Дифракционные методы изучения материалов и приборных структур : рентгеновская рефлектометрия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2880 

Кафедра материаловедения полупроводников и диэлектриков

В.Т. Бублик 
К.Д. Щербачев 
М.И. Воронова 

Дифракционные методы
изучения материалов 
и приборных структур 

Рентгеновская рефлектометрия 

Учебное пособие 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2016 

УДК 621.315.5 
 
Б90 

Р е ц е н з е н т  
канд. физ.-мат. наук Н.П. Дьяконова 

Бублик В.Т. 
Б90  
Дифракционные методы изучения материалов и приборных 
структур : рентгеновская 
рефлектометрия : учеб. 
пособие / 
В.Т. Бублик, К.Д. Щербачев, М.И. Воронова. – М. : Изд. Дом 
МИСиС, 2016. – 84 с. 
ISBN 978-5-87623-982-2 

Кратко изложены теоретические основы метода рентгеновской рефлектометрии. Содержание пособия соответствует лекционному курсу «Дифракционные методы изучения поверхности и приборных структур», читаемому 
по направлению подготовки магистров 22.04.01 «Материаловедение и технологии материалов» по программе «Материаловедение функциональных материалов наноэлектроники». Необходимость издания пособия определяется 
тем, что по указанной тематике учебная литература отсутствует. 
Предназначено для магистров, обучающихся по направлению 22.04.01 
«Материаловедение и технологии материалов» по программе «Материаловедение функциональных материалов наноэлектроники». 

УДК 621.315.5 

 
 
ISBN 978-5-87623-982-2 

 В.Т. Бублик, К.Д. Щербачев, 
М.И. Воронова, 2016 
 НИТУ «МИСиС», 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение .................................................................................................... 5 
1. Теоретические основы метода рентгеновской рефлектометрии ...... 7 
1.1. Зеркальное отражение от идеальной поверхности ..................... 7 
1.2. Зеркальное отражение от шероховатой поверхности .............. 18 
1.3. Зеркальное отражение от тонкой пленки на подложке ............ 23 
1.4. Зеркальное отражение от многослойной структуры ................ 29 
1.4.1. Рефлектометрия на двухслойной структуре ...................... 31 
1.4.2. Отражение от периодической многослойной 
структуры (сверхрешетки) ............................................................. 32 
Заключение .......................................................................................... 34 
Библиографический список ............................................................... 35 
2. Диффузное рассеяние ......................................................................... 36 
2.1. Источники диффузного рассеяния от поверхностей 
и границ ............................................................................................... 36 
2.2. Борновская аппроксимация ........................................................ 36 
2.3. Борновское приближение искаженных волн ............................ 43 
2.4. Влияние параметров границы на диффузное рассеяние .......... 49 
2.5. Многослойные структуры ........................................................... 51 
2.6. Представление диффузного рассеяния в обратном 
пространстве ....................................................................................... 55 
2.7. Преобразование из угловых координат в координаты 
обратного пространства ..................................................................... 58 
Заключение .......................................................................................... 59 
Библиографический список ............................................................... 60 
3. Инструментальная реализация метода рентгеновской 
рефлектометрии ...................................................................................... 61 
3.1. Оптическая схема прибора для случая тонких слоев ............... 61 
3.1.1. Геометрия образца и рентгеновского пучка....................... 64 
3.1.2. Выбор детектора ................................................................... 67 
3.2. Оптическая схема прибора для случая толстых слоев ............. 68 
3.3. Требования к образцам, измеряемым методом 
рентгеновской рефлектометрии .................................................... 70 
3.4. Анализ экспериментальных данных .......................................... 73 
3.4.1. Предварительная обработка данных ................................... 73 
3.4.2. Общие замечания по анализу 
рентгенорефлектометрических данных ........................................ 74 
3.4.3. Моделирование толщины границы ..................................... 75 

