Физика и технология наноструктурных гетерокомпозиций

МИНИСТЕРСТВО ОБРА ЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

А.Н. Ковалев
О.И. Рабинович
М.И. Тимошина

Физика и технология 
наноструктурных 
гетерокомпозиций

Учебник

Допущено Научно-методическим Советом по физике 
Министерства образования и науки Российской Федерации
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по техническим направлениям подготовки 
и специальностям

Москва  2015

УДК 621:38 
 
К56

Р е ц е н з е н т ы : 

д-р физ.-мат. наук, проф. В.И. Трухин (МГУ); 

д-р физ.-мат. наук, проф. Ф.И. Маняхин (НИТУ МИСиС)

Ковалев А.Н.

К56  
Физика и технология наноструктурных гетерокомпозиций :

учеб. / А.Н. Ковалев, О.И. Рабинович, М.И. Тимошина. – М. :
Изд. Дом МИСиС, 2015. – 460 с.

ISBN 978-5-87623-941-9

Учебник содержит всестороннее изложение базовых элементов физики по
лупроводников, объемное изложение и анализ современных технологий выращивания полупроводниковых материалов, учитывающих квантово-размерные
эффекты (метод молекулярно-лучевой эпитаксии и газофазная эпитаксия из
металлоорганических соединений, метод Фольмера–Вебера–Странского, Бартона–Кабреры–Ван дер Мерве). Рассмотрены современные многокомпонентные наногетероструктуры, в том числе нитридные, фосфидные и арсенидные
материалы. Представлен и проанализирован широкий спектр приборов опто- и
наноэлектроники. Приведены рабочие характеристики всех видов транзисторов, фотодиодов, солнечных элементов, светоизлучающих диодов и лазеров,
механизмы их деградации и принципы спинтроники на основе нитридов.

Учебник предназначен для бакалавров, магистров, инженеров, обуча
ющихся по специальностям 28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная
электроника», 11.03.04 «Электроника и наноэлектроника», 15.03.04 «Автоматизация технологических процессов и производств», 11.03.01 «Радиотехника»,
11.03.02 «Инфокоммуникационные технологии и системы связи». Представляет интерес для широкого круга читателей, специализирующихся в опто- и
наноэлектронике, технологии полупроводниковых материалов и приборов на
их основе.

УДК 621:38

ISBN 978-5-87623-941-9





А.Н. Ковалев,
О.И. Рабинович,
М.И. Тимошина, 2015
НИТУ «МИСиС», 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Условные обозначения и сокращения .................................................8
Предисловие ........................................................................................10

1. Основные понятия физики полупроводниковых материалов ......... 11

1.1. Металлы, диэлектрики и полупроводники ................................ 11
1.2. Электропроводность твердых тел ..............................................12
1.3. Основные уравнения движения носителей тока .......................14

1.3.1. Уравнение непрерывности  ..................................................14
1.3.2. Уравнения для плотности токов ..........................................16
1.3.3. Уравнение Пуассона .............................................................17

1.4. Механизмы проводимости твердых тел ....................................19

1.4.1. Прохождение тока через металлический проводник ........19
1.4.2. Прохождение тока через идеальный диэлектрик ...............20
1.4.3. Прохождение тока через идеальный монополярный 
полупроводник ................................................................................22
1.4.4. Произвольный случай ..........................................................26
1.4.5. Биполярная проводимость ...................................................26

1.5. Контактные явления ....................................................................30
1.6. Свойства структуры металл–диэлектрик–полупроводник ......32

1.6.1. Энергетические диаграммы идеальной 
МДП-структуры ..............................................................................32
1.6.2. Собственный полупроводник ..............................................34
1.6.3. Примесный полупроводник .................................................35
1.6.4. Приближение полного обеднения .......................................36
1.6.5. Учет свободных носителей заряда ......................................38

1.7. Выпрямляющий и омический контакты 
металл–полупроводник ......................................................................45

1.7.1. Выпрямляющий контакт ......................................................46
1.7.2. Роль поверхностных состояний ..........................................48
1.7.3. Невыпрямляющий (омический) контакт ............................50

