Теоретическая физика. Том 5. Статистическая физика. Часть 1

Л.Д. ЛАНДАУ, Е.М. ЛИФШИЦ





    СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА


Часть 1


Издание шестое, стереотипное
Под редакцией Л.П. Питаевского

                          Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов физических специальностей университетов










                                          МОСКВА ФИЗМАТЛИТ®
2018

УДК 530.1
ББК 22.31
      Л22

   Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб. пособ.: Для вузов. В 10 т. Т. V. Статистическая физика. В 2 ч. Ч. 1 / Под ред. Л. П. Питаевского. — 6-е изд., стереот. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2018. — 620 с. — ISBN 978-5-9221-1510-0.
   Том посвящен изложению квантовой и классической статистической физики, основанному на методе Гиббса. Излагаются основы термодинамики, статистическая физика идеального газа, теория неидеальных газов, распределение Ферми и Бозе и их применение к термодинамике черного излучения и теории твердого тела, теория растворов, теория химического равновесия и поверхностных явлений. Исследуются магнитные свойства газов. Рассмотрены теория симметрии кристаллов, флуктуации, фазовые переходы I и II рода и свойства вещества в окрестности критической точки, роль флуктуаций в этих явлениях. «Статистическая физика, часть 2», в которой излагается квантовая теория конденсированного состояния вещества, составляет том IX курса.
   Для студентов старших курсов физических специальностей вузов, а также аспирантов и научных работников, специализирующихся в области теоретической физики.

Ответственный редактор курса «Теоретическая физика» академик РАН, доктор физико-математических наук Л.П. Питаевский


ISBN 978-5-9221-1510-0 (Т. V)
ISBN 978-5-9221-1508-7

© ФИЗМАТЛИТ, 2005, 2010, 2013, 2018
© Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц, 2005, 2010, 2013, 2018

Учебное издание



ЛАНДАУ Лев Давидович ЛИФШИЦ Евгений Михайлович

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА. Ч. 1

(Серия: «Теоретическая физика», том V)


Редакторы Е.С. Артоболевская, Д.А. Миртова Оригинал-макет: А.А. Распопова, Е.В. Третьяков









Подписано в печать 16.03.2018. Формат 60x90/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 38,75. Уч.-изд. л. 42,6. Тираж 500 экз.
Заказ №



Издательская фирма «Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика»
117342, г. Москва, ул. Бутлерова, д. 17 Б
E-mail: porsova@fml.ru, sale@fml.ru
Сайт: http://www.fml.ru
Интернет-магазин: http://www.fmllib.ru



Отпечатано с электронных носителей издательства в АО «ИПК «Чувашия»,
428019, г. Чебоксары, пр-т И. Яковлева, 13


    ISBN 978-5-9221-1510-0

Оглавление

       Предисловие редактора к четвертому изданию .......... 9
       Предисловие к третьему изданию ...................... 9
       Из предисловий к предыдущим изданиям ............... 11
Г л а в а I. Основные принципы статистики

          1.  Статистическое распределение .................... 13
          2.  Статистическая независимость .................... 19
          3.  Теорема Лиувилля ................................ 23
          4.  Роль энергии .................................... 25
          5.  Статистическая матрица .......................... 28
          6.  Статистическое распределение в квантовой статистике 37
          7.  Энтропия ........................................ 40
          8.  Закон возрастания энтропии ...................... 47

Г л а в а II. Термодинамические величины
          9. Температура .................................. 53
         10. Макроскопическое движение .................... 55
         11. Адиабатический процесс ....................... 57
         12. Давление ..................................... 61
         13. Работа и количество тепла .................... 64
         14. Тепловая функция ............................. 67
         15. Свободная энергия и термодинамический потенциал . 68
         16. Соотношения между производными термодинамических величин ..................................... 72
         17. Термодинамическая шкала температуры .......... 76
         18. Процесс Джоуля-Томсона ....................... 77
         19. Максимальная работа .......................... 78
         20. Максимальная работа, производимая телом, находящимся во внешней среде ........................... 80
         21. Термодинамические неравенства ................ 84
         22. Принцип Ле-Шателье ........................... 87
         23. Теорема Нернста .............................. 90
         24. Зависимость термодинамических величин от числа частиц ............................................. 92
         25. Равновесие тела во внешнем поле .............. 96
         26. Вращающиеся тела ............................. 97
         27. Термодинамические соотношения в релятивистской области ............................................ 99

Глава III. Распределение Гиббса
         28. Распределение Гиббса .......................... 103
         29. Распределение Максвелла ....................... 106
         30. Распределение вероятностей для осциллятора .... 111
         31. Свободная энергия в распределении Гиббса ...... 115
         32. Термодинамическая теория возмущений ........... 120
         33. Разложение по степеням h........................123
         34. Распределение Гиббса для вращающихся тел ...... 130
         35. Распределение Гиббса с переменным числом частиц . . 132
         36. Вывод термодинамических соотношений из распределения Гиббса ........................................ 135

