Собрание трудов. Том 1

Ландау Л.Д.

Собрание трудов

МОСКВА

ФИЗМАТЛИТ ®

УДК 53
ББК 22.3
Л 22

Издание осуществлено при поддержке
Российского фонда фундаментальных
исследований по проекту 07-02-02001

Л а н д ау Л. Д. Собрание трудов. В 2 т. Т. 1. / Под ред. Е. М. Лифшица. —
М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0985-7.

В собрание трудов выдающегося физика Л. Д. Ландау, основателя признанной во всем мире школы теоретической физики, вошли почти все его научные
статьи, опубликованные в различное время на русском и иностранных языках.
Публикуется по изданию, подготовленному Е. М. Лифшицем в 1969 г.
Издание представляет значительный интерес для научных работников в области физики, преподавателей вузов, студентов университетов.

ISBN 978-5-9221-0985-7
c⃝ ФИЗМАТЛИТ, 2008

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
О жизни и творчестве Л. Д. Ландау . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7

1. К теории спектров двухатомных молекул. 1926
. .. . . . . . . . . . . .
32

2. Проблема затухания в волновой механике. 1927 . .. . . . . . . . . . . .
39

3. Квантовая электродинамика в конфигурационном пространстве.
(Совместно с Р. Пайерлсом). 1930
. .. . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
51

4. Диамагнетизм металлов. 1930 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65

5. Распространение принципа неопределенности на релятивистскую
квантовую теорию. (Совместно с Р. Пайерлсом). 1931 . .. . . . . . .
73

6. К теории передачи энергии при столкновениях. I. 1932
. .. . . . . .
87

7. К теории передачи энергии при столкновениях. II. 1932 . .. . . . . .
96

8. К теории звезд. 1932
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
101

9. О движении электронов в кристаллической решетке. 1933
. .. . . .
105

10. Второй закон термодинамики и Вселенная. (Совместно с М. Бронштейном). 1933 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107

11. Возможное объяснение зависимости восприимчивости от поля
при низких температурах. 1933 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112

12. Внутренняя температура звезд. (Совместно с Г. Гамовым). 1933
116

13. Структура
несмещенной
линии
рассеяния.
(Совместно
с
Г. Плачеком). 1934 . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
118

14. К теории торможения быстрых электронов излучением. 1934
. .
120

15. Об образовании электронов и позитронов при столкновении двух
частиц. (Совместно с Е. М. Лифшицем). 1934
. .. . . . . . . . . . . . .
124

16. К теории аномалий теплоемкости. 1935 . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
136

Содержание

17. К теории дисперсии магнитной проницаемости ферромагнитных
тел. 1935 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
141

18. О релятивистских поправках к уравнению Шредингера в задаче
многих тел. 1935 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155

19. К теории коэффициента аккомодации. 1935 . .. . . . . . . . . . . . . .
157

20. К теории фотоэлектродвижущей силы в полупроводниках. (Совместно с Е. М. Лифшицем). 1936
. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167

21. К теории дисперсии звука. (Совместно с Е. Теллером). 1936 . .. . .
189

22. К теории мономолекулярных реакций. 1936 . .. . . . . . . . . . . . . .
197

23. Кинетическое
уравнение
в
случае
кулоновского
взаимодействия. 1936 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
206

24. О свойствах металлов при очень низких температурах. (Совместно с И. Померанчуком). 1936
. .. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .
214

25. Рассеяние
света
на
свете.
(Совместно
с
А. Ахиезером
и
И. Померанчуком). 1936 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
227

26. Об источниках звездной энергии. 1938 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
228

27. О поглощении звука в твердых телах. (Совместно с Ю. Б. Румером). 1937 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
230

28. К теории фазовых переходов. I. 1937 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237

29. К теории фазовых переходов. II. 1937 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
254

30. К теории сверхпроводимости. 1937
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
262

31. К статистической теории ядер. 1937
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
271

32. Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами вблизи точки Кюри. 1937 . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
279

