Физика : физические основы механики

УДК 53
     Р27



Рецензент доц. Ю.С. Старк




     Рахштадт, Ю.А., Чечеткина Н.В.
Р27    Физика. Физические основы механики: Учеб. пособие /
     Под ред. проф. Г.М. Ашмарина. - 2-е изд. испр. - М.: Изд. Дом МИСиС, 2008. - 145 с.




          В пособии приведены фрагменты лекционного курса «Физика», раздел «Физические основы механики», а также примеры решения задач по этой части курса.
          В пособии содержатся домашние и контрольные задания для студентов первого курса факультета информатики и экономики.





















                                   © Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов» (МИСиС), 2008

РАХШТАДТ Юрий Александрович ЧЕЧЕТКИНА Нина Владимировна






ФИЗИКА

Физические основы механики

Учебное пособие
для студентов специальностей 1102, 0709, 1209, 2202, 3514


Редактор Е.И. Кемарская
Компьютерная верстка Л.Е. Арютовой





Подписано в печать 22.02.05 Бумага офсетная
Формат 60 х 90 1/₁₆       Печать офсетная    Уч.-изд. л. 8,21
Рег. № 402                Доп. тираж 100 экз. Заказ 1710



Государственный технологический университет «Московский институт стали и сплавов», 119049, Москва, Ленинский пр-т, 4
Издательский Дом МИСиС,
117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9
Тел.: 954-73-94, 954-19-22
Отпечатано в типографии Издательского Дома МИСиС, 117419, Москва, ул. Орджоникидзе, 8/9

ОГЛАВЛЕНИЕ


Предисловие..............................................4
Глава 1. Кинематика......................................5

  Примеры решения задач..............................13
  Домашние задания 1011 - 1028.......................26
Глава 2. Пространство и время........................35
  Примеры решения задач..............................42
  Домашние задания 1031 - 1038 ......................46
Глава 3. Законы сохранения...........................50
  Закон сохранения импульса..........................50
  Примеры решения задач..............................73
  Домашние задания 1041 - 1058 ......................84

Глава 4. Силы в природе................................92
  Примеры решения задач...............................103
  Домашние задания 1061 - 1078........................120
Глава 5. Релятивистский закон динамики материальной точки.127
Глава 6. Основной закон динамики в неинерциальных системах отсчёта...............................................129

Таблица физических величин............................137
Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований......................138
Ответы к домашним заданиям............................139
Контрольные домашние задания №1.......................141

3

ПРЕДИСЛОВИЕ


       Настоящее пособие соответствует программе учебного курса "Физика" факультета информатики и экономики. Оно призвано помочь освоить теоретический курс, выработать навыки решения задач и подготовиться к экзаменам, коллоквиумам и контрольным работам. В пособие включены: краткие сведения по теории, примеры решения задач и домашние задания по всем разделам курса общей физики: физические основы механики, силовые поля, колебания и волны, основы квантовой физики и строение вещества.
       Студенты выполняют еженедельно свой вариант (по указанию преподавателя) домашнего задания. Задание состоит из нескольких задач. Решение каждой задачи должно содержать: графики, рисунки или векторные диаграммы; уравнения соответствующих физических законов; расчетные формулы в общем виде; численное решение; ответы в системе СИ с точностью до трех значащих цифр. Особое внимание нужно обратить на формулы и уравнения, содержащие векторные величины.

4

      Механика изучает механическое движение, то есть изменение положения тел в пространстве и времени и деформацию тел (изменение формы и/или объёма).

Глава 1. КИНЕМАТИКА


      Кинематика поступательного движения

      Для описании механического движения используют модели: материальная точка (м.т.);
      абсолютно твердое тело (а.т.т);
      сплошная среда.

      Материальная точка - это тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Число степеней свободы материальной точки в трехмерном пространстве: i = 3.
      С помощью этой модели можно описывать только поступательное движение.
      Поступательное движение - это такое механическое движение, при котором все точки тела описывают конгруэнтные траектории (траектории, совпадающие при наложении). При поступательном движении рассматривается только движение центров масс.
      Траектория - пространственная линия, описываемая уравнениями:
      а) в пространстве -L(x,y,z) = 0;
      б) на плоскости -y = y(x).