ОГЛАВЛЕНИЕ

Г л а в а IV. Идеальный газ
         37.  Распределение Больцмана ........................... 138
         38.  Распределение Больцмана в классической статистике . 140
         39.  Столкновения молекул .............................. 143
         40.  Неравновесный идеальный газ ....................... 145
         41.  Свободная энергия больцмановского идеального газа . 148
         42.  Уравнение состояния идеального газа ............... 150
         43.  Идеальный газ с постоянной теплоемкостью .......... 153
         44.  Закон равнораспределения .......................... 158
         45.  Одноатомный идеальный газ ......................... 161
         46.  Одноатомный газ. Влияние электронного момента . . . 164
         47.  Двухатомный газ с молекулами из различных атомов. Вращение молекул ................................. 167
         48.  Двухатомный газ с молекулами из одинаковых атомов. Вращение молекул ................................. 171
         49.  Двухатомный газ. Колебания атомов ................. 174
         50.  Двухатомный газ. Влияние электронного момента . . . 177
         51.  Многоатомный газ .................................. 179
         52.  Магнетизм газов ................................... 183

Г л а в а V. Распределения Ферми и Бозе
         53.  Распределения Ферми ......................... 189
         54.  Распределение Бозе .......................... 190
         55.  Неравновесные ферми- и бозе-газы ............ 191
         56.  Ферми- и бозе-газы элементарных частиц ...... 193
         57.  Вырожденный электронный газ ................. 197
         58.  Теплоемкость вырожденного электронного газа . 200
         59.  Магнетизм электронного газа. Слабые поля .... 204
         60.  Магнетизм электронного газа. Сильные поля ... 207
         61.  Релятивистский вырожденный электронный газ .. 210
         62.  Вырожденный бозе-газ ........................ 213
         63.  Черное излучение ............................ 216

Г л а в а VI. Твердые тела
         64.  Твердые тела при низких температурах ........ 225
         65.  Твердые тела при высоких температурах ....... 230
         66.  Интерполяционная формула Дебая .............. 233
         67.  Тепловое расширение твердых тел ............. 237
         68.  Сильно анизотропные кристаллы ............... 239
         69.  Колебания кристаллической решетки    ........ 243
         70.  Плотность числа колебаний ................... 248
         71.  Фононы ...................................... 251
         72.  Операторы рождения и уничтожения фононов .... 255
         73.  Отрицательные температуры ................... 259


Г л а в а VII. Неидеальные газы
         74. Отклонение газов от идеальности ............. 263
         75. Разложение по степеням плотности ............ 268
         76. Формула Ван-дер-Ваальса ..................... 271
         77. Связь вириального коэффициента с амплитудой рассеяния ............................................ 275

78. Термодинамические величины классической плазмы . 279
79. Метод корреляционных функций ................. 283
80. Термодинамические величины вырожденной плазмы . 285

ОГЛАВЛЕНИЕ

7

Глава VIII. Равновесие фаз
         81.  Условия равновесия фаз ...................... 292
         82.  Формула Клапейрона-Клаузиуса..................296
         83.  Критическая точка ........................... 298
         84.  Закон соответственных состояний ............. 301

Глава IX. Растворы
         85.  Системы с различными частицами .............. 304
         86.  Правило фаз ................................. 305
         87.  Слабые растворы ............................. 307
         88.  Осмотическое давление ....................... 309
         89.  Соприкосновение фаз растворителя ............ 310
         90.  Равновесие по отношению к растворенному веществу . 313
         91.  Выделение тепла и изменение объема при растворении 316
         92.  Растворы сильных электролитов ............... 319
         93.  Смесь идеальных газов ....................... 321
         94.  Смесь изотопов .............................. 324
         95.  Давление пара над концентрированным раствором . . 326
         96.  Термодинамические неравенства в растворах ... 329
         97.  Кривые равновесия ........................... 332
         98.  Примеры диаграмм состояния .................. 338
         99.  Пересечение особых кривых поверхности равновесия . 344
        100.  Газ и жидкость .............................. 345

Г лаваХ. Химические реакции
        101.  Условие химического равновесия .............. 349
        102.  Закон действующих масс ...................... 350
        103.  Теплота реакции ............................. 354
        104.  Ионизационное равновесие .................... 357
        105.  Равновесие по отношению к образованию пар ... 359

