Внутреннее трение и механическая спектроскопия металлических материалов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 
№ 2050 
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 
Кафедра металловедения цветных металлов
 
И.С. Головин 
 
 
 
 
 
 
 
Внутреннее трение 
и механическая спектроскопия 
металлических материалов 
 
 
Учебник 
 
 
Допущено учебно-методическим объединением по образованию 
в области металлургии в качестве учебника для студентов  
высших учебных заведений, обучающихся по направлению  
150400 Металлургия и специальности 150702 Физика металлов 
 
Москва 2012 
 
1 

УДК 669.017 
 
Г61 
Р е ц е н з е н т ы  
Почетный д-р РАН; д-р физ.-мат. наук, проф. Ю.З. Эстрин 
(Monash University, Clayton, Australia) 
д-р физ.-мат. наук, проф. М.С. Блантер 
(Московский государственный университет приборостроения и информатики) 
Головин, И.С. 
Г61  
Внутреннее трение и механическая спектроскопия металлических материалов : учеб. / И.С. Головин. – М. : Изд. Дом МИСиС, 
2012. – 247 с. 
ISBN 978-5-87623-638-8 
Неупругость является неотъемлемой частью проявления физических  
и механических свойств металлов и сплавов. Механическая спектроскопия 
открывает новые возможности в понимании и анализе процессов их структурообразования. В учебнике рассмотрены основы теории и примеры практического использования неупругих явлений в твердых телах, связанных с анализом релаксационных, резонансных и гистерезисных механизмов рассеяния 
энергии. Показана роль и возможности метода механической спектроскопии 
при изучении точечных, линейных, поверхностных дефектов, а также фазовых и структурных превращений широкого круга материалов: металлов, 
сплавов, интерметаллидов, материалов с субмикрокристаллической структурой и высокопористых материалов и др. Особое внимание уделено современным функциональным материалам, в первую очередь сплавам высокого 
демпфирования. 
Учебник предназначен для студентов, обучающихся в рамках бакалаврских, магистерских и инженерных программ по направлениям 150400 «Металлургия», 150702 «Физика металлов», 152100 «Наноматериалы», 140400 «Техническая физика». Может служить учебным пособием для студентов, обучающихся по направлению 150100 «Материаловедение и технология материалов» 
и другим направлениям подготовки, учебными планами которых предусмотрен 
курс «Физика металлов», а также может быть полезен аспирантам и специалистам в области физики металлов. 
УДК 669.017 
ISBN 978-5-87623-638-8 
© Головин И.С., 2012 
 
2 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
Предисловие..............................................................................................5 
Введение....................................................................................................9 
1. Упругость твердых тел и напряженно-деформированное  
состояние тела в точке .......................................................................15 
2. Неупругость. Определение и механизмы.........................................23 
3. Релаксационные процессы.................................................................30 
4. Релаксационные явления, обусловленные точечными  
дефектами............................................................................................46 
4.1. Правило отбора, общие принципы.............................................46 
4.2. Релаксация Снука ........................................................................53 
4.2.1. Механизм релаксации ..........................................................53 
4.2.2. Степень релаксации и ориентационная зависимость........57 
4.2.3. Энергия активации и «диффузия под напряжением» .......60 
4.2.4. Релаксация снуковского типа..............................................66 
4.3. Релаксация Зинера.......................................................................74 
4.4. Другие эффекты, обусловленные точечными дефектами........85 
4.4.1. Релаксация Горского и релаксационные эффекты, 
обусловленные водородом...................................................87 
4.4.2. Релаксация Финкельштейна – Розина.................................92 
4.4.3. Дислокационно усиленная релаксация Снука  
и Финкельштейна – Розина..................................................97 
5. Релаксационные явления, обусловленные дислокациями   
и их взаимодействием с другими дефектами  
кристаллической решетки ...............................................................103 
5.1. Релаксационные эффекты, обусловленные дислокациями....104 
5.1.1. Релаксация Бордони ...........................................................109 
5.1.2. Релаксация Хазигути..........................................................116 
5.1.3. Релаксация Снука – Кестера..............................................118 
5.2. Дислокационное гистерезисное и резонансное  
внутреннее трение .....................................................................126 
 
