Физика : электромагнетизм. Ч. 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 

 
 

 

№ 1146 

Кафедра физики 

Физика

Электромагнетизм 

Лабораторный практикум 
Часть 2 
 
Под редакцией профессора Д.Е. Капуткина 
и профессора Е.К. Наими 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2010 

УДК 537.6 
 
Ф50 

Р е ц е н з е н т  
доц. Ю.М. Кузьмин 

Авторы: Ю.А. Андреенко, Т.М. Ахметчина, С.А. Бондарева, 
С.И. Валянский, Д.Г. Данкин, Т.И. Иогансен, Д.Е. Капуткин, 
М.В. Краснощеков, Е.Ф. Назаревская, Е.К. Наими, В.В. Пташинский, Ю.А. Рахштадт, А.В. Скугорев, И.Ф. Уварова, 
Д.А. Шулятев, А.Г. Шустиков 
Физика: Электромагнетизм: Лаб. практ.: Ч. 2 / Ю.А. Андре- 
Ф50 енко, Т.М. Ахметчина, С.А. Бондарева и др.; Под ред. Д.Е. Капуткина и Е.К. Наими. – М.: Изд. Дом МИСиС, 2010. – 140 с. 
 
 
 
Лабораторный практикум по разделу «Электромагнетизм» состоит из 
двух частей. Во второй части приведены описания девяти лабораторных работ, поставленных на базе современного оборудования фирмы PHYWE. 
Рассмотрены следующие темы: законы электростатики; законы постоянного 
тока; основы электронной теории проводимости металлов и полупроводников; 
законы электролиза; закон Био – Савара – Лапласа; действие магнитного поля на 
проводник с током; электромагнитная индукция; колебательные процессы в 
электрических цепях. К каждой работе дано теоретическое введение. 
Содержание работ соответствует учебной программе курса «Физика». 
Предназначено для студентов всех специальностей. 
 

  
© Коллектив авторов, 2010 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Предисловие..............................................................................................4 
Лабораторная работа № 2-09. Электростатическое поле  
заряженных металлических сфер............................................................5 
Лабораторная работа № 2-10. Измерение малых сопротивлений......23 
Лабораторная работа № 2-11. Тепло- и электропроводность 
металлов (закон Видемана – Франца)...................................................33 
Лабораторная работа № 2-12. Температурная зависимость 
сопротивления резисторов и диодов.....................................................50 
Лабораторная работа № 2-13. Законы электролиза Фарадея..............64 
Лабораторная работа № 2-14. Магнитное поле соленоида.................79 
Лабораторная работа № 2-15. Действие силы на проводник 
с током в магнитном поле (закон Ампера)...........................................95 
Лабораторная работа № 2-16. Электромагнитная индукция............106 
Лабораторная работа № 2-17. Колебательные процессы  
в электрических цепях (RLC-контур) .................................................122 
 

Предисловие 

Настоящий лабораторный практикум включает девять лабораторных работ, выполняемых студентами 2-го курса всех специальностей 
МИСиС в соответствии с учебными планами по курсу «Физика», раздел: «Электромагнетизм».  Все работы поставлены на базе современного лабораторного оборудования фирмы PHYWE (Германия). Оборудование, производимое фирмой PHYWE, отличает высокая надежность, наглядность изучаемого физического явления, хороший дизайн. Многие работы снабжены аналого-цифровыми преобразователями (АЦП) «Cobra 3» и персональными компьютерами с установленной на них универсальной программой «Measure», позволяющими в ходе выполнения  лабораторной работы осуществлять управление физическим экспериментом, создавать базу данных, оперативно 
обрабатывать результаты измерений, представляя их в виде цифрового и/или графического материала. 
Работа  № 2-09 посвящена изучению законов электростатики; в 
работе  №  2-10 изучаются законы постоянного тока и методы измерения малых сопротивлений; работы № 2-11 и 2-12 охватывают тему 
основы электронной теории проводимости металлов и полупроводников; в работе № 2-13 изучаются  законы электролиза Фарадея и 
свойства электролитов; в работе  № 2-14 рассматривается постоянное 
магнитное поле (закон Био – Савара – Лапласа); в работе  № 2-15 
изучается действие магнитного поля на проводник с током (сила Ампера); работа  № 2-16 посвящена изучению явления электромагнитной индукции; в работе № 2-17 исследуются колебательные процессы в электрических цепях, содержащих емкость, индуктивность и 
сопротивление. Каждая работа включает следующие разделы: цель 
работы; теоретическое введение; описание экспериментальной установки; порядок выполнения работы; обработка результатов эксперимента; индивидуальные задания; контрольные вопросы для самопроверки; библиографический список. Все эти разделы должны быть 
обязательно освещены в лабораторном журнале (конспекте лабораторной работы) студента. 
Выполнение каждой лабораторной работы рассчитано на два академических часа. 
Лабораторные работы необходимо выполнять, строго соблюдая 
правила техники безопасности и охраны труда, установленные на 
рабочем месте студента в лаборатории.  

