Физика : физические основы механики. Ч. 1

№ 1920

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Кафедра физики

Ю.А. Рахштадт

Физика

Физические основы механики 

Учебное пособие
Часть 1

Москва   Издательский Дом МИСиС
2009 

УДК 531 
 
Р27 

Р е ц е н з е н т  
д-р техн. наук, проф. К.Л. Косырев 
(председатель НМСН Металлургия) 

Рахштадт Ю.А. 
Р27  
Физика: Физические основы механики: Учеб. пособие. 
Ч. 1. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2009. – 174 с. 

Учебное пособие состоит из пяти частей, соответствующих пяти разделам курса физики. В первой части «Физические основы механики» описываются свойства пространства и времени, даются основные понятия механики и 
фундаментальные законы движения. 
Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по направлению «Металлургия». 

© Государственный технологический  
университет «Московский институт 
стали и сплавов» (МИСиС), 2009 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..............................................................................................5 
Введение....................................................................................................6 
Глава 1. Пространство и время..............................................................10 
1.1. Пространство ..............................................................................10 
1.2. Время ...........................................................................................10 
1.3. Движение в пространстве и во времени...................................10 
1.4. Принцип относительности Галилея..........................................13 
1.5. Закон сложения скоростей.........................................................13 
1.6. Закон распространения света ....................................................15 
1.7. Принцип относительности Эйнштейна....................................15 
1.8. Преобразования Лоренца...........................................................16 
1.9. Относительность одновременности..........................................17 
1.10. Релятивистский закон сложения скоростей...........................18 
1.11. Измерение времени ..................................................................18 
Контрольные вопросы.......................................................................21 
Примеры решения задач ...................................................................21 
Глава 2. Кинематика...............................................................................24 
2.1. Модели в механике.....................................................................24 
2.2. Степени свободы ........................................................................25 
2.3. Описание поступательного движения......................................26 
2.4. Скорость поступательного движения  (линейная 
скорость).............................................................................................28 
2.5. Ускорение поступательного движения (линейное 
ускорение) ..........................................................................................30 
2.6. Интегрирование уравнений поступательного движения........33 
2.7. Особенности описания криволинейного движения ................37 
2.8. Описание простого вращения а.т.т.  (осевого вращения).......39 
2.9. Угловая скорость........................................................................41 
2.10. Угловое ускорение ...................................................................42 
2.11. Интегрирование уравнений вращательного движения.........43 
2.12. Взаимосвязь линейных и угловых характеристик 
движения ............................................................................................45 
Контрольные вопросы.......................................................................46 
Примеры решения задач ...................................................................46 
Глава 3. Законы сохранения ..................................................................59 
3.1. Свойства пространства – времени и законы сохранения........59 
3.2. Cохранение импульса.................................................................60 

3.3. Cохранение момента импульса................................................. 68 
3.4. Сохранение энергии................................................................... 80 
3.5. Законы сохранения как принципы запрета.............................. 87 
Контрольные вопросы....................................................................... 89 
Примеры решения задач ................................................................... 89 
Глава 4. Силы в природе...................................................................... 101 
4.1. Понятие силы............................................................................ 101 
4.2. Классификация сил .................................................................. 101 
4.3. Потенциальные (консервативные) силы ................................ 102 
4.4. Примеры расчетов внутренних сил ........................................ 104 
4.5. Момент силы............................................................................. 106 
4.6. Работа ........................................................................................ 108 
4.7. Мощность сил........................................................................... 110 
4.8. Законы динамики...................................................................... 110 
4.9. Релятивистский закон динамики материальной точки......... 115 
4.10. Основной закон динамики в  неинерциальных 
системах отсчета.............................................................................. 118 
Контрольные вопросы..................................................................... 126 
Примеры решения задач ................................................................. 126 
Домашние задания................................................................................ 145 
Приложение .......................................................................................... 171
Библиографический список................................................................. 173 
 