2. Cвойства p-n–перехода  ......................................................................53

2.1. Образование p-n–перехода. Толщина и барьерная емкость 
p-n–перехода ........................................................................................53
2.2. Резкий p-n–переход ......................................................................56
2.3. Линейный симметричный p-n–переход .....................................58
2.4. Неоднородный полупроводник ...................................................60

2.5. Идеальная вольтамперная характеристика................................63
2.6. Генерация и рекомбинация носителей в обедненном слое......67
2.7. Высокий уровень инжекции .......................................................68
2.8. Учет сопротивления базы ...........................................................68
2.9. Пробой p-n–перехода...................................................................69
2.10. Поведение p-n–перехода на малом переменном сигнале.
Переходные процессы ........................................................................70

Переходные процессы в p-n–переходе..........................................74

2.11. Сравнение диодов Шоттки с p-n–переходами.........................76
2.12. Варизонный полупроводник.....................................................77

3. Гетеропереходы ...................................................................................79
3.1. Построение энергетических диаграмм. Разрывы краев
энергетических зон.............................................................................79
3.2. Односторонняя инжекция...........................................................84

4. Квантование энергии электронов. Сверхрешетки.
Квантово-размерные объекты................................................................86

4.1. Двумерная плотность электронных состояний.........................86
4.2. Потенциальная энергия электронов в инверсионном слое,
приближение треугольного потенциала ...........................................88
4.3. Модель Кронига – Пенни............................................................90
4.4. Квантово-размерные объекты.....................................................91

4.4.1. Дельта (δ)-легирование ........................................................92
4.4.2. Квантово-размерные нити и точки. Плотность
электронных состояний..................................................................94

4.5. Квантово-размерный эффект и плотность состояний
блоховских волн..................................................................................96
4.6. Сверхрешетки...............................................................................98
4.7. Оптические свойства сверхрешеток ........................................103

5. Эпитаксиальные методы выращивания наногетероструктур.......106

5.1. Технологии выращивания квантово-размерных объектов.....106
5.1.1. Послойный и нормальный рост кристалла ......................106
5.1.2. Спиральный механизм роста............................................. 112
5.1.3. Гетерогенное и гомогенное образование зародышей...... 113
5.1.4. Коалесценция и образование сплошного слоя................. 116
5.1.5. Механизмы формирования гетероэпитаксиальных
структур с квантово-размерными точками................................. 118
5.1.6. Полупроводниковые нанотрубки ......................................125

5.2. Технологии выращивания многокомпонентных 
наногетероструктур и тонких пленок .............................................127

5.2.1. Метод молекулярно-лучевой эпитаксии ...........................128
5.2.2. Метод эпитаксиального выращивания гетероструктур 
из металлоорганических соединений 
(МОС-гидридный метод) .............................................................132
5.2.3. Рентгено-дифрактометрические методы исследования 
структурных свойств слоев AlInGaN ..........................................141

5.3. Электролюминесцентные свойства гетероструктур ...............143
5.4. Электронография .......................................................................144
5.5. Рентгенолитография ..................................................................147
5.6. Ионная литография ....................................................................149
5.7. Фотолитография .........................................................................150

6. Полупроводниковые приборы .........................................................155

6.1. Выпрямители  .............................................................................155
6.2. Стабилитроны ............................................................................156
6.3. Варикапы ....................................................................................157
6.4. Высокочастотные диоды ...........................................................159

6.4.1. Туннельный и обращенный диоды....................................162
6.4.2. Лавинно-пролетные диоды ................................................168

6.5. Надежность диодов ....................................................................170
6.6. Биполярные гетеротранзисторы на Si/GexSi1–x и AIIIBV ...........172

6.6.1. Основные характеристики биполярного транзистора .....172
6.6.2. Эквивалентная схема транзистора. 
Предельные частоты .....................................................................176
6.6.3. Дрейфовый планарный биполярный транзистор .............180
6.6.4. Принцип действия биполярного гетеротранзистора .......182
6.6.5. Биполярные гетеротранзисторы на основе AIIIBV ............186
6.6.6. Биполярные гетеротранзисторы на основе 
нитридов III группы ......................................................................194
6.6.7. Сравнение достигнутых результатов с теоретическими 
оценками ........................................................................................199

6.7. Современные полевые гетеротранзисторы 
на основе соединений АIIIBV ............................................................209

