Твердотельная электроника

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 

 
 

 

№ 67 

Кафедра технологии материалов электроники

А.Н. Ковалев 

Твердотельная электроника

 

Учебное пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2010 

УДК 621.315.529 
 
К56 

Р е ц е н з е н т  
д-р физ.-мат. наук, проф. Ф.И. Маняхин 

Ковалев А.Н. 
К56  
Твердотельная электроника: Учеб. пособие. – М.: Изд. Дом 
МИСиС, 2010. – 212 с. 
ISBN 978-5-87623-304-2 

Рассмотрены физические явления на границе раздела полупроводник – 
диэлектрик и в контактах металл – полупроводник. Изложены физические 
принципы работы большинства известных полупроводниковых приборов: 
диодов, транзисторов, фотоприемников, светодиодов, инжекционных лазеров. Уделено внимание гетеропереходам и приборам на их основе. Проанализирована работа транзисторных структур, использующих свойства двумерного электронного газа. Изучаемый курс завершает физическую подготовку бакалавров и инженеров в данном направлении; имеет как теоретическую, так и практико-ориентированную направленность, – является составной частью профессиональной подготовки. 
Предназначено для изучения курса «Твердотельная электроника» студентами специальности 210100 «Электроника и микроэлектроника» и направления 150600 «Материаловедение и технология материалов». 
УДК 621.315.529 

ISBN 978-5-87623-304-2 
© Ковалев А.Н., 2010 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

ВВЕДЕНИЕ...............................................................................................5 
1. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ...........................6 
1.1. Свойства структуры металл – диэлектрик – полупроводник. 
Энергетические диаграммы идеальной МДП-структуры. Эффект 
поля. Обогащение и обеднение. Инверсия типа проводимости  
у поверхности полупроводника. Решение уравнения Пуассона.  
Реальная МДП-структура. Роль зарядовых состояний на  
поверхности полупроводника и в диэлектрике .................................6 
1.2. Выпрямляющий и омический контакты металл –  
полупроводник. Прохождение тока через контакты.......................22 
2. СВОЙСТВА p-n ПЕРЕХОДА............................................................31 
2.1. Образование p-n перехода. Контактная разность  
потенциалов. Решение уравнения Пуассона для резкого  
и линейного распределения примеси в p-n переходе.  
Толщина и барьерная емкость p-n перехода....................................31 
2.2. Идеальная вольт-амперная характеристика. Сравнение  
с реальной ВАХ. Лавинный и туннельный пробой. Роль  
генерации-рекомбинации в p-n переходе. Высокий уровень  
инжекции.............................................................................................38 
2.3. Поведение p-n перехода при малом переменном сигнале.  
Переходные процессы........................................................................46 
2.4. Гетеропереходы. Построение энергетических диаграмм.  
Разрывы краев энергетических зон. Односторонняя инжекция ....54 
3. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ДИОДЫ...............................................76 
3.1. Функциональные возможности p-n переходов.  
Выпрямители, стабилитроны, варикапы. .........................................76 
3.2. Высокочастотные диоды: параметрические, туннельные,  
лавинно-пролетные. Переключательные диоды..............................81 
3.3. Надежность диодов .....................................................................93 
4. БИПОЛЯРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ...................................................111 
4.1. Принцип действия, основные характеристики транзистора  
при различных схемах включения..................................................114 
4.2. Эквивалентная схема транзистора. Предельные частоты......118 
4.3. Дрейфовый планарный биполярный транзистор....................123 
4.4. Биполярные гетеропереходные транзисторы с широкозонным 
эмиттером (БГТ). Конструктивные особенности БГТ на основе 
Si/GeSi/Si-структур и материалов АIIIВV. Успехи  и проблемы  
повышения частоты и мощности ....................................................126 

5. ПОЛЕВЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ...........................................................135 
5.1. Полевые транзисторы с управляющим р-n переходом.  
Принцип действия, статические характеристики и параметры .....135 
5.2. МДП-транзисторы.....................................................................137 
5.3. Эквивалентная схема. Ограничения на высокой частоте ......141 
5.4. Микроминиатюризация МДП-транзисторов ..........................143 
5.5. Полевые гетеротранзисторы с двумерным каналом на  
основе материалов AIIIBV. Повышение частоты и мощности  
полевых транзисторов......................................................................148 
6. ОПТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ................................................157 
6.1. Фотоприемники. Требования к материалам.  
Фотопроводящие приемники ..........................................................157 
6.2. Фотодиоды. Фотодиодный и фотогальванический режимы......160 
6.3. Светодиоды, принцип действия, основные характеристики. 
Светодиоды на различных материалах АIIIВV. Разработка  
зеленых и синих светодиодов на материалах АIIIN. Белые  
светодиоды на GaN...........................................................................165 
6.4. Инжекционные лазеры..............................................................174 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК.................................................179 
ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Контрольные работы ...........................................180 
ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Тестовые задания.................................................188 

Введение 

Современный этап развития полупроводниковой электроники характеризуется большим объемом исследований по совершенствованию имеющихся и по созданию новых дискретных полупроводниковых приборов и интегральных схем, использующихся для детектирования, преобразования и усиления электрических колебаний, регистрации излучений в вычислительной технике, автоматике, связи, медицине и биологии. В основе действия большинства полупроводниковых приборов и интегральных схем лежат физические процессы 
на контактах металл – полупроводник, в структурах металл – диэлектрик – полупроводник и электронно-дырочных переходах. Применение этих приборов в различных областях базируется на их разнообразных функциональных возможностях. Однако разные полупроводниковые структуры имеют ряд общих фундаментальных 
свойств, обусловленных наличием потенциальных барьеров на границах раздела и в объеме полупроводника.  
Основной задачей пособия является ознакомление с физическими 
аспектами явлений и процессов, происходящих в современных 
структурах твердотельной полупроводниковой электроники, в том 
числе в объектах микро- и наноэлектроники. Значительное внимание уделено гетеропереходам и приборам на их основе: биполярным и полевым гетеротранзисторам, оптоэлектронным приборам, 
а также квантоворазмерным структурам. В приложениях 1, 2 приведены варианты контрольных работ и тестовых заданий по курсу 
«Твердотельная электроника». 

1. КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В ТВЕРДЫХ 
ТЕЛАХ 

1.1. Свойства структуры металл – диэлектрик – 
полупроводник. Энергетические диаграммы 
идеальной МДП-структуры. Эффект поля. 
Обогащение и обеднение. Инверсия типа 
проводимости у поверхности полупроводника. 
Решение уравнения Пуассона. Реальная  
МДП-структура. Роль зарядовых состояний  
на поверхности полупроводника и в диэлектрике 

Структура металл – диэлектрик – полупроводник (МДП) представляет 
собой конденсатор, при приложении напряжения к которому наведенный 
заряд в полупроводнике не сосредотачивается на поверхности, а распространяется, постепенно уменьшаясь, на некоторое расстояние в глубь 
кристалла. 
Знак заряда в полупроводнике зависит от полярности приложенного 
напряжения. При отрицательной полярности напряжения на металле наведенный заряд в полупроводнике положительный. В дырочном полупроводнике положительный заряд обусловлен дырками, которые притянулись к поверхности, а в электронном полупроводнике – ионами доноров, от которых оттолкнулись электроны. В первом случае происходит 
обогащение, а во втором – обеднение приповерхностного слоя основными носителями. При положительной полярности напряжения на металле, наоборот, в электронном полупроводнике происходит обогащение приповерхностного слоя электронами, а в дырочном – обеднение 
дырками и «обнажение» отрицательных акцепторных ионов. 
Протяженность размещения совокупности подвижных зарядов в обогащенном слое называют длиной экранирования, или дебаевской длиной LD, а протяженность распределения неподвижных ионных зарядов – глубиной обедненного слоя. Обогащенные и обедненные слои оказываются тем тоньше, чем больше концентрация примеси, а значит, и 
концентрация основных носителей заряда. 
Если принять потенциал в объеме полупроводника равным нулю, то потенциал поверхности будет отличен от нуля благодаря наличию зарядов 
между объемом и поверхностью. Разность потенциалов между поверхностью и объемом называется поверхностным потенциалом φs. 

