Теоретическая физика. Том 6. Гидродинамика

®

Èçäàíèå øåñòîå, èñïðàâëåííîå

УДК 530.1(075.8)
ББК 22.31
Л 22

Л а н д а у Л. Д., Л и ф ш и ц Е. М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. VI. Гидродинамика. — 6-е изд., испр. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2015. — 728 с. — ISBN 978-5-9221-1625-1 (Т. VI).

Гидродинамика излагается как часть теоретической физики, чем и определяется характер ее содержания, отличающийся от других курсов. Авторы
стремились с возможной полнотой разобрать все представляющие физический
интерес вопросы, создать по возможности более ясную картину явлений и их
взаимоотношений. При подготовке нового издания практически во все главы
добавлен материал, особенно в главы о турбулентности и ударных волнах,
однако переработка не изменила характера книги, выходившей как первая
часть «Механики сплошных сред» в 1953 г.
Для студентов старших курсов физических специальностей вузов, а также
аспирантов и научных работников, специализирующихся в области теоретической физики.

Ответственный редактор курса «Теоретическая физика» академик РАН,
доктор физико-математических наук Л.П. Питаевский

ISBN 978-5-9221-1625-1 (Т. VI)
ISBN 978-5-9221-1508-7

c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2003, 2006, 2015

c⃝ Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 2003,
2006, 2015

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие к третьему изданию . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
10

Из предисловия ко второму изданию «Механики сплошных сред» . .. .. .. .
12

Г л а в а 1. Идеальная жидкость . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
14

§ 1. Уравнение непрерывности . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
14
§ 2. Уравнение Эйлера . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
16
§ 3. Гидростатика . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
20
§ 4. Условие отсутствия конвекции . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
22
§ 5. Уравнение Бернулли. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
24
§ 6. Поток энергии. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
25
§ 7. Поток импульса. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
27
§ 8. Сохранение циркуляции скорости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
29
§ 9. Потенциальное движение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
31
§ 10. Несжимаемая жидкость . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
35
§ 11. Сила сопротивления при потенциальном обтекании . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
48
§ 12. Гравитационные волны . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
55
§ 13. Внутренние волны в несжимаемой жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
63
§ 14. Волны во вращающейся жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
65

Г л а в а 2. Вязкая жидкость . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
71

§ 15. Уравнения движения вязкой жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
71
§ 16. Диссипация энергии в несжимаемой жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
77
§ 17. Течение по трубе . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
79
§ 18. Движение жидкости между вращающимися цилиндрами . .. .. .. .. .. .
85
§ 19. Закон подобия . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
87
§ 20. Течение при малых числах Рейнольдса . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
89
§ 21. Ламинарный след. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
102
§ 22. Вязкость суспензий . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
109
§ 23. Точные решения уравнений движения
вязкой жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
112
§ 24. Колебательное движение в вязкой жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
122
§ 25. Затухание гравитационных волн. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
134

Оглавление

Г л а в а 3. Турбулентность . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
138
§ 26. Устойчивость стационарного движения жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
138
§ 27. Устойчивость вращательного движения жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
144
§ 28. Устойчивость движения по трубе . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
148
§ 29. Неустойчивость тангенциальных разрывов . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
153
§ 30. Квазипериодическое движение и синхронизация частот . .. .. .. .. .. .. .
156
§ 31. Странный аттрактор . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
162
§ 32. Переход к турбулентности
путем удвоения периодов . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
169
§ 33. Развитая турбулентность. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
184
§ 34. Корреляционные функции скоростей . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
192
§ 35. Турбулентная область и явление отрыва . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
206
§ 36. Турбулентная струя . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
208
§ 37. Турбулентный след. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
215
§ 38. Теорема Жуковского. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
217

Г л а в а 4. Пограничный слой. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
221
§ 39. Ламинарный пограничный слой . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
221
§ 40. Движение вблизи линии отрыва. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
229
§ 41. Устойчивость движения в ламинарном
пограничном слое. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
235
§ 42. Логарифмический профиль скоростей . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
241
§ 43. Турбулентное течение в трубах . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
246
§ 44. Турбулентный пограничный слой . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
248
§ 45. Кризис сопротивления . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
251
§ 46. Хорошо обтекаемые тела. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
254
§ 47. Индуктивное сопротивление . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
257
§ 48. Подъемная сила тонкого крыла . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
262