33. Рассеяние рентгеновых лучей кристаллами с переменной структурой. 1937 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
291

34. Образование ливней тяжелыми частицами. (Совместно с Ю. Б.
Румером). 1937
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .
297

35. Стабильность неона и углерода по отношению к α-распаду. 1937
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
299

36. Каскадная теория электронных ливней. (Совместно с Ю. Б. Румером). 1938 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .
300

37. Об эффекте Де-Гааза–Ван-Альфена. 1939 . .. . . . . . . . . . . . . . .
315

38. О поляризации электронов при рассеянии. 1940 . .. . . . . . . . . . .
318

Содержание
5

39. О «радиусе» элементарных частиц. 1940
. .. . . . . . . . . . . . . . . .
320

40. О рассеянии мезотронов «ядерными силами». 1940 . .. . . . . . . . .
324

41. Угловое распределение частиц в ливнях. 1940 . .. . . . . . . . . . . . .
326

42. К теории вторичных ливней. 1941 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
335

43. О рассеянии света мезотронами. (Совместно с Я. А. Смородинским). 1941 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
339

44. Теория сверхтекучести гелия II. 1941
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . .
350

45. Теория устойчивости сильно заряженных лиофобных золей и
слипания сильно заряженных частиц в растворах электролитов. (Совместно с Б. В. Дерягиным). 1941 . .. . . . . . . . . . . . . . . .
381

46. Увлечение жидкости движущейся пластинкой. (Совместно с
В. Г. Левичем). 1942 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
406

47. К теории промежуточного состояния сверхпроводников. 1943 . .
416

48. О соотношении между жидким и газообразным состоянием у металлов. (Совместно с Я. Зельдовичем). 1943
. .. . . . . . . .. . . . . . .
430

49. Об одном новом точном решении уравнений Навье–Стокса. 1944
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
434

50. К проблеме турбулентности. 1944
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
438

51. К гидродинамике гелия II. 1944
. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. .
443

52. К теории медленного горения. 1944 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
447

53. Рассеяние протонов протонами. (Совместно с Я. А. Смородинским). 1944 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
455

54. О потерях энергии быстрыми частицами на ионизацию. 1944 . .
469

55. Об
изучении
детонации
конденсированных
взрывчатых
веществ. (Совместно с К. П. Станюковичем). 1945 . .. . . . . . . . . .
477

56. Определение скорости истечения продуктов детонации некоторых газовых смесей. (Совместно с К. П. Станюковичем). 1945
. .
481

57. Определение
скорости
истечения
продуктов
детонации
конденсированных
взрывчатых веществ.
(Совместно с
К. П.
Станюковичем). 1945 . .. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
484

58. Об
ударных
волнах
на
далеких
расстояниях
от
места
их возникновения. 1945 . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
488

Предисловие

В книге представлено собрание трудов выдающегося ученого Льва
Давидовича Ландау, основателя признанной во всем мире школы теоретической физики. Предыдущее издание, подготовленное Евгением
Михайловичем Лифшицем, многолетним сотрудником и соавтором
Льва Давидовича, вышло в 1969 г. и давно стало библиографической
редкостью. Поэтому мы решили к 100-летию Л. Д. Ландау, которое
отмечается в 2008 г., подготовить новое издание его трудов.
В свое время при подготовке первого издания Евгений Михайлович
проделал большую работу по отбору и редакции статей Л. Д. Ландау,
опубликованных в различных научных журналах. Качество этой работы было настолько высоким, что по статьям, вошедшим в издание 1969
года, практически никакой дополнительной работы не понадобилось.
Мы добавили лишь статью Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «О вращении жидкого гелия», опубликованную в «Докладах Академии Наук»
в 1955 г., а также статью Л. П. Питаевского «О жизни и творчестве
Л. Д. Ландау», которая является значительно расширенным и переработанным вариантом текста, опубликованного в «Вестнике Российской
Академии Наук», в первом выпуске 78 тома за 2008 год.
Статья Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица «О вращении жидкого
гелия» не была включена Евгением Михайловичем в собрание трудов 1969 г., поскольку в ней представлено объяснение свойств вращающегося сверхтекучего гелия-4, которое оказалось неправильным.
Правильное объяснение было предложено Р. Фейнманом на основе
понятия квантовых вихрей. Однако структура, подобная рассмотренной
в статье Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшица, реализуется во вращающейся
A-фазе сверхтекучего гелия-3 (сверхтекучесть гелия-3 была открыта
в 70-е годы 20 в.). Таким образом, работа «О вращении жидкого
гелия», несомненно, представляет методический интерес, что и явилось
мотивом для включения ее в настоящее издание.
Я хочу выразить благодарность Я. В. Фоминову за помощь в подготовке настоящего издания.