К такому же эффекту создания распределенного заряда в приповерхностной области приводит наличие заряженных состояний на самой 
поверхности полупроводника. Поэтому в реальных МДП-структурах в 
отсутствие внешнего напряжения поверхностный потенциал не снижается до нуля, а имеет конечное равновесное значение φs, что обусловлено 
наличием заряженных поверхностных состояний, а также контактной 
разностью потенциалов между металлом и полупроводником. Внешнее 
напряжение, необходимое для того чтобы скомпенсировать равновесный 
поверхностный потенциал φs, называется напряжением спрямления зон. 
Наличие поверхностного потенциала соответствует изгибу энергетических зон на зонной диаграмме вниз – в случае положительной полярности напряжения на металле (или донорных поверхностей состояний), 
и вверх – в случае отрицательного напряжения на металле (или акцепторных поверхностей состояний). Кривые зонной диаграммы являются зеркальным отображением кривой потенциала φ(x).  
Распределение потенциала в области объемного заряда можно определить с помощью уравнения Пуассона: 

2

2

0

d
dx

ϕ
ρ
= − εε , 

где ε – диэлектрическая проницаемость; 

(
)
D
A
q p
N
n
N
+
−
ρ =
+
−
−
 – объемная плотность заряда; здесь 
D
N +   

и 
A
N −  – концентрации ионизированных примесей; 

exp
q
p
p
kT

∞
− ϕ
⎛
⎞
=
⎜
⎟
⎝
⎠
; 
exp q
n
n
kT

∞

ϕ
⎛
⎞
=
⎜
⎟
⎝
⎠
 – концентрации подвижных 

носителей заряда (
,
p
n
∞
∞  – концентрации в объеме полупроводника). 

В двух важных частных случаях, когда можно пренебречь либо 
концентрацией ионизированных примесей (обогащенный слой), либо 
концентрацией свободных носителей (обедненный слой), уравнение 
имеет аналитические решения. Эти случаи рассмотрены ниже. 

Собственный полупроводник 
Выберем положительную полярность напряжения на металле. 
Поскольку полупроводник собственный, то n∞ = p∞ = ni и 
0
D
A
N
N
+
−
=
= . 
Плотность заряда равна ρ = qni[exp(–qϕ/kT) – exp(qϕ/kT)]; поскольку 
shx = [exp(x) – exp(–x)]/2, то ρ = –2qnishqϕ/kT. 

Подставим это выражение в уравнение Пуассона, поделим обе части 

на kT/q и введем безразмерную переменную
q
kT

ϕ
Φ =
. Уравнение при
мет вид 

2

2
2

d
sh
,

d

i
D
x
L
Φ
Φ
=
 

где
0
2
2
i
D

i

kT
L

q n

εε
=
 – дебаевская длина в собственном полупроводнике; 

для кремния 
20 мкм.

i
D
L
≈
  

Рассмотрим простейший случай, когда |
|
/ ,
kT q
ϕ <
 т.е. |
|
1
Φ < . 
В этом случае можно положить shΦ ≈ Φ  и уравнение Пуассона превращается в линейное дифференциальное уравнение 1-го порядка 

2

2
2

d Ф
Ф
d

i
D
x
L

=
 

с решением 
exp( /
)
exp(
/
).

i
i
D
D
A
x L
B
x L
Φ =
+
−
 

Для граничных условий ( )
0
и
(0)
ϕ ∞ =
ϕ
= ϕ

0;
;
s
q
A
B
kT
ϕ
=
=
 ( )
exp
.

i
s
D

x
x
L

⎛
⎞
ϕ
≈ ϕ
−
⎜
⎟
⎜
⎟
⎝
⎠  
Дебаевская длина – это расстояние, на котором потенциал 
уменьшается в е раз по сравнению с максимальным его значением 
φs на поверхности. 
При обеих полярностях напряжения приповерхностный слой в собственном полупроводнике оказывается обогащенным (либо электронами, 
либо дырками). 

