Фрактальная педагогика: теория, методология и практика

Л.Б. Абдуллина, А.Г. Маджуга, И.А. Синицина 

ФРАКТАЛЬНАЯ ПЕДАГОГИКА 

Москва

2020

УДК 371.01:111 (07) 
ББК 74 в + 87.1 в
 
Ф 82

Издание осуществлено при финансовой поддержке 
гранта Стерлитамакского филиала 
Башкирского государственного университета

Рецензенты

С.А. Писарева, доктор педагогических наук, 
профессор Российского государственного педагогического 
университета им. А.И. Герцена 

Е.Э. Кригер, доктор психологических наук, 
профессор Института психологии им. Л.С. Выготского 
Российского государственного гуманитарного университета 

Абдуллина Л.Б., Маджуга А.Г., Синицина И.А. 
Фрактальная педагогика: теория, методология и практика:  монография / под науч. ред. Е.В. Головневой. – М.: Университетская книга, 2020. – 320 с.: ил.

ISBN 978-5-98699-195-5

В монографии на основе системного анализа и универсальной теоретикометодологической схемы представлены философско-методологические основания принципиально новой области социально-гуманитарного знания –
фрактальной педагогики. Впервые дана дефиниция понятия «фрактальная 
педагогика», сформулированы ее объект, предмет, задачи, которые она решает на теоретическом и практическом уровнях.
Книга предназначена для ученых, преподавателей, аспирантов, студентов, всех, кто стремится к познанию Вселенной, природы и человека, верит в 
то, что мир целесообразен и наполнен смыслом.

УДК 371.01:111 (07) 
ББК 74 в + 87.1 в

ISBN 978-5-98699-195-5 
© Абдуллина Л.Б., Маджуга А.Г.,
    Синицына И.А., 2020
© Университетская книга, 2020

Ф82

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение 
 ........................................................................................................................4

ЧАСТЬ I. Теоретические предпосылки и методология фрактальной 
 
педагогики .....................................................................................................................9
Глава 1. Понятие о фрактале, виды фракталов и их характеристика........9 
Глава 2. Исторический экскурс в теорию фракталов ...................................28
Глава 3. Фрактальная сущность вселенной .....................................................43
Глава 4. Человек – нелинейный фрактал вселенной. Характеристика
типов человека-фрактала в различные исторические эпохи .............54 
Глава 5. Взаимосвязь системно-синергетического и фрактального 
подходов в объяснении социальных феноменов ...................................69 
Глава 6. Фрактальная педагогика в контексте современных 
образовательных парадигм ............................................................................82
Глава 7. Образование как фрактальная система .............................................88
Глава 8. Моделирование образовательного процесса на основе 
фрактально-резонансного подхода ...........................................................109
Глава 9. Философско-методологические основания фрактальной 
педагогики .........................................................................................................122
Глава 10. Концептуально-теоретические основы фрактальной 
педагогики .........................................................................................................139 
Глава 11. Художественно-пластический язык искусства
и его роль в формировании фрактально-голографического 
мышления обучающихся ..............................................................................155

ЧАСТЬ II. Образовательные модели и технологии, применяемые 
в рамках концептуальных идей фрактальной педагогики .....................180
Глава 12. Характерные черты и особенности технологии 
фрактальной педагогики ..............................................................................180
Глава 13. Здоровьесозидающие образовательные технологии ................185
Глава 14. Рефлексивно-оценочные образовательные технологии .........204
Глава 15. Технология витагенного обучения с голографическим 
методом проекций ..........................................................................................232
Глава 16. Игровые образовательные технологии .........................................236
Глава 17. Технология портфолио – технология оценки личных 
достижений .......................................................................................................252
Глава 18. Кейс-технология ...................................................................................262
Глава 19. Технологии обучения в сотрудничестве .......................................284
Глава 20. Веб-квест технология ..........................................................................286

Заключение ...................................................................................................................295
Литература  ....................................................................................................................304

