Моделирование экономических систем и процессов

МОДЕЛИРОВАНИЕ 
ЭКОНОМИЧЕСКИХ 
СИСТЕМ И ПРОЦЕССОВ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва
ИНФРА-М
2019

М.П. ВЛАСОВ
П.Д. ШИМКО

Рекомендовано 
УМО по образованию в области производственного менеджмента
в качестве учебного пособия для студентов,
обучающихся по специальности  
«Экономика и управление на предприятии (по отраслям)»
(направление «Менеджмент»)

Власов М.П.
Моделирование экономических систем и процессов : учеб. пособие / М.П. Власов, П.Д. Шимко. — М. : ИНФРА-М, 2019. — 336 с. — 
(Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-16-005560-2

Рассматриваются вопросы формирования экономико-математических 
моделей, включая методологию, аксиоматическое обоснование, информационные аспекты. Приводятся классификация экономико-математических 
моделей, а также многочисленные примеры моделей, систематизированных 
по приведенным в пособии принципам. Основное внимание уделено процессам формализации экономических процессов и области применения 
полученных моделей.
Лаконичность, наглядность и доступность изложения обеспечивают заинтересованное изучение технологии обоснования и принятия эффективных 
управленческих решений.
Пособие предназначено обучающимся по специальностям, в учебных планах которых есть дисциплина «Экономико-математическое моделирование», 
название ее может варьировать в зависимости от пристрастий составителей 
учебных программ. Может быть использовано аспирантами, менеджерами 
фирм, а также всеми, кто интересуется теорией и практикой управления 
сложными экономическими системами.

УДК 338(075.8)
ББК 65.050я73

В58

ISBN 978-5-16-005560-2
© Власов М.П., Шимко П.Д., 2013

Р е ц е н з е н т ы:
Заведующий кафедрой экономики и управления связи Санкт-Петербургского 
государственного университета телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича, 
доктор экономических наук, профессор В.В. Макаров

Заведующий кафедрой менеджмента организаций Санкт-Петербургского государственного инженерно-экономического университета, доктор экономических наук, 
профессор А.Н. Цветков

УДК 338(075.8)
ББК 
65.050я73
 
В58

ФЗ 
№ 436-ФЗ
Издание не подлежит маркировке 
в соответствии с п. 1 ч. 4 ст. 11

ВВедение

Можно детально разработать все частности функционирования экономической системы, обосновать экономические законы, дать им красивые названия, но сегодня не это 
требуется от науки. Для практического использования экономической науки требуются экономико-математические 
модели, использование которых позволит не только разобраться с состоянием экономики, но и достаточно точно 
сказать, что будет с экономикой через какое-то время, каковы последствия, какова социально-экономическая цена 
принимаемых решений.
Ш. П. Д.

Может показаться, что экономико-математическое моделирование является особой наукой, предназначенной для экономистов — 
математиков. На самом деле моделирование это, прежде всего, умение формулировать и решать проблемы, причем проблемы, касающиеся каждого человека.
Первое обстоятельство, на которое следует обратить внимание, 
заключается в том, что любой человек не только не может полностью 
осознать окружающую действительность, но даже не в состоянии правильно воспользоваться доступной для него информацией. Например, 
люди, выслушав одного и того же оратора, часто из полученной информации делают совершенно противоположные выводы. Следовательно, у каждого человека свое представление об окружающем мире, 
причем это представление лишь частично отражает действительность. 
Таким образом, у каждого человека своя модель окружающего мира. 
Даже если человек собирается купить продукты питания, то он:
 
• обдумывает маршрут, чтобы более экономно использовать 
время;
 
• проверяет свою платежеспособность, вспоминая цены на продукты;
 
• рассчитывает объем и ассортимент покупок;
 