Г л а в а 5. Теплопроводность в жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
266
§ 49. Общее уравнение переноса тепла . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
266
§ 50. Теплопроводность в несжимаемой жидкости. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
271
§ 51. Теплопроводность в неограниченной среде . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
276
§ 52. Теплопроводность в ограниченной среде . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
281
§ 53. Закон подобия для теплопередачи. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
287
§ 54. Теплопередача в пограничном слое . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
291
§ 55. Нагревание тела в движущейся жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
297
§ 56. Свободная конвекция . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
301
§ 57. Конвективная неустойчивость неподвижной жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .
307

Оглавление
7

Г л а в а 6. Диффузия . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
315
§ 58. Уравнения гидродинамики для жидкой смеси . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
315
§ 59. Коэффициенты диффузии и термодиффузии . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
319
§ 60. Диффузия взвешенных в жидкости частиц. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
326

Г л а в а 7. Поверхностные явления . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
330
§ 61. Формула Лапласа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
330
§ 62. Капиллярные волны . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
338
§ 63. Влияние адсорбированных пленок
на движение жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
344

Г л а в а 8. Звук . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
348
§ 64. Звуковые волны. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
348
§ 65. Энергия и импульс звуковых волн . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
355
§ 66. Отражение и преломление звуковых волн . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
360
§ 67. Геометрическая акустика. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
363
§ 68. Распространение звука в движущейся среде. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
367
§ 69. Собственные колебания . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
372
§ 70. Сферические волны . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
376
§ 71. Цилиндрические волны. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
379
§ 72. Общее решение волнового уравнения . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
382
§ 73. Боковая волна . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
385
§ 74. Излучение звука . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
391
§ 75. Возбуждение звука турбулентностью. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
404
§ 76. Принцип взаимности . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
408
§ 77. Распространение звука по трубке . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
412
§ 78. Рассеяние звука. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
416
§ 79. Поглощение звука . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
421
§ 80. Акустическое течение. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
429
§ 81. Вторая вязкость. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
433

Г л а в а 9. Ударные волны . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
439
§ 82. Распространение возмущений в потоке
сжимаемого газа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
439
§ 83. Стационарный поток сжимаемого газа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
443
§ 84. Поверхности разрыва . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
448
§ 85. Ударная адиабата . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
454
§ 86. Ударные волны слабой интенсивности . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
457
§ 87. Направление изменения величин в ударной волне . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
460

Оглавление

§ 88. Эволюционность ударных волн. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
464
§ 89. Ударные волны в политропном газе. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
467
§ 90. Гофрировочная неустойчивость ударных волн . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
470
§ 91. Распространение ударной волны по трубе . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
478
§ 92. Косая ударная волна. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
481
§ 93. Ширина ударных волн . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
486
§ 94. Ударные волны в релаксирующей среде . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
494
§ 95. Изотермический скачок. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
495
§ 96. Слабые разрывы . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
498

Г л а в а 10. Одномерное движение сжимаемого газа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
501
§ 97. Истечение газа через сопло . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
501
§ 98. Вязкое движение сжимаемого газа по трубе . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
504
§ 99. Одномерное автомодельное движение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
508
§ 100. Разрывы в начальных условиях . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
517
§ 101. Одномерные бегущие волны. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
524
§ 102. Образование разрывов в звуковой волне . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
533
§ 103. Характеристики. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
540
§ 104. Инварианты Римана . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
545
§ 105. Произвольное одномерное движение
сжимаемого газа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
549
§ 106. Задача о сильном взрыве. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
556
§ 107. Сходящаяся сферическая ударная волна . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
561
§ 108. Теория «мелкой воды» . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
567

Г л а в а 11. Пересечение поверхностей разрыва . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
570
§ 109. Волна разрежения . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
570
§ 110. Типы пересечений поверхностей разрыва . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
576
§ 111. Пересечение ударных волн
с твердой поверхностью . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
582
§ 112. Сверхзвуковое обтекание угла . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
585
§ 113. Обтекание конического острия . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
590

