Физика. Раздел : электромагнетизм

№ 1451 
московский ГОСУДАРСТВЕННЫЙ 

ИНСТИТУТ СТАЛИ и СПЛАВОВ 

Технологический университет 

МИСиС 

Кафедра физики 
Ck 

Одобрено 
методическим 
советом института 

ФИЗИКА 

Раздел: Электромагнетизм 

Лабораторный практикум 

для студентов всех специальностей 

Под. редакцией 

проф. О.Т. Малючкова 

МОСКВА, 1998 

АННОТАЦИЯ 

Лабораторный практикум содержит 8 работ, темы которых 
соответствуют общему курсу физики по разделу “электромагнетизм”. 

Некоторые работы нацелены на развитие у студентов стремление ц 
углубленному изучению статистических методов измерений (№ 41), 
привлечению их внимания к физическим процессам, представляющим 
интерес (№ 45) и к глобальным физическим проблемам, не решенным 
до настоящего времени (№ 42). 

© Московский государственный 
институт стали и сплавов 
(Технологический 
университет) 
(МИСиС) 1998 

СОДЕРЖАНИЕ 

Основы техники безопасности в лаборатории 
электромагнетизма 
4 

Лабораторная работа 41. 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ 
СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ПРИ 
ИЗМЕРЕНИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 
РЕЗИСТОРОВ ОДИНАКОВОГО НОМИНАЛА 
5 

Лабораторная работа 42. 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ 
СОСТАВЛЯЮЩЕЙ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ 
19 

Лабораторная работа 43. 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 
МЕТАЛЛИЧЕСКОГО ПРОВОДНИКА 
31 

Лабораторная работа 44. 

ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ 
СОПРОТИВЛЕНИЯ МЕТАЛЛОВ 
40 

Лабораторная работа 45. 

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СЕГНЕТОЭЛЕКТРИКОВ 
ПО ПЕТЛЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ГИСТЕРЕЗИСА 
49 

Лабораторная работа 48. 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА 
МЕТОДОМ МАГНЕТРОНА 
61 

Лабораторная работа 49. 

ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОННОЙ ЭМИССИИ 
ИЗ МЕТАЛЛОВ 
76 

Лабораторная работа 53. 

ПРИМЕНЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВЗАИМНОЙ ИНДУКЦИИ 
ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТОПОГРАФИИ 
МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА 
83 

Стр. 3 

ФИЗИКА. Раздел: Электромагнетизм 

ОСНОВЫ ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ В 
ЛАБОРАТОРИИ ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМА 

1. В лаборатории используется оборудование и источники питания постоянного и переменного тока с напряжением от 3 до 2000 В при силе тока 
от нескольких миллиампер до 3...5 А. В связи с этим следует уделить особое 
внимание точному выполнению правил техники безопасности. 

2. К работе в лаборатории допускаются студенты, прошедшие специальный инструктаж по технике безопасности в объеме требований первой квалификационной категории и сдавшие зачет по электробезопасности. 

3. Сборка и проверка электрических схем лабораторных работ осуществляется только при отключенных источниках питания в присутствии преподавателя или лаборанта. 

4. Включение и отключение электрических схем производится только по 
специальному разрешению преподавателя или лаборанта. 

5. При обнаружении неисправностей в схеме следует немедленно отключать источник питания нажатием красной кнопки на пульте питания и сообщить о случившемся преподавателю. 

6. Основы электробезопасности в объеме, необходимом для получения 
зачета и допуска к работе в лаборатории, изложены в методическом пособии 
Батурина Б.Н. “Основы электробезопасности при выполнении лабораторных 
работ”, Москва, 1995 г., а также в указаниях по технике безопасности, приведенных в описании каждой лабораторной работы. 

Стр. 4 

Лабораторная работа 41 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ 
СЛУЧАЙНЫХ ОШИБОК ПРИ ИЗМЕРЕНИИ 

ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ 
РЕЗИСТОРОВ ОДИНАКОВОГО НОМИНАЛА 

( 2 часа) 

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

Вычисление случайных ошибок и их сопоставление с приборной ошибкой на примере равноточных измерений электрического сопротивления 
резисторов, изготовленных по стандартной технологии. 

2. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ 

Измерением называется операция, позволяющая узнать, во сколько раз та 
или иная физическая величина больше (или меньше) аналогичной физической величины, принятой за эталон. 

Само определение позволяет утверждать, что любая величина, включая 
такие фундаментальные константы как гравитационная постоянная, постоянная Планка и другие, не может быть измерена абсолютно точно. Это утверждение справедливо и для прямых и для косвенных измерений. 