• берет соответствующую емкость для продуктов.
Следовательно, каждый индивид предварительно продумывает 
свои действия, другими словами, он занимается моделированием.
Второе обстоятельство заключается в том, что каждый индивид 
старается наиболее эффективно использовать имеющуюся в его распоряжении информацию. Отсюда вывод: каждый индивид занимается не просто моделированием, а экономическим моделированием.
Так как люди в одних и тех же ситуациях совершают разные поступки, то и модели у каждого свои. Насколько правильна та или 

иная модель представления об окружающем мире, зависит, очевидно, 
от способности различать и формулировать проблемы. Экономикоматематическое моделирование необходимо, прежде всего, для однозначной формулировки проблем. Это нужно не только индивиду, 
но и окружающим его людям. В экономической сфере деятельности 
это обстоятельство является наиболее важным аспектом деятельности любого менеджера, для которого экономико-математическое 
моделирование — важнейший инструмент, позволяющий принимать 
адекватные решения. Причем все аспекты экономико-математического моделирования предназначены для менеджеров, принимающих ответственные решения, а все участвующие в этом процессе 
только должны помогать менеджеру в его деятельности.
На заре появления компьютеров было много попыток, иногда достаточно успешных, создания эффективных экономико-математических моделей. Но в процессе создания автоматизированных систем 
управления увлеклись не задачами, стоящими перед менеджерами, 
а их следствиями, т.е. отражением этих решений в тех или иных документах. И менеджеры не проявили интереса к этим разработкам. С появлением персональных компьютеров все пользователи, включая менеджеров, необоснованно увлеклись информатизацией. Но и сегодня 
менеджеры вынуждены принимать решения, руководствуясь опытом 
и интуицией, не прибегая к помощи компьютера. Компьютер позволяет сделать доступной информацию, для получения которой раньше 
требовалось много времени, но компьютер не позволяет формировать 
и оценивать принимаемые решения. Экономико-математическое моделирование призвано исправить эту ситуацию. И первая задача, которая естественно возникает в процессе экономико-математического 
моделирования, — это адекватная формулировка проблемы. Если рассматривать другие науки, то в большинстве из них задачи сформулированы давно и все действия сводятся к поиску наиболее эффективных решений. В экономике не существует вечных задач, существует 
лишь вечная проблема правильного формулирования той или иной 
задачи в конкретной экономической ситуации. А ситуации здесь очень 
разнообразны и очень изменчивы. Поэтому экономико-математические модели, в большинстве случаев, пригодны для использования от 
5 до 20 лет, а дальше необходимо по-другому формулировать и решать 
задачи, стоящие перед менеджером. Это учебное пособие, как надеются авторы, позволит читателю понять, как надо формулировать 
проблемы и что для этого надо знать.

ГлаВа 1  
ПРиЧинЫ и ОБлаСТЬ ПРиМенениЯ 
ЭКОнОМиКО-МаТеМаТиЧеСКОГО 
МОделиРОВаниЯ

1.1.  
неОБхОдиМОСТЬ МОделиРОВаниЯ

В рамках любой деятельности человек вынужден принимать решения, которые не всегда безошибочны. Цена ошибки при этом зависит от масштаба принимаемых решений. При принятии конкретного решения индивид руководствуется существующими правилами 
(моральными, этическими, юридическими, нравственными и т.п.), 
а также имеющимся у него опытом и сложившимися стереотипами. 
Если ситуация возникает довольно часто, то индивид вырабатывает 
правила, которым он следует в своей деятельности. Таким образом, 
на основе собственного накопленного опыта у индивида возникает 
определенное представление о действительности, которая его окружает. Это представление соответствует только этому индивиду и отличается от представлений и поступков других индивидов, т.е. оно 
является односторонним. Если бы представления об окружающем 
мире у всех были одинаковыми, то уменьшилось бы число конфликтов, скандалов, войн, часто возникающих из-за отсутствия взаимопонимания, а также игнорирования других точек зрения и интересов. Одностороннее представление индивида о каком-либо явлении, процессе, ситуации в конечном итоге можно назвать моделью, 
под которой понимается представление об окружающем мире. Оно 
никогда не может быть полным и адекватно отражать реальность, так 
как возникающие ситуации настолько разнообразны, что индивид 
не в состоянии полностью получить и осознать всю информацию и 
тем более выработать эффективные правила поведения в ответ на все 
возникающие ситуации.
При взаимодействии индивидов возникает необходимость обмена 
информацией для однозначного определения той или иной ситуации. В повседневных ситуациях человечество уже выработало соответствующий язык, позволяющий решить указанную проблему. Наиболее ярким проявлением тенденции к взаимопониманию являются 
искусство, религия, наука, производственная деятельность, которые 
позволяют выработать общие правила поведения и представления об 
окружающем мире. Эти представления об окружающем мире и правила поведения являются той моделью, которая позволяет прийти к 