6.7.1. Основные представления и параметры ............................210
6.7.2. Модель полевого транзистора ...........................................210
6.7.3. Особенности переноса в субмикронных структурах ......217

6.7.4. Полевые транзисторы на основе AlxGa1–xAs/GaAs 
гетероструктур ..............................................................................221
6.7.5. Полевые гетеротранзисторы на основе 
материалов АIIIN ............................................................................238

6.8. Фотоприемники ..........................................................................274
6.9. Фотодиоды. Фотодиодный и фотогальванический режим. 
Фототранзисторы ..............................................................................277
6.10. Фотоэлементы ..........................................................................281
6.11. Фотоприемники на основе квантово-размерных структур ... 282
6.12. Солнечные элементы ...............................................................287

6.12.1. Солнечные элементы на основе кремния .......................294
6.12.2. Многопереходные кремниевые солнечные элементы ...296
6.12.3. Солнечные элементы на основе соединений AIIIBV .......296
6.12.4. Технологии изготовления солнечных элементов ...........297
6.12.5. Каскадные солнечные элементы .....................................300

6.13. Светоизлучающие диоды ........................................................305

6.13.1. Типы светоизлучающих диодов ......................................305
6.13.2. Характерные черты многокомпонентных 
наногетероструктур на основе AIIIBV ..........................................315
6.13.3. Устройства на основе многокомпонентных 
наногетероструктур AlGaInP .......................................................325
6.13.4. Светоизлучающие диоды на основе 
многокомпонентных наногетероструктур AlGaInN ..................352
6.13.5. Структура AlGaInP светоизлучающих диодов ...............368
6.13.6. Технология сборки светоизлучающих диодов ...............370
6.13.7. Влияние деградационных явлений на рабочие 
характеристики светоизлучающих диодов .................................372
6.13.8. Обзор исследований в области деградации 
светоизлучающих диодов ............................................................380

6.14. Инжекционные лазеры ............................................................389

6.14.1. Гетероструктуры AlGaN/InGaN/GaN
с квантово-размерными ямами для инжекционных лазеров ....389
6.14.2. Принцип действия полупроводникового 
инжекционного лазера ..................................................................393
6.14.3. Лазерная генерация через состояния 
самоорганизованных квантовых точек .......................................395

6.15. GaN–материал для спинтроники ............................................398

7. Краткий обзор развития транзисторов, светоизлучающих  
диодов и лазеров. Примение светоизлучающих диодов ...................409
7.1. Основные этапы развития технологии транзисторов.............409
7.2. Развитие технологии светоизлучающих диодов.....................417
7.3. Этапы развития лазерных технологий.....................................430
7.4. Основные области применения  
светоизлучающих диодов.................................................................439
Библиографический список .................................................................449

Условные обозначения и сокращения

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика
БГТ – биполярный гетеротранзистор
БК – база-коллектор
ВЯ – высокояркие СИД
ВАХ – вольтамперная характеристика
ВнешКВ – внешний квантовый выход
ВнКВ – внутренний квантовый выход
ВОЛС – волоконно-оптическая линия связи
ДЭГ – двумерный электронный газ
ДОБЭ – дифракция отраженных быстрых электронов
ДТЛ – дефекты темных линий
ДТТ – дефекты темных точек
ЗЦ – зарядовые центры
ИЛЛ – ионно-лучевая литография
ИЛТ– ионно-лучевое травление
КН/КП – квантово-размерная нить или проволока 
КС – квантово-размерная структура 
КТ – квантово-размерная точка
КЯ – квантово-размерная яма 
ЛВР – лазер с вертикальным резонатором
ЛПД– лавинно-пролетный диод
МДП – металл–диэлектрик–полупроводник
МДМ – метал–диэлектрик–метал
МКНГ – многокомпонентная наногетероструктура
МКЯ – множественная КЯ
МЛЭ (MBE) – метод молекулярно-лучевой эпитаксии
МОС – гидридный метод (MOCVD) – газофазная эпитаксия из металлоорганиче
ских соединений

ОПЗ – область пространственного заряда 
ОБ, ОЭ, ОК – общая база, общий эмиттер, общий коллектор
ООЗ – область обедненного заряда 
ПГС – паро-газовая смесь
ПМЛЭ – плазменная молекулярно-лучевая эпитаксия
ПС – полупроводниковая структура
ПТ (FET) – полевой транзистор
ПШКК (FWHM) – ширина на полумаксимуме кривой качания (полумаксимум 