3 

6. Релаксационные явления, обусловленные  
поверхностными дефектами............................................................136 
6.1. Зернограничная релаксация......................................................136 
6.1.1. Теория зернограничной релаксации Зинера и Кê............137 
6.1.2. Зернограничная релаксация  в металлах и сплавах.........139 
6.1.3. Кооперативные релаксационные процессы   
и специальные границы зерен...........................................144 
6.2. Границы магнитных доменов и механизмы  
внутреннего трения, обусловленные  
магнитными потерями ..............................................................148 
6.3. Фазовые и структурные превращения.....................................160 
6.3.1. Мартенситное превращение ..............................................160 
6.3.2. Выделения фаз, рекристаллизация ...................................180 
6.3.3. Внутреннее трение в металлических стеклах..................195 
7. Сплавы высокого демпфирования ..................................................198 
7.1. Демпфирующие сплавы с выраженной  
гетерогенностью структуры .....................................................203 
7.2. Демпфирующие сплавы с магнитной составляющей  
в структуре.................................................................................216 
7.3. Демпфирующие сплавы с термоупругим мартенситом  
в структуре.................................................................................230 
7.4. Материалы со структурным демпфированием.......................234 
Библиографический список.................................................................242 
 
 
4 

ПРЕДИСЛОВИЕ 
Учебник рассчитан на студентов-старшекурсников, магистров, 
аспирантов, 
а 
также 
может 
быть 
полезен 
материаловедамисследователям и специалистам в области физики металлов, занимающимся вопросами внутреннего рассеяния энергии в материалах 
при их циклическом деформировании. Автор данного издания не 
преследует цель углубленного анализа природы неупругих явлений в 
твердых телах и детального рассмотрения теоретических или реологических моделей релаксации с их подробным математическим аппаратом. Основные задачи учебника – дать читателю информацию о 
том, какие особенности строения твердых тел приводят к внутреннему рассеянию энергии механических колебаний в материалах; рассказать про физические механизмы этих процессов; объяснить, какая 
информация о строении твердых тел может быть получена на основании анализа спектров рассеяния механической энергии.  
Прежде всего необходимо дать пояснение терминам, использованным в заглавии книги.  
Внутреннее трение (ВТ) – это способность материалов рассеивать 
энергию механических колебаний, переводя ее посредством различных механизмов в тепло. Ранее внутренним трением назывался также 
и соответствующий метод исследования материалов при циклическом деформировании в упругой области нагружения. Однако это 
название метода исследований имеет ряд недостатков. Во-первых, 
термин «внутреннее трение» отражал измерение только неупругих 
характеристик материала, которые недостаточны для комплексного 
описания поведения материала под нагрузкой, так как изменения упругих и неупругих характеристик имеют тесную взаимосвязь. Вовторых, внутреннего трения в материалах как такового нет, этот термин исторически наследует введенное ранее понятие внутреннего 
поглощения энергии в материалах. Термин «внутреннее трение» был 
введен в механику колебаний, по-видимому, в работах Кулона, который выделил внешнее трение образца о воздух (аэродинамические 
потери) и в качестве внутреннего трения рассматривал все то, что не 
было внешним трением. Этот термин применяют в основном к амплитудонезависимым эффектам неупругости, вызванным различными релаксационными или структурными процессами. 
 
5 

Демпфирование (затухание) колебаний, или демпфирующая способность (ДС), формально являются синонимами термина «внутреннее трение». Однако исторически сложилась традиция называть 
демпфированием рассеяние энергии в материале, вызванное гистерезисными процессами, зависимыми от величины амплитуд колебаний. 
Демпфирование колебаний играет важную роль в решении многих 
инженерных задач. Например, оно используется в сплавах высокого 
демпфирования (СВД), в то время как внутреннее трение рассматривается в различных физических задачах и при изучении тонкой 
структуры материалов.  
Демпфирующую способность материалов необходимо учитывать 
при проектировании деталей узлов и механизмов, работающих в 
сложных вибрационных условиях, наряду с общепринятыми характеристиками механических свойств. При прочих равных условиях 
деталь из сплава, обладающего высоким демпфированием, является 
более надежной при значительной вибрационной нагрузке или ударе, 
позволяет гасить нежелательные шумы и вибрации. Высокодобротные материалы, то есть материалы с низкой демпфирующей способностью, также применяются в технике. Повышение добротности материала позволяет значительно улучшить свойства прецизионных 
упругих систем, в которых они используются: снижается поглощение 
энергии, появляется возможность уменьшить полосу пропускания 
частотных фильтров, понизить порог генерации и увеличить стабильность частоты автогенераторов, увеличить чувствительность 
резонансных сенсоров, использующихся для измерения различных 
величин. 
Механическая спектроскопия (МС) – это метод исследования частотных, температурных, амплитудных и временных зависимостей 
упругих и неупругих свойств материалов. Как и любой другой спектрометрический метод, механическая спектроскопия имеет дело с 
физическим объектом, который подвергается воздействию возмущающего поля, параметры которого задаются исследователем, и с 
откликом релаксирующего объекта на это воздействие. Параметры 
возмущающего поля сопоставляются с параметрами отклика объекта 
на это воздействие для извлечения информации о строении и свойствах исследуемого объекта и особенностях его взаимодействия с воздействующим полем. В механической спектроскопии в качестве воздействующего поля используется, как правило, периодически изме 
6 