ВВЕДЕНИЕ

Изменения, происходящие в современном глобализирующемся социуме, обусловливают соответствующую модификацию предметного поля и методов исследования в области социально-гуманитарного 
знания. Невозможность использования рекомендаций, а зачастую и 
неэффективность применения уже готовых, созданных применительно к реалиям социокультурного динамического пространства, преимущественно в рамках постнеклассической научной парадигмы, актуализируют вопросы, связанные с поиском и теоретическим обоснованием 
концептуальных подходов к объяснению сущности феноменов, имеющих отношение к категориальной матрице современной науки, ее методологии. 
Следует признать, что в современной методологии науки недостаточное внимание уделяется достижениям теории систем, системного анализа, теории управления, психологии, инноватике, управлению 
проектами. В то же время в ракурсе постнеклассической научной парадигмы в методологии современного социально-гуманитарного знания 
возникает стремление включить в объяснительные схемы категорию 
человека, что открывает возможность анализировать такие духовнопсихологические феномены, как субъектность, индивидуальность, личность, «духовное Я», сознание, совесть, нравственность. Названные категории составляют основу человеческого капитала общества. Определяющим фактором, обеспечивающим его сохранение и умножение, выступает современное образование. Однако представления об образовании как способе трансляции знаний не отвечают вызовам современности, поскольку методологические установки и практически реализуемые формы, методы и средства в большей степени соответствуют классической и неклассической парадигме, в то время, как постнеклассическая действительность утверждает иные цели и приоритеты. 
В своей качественной характеристике современное образование выступает не только в качестве ценности, системы или процесса, но и результатом, фиксирующим степень освоения личностью тех смыслов и 
ценностей, которые необходимы для развития современного общества. 
Именно поэтому, как отмечает автор эпистемологической концепции 
личностного (или неявного) знания М. Полани, «всякая попытка полностью исключить человеческую перспективу из общей картины мира 

 Введение
5

неминуемо ведет к бессмыслице» [см. 160]. Следовательно, в рамках 
социально-экономических изменений, сложившейся техносферы и технологической среды взаимодействия, проблема ориентации на человека, человекомерность в образовании, восходящая к антропоцентризму 
и натурализму, приобретает ведущее значение. 
Закономерно, что для решения задач образования в инновационных 
условиях, согласно известному докладу ЮНЕСКО «Образование: сокрытое сокровище» [см. 69], необходимо выполнение основополагающих требований, которые позволят человеку научиться: познавать, т.е. 
обеспечат его необходимым инструментарием для понимания происходящего в мире; делать, чтобы производить в окружающей среде нужные 
изменения; совместной жизни, чтобы принимать участие во всех видах 
человеческой деятельности и сотрудничать с другими людьми и, наконец, просто жить.
Данное обстоятельство определяет необходимость интеграции естественнонаучных и социально-гуманитарных представлений о человеке 
как многомерном феномене и реализации в современном образовании 
концептуальных положений фрактальной педагогики. 
Осмысливая понятие «фрактал», Б. Мандельброт по-новому интерпретировал фрактальные структуры в конкретных познавательных контекстах. Пользуясь методами аналогии и компьютерной визуализации, он описал способы отождествления многообразных математических и природных форм как фрактальных, посредством которых 
возможна диверсификация этого понятия на различные сферы знания, 
придание данному понятию категориального статуса [124; 125; 263]. 
В современной науке фракталам уделяется большое внимание, множество природных феноменов обнаруживают фрактальные свойства. 
Безусловно, в культуре, которая есть «вторая природа», проявление 
фрактального принципа встречается столь же часто. 
Сказанное позволяет обозначить контур смежной проблемы: если 
теория фрактала широко используется в различных областях знания, 
то в данном случае представляется целесообразным обращение к аналогии использования данной теории в социально-гуманитарном знании, в частности в педагогике, для объяснения сущности понятий, входящих в ее категориальную матрицу: обучение, образование, самообразование, воспитание, самовоспитание, развитие и саморазвитие, поскольку разрабатывая предметную область фрактальной педагогики 
необходимо иметь в виду то, что ее общая картина или частная онтология задается системой базовых понятий – категорий, вокруг которых 

Введение
6

складываются понятийные структуры, формирующие идеальные объекты, призванные отображать свойства и закономерности объектов реального мира. 
В данном контексте, необходима разработка и теоретическое обоснование принципиально нового концепта «фрактальная педагогика». Смысл понятия «концепт» близок к термину «идея», он включает 
в себя индивидуальный опыт, представления, обобщает концептуальные подходы к исследованию научной методологии с общефилософских позиций, демонстрирует неразделимость конечного числа разнородных составляющих. 
На наш взгляд, для описания концепта «фрактальная педагогика» важно обращение к философским основаниям теории синтеза 
социально-гуманитарного и естественнонаучного знания и обоснование новой парадигмы образования в контексте теории фракталов и теории самоорганизации. Такая интеграция позволит объединить распределенные по различным дисциплинарным областям знания в единую 
систему, придать им полидисциплинарный, многомерный статус, творчески ассимилировать исторический, социально-педагогический, цивилизационный опыт и на основе этого дать научное обоснование новым подходам и методикам организации совместной деятельности в ракурсе постнеклассической образовательной парадигмы.
Постнеклассическая парадигма образования ориентирована на преобразование образовательного пространства с целью воссоздания экзистенциальной целостности природного, социального и других миров 
человека; синтез знаний о природе (естественнонаучных) и о духе (социогуманитарных); возможность осмысления действительности с разных мировоззренческих позиций, их дискурс; формирование синтетического образа – научной картины мира – с помощью синтеза знаний, их дифференциации и интеграции; приобретение естественнонаучным знанием мировоззренческого, аксиологического контекста с целью определения жизненных ориентаций человека; осознание эволюционности, обновляемости мира как стимула к обновлению знаний и 
переосмысливанию действительности; возможность соотнесения научных, ненаучных и вненаучных форм знания для определения целевых 
приоритетов, саморазвития и самоорганизации личности (как синергетической системы).
Понимание важности обозначенных задач требует осмысления, философской рефлексии, реинтерпретации образования в целом. Переход 
образования на постнеклассическую парадигму позволит решить про

