Моделирование физических процессов горного производства. Ч. 2

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 
№ 2471 
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 
Кафедра «Физика горных пород и процессов»
 
Г.Г. Каркашадзе 
 
 
 
 
 
 
Моделирование физических 
процессов горного производства
 
Часть 2 
 
Учебное пособие 
 
 
Для студентов направления подготовки 131201 – «Физические 
процессы горного или нефтегазового производства» ФГОС ВПО 
 
Москва 2014 

УДК 622 
 
Р е ц е н з е н т ы  
д-р техн. наук, ИПКОН РАН О.Н. Малинникова 
д-р техн. наук, НИТУ МИСиС В.А. Белин 
Каркашадзе, Г.Г. 
 
 
Моделирование физических процессов горного производства : учеб. пособие / Г.Г. Каркашадзе. – М. : Изд. Дом МИСиС, 
2014. – 73 с. 
ISBN 978-5-87623-828-3 
Во второй части учебного пособия представлены задачи моделирования физических процессов горного производства в среде COMSOL Multiphysics. На основе 
дифференциальных уравнений в частных производных выполнено компьютерное 
моделирование процессов и построение графических зависимостей. 
В пособии рассматривается моделирование термических напряжений применительно к процессу огневого бурения скважин. Приводится моделирование напряженного состояния массива вокруг скважины при разгрузке вертикальными 
щелями. Дано напряженное состояние в вершине трещины при направленном разрушении блочного камня. Описано моделирование работы установки для определения удельной поверхностной энергии твердых тел. Выполняется моделирование 
комбинированного процесса пластовой дегазации с учетом напряжений горного 
давления. Представлена методика моделирования напряженного состояния породного массива при посадке основной кровли с учетом скорости подвигания очистного забоя. Представлен подход к решению задачи и выполнено моделирование промысловой добычи метана 
Пособие предназначено для студентов специальности «Физические процессы горного производства» и рекомендуется магистрам, аспирантам и научным сотрудникам, выполняющим исследования в области физических 
процессов горного производства. 
УДК 622 
ISBN 978-5-87623-828-3 
© Г.Г. Каркашадзе, 2014 
 
2 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
3. Моделирование физических процессов горного производства 
(продолжение) .......................................................................................................4 
3.1. Моделирование термических напряжений 
в поверхностном слое при интенсивном конвективном нагреве.............4 
3.2. Моделирование напряженного состояния массива вокруг 
скважины при геомеханической разгрузке вертикальными щелями ...10 
3.3. Моделирование напряженного состояния в вершине трещины 
в процессе направленной отбойки блочного камня.................................24 
3.4. Моделирование способа определения удельной 
поверхностной энергии материалов............................................................32 
3.5. Моделирование процесса пластовой дегазации с учетом 
геомеханических напряжений горного давления.....................................42 
3.6. Моделирование напряженного состояния породного массива 
при посадке основной кровли......................................................................53 
3.7. Анализ притоков метана в выработанное пространство 
в зависимости от скорости подвигания очистного забоя........................59 
3.8. Моделирование промысловой добычи метана..................................64 
Заключение ..........................................................................................................70 
Список литературы.............................................................................................71 
 
3 

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ 
ГОРНОГО ПРОИЗВОДСТВА (ПРОДОЛЖЕНИЕ) 
3.1. Моделирование термических напряжений 
в поверхностном слое при интенсивном 
конвективном нагреве  
В основе теории термического бурения лежат научные положения 
о механизме разрушения поверхностного слоя породы под действием 
термических напряжений, возникающих при интенсивном нагреве струей 
реактивной горелки [1, 2, 3]. В разделе 2.3.1 описано компьютерное моделирование процесса распределения температуры в полупространстве 
при граничных условиях третьего рода, когда на поверхности задан закон 
изменения коэффициента теплоотдачи струи реактивной горелки в форме 
осесимметричного по радиусу купола, в виде  
0
3/2
2
( ,0, )
1
h
h r
t =
+ ρ
, 
 (3.1.1) 
 
(
)
где h0 – коэффициент теплоотдачи теплоносителя в центре пятна нагрева, Вт/(м2·К); 
ρ – относительный радиус, 
0
r
r
ρ =
; 
r0 – параметр распределения теплоотдачи в пятне нагрева, м. 
Исходные данные параметров теплоносителя внесены в раздел 
«Global Expression» на рисунке 3.1.1. В центре струи теплоотдача максимальная и согласно измерениям составляет 2000 Вт/(м2·К). Температура 
теплоносителя 1800 °С, начальная температура полупространства 20 °С. 
 