 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Настоящее пособие соответствует программе курса физики, читаемого на кафедре физики МИСиС. Оно призвано помочь студентам 
освоить теоретический курс, выработать навыки решения задач и 
подготовиться к экзаменам, выполнению домашних заданий и контрольных работ. 
Учебное пособие состоит из пяти частей, соответствующих пяти 
разделам курса физики. 
В части 1 «Физические основы механики» большое внимание 
уделяется свойствам пространства и времени, даются основные понятия механики и такие фундаментальные законы движения как законы сохранения и законы динамики.  
В части 2 «Молекулярная физика и термодинамика» излагаются 
основы статистической физики и термодинамики, даются основные 
закономерности явлений переноса, рассматриваются основные законы термодинамики, понятие энтропии. 
В части 3 «Силовые поля» рассматриваются свойства гравитационного и электромагнитного поля с точки зрения современных физических представлений, методы расчетов силовых полей, движение 
частиц в силовых полях, поведение проводников, диэлектриков и 
магнетиков в электромагнитном поле.  
В части 4 «Колебания и волны» подчеркивается общность закономерностей колебательных и волновых процессов различной физической 
природы. Изучаются поляризация и дисперсия света. Рассматриваются 
такие волновые явления как интерференция и дифракция.  
В части 5 «Кванты. Строение и физические свойства вещества» 
описываются корпускулярные свойства света и волновые свойства 
микрочастиц вещества, строение атома, электронное строение кристаллов и их электрические свойства, физическая электроника (полупроводниковые приборы и лазеры), а также субатомное вещество.  
Пособие содержит контрольные вопросы и примеры решения задач, а также домашние задания по большинству тем во всех разделах 
курса. При решении домашних задач студентам следует обратить 
внимание на графики, рисунки или векторные диаграммы; уравнения 
соответствующих физических законов; особое внимание нужно обратить на формулы и уравнения, содержащие векторные величины.  
Предназначено для студентов очной и заочной форм обучения по 
направлению «Металлургия». 

ВВЕДЕНИЕ 

Естествознание есть совокупность наук об основных свойствах 
материи, о видах материи, которые входят в состав любых сложных 
материальных систем; о взаимодействиях этих видов материи и их 
движении. Понятие «материя» выражает признание объективной реальности мира и является предельно широким понятием, охватывая 
все известные (и пока неизвестные) формы проявления материи в 
неживой природе – от звезд до элементарных частиц, в живой природе – от неклеточных форм до человека, а также в материальной 
жизни общества. Естественные науки имеют в качестве предмета 
своего изучения различные формы проявления материи в живой и 
неживой природе. 
Физика (от греч. φύσις – природа) представляет собой в широком 
смысле слова науку о природе, т.е. естествознание. Вплоть до 
ХVII века физика и изучала природу в целом. По мере накопления 
фактического материала с необходимостью произошла дифференциация: из физики как общей науки о природе («натуральной философии» по Ньютону) выделились такие частные науки, как астрономия, механика, химия и т.д. На современном этапе продолжается 
дальнейший процесс разделения физики: возникли био-, гео-, астрофизика, химическая физика и т.п. (разумеется, «границы» между ними, как и во всякой классификации, являются условными). 
С той поры физика изучает лишь неживую природу. Современная 
физика исследует два основных вида материи: 1) вещество в виде 
элементарных частиц, ядер, атомов, молекул, твердых, жидких и газообразных тел, плазмы, вакуума; 2) поле – электромагнитное, гравитационное, ядерное. Физика изучает наиболее общие формы существования материи – пространство и время, а также наиболее общие 
формы ее движения (механическое, волновое, квантовое движения и 
другие, возможно еще не открытые). 
К особым видам материи относят и физический вакуум. Современная физика допускает возможность возникновения вещества из 
вакуума: гравитационное поле черной дыры может рождать из вакуума частицы. При этом подразумевается, что вакуум – это особое 
состояние материи. Например, вакуум электромагнитного поля – такое его состояние, в котором нет фотонов. Отсутствует вещество, так 
существует поле, нет поля – есть его физический вакуум. «Пустого» 

пространства не существует в природе. Пространство без материи не 
существует, ибо оно – одна из форм бытия материи. 
Сущность физического подхода при анализе сложных явлений 
природы состоит в выделении главных, существенных факторов и 
отбрасывании второстепенных, т.е. построении абстрагированной 
физической модели явления.  
На основе физической модели устанавливаются количественные 
связи между различными физическими величинами – физические 
законы. Они имеют, как правило, лишь приближенный смысл и ограниченную сферу применения (так называемые частные законы – 
Ома, Гука и т.п.); лишь очень небольшое число законов (например, 
закон сохранения энергии) соблюдается во всех явлениях – такие законы называются фундаментальными. 
Физика является наукой экспериментальной и все свои законы 
строит на основе систематического и планомерного накопления и 
тщательной обработки анализа наблюдений (правда, история физики 
богата и «случайными» открытиями, логически подготовленными 
всем ходом развития физики – рентгеновские лучи, радиоактивность 
и т.п.). Поэтому неудивительно, что физические законы и основанные на них теории не имеют абсолютного смысла, а являются лишь 
ступенями к познанию объективной истины (например, развитие механики от Аристотеля к Галилею и Ньютону и далее к Эйнштейну). 
Это не значит, разумеется, что «старые» законы неверны – они лишь 
обнаруживают границы своей применимости по мере усовершенствования средств наблюдения в общего технического прогресса, расширяющего доступный диапазон физических величин. 
Физика является точной наукой, так как данные измерений представляются в виде чисел, и любая оценка имеет смысл, ecли указан 
масштаб сравнения; кроме того, все физические выводы записываются в виде формул, отсюда неразрывная связь физики с математикой. Как писал Эйнштейн, физика есть та часть естествознания, которая может быть выражена языком математических формул. В ряде 
случаев чисто математические следствия, вытекающие из формулировки физических законов, приводят к предсказанию новых физических фактов, позднее проверяемых в эксперименте (например, открытие ряда планет, элементарных частиц и т.п.). 
Процесс дифференциации естественных наук по предмету исследования диалектически неизбежно сопровождается процессом их 
интеграции по методу исследования: он все в большей степени становится физическим как с точки зрения мощных экспериментальных 