Лабораторная работа № 2-09 

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ 
ЗАРЯЖЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СФЕР 

Цель работы 

Измерение электрического потенциала и напряжённости электростатического поля заряженной металлической сферы. 

Теоретическое введение 

Закон Кулона. В природе существуют объекты, обладающие 
электрическим зарядом. Пространство вокруг электрического заряда 
q изменяет свои свойства таким образом, что если поместить в него 
другой электрический заряд qпр (называемый пробным), то на qпр будет действовать сила 
.
F
Говорят, что вокруг неподвижного электрического заряда q существует силовое электрическое поле. 
Когда рассматривают электрические силы F

на расстояниях r от 
заряженных тел размерами L <<  r, то в таких ситуациях заряженные 
тела называют точечными зарядами. 
Для величины силы взаимодействия F между двумя точечными 
зарядами, находящимися в однородной среде, французским физиком 
Шарлем Кулоном была найдена эмпирическая формула 

 
пр
2 ,
qq
F
k
r
=
ε
 
(9.1) 

где F – модуль силы, действующей на каждый из точечных зарядов q и qпр 
по линии, соединяющей эти заряды, причём одноимённые заряды 
отталкиваются, а разноимённые – притягиваются друг к другу; 
 
r – расстояние между зарядами; 
 
ε – относительная диэлектрическая проницаемость однородной 
среды, зависящая от свойств среды (в вакууме ε = 1); 
 
k – коэффициент, зависящий от выбора системы единиц измерения 
физических величин (например, в системе СГСЭ k = 1, а в СИ 
k = 1/(4
0
πε ), где 
0
ε  = 8,85 · 10–12 Ф/м – электрическая постоянная). В СИ электрические заряды измеряют в кулонах (Кл). 

Формулу (9.1) называют законом Кулона. Действие электрических 
сил F

на точечные заряды показано на рис. 9.1. 
 

                                                                  
 
 
 
                           F

                                                                           F



                                        q                                                           
пр
q
         
                              
                          F

                                                                           F


 
                                        q                                                          
пр
q
 
                                               
                                               F

                                    F


 
                                      q                                                           
пр
q
 
Рис. 9.1. Действие электрических сил F

на точечные электрические 
заряды q и qпр 

Электрическое поле, возникающее вокруг неподвижных зарядов, 
называют электростатическим полем. Электрические силы F

 в 
электростатическом поле явно не зависят от времени, но зависят от 
положения точки в пространстве. Положение точки в пространстве 
можно определить, например, радиус-вектором rили декартовыми 
координатами (x, y, z). 
Напряжённость E

 и напряжение U электростатического поля. Электрическое поле вокруг заряда q в точке, определяемой радиус-вектором r, характеризуют величиной E

, называемой напряжённостью электрического поля. Чтобы получить значение напряжённости E

в точке r, в эту точку помещают точечный положительный пробный заряд qпр и измеряют силу F

, которая действует на 
qпр. Напряжённость E

 определяется формулой 

 

пр

F
E
q
=

. 
(9.2) 

Напряжённость электрического поля является вектором. В СИ величину напряжённости Е измеряют в В/м. 