Рисунок 3.1.1 – Исходные параметры теплоотдачи теплоносителя 
 
4 

По условию задачи струя реактивной горелки с температурой 
Tt = 1800°С, коэффициентом теплоотдачи в центре пятна нагрева 
h0 = 2000 Вт/(м2·К) нагревает поверхностный слой в течение 10 сек. Начальная температура среды T0 = 20 °C. Необходимо найти распределение 
температуры в полупространстве в течение определенного времени. 
При моделировании воспользуемся New > Axial symmetry 
(2D)>Application Modes >Structural Mechanics Module>ThermalStructural Interaction>Axial Symmetry Stress-Strain with Thermal 
Expansion> Transient analysis. Последовательность выбора данной 
модели представлена на рисунке 3.1.2.  
Исходные дифференциальные уравнения модели для расчета термических напряжений задаются по умолчанию. В данном случае 
следует только подставить физические свойства: 
– модуль полной деформации 5·1010 Па; 
– коэффициент Пуассона 0,22; 
– коэффициент линейного теплового расширения 2,5·10–6 1/К; 
– объемная масса 3200 кг/м3; 
– коэффициент теплопроводности 2,4 Вт/(м·К); 
– удельная теплоемкость 885 Дж/(кг·К). 
 
Рисунок 3.1.2 – Последовательность выбора модели для расчета 
термических напряжений 
 
5 

На рисунке 3.1.3 показано исходное уравнение теплопроводности 
и свойства нагреваемой породы.  
На рисунке 3.1.4 показан вариант записи механических свойств 
в принятой в модели изотропной среды. 
Граничные условия в тепловой модели General Heat Transfer (htgh): 
– на нижней и боковых границах задана постоянная начальная 
температура материала Т0 = 20 °С; 
– на верхней границе в форме граничных условий третьего рода 
задан конвективный тепловой поток по формуле 
 
[
]
(0, )
( ,0, )
( ,0, )
T
q
t
h r
t
T
T r
t
=
−
,  
(3.1.2) 
где h(r, 0, t) – коэффициент теплоотдачи теплоносителя, задаваемый 
по формуле (3.1.1); 
Tт – температура теплоносителя, Tт  = 1800 °С; 
T(r,0,t) – температура на поверхности полупространства. 
 
Рисунок 3.1.3 – Тепловые свойства модели 
Граничные условия в механической модели Axial symmetry, 
Stress-Strain (smaxi) следующие: 
– нижняя и боковые границы жестко зафиксированы – Fixed; 
– верхняя граница свободная – Free. 
Начальные условия соответствуют состоянию при постоянной 
температуре и отсутствии деформаций. 
На рисунке 3.1.5 показан результат моделирования в виде изолиний радиальных термических напряжений.  
 
6 

 
Рисунок 3.1.4 – Механические свойства модели 
 
Рисунок 3.1.5 – Изолинии термических напряжений при нагреве 
поверхности полупространства 
 
7 

Распределение температуры в поверхностном слое полупространства 
представлено на рисунке 3.1.6 с шагом через каждые 3 с. Видно, что тонкий поверхностный слой быстро нагревается до температуры газовой 
струи. При этом в условиях отсутствия свободных перемещений возникают радиальные сжимающие напряжения (рисунок 3.1.7), которые достигают предельных значений прочности при одноосном сжатии.  
 
Рисунок 3.1.6 – Распределение температуры в поверхностном слое 
через каждые 3, 6, 9, 12 с 
При термическом бурении с применением реактивных горелок разрушение поверхностного слоя горной породы происходит в режиме «шелушения» в виде тонких пластинок. Очевидно, решающую роль в этом 
процессе играют сжимающие напряжения: радиальные σr и окружные σθ, 
одинаковые по порядку величины. Что касается вертикальных напряжений σz, то эти напряжения являются растягивающими и по абсолютной 
величине почти на два порядка меньше радиальных и окружных сжимающих напряжений. При толщине «шелушки» 5 мм растягивающие 
напряжения в основании составляют 1,5–2 МПа, что меньше почти 
на порядок предела прочности при растяжении скальной горной породы. 
Таким образом, можно утверждать, что механизм термического разрушения в режиме «шелушения» в основном определяется действием сжимающих напряжений, параллельных свободной поверхности. Этот вывод 
подтверждается многочисленными аналитическими исследованиями ме 
8