няющееся поле приложенных к материалу напряжений, а в качестве 
отклика – деформация материала. В некоторых случаях метод механической спектроскопии является уникальным, так как получаемая с 
его помощью избирательная информация не может быть получена 
другими методами.  
Использование метода ограничено отсутствием стандартов на характеристики внутреннего рассеяния энергии и эталонных образцов 
для их нормирования. При механической спектроскопии используется широкий спектр механических возмущений: квазистатическое нагружение (ψ = ΔW/W – рассеяние энергии за цикл колебаний), свободно-затухающие (δ = ln(A1/A2) = ln(Ai/Ai+n)/n – логарифмический 
декремент), вынужденные (tgφ, φ – угол сдвига фаз) и резонансные 
(Q–1 = Δω0,5/
3 ωрез, ω0,5 и ωрез – параметры резонансных кривых) колебания, различные схемы напряженного состояния (изгиб, кручение, растяжение-сжатие), способы регистрации и расчета потерь 
энергии при колебаниях. Сопоставление этих характеристик возможно по соотношениям 
 
Q–1 (= Δω0,5/
3 ωрез) = tgφ = δ/π = ΔW/2πW 
только при малом рассеянии энергии, а при больших уровнях потерь 
пересчет оказывается весьма приблизительным или вообще невозможен. 
Название учебника «Внутреннее трение и механическая спектроскопия металлических материалов» отражает свойство всех без исключения металлических материалов рассеивать энергию механических колебаний и методы исследований этого явления, позволяющие 
получить информацию о строении и свойствах твердых тел. Учебник 
базируется на курсе лекций, прочитанных автором в ряде отечественных и зарубежных университетов, и является основой для одноименного магистерского курса в НИТУ «МИСиС». Для понимания 
материала настоящей книги требуется знание курсов общего металловедения, теории дефектов кристаллического строения, механических свойств и теории упругости.  
Как и любой другой косвенный метод исследования, механическая спектроскопия не всегда может дать однозначную и бесспорную 
трактовку наблюдаемым явлениям без поддержки других методов 
 
7 

физического материаловедения, приводя порой к эмпирическим выводам, которые впоследствии уточняются и развиваются. Примерами 
закономерного углубления понимания природы неупругих явлений 
являются дискуссии в XVII–XIX вв. о применимости закона Гука, 
открытие пиковой зависимости длительности звучания стальных камертонов от температуры и частоты колебаний, сделанное Вудрофом 
в 1903 г. и объясненное Снуком в 1939 г. диффузией под напряжением атомов внедрения в твердом растворе на основе железа с объемноцентрированной кубической решеткой; применение плит из серого 
чугуна в механических цехах в качестве шумо- и вибропоглощающего материала и много другое. Именно эта возможность развивать, 
уточнять и совершенствовать всегда оставляет место новым поколениям исследователей сказать свое веское слово в науке о материалах 
и механической спектроскопии в частности.  
Первые шесть глав учебника посвящены теории и практике использования явления внутреннего трения и метода механической 
спектроскопии для анализа строения и механизмов неупругого поведения материалов под действием циклической нагрузки. В последней, седьмой, главе акцент делается на внутреннем трении как неотъемлемом свойстве функциональных металлических материалов, 
определяющем их демпфирующую способность. 
Представленный на обложке горный пик и пик внутреннего трения имеют очень похожую форму, а их появление контролируется 
схожими процессами релаксации как в земной коре, так и в металлах. 
Горный пик Маттехорн находится в Швейцарии, где в настоящее 
время существует наиболее сильная в Европе школа внутреннего 
трения. 
Автор благодарен М.С. Блантеру, Х.-Р. Зиннингу, А.А. Ильину, 
И.Б. Кекало, С.Б. Кустову, Х. Нойхойзеру, В.А. Хонику, И.Б. Чудакову, 
Ю.З. Эстрину и многим другим своим коллегам за дискуссии и многолетние совместные исследования, которые способствовали написанию 
этого учебника, а также коллективу кафедры металловедения цветных 
металлов НИТУ «МИСиС» за развитие совместных исследований и 
подготовку магистров по направлению механической спектроскопии 
металлов. 
 