В. В. Лебедев
май 2008, Москва

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау

Л. П. Питаевский

Лев Давидович Ландау родился 22 января 1908 года в г. Баку.
Его отец был инженером-нефтяником, мать — врачом. 1) Способности
и интерес к точным наукам проявились у мальчика рано. Так, в дополнение к обычной таблице умножения, которую все мы заучивали
в школе, Ландау запомнил — на всю жизнь — и таблицу умножения
двузначных чисел. (На мой вопрос “Зачем?” он ответил: «Мне было
интересно».) Еще в школьные годы он самостоятельно изучил дифференциальное и интегральное исчисления. (Так поступали многие будущие физики-теоретики. Это — проявление естественного любопытства.)
Школу он окончил в 13 лет и через год поступил в Бакинский университет, причем сразу на два факультета — физико-математический
и химический, но настоящий выбор, который ему предстояло сделать,
был между физикой и математикой. Я был очень удивлен, услышав от
Ландау, что оба предмета интересовали его в равной степени, и выбор
был сделан, по существу, случайно. Как бы то ни было, физика, несомненно, выиграла от этого случайного выбора. Впрочем, математика
всегда интересовала Ландау — и не только ее прикладная сторона.
Вспоминаю, не без стыда за свою необразованность, что, услышав мой
наивный вопрос — «Известен ли закон распределения простых чисел?»,
Ландау взял мел и на доске, используя дзета-функцию Римана, вывел
соответствующий логарифмический закон. Я уже не говорю о том,
что нередко для Ландау оказывалось проще самостоятельно развить
необходимый математический метод, чем изучать его по книгам.
В 1924 году Ландау перевелся на Физическое отделение Ленинградского университета, который и окончил в 1927 году, девятнадцати лет
от роду. В университете Ландау получил возможность общаться с активно работавшими физиками-теоретиками, среди которых следует отметить блестящего ученого М. Бронштейна, расстрелянного в 1938 году. Первую научную работу Ландау опубликовал уже в 1926 году (работа № 1). Несмотря на столь раннее начало, он все-таки в известном
смысле опоздал. Величайший переворот в физике, связанный с созданием квантовой механики, уже свершился, и Ландау не успел принять
в нем участия, о чем жалел. Зато ему довелось изучать квантовую

1) Эта статья не претендует на подробное изложение биографии Ландау. Читатель может найти много интересного в сборниках статей [1, 2], написанных
учениками и друзьями Ландау, и в книге воспоминаний [3].