3.4.4. Моделировании  рентгенорефлектометрических 
данных ............................................................................................. 77 
3.4.5. Процедура «подгонки» ......................................................... 78 
Заключение .............................................................................................. 82 
Библиографический список ................................................................... 82 
 

Введение 

Достигнутые в последние десятилетия успехи в физике полупроводников и микроэлектронике в значительной мере определяются 
развитием физики и технологии многослойных структур. При создании многослойных структур все большую роль играет развитие независимых средств их метрологического контроля. Это связано с тем, 
что получение сложных многослойных структур возможно лишь в 
случае, когда поверхности подложек и наносимых на них слоев являются достаточно гладкими по сравнению с длиной волны применяемого для контроля излучения. В частности, при создании зеркал 
для рентгеновской литографии требуется обеспечить гладкость подложек и наносимых на них покрытий на уровне 0,1…0,2 нм и лучше. 
С такой же точностью должна выдерживаться и толщина наносимых 
покрытий, причем толщина покрытий составляет десятые доли или 
единицы нанометров [1]. Поэтому довольно естественно использовать для контроля гладкости поверхности и толщины наносимых покрытий излучение с длиной волны того же порядка. В нашем случае – 
это рентгеновское излучение с длинами волн порядка десятых долей 
нанометра.  
Отметим, что как подложки, так и наносимые покрытия совсем 
необязательно имеют кристаллическую структуру. Следовательно, 
традиционные методы рентгеновской кристаллографии и рентгенографии становятся неприменимыми. Поэтому описанные в данном 
пособии подходы основаны на использовании явления полного 
внешнего отражения (ПВО) рентгеновских лучей. Возможность использования эффекта ПВО рентгеновских лучей в экспериментальных исследованиях была впервые предложена А.Х. Комптоном, который предложил таким образом определять оптические константы 
чистых элементов. Однако он же отметил, что возможны искажения 
соответствующих экспериментальных кривых по сравнению с теоретическими из-за плохого качества обработки поверхности. Многочисленные публикации, посвященные экспериментальному и теоретическому анализу отражения рентгеновских лучей поверхностью, 
привели к созданию нового направления диагностики поверхности – 
рентгеновской рефлектометрии. 
Особенность развиваемого подхода состоит в том, что изучают не 
только отражение, а в первую очередь рассеяние рентгеновских лучей в условиях ПВО именно для анализа шероховатостей границ 

раздела. Поэтому описанные в пособии подходы касаются анализа 
шероховатости как подложек, так и тонких (несколько нанометров) 
или толстых (десятки нанометров) слоев. Это может быть использовано для изучения закономерностей роста пленок. 
Для получения наиболее 
полного объема инфоpмации о статистических паpаметpах шеpоховатости повеpхности по данным, полученным из анализа рентгеновского pассеяния, следует пpоводить измеpения в максимально шиpоком интервале углов рассеяния (что 
соответствует пpостpанственным частотам изучаемых шероховатостей). С одной стоpоны, это означает, что необходимо регистрировать с большой точностью малые значения угловых перемещений в 
непосpедственной близости от зеpкально отpаженного пучка. С дpугой – необходимо надежно pегистpиpовать пpедельно малые сигналы 
на далеких «кpыльях» индикатpисы pассеяния, где интенсивность 
pассеянного излучения на шесть и более поpядков меньше, чем интенсивность падающего пучка. 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕТОДА 
РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ 

1.1. Зеркальное отражение от идеальной поверхности 

Основные закономерности оптики рентгеновских лучей (РЛ) 
удобно рассматривать на примере распространение плоских волн в 
среде с изменяющимися коэффициентами преломления [2]. Запишем 
уравнение плоской монохроматической волны в комплексной форме: 

 


0
( , )
Re
exp 2
E r t
E
i t
i

   Kr , 
(1.1) 

где E0 = |E0|ei – амплитуда и начальная фаза колебания; 
|E0| – амплитуда на единичном расстоянии от источника, расположенного в точке r = 0; 
(2t  Kr) – фаза волны; 
 – частота колебания; 
K (
2 /
  
K
) – волновой вектор, где  – длина волны; 
t – время; 
r – вектор, задающий координату точки в пространстве, где распространяется электромагнитная волна. 

