Прикладная механика. Теория механизмов и машин

 
 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ  
ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ  
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» 

 

 
 
 

 

 

 

 
 

 

№ 2580 

Кафедра инжиниринга технологического оборудования

Т.М. Слободяник 
Т.В. Денискина 
 

Прикладная механика 

Теория механизмов и машин 

Методические указания к выполнению  
расчетно-графических работ 

Рекомендовано редакционно-издательским 
советом университета 

Москва  2016 

УДК 531 
 
С48 

Р е ц е н з е н т :  
д-р техн. наук, проф.Л.И. Кантович 

Слободяник Т.М. 
С48  
Прикладная механика. Теория механизмов и машин : метод. 
указ. / Т.М. Слободяник, Т.В. Денискина. – М. : Изд. Дом 
МИСиС, 2016. – 67 с. 
 

Представлены 
методические 
указания 
к 
выполнению 
расчетнографических работ для студентов специальности 130400.65; специализаций 
«Горные машины и оборудование», «Электрификация и энергоэффективность горных предприятий», «Транспортные системы горных предприятий». 

УДК 531 

 
 Т.М. Слободяник, 
Т.В. Денискина, 2016 
 
 НИТУ «МИСиС», 2016 

ОГЛАВЛЕНИЕ 

Введение .................................................................................................... 4 
1. Кинематический анализ кривошипно-ползунного механизма ......... 5 
1.1. Геометрический синтез центрального кривошипноползунного механизма ................................................................. 5 
1.2. Построение плана положений механизма ................................... 5 
1.3. Графический метод кинематического анализа механизма ........ 6 
1.3.1. Построение плана скоростей ................................................. 7 
1.3.2. Построение плана ускорений ................................................ 8 
2. Силовой анализ плоских рычажных механизмов ............................ 19 
2.1. Силы, действующие в механизмах ............................................ 19 
2.2. Пример проведения силового анализа кривошипноползунного механизма ............................................................... 22 
2.3. Метод Жуковского для определения уравновешивающей 
силы ............................................................................................. 26 
3. Динамический анализ механизмов ................................................... 28 
3.1. Основные характеристики установившегося движения .......... 28 
3.2. Определение момента инерции маховика способом 
Мерцалова ................................................................................... 29 
3.3. Пример применения способа Мерцалова для определения 
закона движения ведущего звена .............................................. 30 
4. Синтез кулачкового механизма ......................................................... 40 
4.1. Виды кулачковых механизмов и законы их движения ............ 40 
4.2. Пример синтеза центрального кулачкового механизма с 
поступательно движущимся толкателем ................................. 40 
5. Синтез зубчатого механизма ............................................................. 46 
5.1. Выбор коэффициентов смещения .............................................. 46 
5.2. Расчет геометрических параметров цилиндрической 
зубчатой передачи ...................................................................... 47 
5.3. Построение станочного зацепления .......................................... 51 
5.4. Построение картины эвольвентного зацепления ..................... 55 
Заключение .............................................................................................. 57 
Библиографический список ................................................................... 58 
 

Введение 

Настоящие методические указания предлагаются в качестве руководства по выполнению расчетно-графических работ по дисциплине 
«Прикладная механика. Теория механизмов и машин». Приведены 
задания для выполнения расчетно-графических работ по исследованию и проектированию основных видов механизмов, входящих в состав любой машины: рычажного, кулачкового и зубчатого. Даны 
конкретные примеры по проведению кинематического, силового и 
динамического анализов кривошипно-ползунного механизма, а также примеры синтеза кулачкового механизма с поступательно движущимся толкателем и синтеза зубчатой корригированной передачи. 

1. КИНЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КРИВОШИПНОПОЛЗУННОГО МЕХАНИЗМА 

1.1. Геометрический синтез центрального 
кривошипно-ползунного механизма 

Геометрический синтез любого механизма – определение длин 
всех его звеньев или проектирование кинематической схемы механизма. Существуют различные варианты синтеза, но для кривошипно-ползунного наиболее простым является синтез по средней скорости ползуна (поршня) Vср, м/с. 
Для центрального кривошипно-ползунного механизма двойной 
ход ползуна (поршня), соответствующий одному обороту кривошипа, 2H = 4l1 (l1 – длина кривошипа). Если скорость вращения кривошипного вала равна n об/мин, то 

 
Vср = 2H / (60 / n) = 4l1n / 60, 
 

откуда длина кривошипа l1 = 15Vср / n. 
Рассмотрим центральный кривошипно-ползунный механизм, угловая скорость кривошипа которого ω1 = 5 р/с, n = 47,77 об/мин. При 
заданном интервале скорости V = 1,05…1,5 м/с - средняя скорость 
Vср = 1,275 м/с, и длина кривошипа l1 = 0,4 м. 
Длина шатуна l2 найдется из отношения длин звеньев λ = l2 / l1 = 2,5, 
l2 = λ l1 = 2,5 · 4 = 1 м. 
Таким образом, длины всех звеньев нам известны. 