спектра)

ПЭ – пьезоэлектрический эффект
РМЛЭ – реактивная молекулярно-лучевая эпитаксия
СБИС – сверхбольшая интегральная схема
СВЧ – сверхвысокие частоты
СИД (LED) – светоизлучающий диод
СП – спонтанная поляризация
СР – сверхрешетка

8

СТМ – сканирующая туннельная микроскопия
СЭ – солнечный элемент
ТООЗ – токи, ограниченные объемным зарядом
ТТЭ – ток термоэлектронной эмиссии
УЗ – ультразвук
УЗВ – ультразвуковое воздействие
ФИП – фокусированный ионный пучок
ФЛ – фотолюминесценция
ФП – фотопроводимость
ЦБИР – центры безызлучательной рекомбинации
ШХР – модель Шокли – Холла – Рида
ЭБ – эмиттер-база
ЭДС – электродвижущая сила
ЭЛ – электролюминесценция
ЭОС – электронная Оже-спектроскопия
ЭУФ – экстремальный ультрафиолет
ЭC – эпитаксиальная структура
COB (Chip on board) – чип на плате
0D, 1D, 2D, 3D – нульмерный, одно-, дву- и трехмерный элемент 
DMS – доменные магнитные полупроводники
ELOG (epitaxial lateral overgrowth) – технология эпитаксиального поперечного 

разрастания

LEEBI (low energy electron beam irradiation) – метод обработки слоя пучком элек
тронов низкой энергии

RIE – сухое реактивное травление
SMD (surface mounted device) – СИД в корпусе поверхностного монтажа
TMGa – триметил галлия
TMAl – триметил алюминия
TMIn – триметил индия

Предисловие

Современная наноэлектроника во многом уходит корнями в ми
кроэлектронику прошлого века. Не зря древние говорили: «Per crucem
ad lucem» («Через крест к свету»). Этот постулат верен – у опто- и наноэлектронных приборов очень сложная, но увлекательная история. 
Подобно тому как изобретение транзистора в 1947 г. привело к изобилию электронных приборов наших дней, опто- и наноэлектроника как 
научно-техническое направление, стартовав на заре прошлого века, 
развивалась столь динамично, что становится правомерным сравнение с очередной научно-технической революцией.

За последние десять лет заметен огромный рост интереса к нано
электронике. Материаловеды, а также физики, химики и инженеры с 
одинаковым интересом изучают потенциал различных наноматериалов с точки зрения их основных свойств и возможностей применения.

Нанотехнология способна изменить все аспекты человеческого суще
ствования. Возможность синтезировать наномасштабные элементы, а затем собирать такие элементы в более крупные структуры, обладающие 
уникальными квантово-размерными свойствами (КС) и функциями, приводит к революционным изменениям во многих отраслях. Полупроводниковая гетероструктурная наноэлектроника представляет собой составную 
часть нанотехнологии и охватывает разработку полупроводниковых приборов и устройств в субмикронном диапазоне размеров. Поэтому в настоящее время особенно актуальна необходимость в учебниках, в которых 
сочетаются физика и технология производства наноматериалов. Именно 
эту цель преследовали авторы, работая над данным учебником.

В учебнике рассмотрены базисные элементы физики полупрово
дников, свойства и характеристики основных, наиболее использующихся многокомпонентных наногетероструктур, типы и области 
применения трансзиторов, солнечных элементов, фотодиодов, светоизлучающих диодов и лазеров. Приведены примеры реализации транзисторов, солнечных элементов и светоизлучающих диодов на основе 
многокомпонентных наногетеросистем материалов Ge/Si и АIIIВV, размеры активных областей которых менее 100 нм. Значительная часть 
работы посвящена изучению механизмов выращивания и формирования наногетероэпитаксиальных структур с квантово-размерными 
элементами. Рассмотрены явления самоорганизации при эпитаксии и 
применение элементов самоорганизации для эпитаксиального наращивания наногетероструктурных объектов полупроводниковой электроники на основе массива квантово-размерных объектов.