Г л а в а XI. Свойства вещества при очень больших плотностях

         106. Уравнение состояния вещества при больших плотностях 362
         107. Равновесие тел с большой массой ................ 365
         108. Энергия гравитирующего тела .................... 373
         109. Равновесие нейтронной сферы .................... 375


Г л а в а XII. Флуктуации

         110. Распределение Гаусса ......................... 380
         111. Распределение Гаусса для нескольких величин .. 383
         112. Флуктуации основных термодинамических величин . . 386
         113. Флуктуации в идеальном газе .................. 393
         114. Формула Пуассона ............................. 395
         115. Флуктуации в растворах ....................... 398
         116. Пространственная корреляция флуктуаций плотности 399
         117. Корреляция флуктуаций плотности в вырожденном газе ............................................... 403

        118.  Корреляция флуктуаций во времени ............. 409
        119.  Временная корреляция флуктуаций нескольких величин ............................................... 413
        120.  Симметрия кинетических коэффициентов ......... 416
        121.  Диссипативная функция ........................ 419
        122.  Спектральное разложение флуктуаций ........... 423

ОГЛАВЛЕНИЕ

         123. Обобщенная восприимчивость ....................... 429
         124. Флуктуационно-диссипационная теорема ............. 437
         125. Флуктуационно-диссипационная теорема для нескольких величин ........................................ 443
         126. Операторное выражение обобщенной восприимчивости 448
         127. Флуктуации изгиба длинных молекул ................ 451

Глава XIII. Симметрия кристаллов
         128. Элементы симметрии кристаллической решетки ....... 456
         129. Решетка Бравэ .................................... 458
         130. Кристаллические системы .......................... 460
         131. Кристаллические классы ........................... 465
         132. Пространственные группы .......................... 468
         133. Обратная решетка ................................. 470
         134. Неприводимые представления пространственных групп  474
         135. Симметрия относительно обращения времени ......... 481
         136. Свойства симметрии нормальных колебаний кристаллической решетки ..................................... 486
         137. Структуры с одно- и двумерной периодичностью . . . 492
         138. Корреляционная функция в двумерных системах  . . . 496
         139. Симметрия по ориентации молекул .................. 499
         140. Нематические и холестерические жидкие кристаллы .  501
         141. Флуктуации в жидких кристаллах ................... 504


Глава XIV. Фазовые пререходы второго рода и критические явления

         142. Фазовые переходы второго рода .................. 508
         143. Скачок теплоемкости ............................ 513

         144. Влияние внешнего поля на фазовый переход ...... 518
         145. Изменение симметрии при фазовом переходе второго рода ............................................... 522
         146. Флуктуации параметра порядка .................. 537
         147. Эффективный гамильтониан ...................... 545
         148. Критические индексы ........................... 550
         149. Масштабная инвариантность ..................... 556
         150. Изолированные и критические точки непрерывного перехода ............................................. 561
         151. Фазовый переход второго рода в двумерной решетке . 567
         152. Ван-дер-ваальсова теория критической точки .... 577
         153. Флуктуационная теория критической точки ....... 582

Глава XV. Поверхности

         154. Поверхностное натяжение ........................ 589
         155. Поверхностное натяжение кристаллов ............. 593
         156. Поверхностное давление ......................... 596
         157. Поверхностное натяжение растворов .............. 598
         158. Поверхностное натяжение растворов сильных электролитов ................................................ 600

        159.  Адсорбция ................................... 602
        160.  Смачивание .................................. 604
        161.  Краевой угол ................................ 607
        162.  Образование зародышей при фазовых переходах . 609
        163.  Невозможность существования фаз в одномерных системах ............................................ 613

Предметныйуказатель............................... 615

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ

   При подготовке к печати предлагаемого издания «Статистической физики» были исправлены замеченные опечатки и внесены некоторые уточнения. Значителвная частв этих исправлений уже учтена в последнем английском издании книги. Я также счел необходимым добавитв в конце § 133 и § 145 краткие замечания о несоизмеримых фазах. Открытие таких фаз существенно прояснило смысл установленного Е. М. Лифшицем критерия возможности фазового перехода второго рода. В связи с этим добавлена также задача к § 150 на исследование фазового перехода в несоизмеримую фазу. Наконец, несколвко расширено обсуждение вопроса о поверхностном натяжении кристаллов. Я искренне благодарен А. Ф. Андрееву, И. Е. Дзялошинскому, Г. Я. Любарскому, Л. А. Максимову, С. В. Мешкову и В. Л. Покровскому за обсуждение ряда вопросов, связанных с работой над книгой.

