Обработка и интерпретация результатов геофизических исследований и неразрушающего контроля

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
№ 3015
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ 
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС»
ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ
Кафедра физических процессов горного производства  
и геоконтроля
В.В. Набатов
ОБРАБОТКА И ИНТЕРПРЕТАЦИЯ  
РЕЗУЛЬТАТОВ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ  
ИССЛЕДОВАНИЙ И НЕРАЗРУШАЮЩЕГО 
КОНТРОЛЯ
Учебное пособие
Утверждено Методическим советом НИТУ «МИСиС»
Москва  2018

УДК 
550.8 
Н13
Р е ц е н з е н т 
д-р техн. наук, проф. И.О. Темкин 
Набатов В.В.
Н13	 	
Обработка и интерпретация результатов геофизических 
исследований и неразрушающего контроля : учеб. пособие / 
В.В. Набатов. – М. : Изд. Дом НИТУ «МИСиС», 2018. – 78 с.
ISBN 978-5-906953-55-1
Пособие содержит теоретический материал и набор практических заданий 
по таким разделам обработки результатов геофизических исследований и неразрушающего контроля, как методы классификации и принятия решений при 
анализе поведения объектов в пространствах признаков, а также комплексирование методов. Разбираются случаи практического использования кластерного 
анализа, классификации с помощью персептронов, разделимости классов по 
результатам применения различных методов обработки данных, объединяемых в один комплекс. 
Пособие разработано как методическое обеспечение для проведения практических занятий, вместе с тем его теоретические блоки могут использоваться 
студентами для подготовки к зачету либо экзамену. Пособие также содержит 
набор заданий для самостоятельной работы студентов.
Предназначено для студентов специальности 21.05.05 «Физические процессы горного или нефтегазового производства».
УДК 550.8
В.В. Набатов, 2018
ISBN 978-5-906953-55-1
НИТУ «МИСиС», 2018

ОГ
ЛАВЛЕНИЕ
Введение.....................................................................................................4
1. Методы классификации и принятия решений при анализе 
поведения объектов в пространствах признаков:  
классификация с помощью методов кластерного анализа.
....................5
1.1. Теоретический минимум.
.................................................................. 5
1.1.1. Основные понятия...................................................................... 5
1.1.2. Классификация и кластеризация.............................................. 7
1.1.3. Кластерный анализ..................................................................... 8
1.2. Задачи................................................................................................ 10
Контрольные вопросы............................................................................ 22
2. Методы классификации и принятия решений при анализе 
поведения объектов в пространствах признаков:  
классификация с помощью персептрона...............................................24
2.1. Теоретический минимум.
................................................................ 24
2.1.1. Основные понятия.................................................................... 24
2.1.2. Структура персептрона............................................................ 26
2.1.3. Нейронные сети........................................................................ 28
2.2. Задачи................................................................................................ 30
Контрольные вопросы ........................................................................... 44
3. Комплексирование методов. Оценивание методов,  
включаемых в комплекс..........................................................................46
3.1. Теоретический минимум.
................................................................ 46
3.1.1. Основные понятия.................................................................... 46
3.1.2. Признаки методов, используемых в комплексах.  
Требования к признакам.................................................................... 48
3.1.3. Обработка данных, объединяемых в комплекс..................... 49
3.2. Задачи................................................................................................ 52
Контрольные вопросы............................................................................ 60
4. Задания для самостоятельной работы.
...............................................62
Приложение 1. Гистограммы распределений параметров ГИС ........... 67
Приложение 2. Программы обработки распределений.......................... 73
Библиографический список ...................................................................77
3

ВВЕДЕНИЕ
В сфере геофизики и неразрушающего контроля вопросы обработки и интерпретации получаемых в результате полевых работ данных 
имеют особое значение. В первую очередь стоит заметить, что обработка и интерпретация – это плотно связанные проблемы. Специфика 
обработки данных обычно подразумевает множество математических 
преобразований, которые могут быть организованы в виде различных 
графов. Иcпользование этих графов, а также использование различной специфики визуализации результатов может в большой степени 
влиять на принимаемое интерпретационное решение. 
Стоит отметить, что очень большое значение имеет понимание 
специалистом того, как устроены те или иные математические преобразования, поскольку в этом случае возникает возможность корректно оценить то, как преобразование изменяет общую картину. В первую очередь подразумевается, что специалист должен понимать какое 
помеховое воздействие преобразование может оказать на данные, 
а также, какие особенности получаемой картины были подчеркнуты, 
а какие подавлены обработкой. Именно этим вопросам и посвящен 
материал этого учебного пособия. В пособии разобраны такие проблемы, как специфика методов классификации и принятия решений 
при анализе поведения объектов в пространствах признаков, а также 
комплексирование методов.
4

1. Методы классификации и принятия решений 
при анализе поведения объектов в пространствах 
признаков: классификация с помощью методов 
кластерного анализа
1.1. Теоретический минимум
1.1.1. Основные понятия
Одним из основных понятий в сфере методов принятия решений 
является так называемая задача распознавание образов. Термин происходит из области компьютерной техники, для которой ставилась 
задача научить вычислительную машину распознавать графические 
(зрительные) образы в потоке данных, подаваемых на вход некоего 
классифицирующего алгоритма. 
Термин «образ» подразумевает работу в n-мерном пространстве 
параметров (признаков), в рамках которого множество точек обладает так называемой компактностью. На рис. 1.1, а представлен пример 
зрительного образа в рамках двухмерного пространства параметров 
(x и y) – рисунок является примером компактного множества. Для 
сравнения на рис. 1.1, б дан пример множества точек компактностью 
не обладающего. 
Каждая точка такого пространства может быть представлена вектором значений координат, например M1{5;5;1}, либо M2{6;6;0}. 
Для M1 это означает, что точка с координатами x = 5, y = 5 закрашена черным (т.е. кодируется как z = 1; см. рис. 1.1, а). Подобные вектора поступают на вход некоторого алгоритма, который должен производить распознавание образа.
Термин «распознавание» подразумевает, что машина должна разделять различные образы в пространстве параметров и относить их 
к  некоторым классам объектов. Простейшим примером такого распознавания является пример, представленный на рис. 1.2, а. В этом 
случае алгоритм подбирает некую разделяющую линию, выше которой находится объект класса А («пиктограмма одноэтажного дома»), 
а ниже – объект класса Б («пиктограмма многоэтажного дома»). Задача разработчика алгоритма состоит в поиске такого алгоритма, при 
использовании которого классификация происходила бы при минимальном количестве ошибок. 
5