Г л а в а 12. Плоское течение сжимаемого газа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
594
§ 114. Потенциальное движение сжимаемого газа . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
594
§ 115. Стационарные простые волны . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
598
§ 116. Уравнение Чаплыгина (общая задача о двумерном стационарном
движении сжимаемого газа) . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
603
§ 117. Характеристики плоского стационарного течения . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
608
§ 118. Уравнение Эйлера–Трикоми. Переход через звуковую скорость . .. .
610

Оглавление
9

§ 119. Решения уравнения Эйлера–Трикоми
вблизи неособых точек звуковой поверхности . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
616
§ 120. Обтекание со звуковой скоростью. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
621
§ 121. Отражение слабого разрыва от звуковой линии. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
627

Г л а в а 13. Обтекание конечных тел. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
633
§ 122. Образование ударных волн при сверхзвуковом
обтекании тел . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
633
§ 123. Сверхзвуковое обтекание заостренного тела . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
637
§ 124. Дозвуковое обтекание тонкого крыла . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
642
§ 125. Сверхзвуковое обтекание крыла . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
646
§ 126. Околозвуковой закон подобия . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
649
§ 127. Гиперзвуковой закон подобия. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
652

Г л а в а 14. Гидродинамика горения . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
656
§ 128. Медленное горение . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
656
§ 129. Детонация . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
664
§ 130. Распространение детонационной волны . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
671
§ 131. Соотношение между различными
режимами горения . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
679
§ 132. Конденсационные скачки. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
682

Г л а в а 15. Релятивистская гидродинамика. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
685
§ 133. Тензор энергии-импульса жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
685
§ 134. Релятивистские гидродинамические уравнения . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
687
§ 135. Ударные волны в релятивистской гидродинамике . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
693
§ 136. Релятивистские уравнения движения вязкой
и теплопроводной среды . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
696

Г л а в а 16. Гидродинамика сверхтекучей жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
699
§ 137. Основные свойства сверхтекучей жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
699
§ 138. Термомеханический эффект . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
703
§ 139. Уравнения гидродинамики сверхтекучей жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
704
§ 140. Диссипативные процессы в сверхтекучей жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
712
§ 141. Распространение звука в сверхтекучей жидкости . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
715

Некоторые обозначения. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
724
Предметный указатель . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .
725

ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

В двух предыдущих изданиях (1944 и 1953 гг.) «Гидродинамика»
составляла первую часть «Механики сплошных сред»; теперь она выделена в отдельный том.
Характер содержания и изложения в этой книге определен в воспроизводимом ниже предисловии к предыдущему изданию. Моей основной заботой при переработке и дополнении было не изменить этот
характер.
Несмотря на протекшие 30 лет, материал, содержавшийся во втором издании, фактически не устарел — за очень незначительными
исключениями. Этот материал подвергся лишь сравнительно небольшим добавлениям и изменениям. В то же время добавлен ряд новых
параграфов — около пятнадцати по всей книге.
За последние десятилетия гидродинамика развивалась чрезвычайно
интенсивно и соответственно необычайно расширилась литература по
этой науке. Но ее развитие в значительной степени шло по прикладным
направлениям, а также в направлении усложнения доступных теоретическому расчету (в том числе с использованием ЭВМ) задач. К последним относятся, в частности, разнообразные задачи о неустойчивостях
и их развитии, в том числе в нелинейном режиме. Все эти вопросы
лежат вне рамок данной книги; в частности вопросы устойчивости излагаются (как и в предыдущих изданиях), в основном, результативным
образом.
Не включена в книгу также и теория нелинейных волн в диспергирующих средах, составляющая в настоящее время значительную главу
математической физики. Чисто гидродинамическим объектом этой теории являются волны большой амплитуды на поверхности жидкости.
Основные же ее физические применения связаны с физикой плазмы, нелинейной оптикой, различными электродинамическими задачами
и др.; в этом смысле она относится к другим томам.
Существенные изменения произошли в понимании механизма возникновения турбулентности. Хотя последовательная теория турбулентности принадлежит еще будущему, есть основания полагать, что ее
развитие вышло, наконец, на правильный путь. Относящиеся сюда
основные существующие к настоящему времени идеи и результаты
изложены в трех параграфах (§ 30–32), написанных мной совместно
с М. И. Рабиновичем; я глубоко благодарен ему за оказанную таким
образом большую помощь. В механике сплошных сред возникла в последние десятилетия новая область — механика жидких кристаллов.
Она несет в себе одновременно черты, свойственные механикам жид