r

Пусть заряд q, создающий электрическое поле, является точечным. Совместим начало радиус-вектора rс положением в пространстве заряда q. Тогда, определив по формуле (9.1) величину силы F, 
действующей на пробный заряд qпр, с помощью формулы (9.2) получим выражение для величины напряжённости Е(r) электростатического поля на расстоянии r от точечного заряда q: 

 
( )
2 .
q
E r
k
r
=
ε
 
(9.3) 

Когда имеется n электрических зарядов q1, q2,…, qn , то напряжённость E

электрического поля, созданного этими зарядами в некоторой точке пространства, вычисляется по формуле 

 
1
2
1
...
n

n
i
i

E
E
E
E
E

=
=
+
+
+
=∑

, 
(9.4) 

где 
i
E
– напряжённость электрического поля, созданного зарядом qi 
в данной точке. 

Сложение в формуле (9.4) выполняется по правилу сложения векторов. Соотношение (9.4) часто называют принципом суперпозиции 
для электрических полей. 
Поскольку на заряд q в электрическом поле действует сила F

, то, 
если заряд не закреплен, он будет перемещаться. При перемещении 
заряда q из точки 1 в точку 2 электрическое поле совершит работу 

 

2

12
1
( d ).
A
F r
= ∫


(9.5) 

Интеграл в правой части равенства (9.5) вычисляется по траектории движения заряда q. Под знаком интеграла стоит скалярное произведение векторов F

и d ,rпричём конец радиус-вектора rскользит по траектории движения, а вектор dr, являясь бесконечно малым 
перемещением заряда q вдоль траектории, направлен в каждой точке 
rпо касательной к траектории. В качестве пределов интегрирования 
необходимо подставлять координаты начальной точки 1 и конечной 
точки 2 положения заряда q. 
Электростатическое поле обладает следующей особенностью: работа электрических сил A12 по перемещению заряда q в электроста

тическом поле зависит только от положения начальной точки 1 и конечной точки 2 и не зависит от формы возможных траекторий, соединяющих точки 1 и 2. Такое поле называют потенциальным. Поэтому, если каждый раз использовать один и тот же точечный заряд 
q = qпр, величина работы A12 по перемещению пробного заряда qпр 
может служить характеристикой данного электрического поля. 
Отношение работы A12 к величине точечного положительного заряда qпр называют разностью потенциалов 
1
2
ϕ − ϕ  точек 1 и 2 в данном электростатическом поле. Разность потенциалов электростатического поля называют ещё электрическим напряжением U12 между 
точками 1 и 2. Таким образом, 

 
12
1
2
12
пр
.
A
U
q
= ϕ − ϕ =
 
(9.6) 

Разность потенциалов, или электрическое напряжение (так же, как и 
работа A12), является скалярной величиной. В СИ разность потенциалов 

1
2
ϕ − ϕ и электрическое напряжение 
12
U
 измеряются в вольтах (В). 
Найдём связь между напряжением U и напряжённостью E

электростатического поля. На основании формул (9.2), (9.5) и (9.6) можно 
записать: 

2
2

12
пр
1
1
( d )
( d ),
A
F r
q
E r
=
=
∫
∫



(
)
12
пр
1
2
пр
12.
A
q
q U
=
ϕ − ϕ
=
 

Приравнивая правые части последних равенств друг к другу и сокращая на qпр, получаем искомую связь: 

 

2

12
1
2
1
( d )
U
E r
= ϕ − ϕ = ∫
. 
(9.7) 

Потенциал ϕ  электростатического поля. Если в качестве точки 
2 брать одну и ту же точку (как начало координат), а под точкой 1 
понимать любую точку электрического поля, то для краткости можно говорить об электрическом потенциале ϕ  точки 1, хотя при этом 
подразумевается разность потенциалов между произвольной точкой 
электрического поля и некоторой фиксированной точкой 2. Часто (но 
не всегда) в качестве фиксированной точки 2 берут точку на беско