Ноябрь 1989                         Л. П. Питаевский






ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ

   Для настоящего издания книга была заметно дополнена и переработана; вся эта работа произведена мной совместно с Л. П. Питаевским.
   Заново добавлены параграфы о магнитных свойствах газов, о термодинамике вырожденной плазмы, о жидких кристаллах, о флуктуационной теории фазовых переходов второго рода и критических явлений. Существенно дополнены главы о твердых телах и о симметрии кристаллов, в частности — более подробным изложением теории неприводимых представлений пространственных групп в применении к физике кристаллического состояния. Переработаны и дополнены параграфы, посвященные флуктуационно-диссипационной теореме.
   В то же время из этой книги исключено несколько параграфов, посвященных теории квантовых жидкостей и связанной с ней теории слабо неидеальных вырожденных газов. Фи

ПРЕДИСЛОВИЕ

зика квантовых жидкостей, основанная и в значителвной степени развитая в пионерских экспериментальных иследованиях П. Л. Капицы и теоретических — самого Л. Д. Ландау, в настоящее время превратилась в обширную область, значение которой выходит далеко за пределы ее первоначального объекта — жидких изотопов гелия. Изложение теории квантовых жидкостей должно занять теперь подобающее место и в общем курсе теоретической физики, а посвященные ей в предыдущих изданиях этой книги несколько параграфов становятся недостаточными.
   В значительно расширенном виде они войдут в другой том этого курса, работа над которым в настоящее время ведется Л. П. Питаевским и мной. В том же томе будет дано детальное изложение метода гриновских функций и диаграммной техники, в значительной степени определивших развитие статистической физики за последние два десятилетия. Выделение этих (а также ряда других) вопросов в отдельный том диктуется не только тем, что включение их в данную книгу привело бы к слишком большому увеличению ее объема и к значительному изменению всего ее характера. Дело еще и в том, что по роду этих вопросов они существенно связаны также и с гидродинамикой и макроскопической электродинамикой (например, при изложении микроскопической теории сверхпроводимости целесообразно опираться на уже известную макроскопическую теорию этого явления). По этой причине новая книга должна быть расположена в общем ряду томов этого курса после механики и электродинамики сплошных сред.
   Первый вариант настоящей книги (содержавший в то время изложение лишь классической статистики) вышел в свет в 1938 году. Современному читателю может показаться удивительным, что использование общего метода Гиббса в статистической физике еще в 30-х годах требовало аргументации, подобной той, которая содержится в воспроизводимых здесь выдержках из предисловия к той книге. Возможно, что именно в разработке изложения общих принципов и многочисленных применений статистики в наибольшей мере проявилась свойственная Ландау поразительная широта охвата всего предмета, его поразительная способность угадать самый прямой и самый эффективный путь к получению всех результатов теории, больших и малых.
   Наконец, от имени Л. П. Питаевского и своего я хотел бы искренне поблагодарить И. Е. Дзялошинского, И. М. Лифшица и В. Л. Покровского за многочисленные обсуждения вопросов, связанных с переработкой этой книги.


Москва, май 1975

Е. М. Лифшиц

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЙ К ПРЕДЫДУЩИМ ИЗДАНИЯМ


   Среди физиков довольно широко распространено заблуждение, что статистическая физика является наименее обоснованной областью теоретической физики. При этом обычно ссылаются на то, что некоторые выводы статистики доказываются не строго математически, и забывают, что и все другие области теоретической физики содержат столь же нестрогие доказательства, что, однако, не рассматривается как признак недостаточной обоснованности этих отделов.
   Между тем работами Гиббса статистическая физика, основанная Клаузиусом, Максвеллом и Больцманом, была превращена в логически связанную и стройную систему. Гиббс дал общий метод, применимый принципиально ко всем задачам, которые могут быть поставлены перед статистической физикой. К сожалению, метод Гиббса не получил должного распространения. Основной недостаток большинства имеющихся книг по статистической физике и заключается как раз в том, что их авторы, вместо того чтобы положить в основу этот общий метод, приводят его только между прочим.
   Статистика и термодинамика образуют вместе единое целое. Все понятия и величины термодинамики наиболее естественно, просто и строго вытекают из понятий статистики. И если даже общие положения термодинамики и могут быть формулированы без статистики, то их приложение к конкретным случаям требует, во всяком случае, применения статистики.
   Мы стремились дать в предлагаемой книге систематическое изложение статистической физики вместе с термодинамикой. В основу положен метод Гиббса. Все конкретные задачи статистики исследованы с помощью общих методов. При доказательствах мы стремились не к математической строгости, которая вообще плохо достижима в теоретической физике, а главным образом к тому, чтобы подчеркнуть взаимную связь различных физических утверждений.
   При изложении обоснований классической статистики мы рассматриваем с самого начала статистическое распределение для малых частей систем (подсистем), а не для замкнутых систем в целом. Такой метод как раз соответствует основным задачам и целям физической статистики и позволяет полностью