Обработка и интерпретация результатов геофизических исследований и неразрушающего контроля

МИНИС Т Е РС ТВО НАУКИ И ВЫСШ ЕГО О Б РА З О ВА Н И Я РФ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»
ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ
Кафедра физических процессов горного производства 
и геоконтроля
В.В. Набатов 
А.С. Вознесенский 
ОБРАБОТКА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ  
РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ  
ИССЛЕДОВАНИЙ И НЕРАЗРУШАЮЩЕГО 
КОНТРОЛЯ
Учебник
Допущено Федеральным учебно-методическим объединением 
в сфере высшего образования по УГСН 21.00.00 «Прикладная 
геология, горное дело, нефтегазовое дело и геодезия»  
в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся  
по специальности 21.05.04 «Горное дело»
Москва  2019

УДК 
622:550.3 
Н13
Р е ц е н з е н т ы: 
д-р техн. наук С.В. Мазеин (Тоннельная ассоциация России);
д-р техн. наук, проф. А.А. Парамонов (МИРЭА)
Набатов В.В.
Н13	 	
Обработка и интерпретация результатов геофизических исследований и неразрушающего контроля : учеб. / 
В.В. Набатов, А.С. Вознесенский. – М. : Изд. Дом НИТУ 
«МИСиС», 2019. – 278 с.
ISBN 978-5-907061-47-7
Учебник посвящен одной из наиболее важных и динамично развивающихся областей геофизики и неразрушающего контроля. Представлен материал по таким вопросам, как распознавание образов, 
искусственный интеллект, фильтрация сигналов, использование 
статистических методов, обработка данных при комплексировании 
методов, узкоспециальные методы обработки данных. Изложение 
материала включает описание математических особенностей методов, анализ и интерпретацию примеров их применения на материале 
полевых исследований, примеры программ в среде MathCAD, позволяющих студентам самостоятельно работать с методами и их параметрами.
Учебник предназначен для студентов специальности 21.05.05 
«Физические процессы горного или нефтегазового производства». Он 
будет полезен студентам и аспирантам других специальностей, инженерно-техническому персоналу и научным работникам, работающим 
в сфере геофизики и неразрушающего контроля.
УДК 622.7
© В.В. Набатов,  
А.С. Вознесенский, 2019
ISBN 978-5-907061-47-7
© НИТУ «МИСиС», 2019

Содержание
Введение........................................................................ 7
1. Постановка задачи обработки и интерпретации  
результатов геофизических измерений  
и неразрушающего контроля................................................ 9
1.1. Прямая и обратная задачи измерений  
в геофизике и неразрушающем контроле............................. 9
1.2. Постановка задачи обработки и интерпретация 
результатов геофизических исследований,  
диагностики и неразрушающего контроля.
........................ 13
Контрольные вопросы .
................................................ 17
2. Законы случайных величин в задачах геофизики и 
неразрушающего контроля. Обработка данных  
с использованием законов распределения  
случайных величин........................................................... 18
2.1. Законы распределения случайных величин................. 18
2.2. Распределения случайных величин,  
встречающихся в практике неразрушающего  
контроля и геофизики.................................................... 21
2.3. Примеры обработки и интерпретации результатов 
исследований с использованием распределений  
случайных величин.
....................................................... 39
Контрольные вопросы .
................................................ 45
3. Регрессионный и корреляционный анализ 
в задачах геофизики и неразрушающего контроля................. 46
3.1. Общие принципы регрессионного  
и корреляционного анализа.
............................................ 46
3.2. Общая схема методики проведения регрессионного  
и корреляционного анализа.
............................................ 49
3.3. Регрессия общего вида.
............................................. 55
3.4. Регрессионные логит-модели  
и пробит-модели............................................................ 58
3.5. Оценка тесноты корреляционной связи.
...................... 60
3.6. Виды регрессий и их применение............................... 68
3.7. Примеры обработки и интерпретации результатов 
исследований с использованием регрессионного  
и корреляционного анализа.
............................................ 80
Контрольные вопросы .
................................................ 84
3

