Материаловедение : фазовые диаграммы двухкомпонентных систем

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2902 

Кафедра металловедения цветных металлов

 
 
 

Материаловедение 

Фазовые диаграммы двухкомпонентных систем 

Учебное пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2016 

УДК 669.01 
 
М34 

Р е ц е н з е н т  
канд. техн. наук, доц. Т.А. Базлова 

А в т о р ы :  А.В. Поздняков, А.В. Михайловская, О.А. Яковцева, 
С.В. Медведева, А.Г. Мочуговский 

 
 
 
Материаловедение : фазовые диаграммы двухкомпонентных 
М34 систем : учеб. пособие / А.В. Поздняков [и др.]. – М. : Изд. Дом 
МИСиС, 2016. – 98 с. 
ISBN 978-5-87623-966-2 

В практикуме описаны основные представления о кристаллическом строении материалов, проведен подробный анализ фазовых диаграмм состояния 
двойных систем. 
Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению 22.03.02 «Металлургия». 

УДК 669.01 

© Коллектив авторов, 2016 
ISBN 978-5-87623-966-2 
© НИТУ «МИСиС», 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

1. Кристаллическое строение металлов.............................................................. 4 
2. Фазовая диаграмма с непрерывными рядами жидких 
и твердых растворов........................................................................................... 13 
3. Фазовые диаграммы эвтектического и перитектического типов .............. 21 
4. Фазовые диаграммы с промежуточными фазами ....................................... 31 
5. Фазовые диаграммы систем с расслоением в жидком состоянии 
и монотектическим превращением................................................................... 33 
6. Фазовые диаграммы с полиморфизмом компонентов. 
Эвтектоидное превращение............................................................................... 36 
7. Фазовые диаграммы перитектоидного, метатектического, 
монотектоидного типов. Полиморфизм промежуточных фаз....................... 42 
8. Неравновесная кристаллизация..................................................................... 45 
9. Фазовая диаграмма железо–углерод............................................................. 52 
Библиографический список............................................................................... 70 
Приложение. Домашнее задание «Анализ двухкомпонентных 
фазовых диаграмм состояния».......................................................................... 71 
 

Рис. 1.1. Модель кристаллической 
решетки с выделенной 
элементарной ячейкой

1. КРИСТАЛЛИЧЕСКОЕ СТРОЕНИЕ МЕТАЛЛОВ 

Металлы и сплавы на их основе в твердом состоянии в классическом варианте являются кристаллическими телами.  
Правильную систему точек, которую образуют атомы в металлах 
называют кристаллической решеткой. Кристаллическую решетку 
можно представить как совокупность пересекающихся в пространстве (точками пересечения являются атомы) трех серий параллельных 
прямых, проведенных параллельно 
трем осям координат (рис. 1.1). Расстояния между соседними узлами 
(a, b, c) такой решетки вдоль каждой 
из трех координатных осей повторяются, поэтому кристаллическую 
решетку можно построить путем 
последовательного 
перемещения 
(трансляции) 
какого-либо 
атома 
вдоль координатных осей. Но удобнее построение кристалличе-ской 
решетки 
путем 
трехмерной 
трансляции некоторого минимального объема кристаллической решетки – параллелепипеда, образованного узлами решетки (см. рис. 1.1) и называемого элементарной 
ячейкой. Длины ребер элементарной ячейки a, b, и c называют периодами или параметрами решетки. Для количественной характеристики кристаллической решетки используют следующие параметры: координационное число, число атомов приходящихся на одну 
элементарную ячейку, коэффициент компактности (заполнения). 
Координационное число (КЧ) – это число ближайших соседей, 
окружающих данный атом. В трехмерном пространстве вокруг сферы заданного радиуса можно разместить максимум 12 одинаковых 
сфер, поэтому максимально возможное КЧ в плотноупакованных 
кристаллах равно 12.  
Число атомов, приходящихся на ячейку nя – это отношение объема, занятого в ячейке атомами Vа, к объему единичного атома va:  

 
nя = Vа/va. 

Например, в примитивной кубической ячейке, образованной восемью атомами, расположенными по ее вершинам, каждый атом 

принадлежит одновременно восьми соседним ячейкам и, следовательно, 
находится внутри одной ячейки лишь 1/8 частью своего объема. Таким 
образом, атомы занимают в примитивной ячейке 1/8 ⋅ 8 = 1 атомный 
объем, т.е. на ячейку приходится один атом. Если атом расположен 
на ребре ячейки, он входит в нее 1/4 частью, на грани – 1/2 частью и внутри ячейки – целиком. 
Плотность упаковки характеризуют коэффициентом заполнения, 
или коэффициентом компактности η, под которым понимают выраженное в процентах отношение объема Va, занятого в ячейке атомами, к объему всей ячейки Vя:  
 
η= (Vа/Vя) ⋅ 100 %. 
Остальное в решетке составляют пустоты или поры. Представить 
кристаллическую решетку можно, если рассмотреть чередование слоев шаров – атомов (рис. 1.2), между которыми возникают пустоты, так 
как шары не могут заполнить весь объем.  

