Математическая статистика и анализ данных

Москва  2018

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 

ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»

ИНСТИТУТ НОВЫХ МАТЕРИАЛОВ И НАНОТЕХНОЛОГИЙ

Кафедра металловедения и физики прочности

А.С. Мельниченко

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 
И АНАЛИЗ ДАННЫХ

Учебное пособие

Рекомендовано редакционно-издательским
советом университета

№ 3431

УДК 519.2 
 
М48

Р е ц е н з е н т 

канд. физ.-мат. наук, доц. В.Л. Столяров

Мельниченко А.С.

М48  
Математическая статистика и анализ данных : учеб. посо
бие / А.С. Мельниченко. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2018. 
45 с.

ISBN 978-5-906953-62-9

В пособии рассмотрены практические задачи, которые часто встречают
ся в практике анализа материаловедческих данных: описательная статистика, 
проверка вида распределения, сравнение средних и дисперсий, построение 
и анализ диаграммы рассеяния и расчет парного коэффициента корреляции. 
Каждый раздел содержит краткое теоретическое введение, задание для самостоятельного решения, порядок выполнения задания.

УДК 519.2

 А.С. Мельниченко, 2018

ISBN 978-5-906953-62-9
 НИТУ «МИСиС», 2018

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ .......................................................................................4
1. ПЕРВИЧНЫЙ АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ ....5

1.1. Теоретическое введение ................................................................... 5
1.2. Задание ............................................................................................. 15
1.3. Порядок выполнения задания ........................................................ 15

2. СРАВНЕНИЕ СРЕДНИХ И ДИСПЕРСИЙ ......................................20

2.1. Теоретическое введение  ................................................................ 20
2.2. Задание ............................................................................................. 25
2.3. Порядок выполнения задания ........................................................ 26

3. ПАРНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ И ЭЛЛИПС 
РАССЕЯНИЯ ...........................................................................................30

3.1. Теоретическое введение ................................................................. 30
3.2. Задание ............................................................................................. 33
3.3. Порядок выполнения задания ........................................................ 34

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ....................................................36
Приложение  ............................................................................................37

Таблица П1. Процентные точки t-распределения Стьюдента .......... 37
Таблица П2. Функция нормального распределения .......................... 38
Таблица П3. Процентные точки c2 распределения Пирсона ............ 40
Таблица П4. Процентные точки F-распределения  ............................ 41
Таблица П5. Процентные точки распределения выборочного 
парного коэффициента корреляции ..................................................... 44

ПРЕДИСЛОВИЕ

В данном пособии рассматриваются вопросы анализа данных, ко
торые по опыту кафедры металловедения и физики прочности наиболее часто встречаются в курсовых и дипломных работах студентов. 
Это описательная статистика, проверка нормальности распределения, 
сравнение средних и дисперсий, дисперсионный анализ, построение 
и анализ диаграмм рассеяния и расчет парного коэффициента корреляции. Каждой теме предпослано краткое теоретическое введение, 
цель которого – напомнить теоретические основы применяемого 
метода. Более подробно и глубоко с теорией можно ознакомиться в 
изданиях [1–4]. Далее следует задание для самостоятельной работы 
и порядок выполнения задания с необходимыми расчетными формулами. Пособие не ориентировано на использование конкретных компьютерных программ, поэтому разделы «порядок выполнения задания» изложены с детализацией, достаточной для проведения расчетов 
на калькуляторе, а в приложении имеются все необходимые таблицы 
[5]. В то же время применение любых компьютерных средств приветствуется.

Пособие предназначено для студентов, обучающихся в бакалав
риате по направлению подготовки 22.03.01 «Материаловедение и 
технологии материалов», профилю «Металловедение и термическая 
обработка металлов». Может быть использовано бакалаврами и магистрами других направлений.

1. ПЕРВИЧНЫЙ АНАЛИЗ 

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

1.1. Теоретическое введение

Характеристики случайной величины

Результаты эксперимента или производственного контроля не яв
ляются полностью предсказуемыми, даже если известны значения 
всех факторов. В результатах всегда присутствует элемент неопределенности. С точки зрения теории вероятностей результат эксперимента или контроля является случайным событием, а сам эксперимент 
или производственный контроль – статистическим испытанием. Если 
случайное событие выражается числом, то такое число считается случайной величиной. Случайный – не означает «какой угодно». Каждое 
случайное событие Х происходит с некоторой вероятностью Р(Х).

Если регистрируемая в эксперименте случайная величина Х мо
жет (по крайней мере, теоретически) принимать любое произвольное 
значение на отрезке или числовой оси, то она называется непрерывной. Число возможных значений непрерывной случайной величины 
несчетно. Поэтому вероятность принять какое-либо конкретное значение х равна нулю: 
(
)
0
P X
x
=
=
 или 
( )
0
P x =
. Вместо этой вероят
ности можно определить вероятность попадания непрерывной случайной величины Х в интервал 
1
2
( ;
]
x x
:

 

2

1

1
2
(
)
( )d

x

x
P x
X
x
w x
x
<
≤
= ∫
.  
(1.1)

Функция 
( )
w x  (рис. 1.1) называется плотностью распределения 

вероятности (или плотностью распределения или плотностью вероятности). Вероятность (1.1) можно представить графически как 
заштрихованную площадь на рис. 1.1. Функция плотности распределения нормирована так, что полная площадь под кривой 
( )
w x , т.е. 

вероятность того, что случайная величина Х примет какое-либо значение из интервала (
;
)
-∞ ∞  – 
(
)
P
X
-∞ <
< ∞  – равна 1. График плот
ности распределения дает наглядное представление о том, как часто 
встречаются различные значения случайной величины Х.