4. Методы интерполяции, экстраполяции  
и аппроксимации данных.
.................................................. 85
4.1. Основные понятия................................................... 85
4.2. Интерполятор «ближайший сосед».
............................ 88
4.3. Триангуляция с линейной и нелинейной 
 интерполяцией............................................................. 88
4.4. Интерполятор «естественный сосед».
.......................... 94
4.5. Методы обратных взвешенных расстояний.................. 97
4.6. Кригинг и геостатистические методы.
........................102
4.6.1. Понятие о регионализированной переменной........102
4.6.2. Вариограммы...................................................105
4.6.3. Кригинг.
..........................................................106
4.7. Учет неоднородности распределения данных..............107
4.8. Полиномиальные интерполяция и сглаживание.
.........109
4.8.1. Интерполяционные полиномы  
Лагранжа и Ньютона.
.................................................110
4.8.2. Сплайн-интерполяция.......................................111
Контрольные вопросы .
...............................................114
5. Методы классификации и принятия решений  
при анализе поведения объектов в пространствах  
признаков.......................................................................115
5.1. Основные понятия методов распознавания образов......115
5.2. Дискриминантный анализ.......................................119
5.3. Кластерный анализ.................................................120
5.4. Статистические методы в задачах  
распознавания образов..................................................130
5.4.1. Критерии принятия статистических решений.......130
5.4.2. Критерий Байеса.
..............................................132
5.4.3. Критерии минимакса, Неймана – Пирсона  
и Вальда...................................................................134
5.5. Решающие деревья.................................................136
5.6. Искусственные нейронные сети................................138
Контрольные вопросы .
...............................................146
6. Обработка и интерпретация данных комплексных 
геофизических изысканий................................................147
6.1. Задача комплексирования методов............................147
6.2. Признаки методов, используемых в комплексах,  
их классификация, требования к признакам....................149
6.3. Обработка данных при объединении в комплекс.
.........154
4

Контрольные вопросы .
...............................................156
7. Анализ и обработка временных и пространственных  
рядов в задачах геофизики и неразрушающего контроля.......158
7.1. Преобразование Фурье, спектр сигнала......................158
7.2. Влияние дискретизации во времени и длительности 
сигнала на его спектр ....................................................160
7.3. Фильтрация сигналов.
.............................................168
7.3.1. Сигналы и помехи.............................................168
7.3.2. Линейная фильтрация.......................................169
7.3.3. Построение фильтров для заданного  
диапазона частот.......................................................172
7.3.4. Оптимальные линейные фильтры.
.......................177
7.3.5. Обратная фильтрация........................................179
7.3.6. Согласованный фильтр......................................181
7.4. Оконное преобразование Фурье.
................................184
7.5. Вейвлет -преобразование .........................................188
7.6. Функции корреляции..............................................191
7.7. FK-фильтрация......................................................199
7.8. Фильтрация характеристиками, вычисляемыми  
в скользящих окнах......................................................203
Контрольные вопросы .
...............................................213
8. Томографическое восстановление структуры объектов 
контроля........................................................................215
8.1. Лучевая томография с использованием  
преобразование Радона..................................................215
8.2. SAFT.
....................................................................221
8.3. Инверсия...............................................................230
Контрольные вопросы .
...............................................236
 9. Отдельные проблемы обработки и интерперетации 
результатов исследований.................................................237
9.1. Обработка и интерпретация результатов  
комплексного каротажа скважин....................................237
9.1.1. Постановка задачи распознавания литологии.......238
9.1.2. Вероятностно-статистические методы  
при распознавании литологии.....................................240
9.1.3. Нечеткая классификация (Fuzzy Classification)  
при определении литологии........................................251
9.1.4. Определение литологии верхнего карбона  
по результатам многопараметрового каротажа скважин... 254
5

9.2. Применение нейронных сетей для определения предела 
прочности на сжатие горной породы  
по показаниям склерометра (прибор Equotip).
...................260
9.2.1. Постановка задачи при определении  
предела прочности.....................................................260
9.2.2. Модель нейронной сети и ее обучение.
..................263
9.2.3. Оценка относительной силы влияния  
входных параметров на выход нейронной сети...............266
9.2.4. Сравнение результатов определения предела 
прочности на сжатие с помощью нейронной сети  
и другими методами...................................................267
9.3. Контрольные вопросы .
............................................270
Заключение.................................................................271
Билиографический список.............................................272
6

Введение
Математический аппарат и методы, с которыми приходится 
сталкиваться при обработке результатов измерений как в геофизике, так и при неразрушающем контроле (НК), близки. Интерпретация этих результатов может отличаться, поскольку 
различны конкретные объекты, их размеры и положение в пространстве.
Задачи, с которыми приходится сталкиваться в геофизике, 
приведены ниже:
1) в рамках площадной геофизики:
•
• поиск неоднородностей (рудные тела, угольные, нефтегазоносные пласты, тектонические нарушения, карстовые полости и 
др.);
•
• оконтуривание (районирование) зон присутствия полезных 
компонентов;
2) в рамках скважинной геофизики:
•
• определение состава и свойств пород по результатам каротажа скважин;
•
• оконтуривание зон присутствия полезных ископаемых 
по вертикальной координате.
3) в рамках эксплуатационной геофизики:
•
• выявление зон нарушенности;
•
• контроль и прогноз устойчивости массива пород вокруг открытых и подземных выработок;
•
• диагностика, контроль и прогнозирование напряженно-деформированного состояния пород, их разрушения.
4) в рамках задач в НК и диагностике:
•
• поиск неоднородностей (трещины, раковины и т.д.);
•
• определение параметров дефектов (линейные размеры, 
глубина залегания и т.д.);
•
• прогнозирование ресурса устойчивости конструкции.
Как видно, задачи в рассматриваемых областях близки друг 
к другу, поэтому обработку и интерпретацию измерительных 
данных геофизики и НК будем вести одновременно, учитывая 
специфику каждого конкретного случая.
Основная цель обработки данных – извлечение полезной информации из результатов измерений. При этом принято выделять первичную обработку, подразумевающую атрибутирование 
7

