Введение в ядерный магнитный резонанс и магнитную релаксацию

ВВЕДЕНИЕ В ЯДЕРНЫЙ 
МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
И МАГНИТНУЮ РЕЛАКСАЦИЮ

С.Н. ПОЛУЛЯХ

Москва
ИНФРА-М
2021

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом профессионального 
образования в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, 
обучающихся по направлениям подготовки 03.03.02 «Физика»,
03.03.03 «Радиофизика», 16.03.01 «Техническая физика» 
(квалификация (степень) «бакалавр») (протокол № 4 от 25.02.2019)

Крымский федеральный университет 
имени В.И. Вернадского

УДК 537.635(075.8)
ББК 22.334я73
 
П53

Полулях С.Н.
П53  
Введение в ядерный магнитный резонанс и магнитную релаксацию : учебное пособие / С.Н. Полулях. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 
163 с. — (Высшее образование: Бакалавриат).  — DOI 10.12737/textbook_5c9263a272ad45.98037474.

ISBN 978-5-16-016715-2 (print)
ISBN 978-5-16-107101-4 (online)
В учебном пособии изложены основы теории магнитного резонанса. 
Приведены классические и квантовомеханические подходы к описанию 
данного явления. Рассмотрены механизмы магнитной релаксации с учетом флуктуаций локальных магнитных полей на ядрах. Описано влияние 
магнитных дипольных и электрических квадрупольных взаимодействий 
на спектры магнитного резонанса. Исследованы вопросы тонкой структуры спектров, обусловленной химическим сдвигом.
Существенное внимание уделено основам экспериментальных методов магнитного резонанса, включая особенности формирования сигналов 
спинового эха.
Соответствует требованиям федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
Для студентов бакалавриата и магистрантов физических и физико-технических специальностей университетов, обучающихся по направлениям 
подготовки 03.03.02 и 03.04.02 «Физика», 03.03.03 и 03.04.03 «Радиофизика», 16.03.01 и 16.04.01 «Техническая физика».

УДК 537.635(075.8)
ББК 22.334я73

Р е ц е н з е н т ы:
 Гиппиус А.А., доктор физико-математических наук, профессор физического факультета Московского государственного университета 
имени М.В. Ломоносова;
Евстигнеев М.П., доктор физико-математических наук, профессор, 
проректор по научной работе и инновационной деятельности Севастопольского государственного университета

ISBN 978-5-16-016715-2 (print)
ISBN 978-5-16-107101-4 (online)
© Полулях С.Н., 2019

Предисловие

Явление магнитного резонанса, открытое К. Завойским 

в 1946 г., в настоящее время не только находит широкое применение в физике, но и фактически оказалось одним из важнейших инструментов исследований в химии, биологии 
и других направлениях научных исследований. Обобщение 
экспериментальных результатов и изложение основных положений теории ядерного магнитного резонанса (ЯМР) нашло 
отражение в замечательной книге А. Абрагама [1], долгое 
время служившей основной настольной книгой специалистов 
в области магнитного резонанса. Среди ряда последующих 
монографий и учебников по магнитному резонансу выделим 
учебное пособие по ядерному магнитному резонансу под 
редакцией П.М. Бородина [2] и книгу Ч. Сликтера [3], последнее издание которой не было переведено на русский язык. 
Изложение теории ядерного магнитного резонанса, отражающее новые интересные результаты, можно найти в книге 
Р. Эрнста, Дж. Боденхаузена и А. Вокауна [4]. Из вышедших 
в последующее время учебных пособий отметим пособие 
С.А. Дзюбы [5].

Настоящее учебное пособие подготовлено на основе курса 

лекций по магнитному резонансу и магнитной релаксации, 
читавшегося автором на протяжении ряда лет студентам университета, обучающимся по физическим специальностям. 
В пособии приведены основные положения теории магнитного резонанса. В тех случаях, когда это представляется возможным, при изложении теоретических положений предпочтение отдано классическим методам описания, достоинством 
которых является наличие наглядных векторных моделей для 
намагниченности ядерной спиновой системы. Однако классические уравнения движения вектора ядерной намагниченности не позволяют описать наблюдаемые явления в спи

Предисловие

новых системах с неэквидистантным энергетическим спектром, обусловленным, например, учетом спин-спиновых или 
электрических квадрупольных взаимодействий. В этих случаях теоретический материал излагается на основе квантовомеханического подхода с использованием оператора спина.

Наряду с теоретическими положениями в пособии при
ведено описание экспериментальных методов исследования 
ядерного магнитного резонанса. Особое внимание уделено 
формированию сигналов спинового эха, включая многоквантовые сигналы спинового эха от квадрупольных ядер.