Несколько другой подход при классификации представлен на 
рис.  1.2,  б. Здесь задачей алгоритма является оконтуривание областей, соответствующих различным компактным множествам, с последующим их классифицированием. 
а
б
Рис. 1.1. Компактное (а) и некомпактное (б) множество в двухмерном 
пространстве признаков
а
б
Рис. 1.2. Примеры классификации образов
Термин «образ» довольно прочно вошел в сферу методов принятия 
решений, при этом в большинстве случаев речь уже не идет о распознавании зрительных образов. В рамках примера рис. 1.1 подраз6

умевается, что параметры x и y – это координаты в геометрическом 
пространстве. Однако это могут быть самые различные параметры, 
такие, как размер трещин, количество акустоэмиссионных событий 
в секунду, амплитуды георадиолокационных трасс, значения коэффициентов пористости и т.п. Более того, «образы» могут формироваться в многомерных пространствах, расположение точек в которых уже 
нельзя будет представить в воображении или в виде иллюстрации. 
Однако эти множества могут обладать компактностью, а при применении к ним описанных выше типов алгоритмов, они могут быть распознаны и отнесены к тому или иному классу объектов. 
Для задач геофизики и неразрушающего контроля процедуры 
распознавания и классификации образов чаще всего подразумевают 
классификацию состояния объектов. Другими словами, в существующих множествах векторов нужно выделять подмножества (классы, 
образы) «аварийных» и «неаварийных» объектов; «опасных» и «неопасных»; «хорошо выполняющих свою функцию», «плохо выполняющих свою функцию» и, например, «способных перейти в ближайшее время к состоянию плохого выполнения своих функций». Могут 
определяться и состояния объектов, не связанных с опасностью – например, может производиться классификация «продуктивный пласт» 
либо «непродуктивный пласт». 
Для корректного распознавания состояния объекта нужно выбрать 
удачный алгоритм распознавания. Также нужно выбрать такой набор 
параметров, в n-мерном пространстве которого образы будут компактны и разделяемы с помощью выбранного алгоритма.
1.1.2. Классификация и кластеризация
В процессе создания описываемых систем есть два типа задач: 
классификация (также называемая в ряде случаев «обучение с учителем») и кластеризация (или «обучение без учителя»). 
Задача классификации строится следующим образом. Собирается 
большой объем данных по различным параметрам. Каждый набор параметров дает точку в n-параметрическом пространстве. Для каждой 
точки прописывается состояние объекта: например, «опасное» состояние кодифицируется как единица, «неопасное», как ноль. 
В этом случае решение о том, что наблюдается «опасное» либо 
«не опасное» или «продуктивное» либо «не продуктивное» состояния 
принимается человеком. Эти решения могут приниматься по факту 
произошедшей после измерений аварии, либо могут подтверждаться 
7

с помощью каких-то дополнительных методов, обладающих не только высокой достоверностью, но и высокой трудоемкостью либо дороговизной. 
Подготовленное подобным образом множество векторов подается 
на вход алгоритма, который настраивается человеком так, чтобы он 
давал корректные ответы на множестве векторов с известной классификацией состояния. После того. как алгоритм оказывается способным распознавать образы для случаев, когда ответы известны, его далее используют для прогнозирования состояния объектов в случаях, 
когда ответы неизвестны. 
Можно заметить, что кластеризация подразумевает стадию, когда 
для определенной выборки векторов человек дает ответы, какой вектор измерений относится к опасным объектам, а какой к неопасным. 
Далее, используя выборку с этими ответами, алгоритм учится верно 
классифицировать состояния объектов. Другими словами, при этом 
подходе происходит обучение с учителем (человеком, дающим верные ответы на определенной стадии).
Другие задачи и другой подход стоят за кластеризацией (обучением без учителя). Алгоритм строится таким образом, чтобы он на 
основании особенностей поведения множеств самостоятельно разделил их на подмножества (образы). Получив разделенные множества, 
человек может произвести их интерпретацию. Например, анализируя 
значения параметров, он может заметить, что образ 1 характеризуется высокими значениями длин трещин, а также высокой интенсивностью акустической эмиссии. Исходя из этого, он может предположить, что выявлен «образ» или кластер аварийно опасных объектов. 
1.1.3. Кластерный анализ
Слово «кластер» происходит от английского cluster – гроздь, сгусток, пучок. Термин был впервые предложен математиком Робертом 
Трионом в 1930-х годах. Термин слабо отличается от понятия «образ», содержание которого было изложенного выше. С одной стороны, этот термин привязан к группе относительно простых методов 
так называемого кластерного анализа. С другой стороны, он часто используется и за пределами области применения этих методов и в этом 
случае является синонимом понятия «образ».
Примеры кластеров представлены на рис. 1.3. Каждая точка на 
этом рисунке представляет собой вектор типа Mi {xi; yi; Ki}, где xi, yi – 
8