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИЗИКИ 

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Металлы, диэлектрики и полупроводники

Металлы (лат. metallum – шахта, рудник) – группа элементов, в 

виде простых веществ обладающих характерными металлическими 
свойствами, такими как высокие тепло- и электропроводность, положительный температурный коэффициент сопротивления, высокие 
пластичность и прочность, металлический блеск и ковкость. 

Диэлектрики (изоляторы) (греч. diá – через и англ. electric – элек
трический) – вещества, практически не проводящие электрический 
ток. Концентрация свободных носителей заряда в диэлектрике не 
превышает 108 см−3. Основное свойство диэлектрика состоит в способности поляризоваться во внешнем электрическом поле. С точки 
зрения зонной теории твердого тела диэлектрик – вещество с шириной запрещенной зоны больше 2 эВ.

Полупроводники – это материалы, которые по своей удельной прово
димости занимают промежуточное место между проводником и диэлектриком и отличаются от проводника сильной зависимостью удельной 
проводимости от концентрации примесей, температуры и различных 
видов излучения. Полупроводниками являются вещества, ширина запрещенной зоны которых соизмерима с kT. Например, алмаз можно отнести к широкозонным полупроводникам, а InAs – к узкозонным.

Условно к проводникам относят материалы с удельным электриче
ским сопротивлением ρ < 10−5 Ом·см, а к диэлектрикам – материалы, 
у которых ρ > 108 Ом·см. При этом надо заметить, что удельное сопротивление хороших проводников может составлять всего 10−8 Ом·см, а 
у лучших диэлектриков превосходить 1016 Ом·см. Удельное сопротивление полупроводников в зависимости от строения и состава материалов, а также от условий их эксплуатации может изменяться в пределах 10−5...108 Ом·см.

Число атомов в линейной цепочке и число независимых значений 

квазиимпульса в зоне Бриллюэна исходя из одномерной модели можно рассчитать по формуле L/a (L – линейный размер кристалла, a – 
межатомное расстояние) [1]. Следовательно, зона, образованная из 
L/a атомов, содержит 2L/a состояний, т.е. если рассматриваемое тело 
состоит из одновалентных атомов, отдающих в зону по одному электрону, то эта зона заполнена (снизу) только наполовину (рис. 1.1, а).

Рис. 1.1. Взаимное расположение энергетических зон (схематически) 

в твердом теле: а – n-металл; б – р- или n-металл; 

в – диэлектрик; г – полупроводник

Верхняя половина зоны свободная, и электроны под действием 

внешнего поля могут беспрепятственно в ней перемещаться. Такие 
тела обладают электронной проводимостью, характерной для металлов. Если атом отдает в зону четное число электронов, то она полностью заполнена и электроны в ней не могут принимать участие в 
проводимости. В этом случае тело обладает свойствами диэлектрика 
(рис. 1.1, б), если зоны не перекрываются и между ними существует 
зона запрещенных энергий, ширина которой ΔЕ порядка нескольких 
электрон-вольт. В этом случае при комнатной температуре энергии 
теплового движения kT0 ~ 10–2 эВ недостаточно для того, чтобы перевести электроны из заполненной валентной зоны в пустую зону проводимости, и тело не проводит электричество. При расчете электропроводности твердых тел рассматриваются только две зоны, одна из 
которых (самая верхняя) при Т = 0 является полностью свободной 
(зона проводимости), а другая (под ней) полностью занята (валентная 
зона). Соответственно дно зоны проводимости обозначается через Еc,
а верх валентной зоны – через Еv.

1.2. Электропроводность твердых тел

До тех пор пока среднее расстояние между электронами проводи
мости r оказывается много больше длины волны де Бройля λ = h/p, 
электронный газ в твердом теле является «классическим». В этом 
случае можно не учитывать взаимодействие между электронами и их 
свойства не лишены индивидуальности, т.е. в принципе по траекто

рии их движения всегда можно проследить за отдельным электроном 
и таким образом отличить один от другого.

За счет низкой концентрации свободных электронов (дырок) прово
димость полупроводников оказывается в 103–104 раз меньше, чем у металлов, и соответственно предельная плотность тока Jmax достигается 
при напряженности поля, в 103–104 раз большей, чем в металлах. Как 
следствие этого отклонения от закона Ома в полупроводниках начинают наблюдаться уже при сравнительно низких полях 102...103 В/см. Отклонения от закона Ома возникают, когда средняя энергия электрона 
W = qEλe, приобретаемая им на длине свободного пробега kе, становится соизмерима со средней энергией теплового движения kТ0.