 

Рис. 1.2. Модель шаровой упаковки 

Таблица 1.1 

Параметры кристаллической решетки некоторых чистых металлов 

Параметры решетки, нм 
Металл 
Тип кристаллической 
решетки 
а 
b 

Алюминий 
ГЦК 
0,405 
– 

Хром 
ОЦК 
0,298 
– 

Медь 
ГЦК 
0,362 
– 

Золото 
ГЦК 
0,408 
– 

ОЦК (α-Fe) 
0,287 
– 
Железо 
ГЦК (γ-Fe) 
– 
– 

Магний 
ГП 
0,321 
0,521 

Никель 
ГЦК 
0,352 
– 

Паладий 
ГЦК 
0,389 
– 

Платина 
ГЦК 
0,392 
– 

Окончание табл. 1.1 

ГП (α-Ti) 
0,295 
0,468 
Титан 
ОЦК (β-Ti) 
– 
– 

Цинк 
ГП 
0,267 
0,495 

Для металлов возможны три типа кристаллических структур: 
1) объемноцентрированная кубическая (ОЦК) (рис. 1.3, б, табл. 1.1), 
2) гранецентрированная кубическая (ГЦК) (рис. 1.3, а) и 3) гексагональная плотноупакованная (ГП) (рис. 1.3, в).  

 

Рис. 1.3. Элементарные ячейки основных кристаллических решеток металлов: 
ГЦК (а), ОЦК (б) и ГП (в) (плоскости плотнейших упаковок выделены 
штриховкой, а плотнейшие направления отмечены стрелками) 

Гранецентрированная кубическая решетка (ГЦК). На ячейку 
приходится четыре атома: один из восьми вершинных и три из шести по центрам граней. Координационное число равно 12. Коэффициент компактности η = 74 %. 
Гексагональная плотноупакованная решетка (ГП). На рисунке 
элементарная ячейка – одна из трех одинаковых призм с ромбом в 
основании выделена жирными линиями. На ячейку приходятся два 
атома: один из восьми вершинных и один в объеме ячейки. Координационное число равно 12, что свидетельствует о наличии плотнейшей 
упаковки. Коэффициент компактности решетки η = 74 %.  
Объемноцентрированная кубическая решетка (ОЦК). На ячейку 
приходится 2 атома: один из восьми вершинных и один в центре объема. 
Координационное число равно 8. Коэффициент компактности решетки 
η = 68 %. Таким образом, решетка ОЦК более рыхлая, чем ГЦК и ГП.  
В реальных кристаллах всегда имеется множество отступлений от закономерного расположения атомов. Эти несовершенства называют дефектами кристаллического строения и они оказывают определяющее влияние на поведение металлов и сплавов при их обработке и эксплуатации. 

Рис. 1.5. Схема образования вакансии 

 

 

Рис. 1.4. Плоская модель кристалла с точечными дефектами: 
А – вакансия; B и C – примесные атомы замещения 
и D – примесный атом внедрения 

Дефекты кристаллов подразделяют по геометрическим признакам 
на точечные, линейные и поверхностные (плоскостные). 
Точечные дефекты. Размеры точечных дефектов во всех направлениях соизмеримы с размером атома. К точечным дефектам относят вакансии, собственные атомы, находящиеся в междоузлиях – межузельные атомы и примесные атомы замещения и внедрения (рис. 1.4).  
Возникновение вакансии связано с тепловым колебательным 
движением атомов. Энергия в результате колебательного обмена ею 
неравномерно распределена между разными атомами. Атомы на поверхности кристалла или на границе зерна обладают повышенной энергией по сравнению с 
атомами в объеме кристалла. В 
какой-то момент атом поверхностного слоя 1 на рис. 1.5 может 
получить от соседей такой избыток энергии, что он отрывается от 
кристалла (испаряется) или переходит на поверхность в адсорбционный слой. Атом из более 
глубокого слоя 2, получая избыток энергии от своих соседей, переходит на место атома 1, ушедшего 
из поверхностного слоя, и т.д. Вокруг пустого узла решетка искаже
B

D

А

С

на: ближайшие соседи смещены в сторону такого узла (это показано 
на рис. 1.4). Вакансия – это пустой, незанятый узел кристаллической 
решетки (А на рис. 1.4). 
Каждая вакансия повышает энергию кристалла на Е0 (для меди 
порядка 1 эВ = 1,602 ⋅ 10–19 Дж). С ростом температуры Т равновесная концентрация вакансий увеличивается по экспоненте: 