Примесный полупроводник 
Особенностью эффекта поля в примесных полупроводниках по 
сравнению с собственным является возможность получения как обогащенных, так и обедненных приповерхностных слоев. 
Режим обогащения соответствует такой полярности приложенного 
напряжения, при которой основные носители притягиваются к поверхности. Этот случай близок к рассмотренному, но отличается меньшим 
искривлением зон, что обусловлено большей концентрацией подвижных носителей в примесном полупроводнике. 

Для полупроводника n-типа при положительной полярности напряжения на металле вблизи поверхности 
,
,
D
A
n
p N
N
+
−
>
. Тогда 

exp(
/
)
qn
q
kT
∞
ρ = −
ϕ
 и уравнение Пуассона принимает вид 

2

2
2

d
exp
.

d
D
x
L
Φ
Φ
=
 

При условии 
2
/
s
kT q
ϕ <
 можно положить expΦ ≈ Φ  и уравнение 
приводится к виду  

2

2
2

d
d
D
x
L

Φ
Φ
=
. 

Тогда потенциал в примесном полупроводнике описывается выражением, подобным выражению для собственного полупроводника, 
но уравнение для определения дебаевской длины имеет вид 

0
2
.
D

kT
L

q n∞

εε
=
 

Поскольку 
i
n
n
∞ ≫
, дебаевская длина в примесных полупроводниках гораздо меньше, чем в собственных. Полагая n∞=1016 см–3, 
ε = 10, получаем типичное значение для большинства полупроводников: LD ≈ 0,04 мкм. Как видим, поле проникает в примесные полупроводники на ничтожную глубину. Оценка LD для металлов с концентрацией свободных носителей 1022…1023 см–3 дает десятые доли нанометра, что соответствует 1–2 межатомным расстояниям. Подобная 
оценка хорошо иллюстрирует тот известный факт, что заряды в металле всегда сосредоточены на поверхности, внутри металла заряды 
и электрические поля отсутствуют. 
При достаточно большом напряжении поверхностный потенциал 
увеличивается настолько, что уровень Ферми на приповерхностном 
участке оказывается в пределах одной из разрешенных зон. На этом 
участке полупроводник вырождается и превращается в полуметалл. 
В результате структура МДП превращается в МДМ, которая представляет собой обычный конденсатор. Поскольку падение напряжения в полуметаллическом слое ничтожное, поверхностный потенциал достигает значения ϕs max = Ес – F для полупроводника n-типа или 
ϕs max = F – Ev для полупроводника p -типа и больше не меняется. 

Режим обеднения соответствует такой полярности приложенного 
напряжения, при которой основные носители уходят от поверхности. 
В этом случае φs может иметь большие значения, чем в режиме обогащения. Выталкивание основных носителей из приповерхностного 
слоя в глубь полупроводника приводит к появлению некомпенсированного объемного заряда примесных ионов и возникновению потенциального барьера. 