Типы проводимости

Проводимость, обусловленная электронами и дырками, образовав
шимися в полупроводнике за счет тепловой ионизации из валентной 
зоны в зону проводимости, называется собственной. Очевидно, что за 
счет собственной проводимости концентрация электронов в зоне проводимости ni должна равняться концентрации дырок pi в валентной 
зоне. Так как ni = pi, то собственный полупроводник всегда обладает 
смешанной проводимостью, называемой биполярной проводимостью, 
в отличие от монополярной проводимости, когда ток переносится 
носителями только одного знака. В литературе индекс «i» принято 
присваивать величинам, описывающим свойства собственных полупроводников (он берет свое происхождение от английского слова intrinsic – собственный).

В реальных полупроводниках всегда имеются примесные атомы 

других элементов, которые позволяют получить монополярную проводимость – электронную или дырочную. Такие полупроводники соответственно называются n-типа и р-типа.

На энергетической диаграмме уровни примесей располагают
ся в запрещенной зоне вблизи границ зон (рис. 1.2). Энергия ионизации примерно равна 10–2 эВ. Поэтому при комнатной температуре 
(kT0 ~ 3·10–2 эВ) практически все атомы примеси можно считать ионизованными. Примеси, обусловливающие электронную проводимость, 
называются донорами, а дырочную – акцепторами.

Рис. 1.2. Расположение примесных уровней доноров и акцепторов 

в запрещенной зоне

1.3. Основные уравнения движения 

носителей тока

Для описания неравновесных процессов, протекающих в твердо
тельных приборах, недостаточно располагать только энергетической 
диаграммой, которая соответствует распределению носителей в условиях термодинамического равновесия. Любое нарушение этого состояния (электрическое поле, освещение, локальный нагрев и др.) приводит к изменению распределения концентрации подвижных носителей 
во времени и в пространстве. Основными уравнениями, описывающими такие изменения, являются уравнение непрерывности, уравнения для плотности токов и уравнение Пуассона.

1.3.1. Уравнение непрерывности 

Уравнение непрерывности выражает условие динамического рав
новесия концентрации неосновных носителей в полупроводнике и означает, что разность потоков обусловлена рекомбинацией за вычетом 
генерации. Рассмотрим уравнение непрерывности для дырок, которое 
можно представить в виде

,
(1.1)

где 
 – изменение числа дырок в единице объема в единицу време
ни; gp – темп генерации неравновесных дырок – интенсивность генерации дырок только за счет внешнего (не теплового) возбуждения; 
g – темп генерации равновесных дырок – интенсивность тепловой 
ионизации с примесных уровней и через запрещенную зону; R – темп 
рекомбинации – интенсивность «захвата» дырок примесными центрами в запрещенной зоне («ловушки») и свободными электронами 
в зоне проводимости; М – интенсивность притока дырок за счет протекающего тока.

Наиболее распространенными причинами, вызывающими генера
цию неравновесных носителей, являются световая ионизация и лавинное размножение носителей в сильных электрических полях. 

Первые три члена в правой части уравнения (1.1) (приток дырок за 

счет тока учитывать не будем, М = 0) можно записать в следующем виде:

, 
(1.2)

где τp – время жизни неравновесных дырок в валентной зоне. 

Время жизни τp и τn зависит от неравновесных и равновесных 

концентраций, и поэтому они не являются характеристиками данного полупроводника, так как могут меняться во времени (при нестационарных процессах) при изменении температуры и интенсивности 
внешнего возбуждения gр. Однако если уровень возбуждения мал, так 
что выполняются неравенства Δn << n0 или Δp << p0, то при определенных условиях времена жизни τp и τn можно считать постоянными, 
зависящими только от концентрации введенной примеси ND и NA.

На рис. 1.3 качественно показана зависимость τp и τn от отноше
ния ni/n0 и pi/p0, соответственно в электронном и дырочном полупроводнике.

В собственном полупроводнике, когда

0
0
1
i
i
n
p
n
p
=
 , время жизни до
стигает максимального значения τp = τn = τi = (2rni)–1 и затем быстро убы