Физика : колебания и волны

№1700 

Кафедра физики 

СМ. Курашов, Е.К. Найми, А.П. Русаков 

ФИЗИКА 

Колебания и волны 

Лабораторный практикум 

для студентов специальностей 5507, 5516, 0710, 
2001, 5401, 0708, 0709 

Рекомендован редакционно-издательским 
советом института 

МОСКВА 2002 

УДК 534.01+ 537.86 
К93 

К93 
Курашов СМ., Найми Е.К., Русаков А.П. Физика: Колебания 
и волны: Лаб. практикум. - М.: МИСиС, 2002. - 52 с. 

Лабораторный практикум по разделу «Колебания и волны» является составной частью общего физического практикума, предназначенного 
для студентов 2-го курса специальностей факультетов ФХ и ПМП. В него 
включены четыре лабораторных работы № 12, 13, 23 и 24 (по принятой на 
кафедре физики нумерации лабораторных работ), посвященные темам: 
«Механические колебания» и «Акустические волны в газах». 

© Московский государственный 
институт стали и сплавов 
(Технологический университет) 
(МИСиС), 2002 

2 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение 
4 

1. Колебательные процессы в механических системах 
5 

Лабораторная работа 12. Изучение свободных затухающих 
колебаний с помощью наклонного маятника 
5 

Лабораторная работа 13. Изучение колебаний системы с двумя 
степенями свободы 
16 

2. Волновые процессы в газах 
31 

Лабораторная работа 23. Определение отношения 
теплоемкостей С/С, газов методом стоячих волн 
31 

Лабораторная работа 24. Определение скорости звука в газах 
методом сложения колебаний на экране осциллографа 
43 

3 

ВВЕДЕНИЕ 

Лабораторный практикум содержит описание четырех лабораторных работ по разделу «Колебания и волны», изучаемому в курсе общей физики студентами физико-химического факультета и факультета полупроводниковых материалов и приборов. Работы 12 и 13 
посвящены изучению механических колебаний, работы 23 и 24 изучению акустических волн в газах (по принятой на кафедре физики 
нумерации лабораторных работ). Рассматривается широкий спектр 
явлений, происходящих как в дискретных, так и распределенных колебательных системах: свободные затухающие и вынужденные колебания с одной и несколькими степенями свободы, сложение колебаний разной направленности, биения и модуляция колебаний, а также 
образование стоячих волн. 

4 

1. КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ В 
МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 

Лабораторная работа 12 

Изучение свободных затухающих 
колебаний с помощью наклонного 

маятника 

(2 часа) 

12.1. Цель работы 

Изучение законов колебательного движения при наличии сил 
трения и определение коэффициента трения качения. 

12.2. Теоретическое введение 

Колебаниями называют движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Простейшим типом колебаний являются гармонические, при которых колеблющаяся величина изменяется во времени по закону синуса (или косинуса). Гармонические колебания величины х описываются уравнением 

x{t)^Asm{^t 
+ ^), 

где А - амплитуда колебаний; 

2п 
Т 
t - время; 
Ф-начальная фаза колебаний. 

Юо = ^ 
- циклическая частота (Г- период колебаний); 

Функция x{t) представляет собой решение дифференциального уравнения, называемого уравнением свободных колебаний, 

5 

т ^ + кх^О, 
(12.1) 

где k^&lm. 

Физическую систему, выведенную из состояния равновесия и 
предоставленную самой себе, в которой изменение одного из параметров описывается дифференциальным уравнением (12.1) называют 
классическим гармоническим осциллятором. 

В реальных осцилляторах происходит рассеяние (диссипация) запасенной энергии, свободные колебания со временем затухают. Для учета процесса диссипации энергии в дифференциальное 
уравнение движения гармонического осциллятора достаточно ввести 

слагаемое г—, пропорциональное скорости изменения осциллиdt 

рующей величины, характеризующее силу сопротивления движению, 

т^ 
+ г— + кх = 0, 
(12.2) 

где г - коэффициент сопротивления. 

Решением уравнения (12.2) является функция вида 

x{t)^A,e-^'sm{^ 
+ ip), 
(12.3) 

где В = — - коэффициент затухания; 
2т 

ю = д/юо - Р^ - частота затухающих колебаний. 

Следует отметить, что слагаемое г— описывает вязкое тре
dt 

пне окружающей осциллятор среды, (например сопротивление воздуха), при этом "сухим" трением (скольжением) в уравнении (12.2) 
пренебрегаем. 

Графически функция (12.3) представлена на рис.12.1 

6 

Рис. 12.1. Зависимость координаты от времени при затухании 
гармонических колебаний 

Величина т = 
называется временем релаксации, это время, 

за которое амплитуда колебаний уменьшается в е = 2,71828 раз. С 

увеличением трения время т уменьшится; при т = 

«о 

частота оказывается мнимой, колебания прекращаются - движение становится 
апериодическим. Энергия затухающих колебаний изменяется по закону: 

ithE.e-'^', 
(12.4) 

где 
Е,^^^ 

° 
2 

- начальная энергия колебаний. 