Приближение полного обеднения 
Выясним, как потенциал и электрическое поле в таком барьере зависят от высоты барьера, напряжения смещения и концентрации 
примесей. Используем так называемое приближение полного обеднения, при котором предполагается, что концентрация свободных 
носителей у края обедненной области резко уменьшается от значения, равного их концентрации в объеме полупроводника, до значения, пренебрежимо малого по сравнению с концентрацией доноров 
или акцепторов. 
Рассмотрим полупроводник p-типа. Вне обедненной области полупроводник нейтрален, а внутри нее плотность заряда равна
A
qN −
ρ = −
*. Граница обедненного слоя резкая и расположена на 
расстоянии d от поверхности. Вкладом свободных носителей заряда 
пренебрегаем, считаем, что при 0
x
d
<
<
 ( )
( )
0
n x
p x
=
=
. Пространственное изменение плотности заряда соответствует представленному на рис. 1.1. 
Поле E и потенциал φ полагаем равными нулю внутри нейтральной области полупроводника. Решаем уравнение Пуассона: 

2

2

0

d
d

A
qN

x
ϕ = − εε
, 

0

d
d

A
qN
E
x
C
x
ϕ = −
=
+
εε
. 

Используя граничное условие d |
0
d
x d
x
=

ϕ
=
, получаем 

0

A
qN
C
d
= εε
,
 
т.е. 

0

d
(
)
d

A
qN
x
d
x
ϕ =
−
εε
, откуда

0

(
)
A
qN
E
d
x
=
−
εε
, 

max
0

A
s
qN
E
E
d
=
= εε
. 

––––––––– 
* В дальнейших расчетах полагаем NA
– = NA и ND
+ = ND. 

Рис. 1.1. Идеальная МДП-структура в условиях обеднения:  
а – распределение зарядов; б – электрического поля;  
в – потенциала; г – искривление зон 

Интегрируем уравнение второй раз: 
2

1

0
( )
(
)
2

A
qN
x
x
d
C
ϕ
=
−
+
εε
 

и, 

приняв во внимание второе граничное условие 
0
x d
=
ϕ
=
, откуда С1 = 0, 

получаем 
2

0

( )
(
)
2

A
qN
x
x
d
ϕ
=
−
εε
. При x = 0 
2

0

1
( )
2
2

A

s

qN
s
d
E d
ϕ
=
=
εε
 
или 

2
s

s
E
d
ϕ
=
. Для толщины обедненного слоя или области пространст
венного заряда (ОПЗ) получаем выражение 
0
2
|
|
s

A
d
qN
εε
ϕ
=
. 

Обычно величина d в несколько раз превышает величину LD. Отметим, что LD зависит только от свойств материала, тогда как толщина обедненного слоя d зависит еще от приложенного напряжения, 
поскольку от него зависит потенциал 
s
ϕ . 
Для полупроводника n-типа в режиме полного обеднения соответствующие выкладки будут выглядеть следующим образом: 

2

2

0

d
d

D
qN

x
ϕ = − εε
; 

0

d
,
d

D
qN
E
x
C
x
ϕ
−
=
= −
+
εε
 

при граничном условии 
d
0
d / x d
x
=

ϕ
=
 

0

D
qN
C
d
= εε
 
и 

0

d
(
);
d

D
qN
d
x
x
ϕ =
−
εε
 

max
0
0
(
);
D
D
s
qN
qN
E
x
d
E
E
d
=
−
=
= −
εε
εε
. 

Интегрируя уравнение Пуассона второй раз, получаем 

2

1

0

( )
(
)
,
2

D
qN
x
d
x
C
ϕ
= −
−
+
εε
 из граничного условия 
1
0
x d
C
=
ϕ
=
=
 следует: 

2
2
0

0
0

2
|
|
( )
(
) ;
;
.
2
2
2

s
s
D
D
s
D

E
qN
qN
x
d
x
d
d
d
qN
εε
ϕ
ϕ
= −
−
ϕ = −
=
=
εε
εε
  

В обоих случаях напряженность электрического поля растет линейно с увеличением расстояния от края обедненной области, а потенциал растет квадратично. Результирующий барьер параболической формы известен как барьер Шоттки. 
Заряд, образовавшийся в приповерхностной обедненной области 
полупроводника р-типа, определяют следующим образом: 

0
0
2
s

s
A
s
Q
qN d
E
d

εε ϕ
=
= εε
=
.