средств, так и с точки зрения широкого применения физического 
подхода в ранее полуописательных науках (например, расшифровка 
генетического кода в биологии с помощью ренггеноструктурного 
анализа ДНК). 
На современном уровне развития наук о природе можно считать, 
что физика опять становится общей наукой о природе, ядром и лидером естествознания. Можно сказать и иначе: поскольку формы материи, движения и взаимодействия встречаются в любых материальных 
системах (в живой и неживой природе), физика, благодаря прогрессирующей интеграции естественных наук, является основой естествознания. Именно то, что объекты физического познания, которые сами 
относятся к различным уровням организации материи, входят в той 
или иной степени в состав любых сложных материальных систем, 
обуславливает особую роль физики относительно других наук.  
* * * 
О целях физики и физиков А. Эйнштейн говорил: «Если говорить 
честно, мы хотим не только знать, как устроена природа,... но и, по 
возможности, достичь цели утопической и дерзкой на вид – узнать, 
почему природа является именно такой. В этом учении находят наивысшее удовлетворение. В этом состоит прометеевский элемент научного творчества». 

Механика – раздел физики, в котором изучается механическое 
движение материальных тел и проходящие при этом взаимодействия 
между ними. Наиболее простой формой движения материи является 
механическое движение. Под механическим движением понимают 
изменение с течением времени взаимного расположения тел или их 
частей в пространстве. Рассматриваемые в механике взаимодействия 
представляют собой те действия тел друг на друга, результатом которых является изменение состояния движения этих тел или их деформация. Сами взаимодействия описываются законами, получаемыми опытным путем и находящими обоснования в других разделах 
физики. 
Механическое движение, происходящее со скоростью, значительно меньшей скорости света в вакууме (с = 3·108 м/с), описывается 
механикой Галилея – Ньютона. Движение со скоростями v, близкими 
к скорости света, есть предмет релятивистской механики, базирующейся на специальной теории относительности Эйнштейна. По современным представлениям механика Галилея – Ньютона и механика 
Эйнштейна представляют собой классическую механику. Квантовая 
механика изучает движение частиц в микромире. Как будет показано 
ниже, механика Галилея – Ньютона есть предельный случай релятивистской механики при v << с и предельный случай квантовой механики при ħ→0 (где ħ – постоянная Планка). 
Механическое движение, как и движение материи в целом, происходит в пространстве и во времени. Поэтому в первую очередь необходимо ознакомиться с их свойствами. 

Глава 1. ПРОСТРАНСТВО И ВРЕМЯ 

1.1. Пространство 

Пространство – совокупность отношений, выражающих взаимное расположение объектов: расстояние и ориентацию. 
Свойства пространства, свободного от силовых полей: 
1. Трехмерность, т.е. место события описывается тремя числами 
(координатами). 
2. Плоскостность, т.е. подчинение геометрии Евклида. 
3. Однородность, т.е. пространство инвариантно по отношению к 
параллельному переносу (все точки пространства равноправны). 
4. Изотропность, т.е. пространство инвариантно по отношению к 
повороту (все направления равноправны).  
5. Непрерывность – вплоть до 10–18 м (затем пространство становится дискретным, или «зернистым»); квант пространства (предположительно) равен 10–35 м.  

1.2. Время 

Время – совокупность отношений, выражающих последовательность и длительность событий. 
Свойства времени:  
1. Одномерность, т.е. момент события описывается одним числом. 
2. Однородность, т.е. одно и то же событие развивается одинаково, начинаясь в разные моменты времени. 
3. Анизотропность, т.е. для времени характерно выделенное направление – «стрела времени»: все события развиваются от прошлого через настоящее к будущему. 
4. Непрерывность – вплоть до 10–23 с; квант времени (предположительно) равен 10–43 с.  

1.3. Движение в пространстве и во времени 

Любое движение (в том числе и механическое), как и вообще любое изменение, – относительно. 
Можно говорить о перемещении тел в аудитории, в вагоне поезда, 
в космосе, вообще можно говорить лишь о взаимном перемещении 
тел. Про одно и то же тело можно сказать: движется прямолинейно,