Выражение (12.4) учитывает тот факт, что энергия осциллятора не сохраняется, она расходуется на работу против диссипативных сил и превращается во внутреннюю энергию или затрачивается 
на излучение. 

Характеристикой качества колебательной системы, ее способности сохранять запасенную энергию служит добротность Q, определяемая как отношение запасенной энергии к потерям за время 
одного периода Т: 

1 

Добротность равна числу колебаний за время - . 

За это время амплитуда уменьшается в е'^ » 23 раза, а энергия 
в е^'^-535 раз. 

На практике затухание колебаний принято характеризовать 
логарифмическим декрементом затухания 

Х^Ы^^-^Т. 
(12.5) 

A{t + T) 

Если затухание механических колебаний системы обусловлено сухим трением и JF^p 1 = const, то циклическая частота ю затухающих 

колебаний совпадает с циклической частотой Шо свободных колеба
ГТ 

ПИЙ той же системы в отсутствие трения 
. Убывание ам
У 

плитуды происходит по закону арифметической прогрессии: за каждую половину цикла колебания амплитуда уменьшается на одинако
вую величину 
^ ^ . Колебания прекращаются, как только ампли
^ к 

туда становится меньше ^—^ . 

к 

Рассмотрим движение маятника на наклонной плоскости. 
Предположим, что плоскость маятника составляет с вертикалью 
уголО (рис. 12.2). Тогда сила нормального давления шарика на наклонную плоскость 

N-mg^mQ. 

8 

Рис. 12.2. Силы, действующие на шарик, 
лежащий на наклонной плоскости: 

F -сила реакции опоры; N - сила нормального давления 

Колебательное движение шарика будет проходить вдоль наклонной плоскости (рис. 12.3). Запишем закон изменения энергии 
для перемещения маятника из крайнего правого положения в крайнее 
левое: 

^ п о т - ^ п о т = ^ Ч . ' 

где Е'^^ = mgl{\ -cosao)cosG и 

(12.6) 

cos а 01 )cosG 
соответственно начальная и конечная потенциальные энергии маятника; 
4р = F,p • ^ = цЛ^/(ао + ttoi) - работа силы трения за один полупериод колебания. 

Рис. 12.3. Схема колебательного движения маятника 

9 

Подставив в выражение (12.6) явный вид потенциальных 
энергий и работы сил трения за первый и второй полупериоды колебания, можно выразить коэффициент трения качения через начальное (ао) и конечное (а,) значение угла а за один период: 

Если маятник совершил п полных колебаний, то коэффициент трения качения 

о^^^о^^ 
(12.7) 

4 

здесь а„ - значение угла а через п колебаний (в радианах). 

Это и есть основная формула для расчета коэффициента трения качения, определяемого с помощью наклонного маятника. 

12.3. Описание установки 

Схема наклонного маятника представлена на рис. 12.4. На 
основании 12 размещен миллисекундомер 1. На трубе И смонтирован корпус 10 с червячной передачей. С помощью оси червячная передача соединена с кронштейном 7, на котором имеются шкалы 2 и 
9. В кронштейне закреплена колонка 6 с подвешенным на нити шаром 5, который свободно вращается вокруг своей оси. Шары маятника можно заменять. В кронштейне 7 по направляющим вставляются 
образцы подложки 3. Для наклона маятника используется вороток 8. 
К кронштейну 7 прикреплен фотоэлектрический датчик 4, который 
соединен с миллисекундомером 1. 

При увеличении угла наклона маятника увеличивается сила 
давления шара на поверхность исследуемого образца 3. Длина подвески шаров маятника / = (480 ± 10) мм. Блок управления включается нажатием клавиши "Сеть". Нажатие клавиши "Сброс" на панели управления стирает всю информацию с цифровых индикаторов и генерирует в цепи сигнал разрешения на изменение времени колебаний. 

10 

Рис. 12.4. Схема установки 

12.4. Порядок выполнения работы 

Лабораторную работу следует проводить строго соблюдая 
правила техники безопасности, находящиеся на рабочем месте в лаборатории. 

12.4.1. Нажать клавишу "Сеть". 
12.4.2. С помощью воротка установить угол наклона маятника согласно индивидуальному заданию. 

12.4.3. Отвести нить маятника на угол 5 град, и отпустить ее, 
нажав одновременно кнопку "Сброс". 

12.4.4. Определить число колебаний п , за которое амплитуда 
колебаний уменьшилась на определенный угол. Окончание отсчета 
фиксируется нажатием кнопки "Стоп", при этом на табло высвечивается время колебаний. 

11