Настоящее пособие ориентировано на студентов фи
зических и физико-технических специальностей высших 
учебных заведений, знакомых с основами квантовой механики. Учебное пособие предназначено для первоначального 
знакомства с явлением ядерного магнитного резонанса. Более 
подробное изложение ряда вопросов можно найти в отмечавшейся выше литературе, а также в литературе, например [6, 7], 
предназначенной для специалистов и студентов нефизических 
направлений подготовки, использующих метод магнитного 
резонанса в качестве инструмента научного исследования.

В результате освоения теоретического и практического ма
териала, представленного в пособии, студенты будут:

знать
— основы теории ядерного магнитного резонанса и маг
нитной релаксации;

— основные резонансные и релаксационные параметры, 

определяемые в экспериментах по ядерному магнитному резонансу;

— механизмы формирования импульсных откликов ядер
ного магнитного резонанса;

— физические принципы регистрации сигналов магнит
ного резонанса;

— механизмы, приводящие к уширению спектральной 

линии магнитного резонанса;

Предисловие

— основные направления использования явления магнит
ного резонанса в науке и технике;

уметь
— пользоваться основными положениями теории ядер
ного магнитного резонанса и магнитной релаксации;

— анализировать спектры магнитного резонанса;
— применять результаты спектроскопических и релакса
ционных экспериментов к анализу физических свойств вещества;

владеть
— терминологией теории ядерного магнитного резонанса 

и магнитной релаксации на уровне, обеспечивающем самостоятельное изучение специальной литературы в области 
ядерного магнитного резонанса.

Глава 1.

МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА 

ЭЛЕКТРОНОВ И ЯДЕР

1.1. МАГНИТНЫЙ ДИПОЛЬ 

И МОДЕЛЬ МАГНИТНЫХ ЗАРЯДОВ

Одним из основных понятий в учении о магнетизме яв
ляется понятие магнитного момента. Сначала люди столкнулись с магнитным полем на примере поля, создаваемого магнетитом. Магнетит — минерал, обладающий способностью 
создавать вокруг себя постоянное магнитное поле при комнатной температуре. Наличие магнитного поля можно установить по его действию на различные предметы. Например, 
если взять какой-либо образец, изготовленный из железа, 
то он будет притягиваться к образцу магнетита независимо 
от взаимной ориентации образца и магнита. Однако два железных предмета друг к другу не притягиваются, т.е. образец 
обычного железа не создает вокруг себя магнитного поля1. 
В то же время в зависимости от взаимной ориентации два 
образца магнетита могут либо притягиваться, либо отталкиваться. Наиболее простое объяснение такого взаимодействия 
двух предметов, создающих магнитное поле, было предложено Кулоном по аналогии со взаимодействием предметов, 
обладающих электростатическим зарядом.

Предполагается, что источником магнитного поля является 

магнитный заряд. Точечный магнитный заряд qm создает магнитное поле, индукция которого B в точке пространства с радиус-вектором r есть

1 
Наличие хорошо заметной реакции железа и других «сильно магнитных» веществ на магнитное поле и отсутствие магнитного поля 
вокруг образцов, изготовленных из этих материалов, позже нашло 
объяснение в рамках теории доменной структуры.

1.1. Магнитный диполь и модель магнитных зарядов

0
2
4

m
q
r
B
r
r
µµ
=
π




 , 
(1.1)

где 
7
0
4
10−
µ
=
π ⋅
 Гн/м — магнитная постоянная; μ — относи
тельная магнитная проницаемость, показывающая, во сколько 
раз поле в среде больше, чем поле, созданное тем же магнитным зарядом в вакууме. По аналогии с электричеством 
предполагается наличие положительных и отрицательных магнитных зарядов. При этом разноименные заряды притягиваются, а одноименные — отталкиваются. На пробный магнитный заряд 
0
m
q
со стороны магнитного поля действует сила

F


=
0
m
q
B


. 
(1.2)

На основании обобщения результатов наблюдений необхо
димо сделать утверждение о том, что магнитные заряды не наблюдаются раздельно, а всегда существуют в виде пары разноименных зарядов.

