134 
Контрольные вопросы......................................................................134 
Примеры решения задач ..................................................................135 
Домашние задания................................................................................... 138 
Приложение ..........................................................................................158 
Библиографический список.................................................................159 
 

ГЛАВА 23. КВАНТОВЫЕ СВОЙСТВА СВЕТА 

23.1. Корпускулярно-волновой дуализм света 

Свет испускается, распространяется и поглощается в виде корпускул – фотонов, которые являются частицами электромагнитного поля 
и носителями квантов (порций) энергии. Величина кванта энергии 
определяется формулой Планка: 

 
E
h
= ν = ω
ℏ
, 
(23.1) 

где h – постоянная Планка, называемая квантом действия, 
h = 6,62⋅10–34 Дж⋅с. 

В ряде задач квантовой оптики и квантовой механики применяется также постоянная Планка, деленная на 2π: 

 
34
1,05 10
2
h
−
=
=
⋅
π
ℏ
Дж⋅с. 

Таблица 23.1 

 
Фотон как частица материи 
Фотон как частица 
 электромагнитного поля 

Энергия 
Полная энергия 

2
E
mc
=
 
Энергия покоя 

2
0
0
0
E
m c
=
=
 

hc
E
h
= ν = ω = λ
ℏ
 

Масса 
Масса покоя 
m0 = 0 
2
h
h
m
c
c
ν
=
= λ  

Импульс 
E
p
c
=
 
h
p
k
=
= λ
ℏ
 

Как следует из таблицы 23.1, корпускулярные характеристики фотона (E, pи m) дополняются волновыми характеристиками (ν, ω и 
λ), что подтверждает принцип дополнительности Бора. Согласно 
этому принципу, который в физике интерпретируется как проявление 
диалектического закона единства и борьбы противоположностей, 
волновые и корпускулярные свойства квантовых процессов следует 
рассматривать как равноправные, не сводимые друг к другу и одинаково необходимые для понимания этих процессов. 
В этом состоит корпускулярно-волновой дуализм света: свет одновременно и электромагнитная волна, и частица. Фотон проявляет вол

новые свойства при увеличении длины волны, а электромагнитная волна проявляет корпускулярные свойства при уменьшении длины волны. 

23.2. Тепловое излучение  
абсолютно черного тела 

Рассмотрим взаимодействие в вакууме двух тел А и В (рис. 23.1), 
находящихся при температурах TA и TB соответственно, в замкнутой 
и адиабатически изолированной полости. Так как в вакууме нет конвекции, то температура этих тел выравнивается (ТА = ТВ) только 
электромагнитным излучением (радиационная теплопередача), т.е. 
внутри полости существует поле излучения. При отсутствии непосредственного контакта тел нет и теплопроводности. Наступает тепловое равновесие. 

A
B

 

Рис. 23.1. Радиационная теплопередача (TA > TB) 

В состоянии теплового равновесия атомы (молекулы) испускают и 
поглощают электромагнитное излучение любых длин волн. Такое 
электромагнитное излучение называется равновесным тепловым излучением и подчиняется закону Кирхгофа. 

23.2.1. Закон Кирхгофа 

Отношение спектральной испускательной способности E(ω,T) 
любых тел (в том числе и абсолютно черных) к их спектральной поглощательной способности A(ω,T) при одинаковых длинах волн и 
температурах есть величина постоянная, называемая универсальной 
функцией Кирхгофа f(ω,T): 

 
(
)

(
)

(
)

(
)

(
)

(
)
(
)
1
2

1
2

,
,
,
...
const
,
,
,
,

E
T
E
T
T
f
T
A
T
A
T
a
T

ω
ω
ε ω
=
=
=
=
=
ω
ω
ω
ω
, 
(23.2) 

где ε(ω,T) и a(ω,T) – спектральные испускательная и поглощательная 
способности абсолютно черного тела (АЧТ) соответственно. 