однозначному пониманию стоящей перед менеджерами проблемы. 
Таким образом, цель любой модели — установить однозначное понимание или оценку рассматриваемой ситуации для принятия решения.
Ошибки при принятии решений возникают по нескольким причинам, таким как:
 
• отсутствие информации о ситуации;
 
• неадекватная оценка полученной информации;
 
• неадекватная оценка ситуации на основе воспринятой информации;
 
• неправильный метод решения;
 
• неправильная оценка последствий принимаемых решений.
Последствия ошибок при принятии решений в экономической 
сфере настолько велики, что, для того чтобы их избежать, используется экономико-математическое моделирование, которое является 
инструментом менеджера и имеет целью принятие обоснованных 
решений и оценку их последствий.
Но прежде чем принять решение о тех или иных действиях, необходимо однозначно определить и оценить ситуацию. Следовательно, 
основными направлениями моделирования являются:
 
• оценка состояния экономического объекта;
 
• прогнозирование состояния экономического объекта и внешней среды, в которой он находится;
 
• планирование состояния экономического объекта.
Применение моделирования для оценки состояния экономического объекта связано:
 
• с отсутствием полной и достоверной информации о его состоянии в каждый момент времени и возникающей при этом 
неопределенностью;
 
• с невозможностью оценки имеющейся в распоряжении менеджера информации (прежде всего, из-за ее объема).
Прогнозирование должно позволять однозначно определять 
 будущее состояние экономической системы, объекта или процесса, которое произойдет независимо от желания менеджера. 
Прогно зирование, как правило, производится для оценки будущего  состояния внешней среды, в которой находится экономический объект.
Зная будущее состояние внешней среды и оценивая, насколько 
это состояние благоприятно для экономического объекта, менеджер 
может проектировать свои действия с целью:
 
• уменьшения неблагоприятных последствий такого состояния;
 
• улучшения положения экономического объекта (фирмы) при 
этом состоянии.

Проектирование этих мероприятий называется планированием. 
Таким образом, невозможность выработать полный свод правил поведения на все возможные ситуации приводит менеджера фирмы к 
необходимости прогнозирования и планирования, т.е. применения 
моделирования.
Моделирование является настолько трудно формализуемой сферой деятельности менеджера, что считается искусством управления. 
Осознание менеджером того факта, что он занимается моделированием, позволяет ему:
 
• систематизировать свои действия;
 
• анализировать причины неудач и успехов;
 
• накапливать и передавать свой опыт и знания;
 
• обосновывать и объяснять свои решения.
Таким образом, моделирование позволяет менеджеру провести 
эффективный анализ ситуации и принять обоснованные решения.