Знак «Re» будем опускать, не забывая, что физический смысл 
имеет лишь вещественная часть комплексных выражений. 
При прохождении рентгеновского луча через границу раздела 
двух сред направление луча изменяется. При этом падающий и преломленный лучи расположены в одной плоскости с нормалью к поверхности раздела сред. Однородность поверхности требует постоянства соотношений фаз падающей и преломленной волн вдоль поверхности и определяется равенством проекций волновых векторов 
на границу раздела сред (закон Снеллиуса). Угол между лучом и касательной плоскостью к поверхности в точке падения луча обозначим 
как 0, а угол между этой плоскостью и преломленным лучом – .  
Тогда для случая прохождения луча из вакуума в конденсированную среду абсолютное значение показателя преломления n можно 
определить как 

 
0
cos
cos
n


 . 
(1.2) 

Если луч проходит из одной конденсированной среды в другую 
(индексы «1» и «2» соответственно), то аналогично соотношению 
(1.2) определим относительный показатель преломления как 

 
0
0
1
2
1,2
2
2
1
1

cos
cos
cos
:
cos
cos
cos
n
n
n










. 
(1.3) 

Согласно электромагнитной теории света электромагнитная волна, проникающая в среду, вызывает колебания электронов (см. ниже), благодаря которым в среде распространяется индуцированная 
волна. Наложение первичной и индуцированной волн дает результирующую волну, распространяющуюся в измененном направлении. 
Это и приводит к тому, что показатель преломления меняется. Скорость распространения результирующей волны – фазовая скорость. 
Тогда для случая прохождения луча из вакуума в среду выражение для определения абсолютного значения показателя преломления 
n можно записать как 

 
c
n   , 
(1.4) 

где с,   – фазовая скорость света в вакууме и среде соответственно. 
В свою очередь, отношение фазовых скоростей (1,2) в первой и 
второй среде определяет величину относительного показателя преломления: 

 
1
1,2
2
n
 

 . 
(1.4а) 

Абсолютный показатель преломления n  связан с фазовой скоростью распространения электромагнитных колебаний: 

 
c
n
v


 , 
(1.5) 

где  – диэлектрическая проницаемость среды. 
Так как при прохождении луча из одной среды в другую частота 
колебания не меняется, то изменяется длина волны колебания: 

 
  

 . 
(1.6) 

Отсюда  

 
1
1
1,2
2
2
n


 



, 
(1.6а) 

а для абсолютного показателя преломления получим 

 

0

1

1

0
K
K
n




, 
(1.7) 

где 0, 1 – длина электромагнитной волны в вакууме и среде соответственно; 
K0 = 2π/0, K1 = 2π/1 – волновые векторы в вакууме и среде соответственно. 

В многослойных структурах отношение абсолютных показателей 
преломления соседних i-го и k-го слоев равно их относительному 
показателю преломления: 

 
cos
cos

i
k
i
ik
k
i
k

n
n
n








 . 
(1.8) 

Часто используют следующую формулу для описания абсолютного показателя преломления: 

 
n = 1    i, 
(1.9) 

где  – единичный декремент показателя преломления; 
 – коэффициент, учитывающий поглощение; 
1   – вещественная часть показателя преломления. 

Значение  в рентгеновской области спектра оценивают по формуле 

 
1
2
2

2
2






mc
e
 при 
K



. 
(1.10) 

Здесь K – длина волны, отвечающая K-скачку поглощения (вблизи 
скачка закон дисперсии  ~ 2 нарушается и имеет место так 
называемая аномальная дисперсия [1, 2]); 
 – число электронов в единице объема среды, т.е. электронная 
плотность; 
е – электрический заряд электрона, е =1,602176565(35) · 10−19 Кл;