8 

ВВЕДЕНИЕ 
История формирования представлений о неупругости материалов 
начинается даже не в 1678 г., когда выдающийся английский экспериментатор Роберт Гук (1635–1703) опубликовал закон, носящий теперь его имя [1], а на 18 лет раньше, когда этот закон был сформулирован и опубликован им в виде анаграммы «ceiiinosssttuv», расшифровывающейся как «Ut tensio sic vis» («каково удлинение, такова и 
сила»). Таким оригинальным образом Гуком был предложен закон о 
линейной упругости материалов при малых деформациях. По мнению автора, этот закон применим не только к металлам, но и к дереву, камням, рогу, костям, стеклу, шелку, волосу и проч. В настоящее 
время закон Гука служит основой теории упругости. 
Однако уже несколько лет спустя после опубликования этой зависимости она подверглась критике как со стороны экспериментаторов, 
так и теоретиков. В переписке Лейбница и Бернулли (1690–1995) 
указывается на нелинейность связи между приложенным усилием и 
удлинением струны, изготовленной из кишки животного, и предлагается гиперболический закон вида ε = kσm. Экспериментаторами в 
XVIII и XIX вв. было показано, что закон Гука является всего лишь 
приближением. В числе наиболее выдающихся экспериментальных 
исследований законов деформирования следует выделить работы 
Пьера Дюпена (1815, предложен параболический закон прогиба деревянных балок: δ = bF + cF2), Итона Хоткинсона (1824–1844, сжатие-растяжение железа, чугуна: σ = Aε – Bε2), Франца Герстнера 
(1824, рояльные струны), Луи Вика (1831, железные тросы висячих 
мостов) и др. В 1849 г. закон Гука был «отменен» Британской Королевской комиссией по железу. Она рекомендовала инженерам заменить линейный закон упругости Гука для железа при растяжении, 
сжатии и изгибе на параболическую зависимость σ = Aε – Bε2 . 
Целесообразность линейной аппроксимации (σ = Mε – закон Гука, 
выраженный Томасом Юнгом в терминах напряжения и деформации) 
не перечеркивается тем фактом, что это всего лишь аппроксимация. 
Нелинейность связи между приложенным напряжением и деформацией есть результат неупругого поведения материалов даже при очень 
малых деформациях в «квазиупругой» области нагружения. Виртуальная пружина, эквивалент упругости в реологических моделях, бу 
9 

дет колебаться до бесконечности, будучи однажды выведенной из 
равновесия. Однако свободные колебания в реальной пружине затухают во времени даже в глубоком вакууме, где практически нет внешнего трения. Причиной затуханий вибраций в твердых телах является 
внутреннее рассеяние энергии (или внутреннее трение). Первыми научными экспериментами по анализу затухания колебаний в металлических материалах были опыты Шарля Кулона в 1784 г. [2]. Ранний 
интерес к экспериментам по вязкоупругому демпфированию был вызван желанием преодолеть технические сложности при постановке 
других опытов, однако начиная с работ Вильяма Томсона (Лорда 
Кельвина) [3] вязкоупругость приобретает самостоятельное научное 
значение. Cущественный вклад в экспериментальное и теоретическое исследование затухания колебаний в 
твердых телах внесли Фойхт (Voigt) и 
Больцман (Boltzmann). 
 
Кларенс Мельвин Зинер 
1905–1993 
Формирование современного металлофизического подхода к анализу неупругого поведения материалов при их 
циклическом деформировании начато 
Кларенсом Зинером [4] и его научной 
школой, основанной в Чикаго в 1945 г. 
Яркий след в науке о неупругости материалов послевоенного периода оставили 
работы 
А. Новика, 
Т.С. Кê, 
Ч. Верта, Ж. Снука, К. Люкке, А. Гранато, А. Зегера. 
Систематические исследования неупругости в материалах были начаты в 
CCCР в середине 1950-х годов в Московском институте стали и сплавов профессором Б.Н. Финкельштейном 
и 
продолжены 
Ю.В. Пигузовым, 
Н.А. Тяпуниной, М.С. Блантером, 
Г.М. Ашмариным, И.Б. Кекало, Е.К. Наими и др. Сложились сильные 
научные школы в Ленинграде (С.П. Никаноров), Воронеже (В.С. Постников), Туле (С.А. Головин), Киеве, Харькове, Тбилиси, Ереване и других городах.  
Потери энергии механических колебаний в любом материале можно 
разделить на фундаментальные, то есть присущие идеальным кристал 
10