Для абсолютно черного тела спектральная поглощательная способность a(ω,T) = 1. Поэтому универсальная функция Кирхгофа 

 
(
)
(
)
,
,
f
T
T
ω
= ε ω
. 
(23.3) 

В качестве модели абсолютно черного тела можно использовать 
находящуюся при постоянной температуре замкнутую полость с небольшим отверстием в стенке (проникающее в полость излучение 
после многократного отражения от стенок полностью не может выйти из нее). 

23.2.2. Спектральная испускательная 
способность АЧТ ε(ω,T) 

График спектральной испускательной способности АЧТ ε(ω,T) 
представлен на рис. 23.2, где согласно формуле Планка 

 
(
)

3

2
2
1
,
4
1
kT
T
c e

ω
ω
ε ω
=
π
−

ℏ
ℏ
. 
(23.4) 

0

T6>T5>T4>T3>T2>T1

T2>T1

T3>T2>T1

T4>T3>T2>T1

T5>T4>T3>T2>T1

T1

2
m
ω
3
m
ω
4
m
ω
5
m
ω
6
m
ω
1
m
ω

ε(ω,Τ)

ω

 

Рис. 23.2. Спектральная испускательная способность АЧТ ε(ω, T) 

23.2.2.1. Закон Стефана – Больцмана 

Интегральная испускательная способность АЧТ находится как результат интегрирования функции Планка по всему спектру частот: 

 

4
3
3

2
2
2
2
0
0

d
d
4
4
1
1

T
x
kT

kT
x
x
R
c
c
e
e

∞
∞

ω
ω
ω
⎛
⎞
=
=
⎜
⎟
π
π
−
⎝
⎠
−
∫
∫
ℏ
ℏ
ℏ
ℏ
, 
(23.5) 

где x
kT
ω
= ℏ
, а следовательно, d
d
x
kT
=
ω
ℏ
. Так как 

3
4

0

d
15
1
x
x
x
e

∞
π
=
−
∫
, то 

после интегрирования получим закон Стефана – Больцмана: 

 
4
T
R
T
= σ
. 
(23.6) 

23.2.2.2. Закон Вина (закон смещения) 

Частота ωm, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности ε(ω, T), находится из условия 

 
(
)

3
,
0

1
kT
T

e

ω
ω

ω

′
⎡
⎤
′
ω
⎢
⎥
⎡ε ω
⎤
=
=
⎣
⎦
⎢
⎥
−
⎣
⎦

ℏ
. 

В результате дифференцирования получим: 

 
3
1
kT
kT
e
e
kT

ω
ω
⎛
⎞
ω
−
=
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

ℏ
ℏ
ℏ
. 
(23.7) 

Если ввести обозначение x
kT
ω
= ℏ
, то уравнение можно привести к 

виду 

 
(3
)
3
x
x
e−
−
=
. 

Это трансцендентное уравнение проще всего решить графически 
(рис. 23.3), построив графики функций: 

 
3
,

3
.
x

y
x

y
e−
=
−
⎧⎪⎨
=
⎪⎩
 

Рис. 23.3. К решению трансцендентного уравнения 

Решение уравнения – абсцисса точки пересечения этих двух графиков: 

 
2,82

m
x
kT
ω
=
=
ℏ
. 

Отсюда следует вывод: частота излучения, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности АЧТ, связана с 
соответствующей температурой АЧТ формулой закона Вина: 

 
11
3,69 10

m
b
T

∗
ω
=
=
⋅
 К–1⋅с–1. 
(23.8) 

23.2.2.3. Второй закон Вина 

Максимальная спектральная испускательная способность АЧТ: 

( )

*

3
*
3
3
20
3
2
2
2
2
2
(
)
1
1
( ,
)
9,55 10
(Вт/м )/с.
4
4
1
1

m

m
m

b
kT
k

b
T
T
T
c
c
e
e

−

ω
ω
ε
ω
=
=
=
⋅
π
π
−
−

ℏ
ℏ
ℏ
ℏ
 (23.9) 

23.2.3. Спектральная испускательная 
способность АЧТ ε(λ,T) 