Ошибки, возникающие при измерениях, можно разделить на систематические и случайные. 

Систематические ошибки сохраняют свой знак и величину или же меняются по определенному закону. Они называются факторами, действующими систематически, одинаково при многократном повторении одних и 
тех же измерений. Эти ошибки связаны с методикой измерений, измерительными приборами или с условиями, в которых проводят измерения. Некоторые систематические ошибки можно устранить или учесть, совершенствуя методику измерений, другие – устранить невозможно. К последним относятся приборные ошибки, неизбежно повторяющиеся от одного опыта к 
другому при многократном измерении одного и того же объекта в одинаковых условиях. 

Абсолютная приборная ошибка может колебаться в широких пределах в 
зависимости от того, с какой точностью позволяет провести измерение заданного объекта тот или иной эталон или стандартный прибор. 

Стр. 5 

ФИЗИКА. Раздел: Электромагнетизм 

Случайные ошибки отличаются друг от друга в отдельных измерениях 
как по величине, так и по знаку. Эти ошибки возникают, например, из-за 
воздействия на измеряемый объект при массовом изготовлении множества 
случайных технологических факторов, действие которых на результат измерения невозможно заранее предсказать. 

Величину и знак случайной ошибки в каждом отдельном измерении 
нельзя предвидеть, однако эти ошибки можно учесть, так как они поддаются статистической математической обработке на основе теории вероятностей. 

Для того чтобы с достаточной степенью достоверности определить случайную ошибку, необходимо соблюдать следующие основные требования: 

– 
объекты измерений должны быть выбраны таким образом, чтобы при их 
изготовлении на результат измерений влияло множество случайных факторов, не поддающихся учету; 
– 
необходимо проводить измерения на большом количестве одинаковых 
объектов; 
– 
прибор, применяемый для измерения объектов, должен иметь абсолютную приборную ошибку значительно меньшую, чем случайная ошибка. 

Каким образом можно оценить случайную ошибку? 
Прежде всего для упрощения решения поставленной задачи предположим, что систематические ошибки измерений можно не учитывать, так как 
они значительно (на один – два порядка) меньше случайных. 

Пусть проведено n измерений одной и той же физической величины, которые дали значения Х1, Х2, ... Хi. Все измерения были равноточными и 
выполнены по одной и той же методике. 

По теории вероятностей наиболее достоверным значением измеряемой 

величины следует считать среднее арифметическое Õ результатов всех n 
измерений: 

X =
1 
n Xi . 
(41.1) 

n i=1 

С увеличением числа измерений среднеарифметическое Õ приближается к истинному значению измеряемой величины. Но так как само истинное 
значение неизвестно, то случайную ошибку результатов измерений опреде
ляют по отношению к Õ . 

Оценим количественно случайные ошибки при эксперименте. 
Пусть измеряемая величина положительна, т. е. любое значение Хi, а 

следовательно, и Õ больше нуля. 

Стр. 6 

ЛР 41. Экспериментальное определение случайных ошибок... 

Ошибка отдельного измерения 

Δ Xi = Xi - X . 
(41.2) 

Очевидно, что Δ Xi > 0, если ΔXi < X , и Δ X i > 0, если Δ Xi 
> X . 
Главным признаком случайной ошибки является то, что отклонения отдельных результатов в сторону завышения и занижения по отношению к Õ 
при большом числе измерений встречаются примерно одинаково часто. Это 
приводит к тому, что суммируя все ошибки с учетом их знака, в конечном 
итоге получаем величину близкую к нулю, а следовательно, эти ошибки 
нельзя использовать для определения интервала, в котором находятся все 
измеренные значения искомой величины. 

В связи с этим для оценки случайной ошибки используют параметр σn
 2 , 
называемый дисперсией измерения, который вычисляется по формуле 

1 
'^ 
X 2 

n = 
(Xi - ) 
(41.3) 

n - 1 
i=1 

Величина 

σn 

\ 

1 
n 
X 2 

( Xi ) 
– 
(41.4) 

i=1 

называется средней квадратичной ошибкой отдельного измерения. 

Если бы вместо Õ можно было определить истинное значение a измеряемой величины, то для n равноточных измерений выборочная дисперсия 

1
n
2 
σ2=1 
n(Xi-a) 
i=1 

(41.5) 

Чем больше число измерений, тем меньше разность между Õ и a, σ n и σ. 