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау

механику «с пылу — с жару», по оригинальным работам ее основателей,
и он был навсегда потрясен красотой этой теории и выразившейся
в ней силой человеческого разума, способностью человека, по словам
Ландау, понять и описать то, что уже невозможно наглядно вообразить. Все-таки и в создание аппарата квантовой механики Ландау
внес существенный вклад. В своей второй работе, опубликованной
в 1927 году, когда ему было 19 лет, он ввел очень важную физическую величину — матрицу плотности (работа № 2). Дело в том, что
описание состояния физической системы с помощью волновой функции
возможно только в том случае, если система не взаимодействует, и не
взаимодействовала в прошлом с другими системами. В общем случае
описание дается матрицей плотности, которая, таким образом, наряду
с волновой функцией, является фундаментальным понятием квантовой
механики. (Практически одновременно с Ландау матрица плотности
была введена также Дж. Нейманом [4].)
Окончив университет, Ландау поступил в аспирантуру Ленинградского физико-технического института, который возглавлял А. Ф. Иоффе. В 1929 году Ландау был командирован за границу и имел возможность в течение полутора лет работать у Н. Бора в Дании,
у Э. Резерфорда в Англии и у В. Паули в Швейцарии. (Поездка
частично оплачивалась Рокфеллеровским фондом по рекомендации Бора.) Пребывание у Бора имело огромное значение для Ландау. Оно
углубило его понимание квантовой механики и до некоторой степени
сформировало его научные вкусы. Ландау считал себя учеником Бора
и до конца дней сохранил любовь и уважение к учителю. (Ученики
как-то спросили Ландау, считает ли он, что все понятно в квантовой
механике. Ландау ответил, что все принципиальные вопросы решены,
но есть тонкие парадоксы, которые может разъяснить только Бор.)
В свою очередь, Бор никогда не скрывал своего восхищения Ландау.
Плодотворным оказался также визит в Англию. Именно там Ландау
выполнил свою работу, сразу сделавшую его знаменитым. Речь идет
о теории диамагнетизма металлов (работа № 4).
Создание квантовой механики открыло широкое поле исследований конкретных физических процессов, особенно квантовых процессов
в твердых и жидких телах. Постепенно эта область выделилась в
особый раздел физики — «квантовую теорию конденсированного состояния» и Ландау по праву считается одним из ее «отцов-основателей».
Работа о диамагнетизме металлов была его первым вкладом. Работе
Ландау 1930 года предшествовала работа 1927 года В. Паули, где было
показано, что ориентация спиновых магнитных моментов электронов
металла во внешнем магнитном поле приводит к положительному,
т. е. парамагнитному, вкладу в магнитную проницаемость металла.
Остался, однако, открытым вопрос о роли поступательного движения
электронов. В магнитном поле электроны в объеме металла движутся
по спиральным орбитам. Это движение создает магнитный момент,
направленный против поля. Однако в классической теории этот момент

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау
9

полностью компенсируется электронами, движущимися в обратном направлении вдоль поверхности металла. Ландау показал, что в квантовой теории такая компенсация не имеет места. Согласно квантовой
механике энергия электрона в магнитном поле квантуется, то есть
может принимать только определенные значения. Суммирование по
этим значениям, приближенное проведение которого потребовало от
Ландау большого искусства, приводит к диамагнитному вкладу в магнитную восприимчивость. Работа о диамагнетизме сразу выдвинула
Ландау в первые ряды теоретиков. Пребывание в Кембридже сыграло
важную роль в жизни Ландау еще и потому, что там он познакомился
с П. Л. Капицей, работавшим тогда в лаборатории Резерфорда. (Я думаю, что работа о диамагнетизме была начата в надежде объяснить
только что произведенные Капицей измерения магнитных свойств металлов.)
Характерно, что, несмотря на столь блестящий успех, Ландау круто
сменил объект исследований. Следующая его работа, опубликованная
совместно с Р. Пайерлсом в 1931 году, посвящена теории квантово-механических измерений в релятивистской квантовой механике (работа
№ 5). Как известно, согласно принципу неопределенности Гейзенберга,
невозможно одновременно измерить координату и импульс частицы,
но каждая из этих величин может быть измерена точно. Ландау и
Пайерлс пришли к заключению, что измерение координаты само по
себе возможно лишь с ограниченной точностью. Ее точному измерению
препятствует рождение при измерении электронно-позитронных пар и
излучение света. Единственно точно измеримыми величинами, кроме
масс частиц и их поляризаций, являются импульсы рассеянных частиц.
Аналогичным образом авторы заключили, что в релятивистской теории
невозможно точное измерение напряженностей электромагнитного поля. Работа молодых теоретиков вызвала большой интерес и породила
горячие дискуссии, в которых участвовали крупнейшие физики мира.
В 1933 году была опубликована статья Н. Бора и Л. Розенфельда,
где авторы пришли к другому заключению относительно возможности
измерения поля [5]. Мне кажется, что эту проблему нельзя считать окончательно решенной даже сегодня. Что касается измеримости
координат частицы, то этот вопрос был в дальнейшем прояснен на
более формальном уровне Фолди и Войтхузеном в 1950 году [6]. Эти
авторы показали, что в релятивистской теории собственная функция
определенного последовательным образом оператора координаты не
есть дельта-функция, что как раз и означает невозможность точного
измерения координаты.
По возвращении в Ленинград Ландау продолжил работы по квантовой механике. Он развил теорию квантовых переходов при столкновениях медленных атомов (работы №№ 6, 7). Трудность этой проблемы
состоит в том, что вероятность перехода может оказаться экспоненциально малой. Эта малость возникает за счет осцилляций подынтегральных выражений для матричных элементов, что затрудняет их вычисле