данных, введение поправок, коэффициентов преобразования, 
и основную обработку, подразумевающую преобразование данных, фильтрацию в целях подавления помех, выделение и разделение сигналов (аномалий). 
Можно также выделить два основных подхода к обработке и 
интерпретации результатов: детерминированный и вероятностно-статистический [1]. Детерминированный подход опирается 
на аналитические методы, базирующиеся на таких теориях, как 
теория упругости или уравнения Максвелла. Вероятностностатистический подход рассматривает результаты измерений 
в геофизике и НК как реализацию случайных событий. В последнее время вероятностно-статистический подход приобретает 
все большую важность. Это связано как с непосредственной природой измерительного процесса, в котором влияние помеховых 
составляющих не исключено из процесса получения информации, так и с тем, что расположение неоднородностей и аномалий, являющихся предметом поиска в геофизике и НК, по своей 
природе случайно. 
Стоит отметить, что последние годы характеризуются особенно активным развитием одного из направлений вероятностно-статистического похода – так называемых методов распознавания образов, в которых интерпретация осуществляется 
по комплексу данных (многопараметровый контроль, диагностика), учитываемых в своей совокупности [2]. В то же время все 
более ясной становится необходимость слияния детерминированных и вероятностно-статистических методов. 
Поэтому описанию вероятностно-статистических методов 
уделено в учебнике особое место. Помимо этого, отображены вопросы обработки пространственных и временных рядов, томографии, данных комплексных измерений. 
8

 1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ 
И ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ 
ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ 
И НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ
1.1. Прямая и обратная задачи измерений 
в геофизике и неразрушающем контроле
При исследовании объектов и процессов горного или нефтегазового производства речь идет об определении их строения, 
структуры, свойств и состояния, что осуществляется с помощью 
измерения параметров полей различных физических величин. 
К таким величинам, например, относятся скорости прохождения или амплитуды упругих волн при активном акустическом 
или сейсмическом контроле, активность акустической эмиссии 
(АЭ) при использовании метода АЭ и многие другие, используемые в геофизических исследованиях и НК. 
С математической точки зрения измерительные и расчетные 
процедуры при геофизических исследованиях и НК могут быть 
сведены к прямой и обратной задачам измерения.
При прямой задаче известными считаются строение или состояние исследуемого объекта, и путем расчета требуется определить распределение информативного параметра по площади, 
объему или во времени (рис. 1.1).
Известно 
Требуется  
определить 
Строение или 
состояние 
исследуемого 
объекта 
Распределение 
информативного 
параметра по 
объему 
исследуемого 
объекта
Рис. 1.1. Схема, иллюстрирующая прямую задачу измерений
9

Решение прямой задачи связано с решением дифференциальных уравнений при известных коэффициентах. Так, прямые задачи, возникающие в сейсморазведке, сводятся к решению волнового уравнения с известными коэффициентами. В результате 
решения получают формы смещений, скоростей или ускорений 
в различных точках массива пород в зависимости от времени. 
Решение прямой задачи может быть получено как аналитически, так и компьютерным моделированием с использованием 
метода конечных элементов (МКЭ). Обычно решение прямой задачи гораздо проще, чем обратной. 
В обратных задачах по результатам измерения пространственного распределения или временной формы одного или нескольких информативных параметров нужно определить строение объекта контроля или его состояние в различных точках 
пространства. Схема действий, возникающих при решении обратных задач, представлена на рис. 1.2.
Требуется  
определить 
Известно 
Распределение 
Строение, 
свойства или 
состояние  
исследуемого 
информативного 
параметра по 
объему 
исследуемого 
объекта 
объекта 
Рис. 1.2. Схема, иллюстрирующая обратную  
задачу измерений
Схема на рис. 1.2 во многом похожа на схему рис. 1.1, за исключением того, что известно распределение информативных 
параметров по объему или поверхности исследуемого объекта, и 
требуется определить его строение, свойства или состояние. Отличие здесь также в направлении действий, когда по распределению информативного параметра по объему исследуемого объекта требуется определить его строение, свойства или состояние.
10