5

Описание поступательного движения


Рис. 1.1. Радиус-вектор м.т. в декартовой системе координат

       Кинематическое уравнение движения в векторной форме вы-ражаетзависимостьрадиус-векторам.т. г (рис. 1.1) отвремени
г = г (t) = x(t )z + y(t)j + z (t )/<.
       Модуль радиус-вектора |r| = ^x² + y² + z² .
       Уравнения движения в координатной форме
x = x⁽t⁾
*y = y⁽t), z = z(t).


Скорость поступательного движения


Рис. 1.2. Перемещение м.т. и ее средняя скорость

6

       Скорость - это векторная физическая величина, которая показывает быстроту и направление движения тела.
       Средняя скорость (рис. 1.2) определяется по формуле
- AV ⁻ A,

где Аг - - - ⁻ - вектор перемещения.


      Мгновенная скорость:

               А⁻ dr - -lim — - — - v - vₓ At^0 At dt x


   —*    —*
+ vy + vz

— — —
⁻ vₓi + vyJ + vzk’

         dx
где vx ⁻ 37’ vy dt

dy   dz
—’ vz - —■ dt   dt

Вектор скорости

направлен по касательной к траектории в

данной точке и равен

v - v ■ т ,

     —               к.»
где т - касательный орт.


        Модуль вектора скорости:


I⁻ ⁻ A²⁺vy⁺vz² •


      Приращение скорости за время At (рис. 1.3)


Av - v, - v •

Рис. 1.3. Приращениескорости Av

7

       Ускорение - это векторная физическая величина, которая показывает быстроту изменения скорости как по модулю, так и по направлению.
- A⁻
       Среднее ускорение: а — —.
At
       ,,                   ⁻ , ■ Av dv d² r
       Мгновенное ускорение: а — lim — - — - —— —
At^o At  dt dt²
       —  a, + a„ + a₇ — ad + a,, i + a₇k — X       у  Z    X     У   Z
dvₓ ⁻ dvy  ⁻ dvz  ⁻ d ² x ⁻ d ² у ⁻ d ² z ⁻
       —  -pi + —Г J + —гк — —У¹ ⁺ —У J + —у к.
         dt    dt dt dt²            dt² dt²
       Движение называется ускоренным, если угол а между а и ⁻находится в пределах 0 < а < 90° (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Ускоренноедвижение

       Движение называется замедленным если угол а между а и ⁻находится в пределах 90°< а < 180° (рис. 1.5).

Рис. 1.5. Замедленноедвижение

        При угле а = 90° материальная точка участвует в равномерном движении по окружности.


8

     Криволинейное движение на плоскости


       При криволинейном движении вектор приращения скорости Av можно разложить на вектор AvT, направленный по касательной к траектории, и вектор Avₙ, направленный по нормали к траектории (рис. 1.6). На этом рисунке т - тангенциальный орт, п - нормальный орт.

а                                   б


Рис. 1.6. Тангенциальная и нормальная составляющие приращения скорости при ускоренном (а) и замедленном движении (б)


Физический смысл тангенциального и нормального ускорений
      Так как вектор скорости направлен по касательной к траектории v = |v| ■ т , то вектор ускорения а может быть представлен как сумма тангенциальной (касательной) аг и нормальной ап составляющих (рис. 1.7).

dv dt

тdV ₊ ■. А
dt ¹ 'dt

^т
а =

^т    ^т
= ат + ап


^т

а

п

it dr v² т   v² R
v — = —п =-------.
¹ 'dt R RR


9

a

Рис. 1.7. Тангенциальное и нормальное ускорения (при ускоренном движении)

       Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению.

^—
a т


    _ 41

dt

       Тангенциальное ускорение характеризует быстроту изменения по модулю.

 - 41     v 2     Движение    Траектория  
ат =--- an = ---                          
 Т dt     п R                             
   0       0     Равномерное Прямолинейная
  ^ 0      0     Переменное  Прямолинейная
   0    ^ 0      Равномерное Криволинейная
  ^ 0   ^ 0      Переменное  Криволинейная

       Кинематические уравнения поступательного движения:
⁻(t)=J a(t 'd,


⁻(t) = Jv(t)«tt .
        Векторы ⁻, v и a , описывающие поступательное движение м.т., есть линейные (полярные) векторы. Их направление - естественное: оно задается направлением и характером движения.

10