1.2.  
ПРиМенение ЭКОнОМиКО-МаТеМаТиЧеСКОГО 
МОделиРОВаниЯ длЯ ПРОГнОзиРОВаниЯ

Экономическое прогнозирование, как и планирование, является 
видом управленческой деятельности. Цель прогнозирования — выяснение представлений о будущем в соответствии с предполагаемой 
деятельностью фирмы в целом или оценка последствий принимаемых решений. Экономический прогноз опирается на информацию 
о состоянии объекта и внешней среды и предполагаемом их изменении с учетом появления новых факторов и закономерностей, а также 
связанных с ними последствий.
В качестве синонимов термина «прогноз» употребляют термины 
«предвидение» и «предсказание», хотя они и отличаются смысловыми оттенками. Предвидение — предвосхищение конкретных сторон или элементов будущего, предсказание — утверждение относительно ожидаемых событий, явлений, процессов. Прогноз — предсказание, имеющее научное обоснование и опирающееся на анализ 
имеющихся данных, который может быть выполнен при условии, 
что рассмотрены все заслуживающие внимания альтернативы и каждая из них оценена. В более узком (и строгом) понимании прогноз — 
это научный анализ возможного будущего, построение, исследование и оценка альтернатив его развития. Возможность научного обоснования появляется лишь при адекватной конкретизации задачи. 
Таким образом, прогноз (в отличие от предвидения) не может строиться на интуитивных и слабоструктурированных представлениях о 
будущем, а предполагает внесение весьма строгого порядка в имеющуюся информацию об объекте в соответствии с достаточно ясно 
сформулированной целью прогнозирования.

На практике часто путают задачи, а также методы прогнозирования и планирования. При проведении прогнозирования предполагается:
 
• как максимум — определение состояния внешней среды, на 
которую фирма не может оказывать влияние;
 
• как минимум — прогнозирование состояния фирмы при отсутствии изменений во внешней среде и сохранении ее деятельности без изменения величины и структуры используемых 
ресурсов.
Задачи, в которых анализируется использование ресурсов и стратегий фирмы, скорее можно отнести к задачам планирования, нежели 
прогнозирования. Часто на практике решаются задачи комплексного 
прогнозирования, в которых одновременно преследуется несколько 
целей, зачастую противоречивых. И чем более противоречивы цели 
прогнозирования, тем условнее полученные результаты прогнозов. 
Техника составления прогнозов характеризуется большой подготовительной работой, к которой можно отнести составление сценариев 
будущих событий. Сценарий представляет собой совокупность предположений и гипотез, на основе которых формируется один из вариантов прогноза (описание варианта будущего развития (динамики, 
эволюции, преобразований)) объекта, а также сам такой вариант или 
само это описание. Предположения могут задаваться как количественными характеристиками, так и вербальным описанием событий. При 
этом в обоих случаях возможны как детерминированный, так и вероятностный подходы. Например, прогнозируя срок службы изделия, 
можно однозначно зафиксировать такой количественный параметр, 
как режим (интенсивность) его эксплуатации. При этом можно допустить, что с определенной вероятностью объем работ по техническому 
обслуживанию подчиняется некоторому выбранному распределению, 
но не будет превышать определенной величины. Важно, чтобы предположения, составляющие сценарий, были непротиворечивы, но их 
независимость при этом не требуется. Для количественного прогноза 
необходимо, чтобы совокупность предположений была достаточно 
полной для расчета прогнозируемых параметров. При составлении 
прогноза необязательно, чтобы все предположения носили однозначный характер (что приводит к нескольким вариантам сценария). По 
каждому варианту (часто их делят на оптимистические, промежуточные и пессимистические) собирается информация и проводятся расчеты, которые затем подвергаются тщательному анализу.
Таким образом, обязательным условием составления сценария 
является наличие предположений или гипотез. Понятие «гипотеза» 
имеет две трактовки:
1) требующее научного доказательства предположение, предварительное объяснение проблемы, основанное на имеющихся зна