Интегральная испускательная способность не зависит от формы 
представления функции спектральной испускательной способности 
АЧТ. Площади под кривыми зависимостей спектральной испускательной способности от λ (рис. 23.4) и от ω (см. рис. 23.2) между собой равны, так как каждая из них равна интегральной испускательной способности АЧТ при данной температуре: 

 
(
)
(
)

0
0
,
d
,
d
T
R
T
T

∞
∞
= ε ω
ω = ε λ
λ
∫
∫
. 
(23.10) 

Поэтому 

 
(
)
(
)
,
d
,
d
T
T
ε ω
ω = ε λ
λ , 
(23.11) 

и тогда спектральная (дифференциальная) испускательная способность АЧТ определяется формулой Планка: 

 
(
)
(
)

2

2
2
5
d
1
2
2
1
,
,
d
1
1

hc
hc
kT
kT

c
h
c
hc
T
T

e
e
λ
λ

ω
π
π
⎛
⎞
λ
ε λ
= ε ω
=
−
= −
⎜
⎟
λ
λ
λ
λ
⎝
⎠
−
−

. (23.12) 

Знак " "
−  показывает, что с возрастанием частоты ω уменьшается 
длина волны λ. Поэтому формулу Планка обычно записывают в виде 

 
(
)

2

5
2
1
,

1

hc
kT

hc
T

e
λ

π
ε λ
=
λ
−

. 
(23.13) 

Интегральная испускательная способность (или энергетическая светимость) АЧТ 

 
(
)

0
,
d
T
R
T

∞
= ε λ
λ
∫
 

увеличивается с увеличением температуры Т, а длина волны λm, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности, уменьшается с повышением температуры (рис. 23.4). 

T6>T5>T4>T3>T2>T1

T2>T1

T3>T2>T1

T4>T3>T2>T1

T5>T4>T3>T2>T1

T1

ε

λ
max
1
λ

max
2
λ
max
3
λ
max
4
λ

max
5
λ

max
6
λ

0

 

Рис. 23.4. Спектральная испускательная способность АЧТ ε(λ, Т) 

23.2.3.1. Закон Стефана – Больцмана 

Интегральная испускательная способность АЧТ находится как результат интегрирования формулы Планка (23.12) по всем длинам 
волн: 

 
(
)

4
5
3
2
2

0
0
0

d
d
,
d
2
2
1
1

T
hc
x
kT

hc
x
x
R
T
hc
hc
kT
e
e

−
∞
∞
∞
−

λ

λ
λ
⎛
⎞
= ε λ
λ = − π
= π
⎜
⎟
−
⎝
⎠
−
∫
∫
∫
, (23.14) 

где 
hc
x
kT
=
λ ; 

2
d
d
kT
x
x
hc
= −
λ . 

Так как 

 

3
4

0

d
15
1
x
x
x
e

∞
π
=
−
∫
, 

то 

 
4
T
R
T
= σ
 
(23.15) 

– закон Стефана – Больцмана, 
где  σ – постоянная Стефана – Больцмана, 

2
4
8
2
3
5,67 10
60
k
c

−
π
σ =
=
⋅
ℏ
Вт/(м2⋅К4). 

23.2.3.2. Закон Вина (закон смещения) 

Длина волны λm, соответствующая максимуму спектральной испускательной способности ε(λ,T), находится из условия 

 
(
)
5
1
1
,
0

1

hc
kT
T

e

λ

λ
λ

′
⎡
⎤
′
⎢
⎥
⎡ε λ
⎤ =
=
⎣
⎦
⎢
⎥
λ
−
⎣
⎦

. 

В результате дифференцирования получим 

 

2

6
5
2
5
1
1

1
1

hc
kT

hc
hc
kT
kT

hc e
kT

e
e

λ

λ
λ

λ
=
λ
λ ⎛
⎞
−
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠

, 
(23.16) 

 
1
5

1

hc
kT

hc
kT

e
hc
kT
e

λ

λ
= λ
−

. 

Если ввести обозначение:
hc
x
kT
=
λ , то это уравнение можно записать 

в виде: 

 
5
1

x

x
xe
e
=
−
 

или 

 
5
5
x
x
e−
−
=
.