Магнитный диполь — система двух одинаковых по величине 

и разных по знаку точечных магнитных зарядов +qm и –qm, находящихся на расстоянии d друг от друга. Магнитный момент 
диполя

m
m
q d
µ
=


, 
(1.3)

где вектор d

 направлен от отрицательного заряда к положи
тельному (или от южного полюса к северному). Индукция 
магнитного поля, создаваемого диполем μm в точке пространства с радиус-вектором r, есть

(
)
0

5
3

3

4

m
m
r r
B
r
r

µ
µµ
µ
=
−
π   



. 
(1.4)

С точки зрения современной электродинамики источ
ником постоянного магнитного поля является равномерно 
движущийся электрический заряд. Наличие магнитного поля 
в пространстве можно обнаружить по действию этого поля 

Глава 1. Магнитные свойства электронов и ядер 

на движущиеся электрические заряды. И это не единственное 
возражение против теории магнитных зарядов. Так, например, симметрия магнитного поля описывается предельной 
точечной группой ∞/m, что соответствует симметрии псевдовекторов. В то же время симметрии двух точечных зарядов 
соответствует предельная точечная группа ∞m. Можно найти 
и другие аргументы в пользу невозможности существования 
магнитных зарядов.

Однако мы можем использовать магнитные заряды как мо
дель для описания различных магнитных явлений. Систему 
токов, либо создающих магнитное поле, либо подверженных 
действию магнитного поля, мы можем заменить эквивалентными ей одним или несколькими магнитными диполями, 
что, на наш взгляд, существенно повышает наглядность изложения. Однако при этом не следует забывать, что модель магнитных зарядов — это всего лишь наглядная модель, которая 
не нашла подтверждения в рамках современной физики.

1.2. МОДЕЛЬ АТОМА БОРА

Как известно, вещества состоят из атомов, которые, в свою 

очередь, состоят из электронов и ядер. Известно также, что независимо от наличия внешнего магнитного поля атомы могут 
обладать собственным магнитным моментом. Рассмотрим 
простейшую модель атома — атом Бора, состоящий из ядра, 
имеющего положительный электрический заряд, и отрицательно заряженного электрона, вращающегося вокруг ядра 
по круговой орбите. В силу того, что масса электрона me отлична от нуля, с орбитальным движением электрона связан 
механический момент количества движения1

e
p
m
rV
=



, 
(1.5)

где r

 — радиус-вектор электрона относительно ядра; V


 — ли
нейная скорость электрона. При равномерном движении 
по окружности векторы r

 и V


 ортогональны:

1 
Или просто механический момент, или момент импульса.

1.2. Модель атома Бора

e
p
m rV
=
. 
(1.6)

Движение заряженной частицы (электрона) по плоской 

круговой орбите можно рассматривать как круговой электрический ток. Плоский контур с электрическим током I обладает магнитным дипольным моментом

m
IS
µ
=


, 
(1.7)

где вектор S

 по абсолютной величине равен площади, охваты
ваемой контуром, и направлен по нормали к плоскости контура так, чтобы из конца вектора 
m
µ  ток казался протекающим 

против часовой стрелки. В случае кругового тока, связанного 
с орбитальным движением электрона, имеем

2
2
2
2

m

e
V
eVr
IS
r
e
r
T
r
µ
=
= −
π
= −
π
= −
π

, 
(1.8)

где e — заряд электрона; T — период обращения электрона 
по круговой орбите.

Таким образом, орбитальное движение электрона — заря
женной частицы с конечной массой — приводит к появлению 
как механического, так и магнитного момента. Для описания 
физических свойств системы, обладающей магнитным и механическим моментами, введем еще один параметр — гиромагнитное отношение γ.

Гиромагнитное отношение γ — отношение магнитного мо
мента к механическому. Для орбитального движения электрона в атоме Бора (рис. 1.1) получаем

2

m
l

e

e
p
m
µ
γ =
= −
. 
(1.9)

При этом γ1/2π ≈14 ГГц/Тл. Знак минус в формуле (1.8) 

в явном виде учитывает отрицательный заряд электрона и показывает, что магнитный и орбитальный моменты ориентированы в противоположных направлениях.

Глава 1. Магнитные свойства электронов и ядер 

Приведенная выше модель фактически является классиче
ской и не полностью отражает истинную картину движения 
электрона в атоме. Так, с точки зрения квантовой физики механический и магнитный моменты электрона в 1s состоянии 
(основном состоянии водородоподобного атома) равны нулю. 
В то же время рассмотренная модель позволяет понять, почему 
наличие магнитного момента влечет за собой наличие механического момента. Причина этого явления состоит в том, что 
оба момента возникают по одной и той же причине — вследствие движения электрона, т.е. частицы, обладающей как 
электрическим зарядом, так и конечной массой.

Рис. 1.1. Орбитальное движение электрона в атоме Бора

На сегодня экспериментально установлено, что неза
висимо от орбитального движения электрон обладает собственными магнитным и механическим моментами, которые 
обусловлены внутренними степенями свободы этой частицы, 
получившими название спинового движения. Гиромагнитное 
отношение для спинового движения γs вдвое больше, чем гиромагнитное отношение γ1, определяемое формулой (1.9):

 
γs = 2γ1. 
(1.10)

m
µ

V


p

r

e

I