1.2. Построение плана положений механизма 

Планом положений механизма называется графическое изображение взаимного расположения звеньев, соответствующее выбранному 
моменту времени.  
С помощью планов механизма можно наглядно проследить за 
движением его звеньев и точек.  
Рассмотрим кривошипно-ползунный механизм (рис. 1.1), где 1 – 
кривошип, 2 – шатун, 3 – ползун. Для построения траекторий точек А 
и В необходимо построить ряд планов (последовательных положений) механизма. Плавная линия, проведенная через все одноименные 
точки, будет искомой траекторией точки звена. Положение звена, из 
которого начинается отсчет его движения в одном направлении, на

зывается начальным или крайним и нумеруется цифрой 1. За первое 
положение возьмем начало рабочего хода механизма. 
Положения 1(OA1B1) и 7(OA7B7) – мертвые. В них скорость ползуна равна нулю. Механизм преодолевает их за счет инерции. На плане 
1 и 7 положений кривошип и шатун располагаются в одну линию. 

 

Рис. 1.1. План положений механизма 

1.3. Графический метод кинематического анализа 
механизма 

Метод основан на графическом решении векторных уравнений 
движения, т.е. на построении планов скоростей и ускорений. Для 
этого должна быть известна кинематическая схема механизма и задан закон движения ведущего звена. 
Рассмотрим некоторые закономерности построения планов скоростей и ускорений:  
1) каждому уравнению для определения скоростей и ускорений 
соответствует линия на плане скоростей и ускорений;  
2) каждой точке механизма (обозначенной прописными буквами) 
соответствует точка на плане скоростей и ускорений (обозначенная 
строчными буквами);  
3) многоугольник относительных скоростей подобен многоугольнику плана звена (для кривошипно-ползунного механизма – треугольник); многоугольник относительных ускорений подобен многоугольнику плана звена (для кривошипно-ползунного механизма – треугольник);  

4) пропорциональность отрезков звеньев на плане скоростей и ускорений сохраняется;  
5) все неподвижные точки совмещаются с полюсом.  
6) векторы абсолютных скоростей имеют своим началом полюс – 
точку p; векторы абсолютных ускорений имеют своим началом полюс – точку π; 
7) векторы относительных скоростей соединяют концы векторов 
абсолютных скоростей; векторы относительных ускорений соединяют концы векторов абсолютных ускорений. 

1.3.1. Построение плана скоростей 

Начинается с выбора полюса плана скоростей – точка р, и масштаба плана скороcтей μV, (м/с)/мм. Масштаб можно определить величиной первого вектора плана. 
 Рассмотрим построение планов скоростей и ускорений для кривошипно-ползунного механизма. Заданы угловая скорость ω1 и угловое ускорение ε1 (ε1 = 0) ведущего звена. Требуется найти линейные 
скорости и ускорения точек A, В, S1, S2 и угловые скорость и ускорение шатуна. 
Уравнения для определения скоростей 
 точек звеньев механизма 
1) VA = ω1lOA; VA ┴ OA по ω1. 
Вектор скорости VA  направлен перпендикулярно кривошипу ОА в 
направлении его вращения 

 
VA = 5 . 0,4 = 2 м/с.  

На плане скоростей этому уравнению соответствует вектор 
pa = VA/µV , мм. Возьмем его равным 50 мм, тогда определится масштаб плана скоростей  
µV = VA / pa = 2/50 = 0,04 (м/c2)/мм; 
pa ┴ OA по ω1. 
2) VB = VA + VBA – точка В, принадлежащая звену 2, рассматривается в относительном движении вокруг точки А. Скорость точки В 
представляется как векторная сумма скоростей переносного и относительного движений. Переносное движение – вращение вокруг точки О, относительное – вращение звена 2 вокруг точки А:  
 
VBA ┴ AB. 
На плане скоростей из конца вектора pa (точка a) проводим линию, 
соответствующую относительной скорости VBA – перпендикуляр к АВ.