нечности, т.е. очень далеко от системы зарядов, которые создают 
электрическое поле. 
Итак, потенциалом ϕ электростатического поля в некоторой точке называют разность потенциалов между потенциалом ϕ  этой точки 
и потенциалом 
2
ϕ  в некоторой фиксированной точке 2: 
2
ϕ − ϕ . Из 
данного определения потенциала ϕ  следует, что 
2
0.
ϕ =
 В частности, если точка 2 выбрана на бесконечности, то 
2
0.
∞
ϕ = ϕ
=
 
Выбирая в (9.7) в качестве нижнего предела интегрирования координату произвольной точки электрического поля, а в качестве 
верхнего предела – бесконечность, получаем, с учётом сказанного 
выше, связь между потенциалом ϕ  и напряжённостью E

электростатического поля: 

 
( d )
E r
ϕ = −∫

. 
(9.8) 

Из формул (9.8) и (9.3) следует, что потенциал электростатического поля на расстоянии r от точечного заряда q 

 
( )
q
r
k r
ϕ
=
ε . 
(9.9) 

На основании формулы (9.8) путём математических преобразований можно выразить напряжённость E

через потенциал ϕ : 

 
grad 
,
E = −
ϕ = −∇ϕ

 
(9.10) 

grad 
x
y
z
e
a
e
x
y
z
∂ϕ
∂ϕ
∂ϕ
ϕ = ∇ϕ =
+
+
∂
∂
∂

, 

где 
,
,
x
y
z
e
e
e
– единичные векторы, направленные вдоль соответствующих осей декартовой системы координат. Вектор grad ϕ 
(или ∇ϕ ) называют градиентом потенциала ϕ . Градиент ϕ  
направлен в сторону наибыстрейшего возрастания потенциала ϕ  в пространстве. 

Когда имеется n электрических зарядов q1, q2,…, qn , то потенциал электрического поля в некоторой точке может быть вычислен по формуле 

 
1
2
1
...
n

n
i
i=
ϕ = ϕ + ϕ +
+ ϕ =
ϕ
∑
, 
(9.11) 

где 
iϕ  – потенциал электрического поля, созданного зарядом qi в 
данной точке. 

Сложение величин 
iϕ в формуле (9.11) выполняется с учётом знаков потенциалов поля отдельных зарядов. Соотношение (9.11) называют принципом суперпозиции для потенциалов электрического поля. 
Теорема Гаусса. Когда заряженное тело не может считаться точечным зарядом, то процедура вычисления E

в общем случае усложняется. Упрощения возможны в так называемых симметричных 
случаях. Для симметричных равномерно заряженных тел конечных 
или бесконечных размеров процесс определения напряжённости 
электростатического поля можно упростить с помощью теоремы 
Гаусса: поток ФЕ вектора напряжённости электрического поля через произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической 
сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, делённой на 
электрическую постоянную
0
ε (в СИ) и диэлектрическую проницаемость среды :
ε  

 

0
1

1
Ф
d
,
n

Е
n
i
i
S

E
S
q

=
=
= ε ε∑
∫∫
(9.12) 

где 
n
E  обозначает проекцию вектора E

на внешнюю нормаль n
к поверхности S в данной точке. 

Отметим, что наличие или отсутствие электрических зарядов, находящихся вне выбранной поверхности S, никак не влияет на справедливость равенства (9.12). Поверхность S часто называют гауссовой поверхностью. 
Напряжённость E

и потенциал ϕ  электростатического поля 
внутри и вне равномерно заряженной сферической поверхности. 
Пусть на равномерно заряженной сферической поверхности радиусом R находится суммарный электрический заряд q, среда внутри и 
вне сферы имеет относительную диэлектрическую проницаемость ε. 
Требуется найти напряжённость электростатического поля во всем 
пространстве. 
Поскольку поле обладает сферической симметрией, применим 
теорему Гаусса. Начало координат 0 возьмем в центре сферы, а координатную ось r проведём вдоль одного из радиусов сферы в произвольном направлении (рис. 9.2). Из соображений симметрии заключаем, что величина напряжённости электрического поля 
( )
E r