Предисловие к третьему изданию
11

ких и упругих сред. Изложение ее основ предполагается включить
в новое издание «Теории упругости».
Среди книг, которые мне довелось написать совместно с Львом
Давидовичем Ландау, эта книга занимает особое место. Он вложил
в нее часть своей души. Новая для Льва Давидовича в то время
область теоретической физики увлекла его, и — как это было для него
характерно — он принялся заново продумывать и выводить для себя
ее основные результаты. Отсюда родился ряд его оригинальных работ,
опубликованных в различных журналах. Но ряд принадлежащих Льву
Давидовичу и вошедших в книгу оригинальных результатов или точек
зрения не были опубликованы отдельно, а в некоторых случаях даже
его приоритет выяснился лишь позднее. В новом издании книги во всех
известных мне подобных случаях я добавил соответствующие указания
на его авторство.
При переработке этого, как и других томов «Теоретической физики», меня поддерживали помощь и советы многих моих друзей
и товарищей по работе. Я хотел бы в первую очередь упомянуть
многочисленные обсуждения с Г. И. Баренблаттом, Я. Б. Зельдовичем,
Л. П. Питаевским, Я. Г. Синаем. Ряд полезных указаний я получил от
А. А. Андронова, С. И. Анисимова, В. А. Белоконя, В. П. Крайнова,
А. Г. Куликовского, М. А. Либермана, Р. В. Половина, А. В. Тимофеева, А. Л. Фабриканта. Всем им я хочу выразить здесь свою искреннюю
благодарность.
Е. М. Лифшиц
Институт физических проблем АН СССР
Август 1984 г.

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
«МЕХАНИКИ СПЛОШНЫХ СРЕД»

Предлагаемая книга посвящена изложению механики сплошных
сред, т. е. теории движения жидкостей и газов (гидродинамике) и твердых тел (теории упругости). Являясь по существу областями физики,
эти теории благодаря ряду своих специфических особенностей превратились в самостоятельные науки.
В теории упругости существенную роль играет решение математически четко поставленных задач, связанных с линейными дифференциальными уравнениями в частных производных; поэтому теория упругости содержит в себе много элементов так называемой математической
физики.
Гидродинамика имеет существенно иной характер. Ее уравнения
нелинейны, и потому прямое их исследование и решение возможны
лишь в сравнительно редких случаях. Благодаря этому развитие современной гидродинамики возможно лишь в непрерывной связи с экспериментом. Это обстоятельство сильно сближает ее с другими областями
физики.
Несмотря на свое практическое обособление от других областей физики, гидродинамика и теория упругости тем не менее имеют большое
значение как части теоретической физики. С одной стороны, они являются областями применения общих методов и законов теоретической
физики, и ясное понимание их невозможно без знания основ других
разделов последней. С другой стороны, сама механика сплошных сред
необходима для решения задач из совершенно других областей теоретической физики.
Мы хотели бы сделать здесь некоторые замечания о характере
изложения гидродинамики в предлагаемой книге. Эта книга излагает
гидродинамику как часть теоретической физики, и этим в значительной мере определяется характер ее содержания, существенно отличающийся от других курсов гидродинамики. Мы стремились с возможной
полнотой разобрать все представляющие физический интерес вопросы.
При этом мы старались построить изложение таким образом, чтобы
создать по возможности более ясную картину явлений и их взаимоотношений. В соответствии с таким характером книги мы не излагаем
в ней как приближенных методов гидродинамических расчетов, так
и тех из эмпирических теорий, которые не имеют более глубокого
физического обоснования. В то же время здесь излагаются такие предметы, как теория теплопередачи и диффузия в жидкостях, акустика
и теория горения, которые обычно выпадают из курсов гидродинамики.