Физика : молекулярная физика и термодинамика : сборник задач

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2750 

Кафедра физики

Н.Ю. Обвинцева 
О.В. Рычкова 
 

Физика

Молекулярная физика и термодинамика 

Сборник задач 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2016 

УДК 536 
 
О-13 

Р е ц е н з е н т  
д-р физ.-мат. наук, проф. И.А. Васильева (МПГУ) 

Обвинцева Н.Ю. 
О-13  
Физика : молекулярная физика и термодинамика : сб. задач / 
Н.Ю. Обвинцева, О.В. Рычкова. – М. : Изд. Дом МИСиС, 2016. – 
65 с. 
ISBN 978-5-87623-988-4 

Сборник задач предназначен для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов по основным темам раздела «Молекулярная 
физика и термодинамика». По каждой теме даны краткие теоретические сведения, которые используются при решении задач, примеры решения задач и 
качественные вопросы. Задачи для самостоятельной работы по каждой теме 
расположены в порядке возрастания их трудности. В приложении даны необходимые справочные данные. 
Предназначен для студентов НИТУ «МИСиС» всех направлений подготовки, обучающихся на кафедре физики. 

УДК 536 

© Н.Ю. Обвинцева, 
О.В. Рычкова, 2016 
 
 
ISBN 978-5-87623-988-4 
© НИТУ «МИСиС», 2016 

СОДЕРЖАНИЕ 

Тема 1. Основы молекулярно-кинетической теории газов...................4 
Тема 2. Статистические распределения ...............................................12 
Тема 3. Явления переноса в газах .........................................................20 
Тема 4. Первое начало термодинамики. Внутренняя энергия. 
Работа и теплота .....................................................................................27 
Тема 5. Термодинамические циклы. Цикл Карно ...............................36 
Тема 6. Энтропия. Второе и третье начала термодинамики...............43 
Тема 7. Термодинамические свойства реальных газов.......................50 
Ответы на задачи ....................................................................................54 
Приложение.............................................................................................59 
Библиографический список...................................................................64 
 

ТЕМА 1. ОСНОВЫ МОЛЕКУЛЯРНО-КИНЕТИЧЕСКОЙ 
ТЕОРИИ ГАЗОВ  

Основные понятия и определения молекулярной физики и термодинамики. 
Давление. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории. 
Температура и средняя кинетическая энергия теплового движения молекул. 
Законы идеальных газов.  
Уравнение состояния идеального газа. 

1.1. Основные законы и формулы  

Молярная масса газа 

 
M = m0NA, 

где m0 – масса одной молекулы; NA = 6,022 ⋅ 1023 моль–1 – число Авогадро. 
Масса газа 

 
т = m0N, 

где N – число молекул в объеме газа V. 
Количество вещества 

 
.

A

m
N

M
N
ν =
=
 

Зависимость давления газа от концентрации молекул n и температуры Т 

 
p = nkT, 

где k = 1,38 ⋅ 10–23 Дж
К – постоянная Больцмана (k = R/NA); 

здесь 
Дж
8,31 моль К
R =
⋅
 
– газовая постоянная. 

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеальных газов 

 

2

0
1
,
3
p
nm υ
=
 

или 

 

2
0
2
2

3
2
3

m
pV
N
E
υ
⎛
⎞⎟
⎜
⎟
⎜
=
=
⎟
⎜
⎟
⎜
⎟⎟
⎜⎝
⎠
, 

или 

 

2
2

0
1
1
,
3
3
pV
Nm
m
υ
υ
=
=
 

где υ  – средняя квадратичная скорость молекул; Е – суммарная 
кинетическая энергия поступательного движения всех молекул газа. 
Средняя квадратичная скорость молекул 

 

2
кв

0

3
3
RT
kT

M
m
υ
υ
=
=
=
. 

Средняя кинетическая энергия:  
– приходящаяся на одну степень свободы: 

 
1
1 2kT
ε
=
; 

– поступательного движения молекулы идеального газа: 

 
п
3 2kT
ε
=
; 

– вращательного движения: 

 
вр
(
3) 2
i
kT
ε
=
−
;  

– колебательного движения: 

 
кол
kT
ε
=
. 

Полная энергия молекулы 

 
2
i
kT
ε =
, 

где i – число степеней свободы: 
п
вр
кол
2
i
i
i
i
=
+
+
.  

Закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: для статистической системы, находящейся в 
состоянии термодинамического равновесия, на каждую поступательную и вращательную степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия, равная 
2
kT
, а на каждую колебательную степень 
свободы – в среднем энергия, равная kT.  

Связь термодинамической температуры Т, К, и температуры t, °С: 

 
T = 273 + t.  

Законы идеальных газов:  
Изотермический процесс (закон Бойля–Мариотта)  

 
const
pV =
 при 
const,
const,
T
m
=
=
 

где p – давление; V – объём; Т – термодинамическая температура; m – 
масса газа. 
Изобарный процесс (закон Гей–Люссака)  

 
1
1

2
2

V
T

V
T
=
 при 
const
p =
, 
const
m =
. 

Изохорный процесс (закон Шарля)  

 
1
1

2
2

p
T

p
T
=
 при 
const,
const.
V
m
=
=
 

Адиабатический процесс: 

 
const
pV γ =
, 

где γ – показатель адиабаты.  

Закон Дальтона для давления смеси n идеальных газов 

 

1

n

i

i

p
p

=
=∑
, 

где 
ip  – парциальное давление i-го компонента смеси. 
Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева–
Клапейрона)  

 
m
pV
RT
M
=
, 

где 
Дж
8,31 моль К
R =
⋅
 
– газовая постоянная; M – молярная масса газа. 

1.2. Примеры решения задач 

1. Некоторая масса азота находится в сосуде объемом 2 л. Температура азота t = 27 °С, давление газа на стенки сосуда p = 1,3 мПа. 

Определить, сколько молекул находится в сосуде, массу газа в сосуде, внутреннюю энергию газа. 
Решение 
Используя связь между давлением газа, его температурой и концентрацией молекул, определим концентрацию молекул 

 
p
n
kT
=
.  

Получим общее число молекул в сосуде, умножив концентрацию 
молекул на объем, занимаемый газом, 

 
p
N
nV
V
kT
=
=
.  
(1.1) 

Массу газа находим из соотношения  

 

A

M N
m
N
=
.  
(1.2) 

Молекула азота имеет три поступательные степени свободы и две 
вращательные, поэтому число степеней свободы равно i = 5. Тогда 
энергия молекул газа, заключенного в сосуде, запишем как 

 
5
2
W
N
kTN
ε
=
=
.  

Подставим в последнее выражение для числа частиц (1.1), тогда 

 
5
2
W
pV
=
. 
 (1.3) 

Подставляя числовые данные в выражения (1.1), (1.2), (1.3) получаем 
следующие результаты: 
13
3
6,43 10
молекул м
n =
⋅
, 
12
3 10
кг
m
−
= ⋅
, 

7
6,65 10
Дж
W
−
=
⋅
.  
2. Определить молярную массу смеси газов кислорода и гелия. 
Какой объем занимает смесь 1 кг кислорода и 2 кг гелия при нормальных условиях (p = 
5
1,01 10
⋅
 Па, Т = 273 К)?  
Решение 
Обозначим через m1 и М1 массу и молярную массу кислорода, через m2 и М2 массу и молярную массу гелия. Молярную массу и объем 
смеси определим по уравнению состояния идеального газа