О жизни и творчестве Л. Д. Ландау

ние. Развитый в этих работах метод, основанный на смещении контура
интегрирования в комплексную плоскость, полностью сохранил свое
значение до настоящего времени. Более того, думаю, что его трудно
изложить лучше, чем это сделано в двух коротких работах Ландау
1932 года. Ландау применил свою теорию к исследованию процесса
предиссоциации, т. е. распада молекулы за счет пересечения устойчивого электронного терма с термом непрерывного спектра. Теория Ландау
применима при достаточно слабом взаимодействии между термами. Более общая теория была предложена в том же 1932 году К. Зинером [7].
Теория Ландау–Зинера до сих пор, без преувеличения, является важнейшим теоретическим методом квантовой молекулярной физики.
В Ленинграде Ландау преподавал в Политехническом институте,
откуда его уволили за осмеяние теории эфира.
В 1932 году Ландау переехал в г. Харьков, где по инициативе Иоффе был образован Украинский физико-технический институт
(УФТИ). Ландау возглавил теоретический отдел этого института и
одновременно начал преподавать на физико-механическом факультете
Харьковского механико-машиностроительного института, а с 1935 года
стал заведующим кафедрой общей физики Харьковского университета.
Это было важным событием. У Ландау, который обладал исключительными педагогическими способностями, появились первые ученики,
сначала А. С. Компанеец и Е. М. Лифшиц, а потом А. И. Ахиезер,
И. Я. Померанчук, В. Г. Левич. Все они стали впоследствии крупными физиками-теоретиками. Впрочем, преподавание в ХГУ длилось
недолго. В декабре 1936 года Ландау был уволен, «так как его плохо
понимали студенты». Бессмысленно гадать, так это было или не так.
Приближался Большой Террор, и увольнение было для Ландау одним
из его предвестников.
В Харькове Ландау работал очень интенсивно. За неполные четыре
года пребывания в УФТИ он опубликовал 19 работ. Упомяну важнейшие из них. В 1935 году Ландау в соавторстве с Е. М. Лифшицем
опубликовал работу «К теории дисперсии магнитной проницаемости
ферромагнитных тел». Несмотря на скромное название, работа является основой современной теории ферромагнитных явлений. В ней было
выведено «уравнение Ландау–Лифшица», которое описывает поведение
вектора магнитного момента ферромагнетика. В ней также построена
теория магнитных доменов — областей с различными направлениями
намагниченности, на которые разбивается ферромагнетик. Поскольку
вопрос имеет большое практическое значение, работа получила развитие в сотнях, если не тысячах последующих работ различных авторов.
В этом отношении с работой о ферромагнетизме может конкурировать работа 1937 года о кинетическом уравнении для частиц,
взаимодействующих по закону Кулона. Как известно, кинетическое
уравнение, описывающее столкновение между частицами, было получено Л. Больцманом в 1872 году. Это уравнение, описывающее
столкновения между нейтральными частицами — атомами и молекула