Помимо средней квадратичной ошибки точность измерений можно характеризовать и средней арифметической ошибкой 

1 
n 

ρ n = — 
Р^/ - X , 
(41.6) 

n i=1 

Стр. 7 

ФИЗИКА. Раздел: Электромагнетизм 

где Xi - X 
- абсолютное значение ошибки отдельного i-го измерения. 

При большом числе измерений 

аn =1,25рn. 
(41.7) 

Теоретическая оценка случайных ошибок измерений базируется на следующих предположениях. 

Пусть известно, что истинное значение измеряемой величины a, а число 
объектов измерений n —> оо. Среди них найдется число объектов dn, результаты измерений которых лежат в интервале X + dX. Число таких объектов dn прямо пропорционально n и dX и, кроме того, зависит от некоторой функции f(X ), которая называется плотностью распределения вероятностей: 

dn = nf(X)dX. 
(41.8) 

Поясним смысл функции f(X). 
Из формулы (41.8) следует, что 

dn 

f ( X) = 
. 
(41.9) 

ndX 

Следовательно f(X ) есть величина, численно равная доле измерений, дающая значения, находящиеся в интервале от X до X + dX, поделенной на 
интервал dX. 

Плотность распределения вероятности вычисляется по формуле Гаусса 

1 
- (X-a) 

f(X)= 
2 ^ l 
2'^ 
. 
(41.10) 

График этой функции представлен на рисунке. Заштрихованная площадка 
показывает, какая доля всех измерений (при очень большом их числе) дает 
значения измеряемой величины в интервале от X до X + АX. 

Стр. 8 

ЛР 41. Экспериментальное определение случайных ошибок... 

а-5й a-ud а-й 
^ 
CL+Й a+2d а.+5<^ 

An 

Рисунок. 
Плотность распределения вероятностей 

X+дX 

Эта д о л я — = 
\f(X)dX 
представляет вероятность того, что в 
n 
УX 

общем числе объектов n имеется Аn объектов, у которых измеряемый параметр имеет значения в интервале X + АX. 

Площадь, ограниченная кривой f(X) 
и осью абсцисс равна единице, так 
как суммируя доли всех измерений, лежащих в каждом заданном интервале 
Xi + АX получаем, что 

1 1 

i=1 
n 
(41.11) 
n 
n 

Кривая распределения плотности вероятностей имеет симметричную колокообразную форму. Ее ширина определяется единственным параметром о , 

который называется дисперсией измерений; 
называется стандарт
отклонением или средней квадратичной ошибкой отдельного измереным 
ния. 

Математический расчет показывает, что при большом числе измерений 
(103 и более) в 68,3 % из них ошибка не превышает по абсолютной величине 

Стр. 9 

ФИЗИКА. Раздел: Электромагнетизм 

о (вероятность ошибки АÕ < О равна 0,683), в 95,4 % ошибка меньше 

или равна 2С7 и в 99,7 % случаев ошибка меньше или равна 3а. Таким образом, ошибка свыше 3а теоретически маловероятна. 

В реальных условиях теоретическая величина О не поддается измерению (число опытов всегда конечно). Поэтому при проведении любых экспериментов, базирующихся на статистических данных большого количества 
равноточных измерений в качестве истинного значения измеряемой величины принимают ее среднее значение, вычисляемое по формуле (41.1), а интервал, в котором укладываются все измеренные значения, зависит от 
средней квадратичной ошибки, вычисляемой по формуле (41.4), и не превышает +аn при большом числе измерений. 

Чем больше число измерений, тем ближе значение Õ к некоторому 
предельному значению, которое может быть принято за номинальное 
стандартное значение для крупных партий одинаковых изделий. 

Следует заметить, что среднеарифметическое значение измеряемой 
величины, также как и средняя квадратичная ошибка отдельного измерения, зависит от числа измерений. 

В теории вероятности доказано, что дисперсия среднего арифметического а 2
 X 
и дисперсия результатов каждого отдельного измерения связаны 

соотношением 

а2 
= n, 
(41.12) 

X 
n 

Следовательно, средняя квадратичная ошибка среднего арифметического 

значения измеряемой величины в л1n раз меньше, чем для отдельного измерения. 

Сопоставляя формулы (41.4) и (41.12), имеем: 

" X = 

=1iXi-Xf 
i 
(41.13) 

n(n -1) 

Из соотношения (41.13) следует важный практический вывод: так, для 
уменьшения значения G Õ в 10 раз, надо увеличить число опытов в 100 раз. 

Это означает, что всякое сужение интервала среднеарифметического значения измеряемой величины приводит к значительному повышению трудоемкости эксперимента. 

Стр. 10