 
0 /
E
kT
C
e−
≈
ν
, 

где k = 8,62 ⋅ 10−5 эВ ⋅ К–1 (1,38 ⋅ 10–23 Дж/К) – константа Больцмана. 
Энергия образования вакансий Е0 тем больше, чем больше сила 
межатомной связи в кристаллах. Так как сила связи определяет температуру плавления, то чем выше температура плавления металла, 
тем больше энергия образования в нем вакансий (1…2 эВ). 
Межузельный атом – это собственный атом металла, который 
располагается в одной из межатомных пустот. Он должен вызывать 
очень сильные смещения соседей в плотноупакованных решетках 
типичных металлов, и необходима очень большая энергия, чтобы 
собственный атом расположился в пустоте, которая в разы меньше 
его размера. Образование межузельных атомов возможно, к примеру, 
при нейтронном или протонном облучениях, возникающих при работе материалов в ядерных реакторах. Потоки тяжелых частиц легко 
выбивают атомы из своих положений в решетке, и концентрация межузельных атомов в таких условиях повышена, что в значительной 
мере определяет свойства материалов реактора.  
Примесные атомы замещения (C и B на рис. 1.4) могут находиться в любых узлах кристаллической решетки. В зависимости от соотношения размеров атомов замещения и размеров атомов основы, они 
могут создавать вокруг себя как напряжения сжатия (С на рис. 1.4), 
так и напряжения растяжения (В на рис. 1.4). Их миграция (диффузия), как и атомов основного металла, осуществляется по вакансионному механизму: когда вакансия подходит к примесному атому, он 
перемещается на место вакансии.  
Примесные атомы внедрения (D на рис. 1.4), имеющие обычно небольшой атомный диаметр, размещаются в пустотах решетки, при 
этом они все же больше размера пустоты и всегда создают вокруг себя 
напряжения сжатия. Они мигрируют быстрее, чем атомы основного 
металла и примесные атомы замещения. Около каждого внедренного 
атома примеси всегда имеется несколько соседних пустот куда он может переместиться, а атому основного металла или примеси замещения приходится ждать, когда рядом с ним окажется вакансия. 

Примесные атомы образуют два разных типа твердых растворов в 
материалах: 1) твердые растворы замещения и 2) твердые растворы 
внедрения. Твердый раствор замещения – фаза с кристаллической 
решеткой, в которой часть атомов одного сорта замещена атомами 
другого сорта – примесными атомами замещения. Твердый раствор 
внедрения образуется при попадании в междоузлия решетки основного компонента примесных атомов внедрения. За счет возникновения полей упругих напряжений твердые растворы всегда прочнее, 
чем чистый компонент, на основе которого они образовались. 
Линейные дефекты. Их размеры в двух направлениях порядка 
атомных, а в третьем они соизмеримы с длиной кристалла. Дислокации – это линейные дефекты. 
На рис. 1.6, а показан кристалл, верхняя часть которого сдвинута относительно нижней на одно межатомное расстояние, причем зафиксировано положение, когда сдвиг охватил не всю плоскость скольжения, а 
лишь часть ее – зону сдвига ABCD. На рис. 1.6, б для случая примитивной кубической решетки показан разрез кристалла по плоскости, перпендикулярной границе зоны сдвига AВ на рис. 1.6, а. В этом сечении 
кристалл имеет n вертикальных атомных плоскостей. В результате несквозного сдвига на один период решетки n вертикальных атомных 
плоскостей, расположенных выше плоскости скольжения, оказались 
напротив (n – 1) вертикальных плоскостей, расположенных ниже плоскости скольжения. Одна вертикальная атомная плоскость, называемая 
экстраплоскостью, не имеет продолжения в нижней половине кристалла. Экстраплоскость как клин изгибает решетку. Непосредственно вблизи края экстраплоскости решетка сильно искажена.  

 

Рис. 1.6. Незаконченный сдвиг краевой дислокации АВ в примитивной 
кубической решетке: стрелка на рис. а – вектор сдивга; 
стрелка на рис. б – вектор Бюргерса 

Область несовершенства кристалла вокруг края экстраплоскости 
называется краевой дислокацией. Эта область сильного искажения 
кристаллической решетки распространяется от края экстраплоскости 
на радиус от двух до десяти атомных размеров. 
Сделаем в кристалле несквозной вертикальный надрез до точки В 
и сдвинем правую переднюю часть кристалла вниз на один период 
решетки относительно левой половины (рис. 1.7). Образовавшаяся 
при таком сдвиге ступенька на верхней грани не проходит через всю 
ширину кристалла, оканчиваясь в точке В. У переднего края кристалла (вблизи точки А) сдвиг произошел ровно на один период решетки так, что верхняя атомная плоскость справа от точки А сливается в единое целое со второй сверху плоскостью слева от точки А. 
Если до сдвига кристалл состоял из параллельных горизонтальных 
атомных слоев, то после рассмотренного несквозного сдвига он превратился в одну атомную плоскость, закрученную в виде геликоида 
(винтовой лестницы). Величина смещения правой части по отношению к левой уменьшается по направлению от точки А к точке В.  

 

Рис. 1.7. Кристалл с винтовой дислокацией в точке В 

Граница зоны сдвига (не видна на рис. 1.7) проходит от точки В 
вертикально вниз. Эта граница является линией винтовой дислокации, вдоль и вокруг которой на несколько атомных размеров находится область сильных смещений атомов от их узлов. Это – ядро 
дислокации. Вокруг ядра винтовой дислокации, как и вокруг ядра 
краевой дислокации, решетка совершенная (существует только поле 
упругих сдвиговых деформаций и напряжений). 
Поверхностные (плоскостные) дефекты. Поверхности, по обе 
стороны от которых кристаллические решетки пространственно