ниях и опыте. Проверка и подтверждение гипотезы означает переход 
от предположения к новому знанию об изучаемом объекте или процессе;
2) предпосылка, закладываемая в основу построения экономикоматематической модели.
Любые экономико-математические модели строятся на основании тех или иных гипотез о структуре и взаимоотношении экономических показателей, о причинах тех или иных процессов. Проверка гипотез осуществляется тремя способами:
1) статистическое наблюдение и изучение действительных процессов, происходящих в экономике. Например, при снижении цены 
происходит рост объема продаж;
2) проверка с помощью специально поставленного экономического эксперимента. В этом случае разрабатываются и реализуются 
мероприятия, позволяющие определить, насколько действенно такое 
предположение и в каких количественных границах оно эффективно;
3) машинная имитация, «проигрывание модели» на компьютере.
Наиболее строго определение понятия «прогноз» дается в теории 
вероятностей. Вероятностный прогноз возможен применительно к 
некоторой случайной величине, что предполагает наличие определенного закона ее распределения. Гипотеза такого рода является 
серьезным ограничением, так как правомерно рассматривать лишь 
распределения, в том или ином смысле универсальные, а исходные 
данные в большинстве случаев обладают спецификой, исключающей 
непосредственное обращение к подобному математическому аппарату. Попытки преодолеть возникающие здесь трудности связаны с 
выделением в рассматриваемых характеристиках детерминированной и стохастической частей, где первая в наибольшей степени учитывает специфику объекта, а вторая обладает некоторыми априорными свойствами, гарантирующими достаточность обращения лишь 
к универсальным распределениям. Однако и эта процедура сопряжена с дополнительными предположениями, такими как характер 
рассматриваемых экономических величин, способ их формирования, 
соотнесение с экономическими реалиями.
Экономическое прогнозирование рассматривается в узком и широком смысле. В первом случае прогнозирование связано с предсказанием будущих значений экономических параметров и показателей. 
Во втором — экономическое прогнозирование позволяет провести 
анализ экономической ситуации в целом, с акцентом на закономерности процессов и явлений. Таким образом, во втором случае на первый план выдвигаются выявление и систематизация результатов 
стратегических или иных альтернатив, анализ последствий, связанных с реализацией каждой из них.

Прогнозирование тесно связано с другими видами управленческой деятельности, в первую очередь с планированием. Прогнозирование всегда предшествует планированию. Причем прогнозирование выполняет дескриптивные (описательные) функции, позволяющие выбрать цели развития, проанализировать траекторию 
развития, оценить потребность в капитале. Планирование выполняет 
нормативные (предписывающие) функции и определяет:
 
• выбор и конкретизацию целей развития;
 
• порядок достижения поставленных целей;
 
• объем и распределение вовлекаемых ресурсов;
 
• оценку эффективности поставленных целей;
 
• количественную оценку результатов.
Наряду с прогнозированием к дескриптивным фазам управления 
относятся:
 
• анализ последствий реализации ранее принятых решений;
 
• вскрытие причин, обусловивших эти последствия;
 
• широкое обсуждение результатов такого анализа.
В условиях жесткого директивного планирования роль дескриптивных методов долгое время недооценивалась, что способствовало бюрократизации управленческих структур, которые оказывали сопротивление их распространению, в частности, сдерживали развитие прогностических исследований. Благодаря дескриптивным методам управления 
в процесс принятия решений удается вовлечь более широкий круг компетентных участников, выдвинуть на первый план анализ возможных 
последствий, начать обсуждение решений заблаговременно и вести его 
последовательно и конструктивно. Такие методы становятся важным 
элементом социального механизма гражданского общества.
Тесно связанный с планированием и составляющий основу предплановых исследований такой вид управленческой деятельности, как 
экономическое прогнозирование, позволяет:
 
• обнаружить тенденции, ведущие к обострению противоречий, 
и принять меры по их разрешению за счет модернизации существующих структур;
 
• предвидеть импульсы, ожидаемые со стороны научно-технического прогресса;
 
• выявлять и определять направления, требующие пристального 
внимания и выявлять альтернативы по каждому из них;
 
• формировать заслуживающие специального анализа варианты 
прогноза;
 
• оценивать последствия решений, сопряженных с каждым из 
этих вариантов;
 
• формировать рекомендации плановым органам.
Особенность анализа длительных периодов развития больших экономических систем состоит в том, что соответствующие прогнозы не