 Введение
7

блему взаимного обогащения и взаимодействия естественнонаучной и 
гуманитарной культур, обеспечить переход образования от линейных, 
однозначных «жестких» моделей, выбирающих единственную траекторию выхода на заданное состояние системы и не соответствующих 
современным представлениям о спектре сценариев перехода системы 
в будущее согласно синергетическому подходу, который оказывается 
значимым дополнением к фрактальному подходу, позволяя значительно расширить его возможности.
Так, фрактальный подход успешно и плодотворно применяется в 
разных отраслях науки, в частности рассмотрение фрактальности сознания подразумевает исследование его структурного самоподобия на 
всех уровнях. Возникшие в области синергетики фрактальные структуры, отражающие особенности эволюции среды путем непрерывной репродукции множества характеристик, могут выступать в качестве фундаментального принципа научной картины мира. В то же время определенный интерес представляет точка зрения Ж. Делеза и Ф. 
Гваттари о том, что фрактал являет собой первооснову коммуникации и выступает инновационной парадигмой, позволяющей в полной 
мере раскрыть абрис осмысления динамической рекурсии, координации эмоционально-эмфатической, когнитивной и знаковой модификации организма в языке ментальных репрезентаций как системе концептов, и эмоциональной составляющей, представленной невербальными 
знаками.
Кроме этого, фрактальную систему можно считать наиболее устойчивой из всех видов систем, так как разрушить ее может не сумма отдельных внутренних флуктуаций, а масштабное глобальное воздействие извне (Б. Мандельброт, В.Э. Войцехович, С.В. Божокин, А.В. Волошин, М.Г. Гапонцева, В.А. Федоров, С.Д. Хайтун, Х. Юргенс, 
Х.-О. Пайтген, R. Eglash, P.H. Coleman, R.P. Taylor). 
Важно подчеркнуть, что концептуализация идей фрактальной педагогики будет способствовать интеграции в одно логико-смысловое 
пространство нескольких структур, имеющих своими целями развитие у субъектов образовательного процесса полифоничной самости и 
фрактально-голографического мышления, выступающих в качестве 
определяющих характеристик человека третьего тысячелетия. Неслучайно, по-видимому, эти идеи (пусть в косвенной форме) проникают в 
законодательство, другие документы, опредялеющие развитие образования в нашей стране. Перефразируя Нильса Бора, можно сказать, что 
идеи фрактальной психологии носятся в воздухе.

Введение
8

Как представляется, они звучат в федеральных государственных 
образовательных стандартах общего образования, обозначая в качестве приоритетных задач духовно-нравственное развитие и воспитание 
обучающихся, становление их гражданской идентичности; воспитание 
и развитие качеств личности, отвечающих требованиям информационного общества, инновационной экономики, задачам построения демократического гражданского общества на основе толерантности, диалога культур и уважения многонационального, поликультурного и поликонфессионального состава российского общества. 
Обозначенные приоритеты могут быть достигнуты путем решения следующих задач в образовательном процессе: выявление 
биопсихосоциокультурно-экзистенциальных особенностей участников 
образовательного процесса; формирование кластерных групп с целью 
взаимодополнения и взаимоусиления желаемых способностей обучающихся на основе выявленных в ходе диагностики личностных характеристик, разработка вариативных образовательных программ с учетом особенностей кластерных групп; осуществление выбора и проведение апробации образовательных технологий, адекватных имманентным характеристикам личности участников образовательного процесса и др. Для реализации названных задач необходима разработка и научное обоснование новой образовательной парадигмы, основанной на 
совокупности фундаментальных научных установок, представлений и 
терминов фрактальной педагогики, направленной на решение целевых 
приоритетов современного образования.
В этом смысле фрактальная педагогика дает возможность систематизировать и обобщить взгляды на теорию фракталов в различные 
исторические эпохи, объединить единичное, общее и всеобщее и обеспечить формирование фрактальной педагогики как научного концепта культуры и образования. Именно поэтому, в рамках данного исследования авторами впервые предпринята попытка раскрытия онтологической сущности и методологических возможностей фрактальной педагогики, которая может выступить в качестве новой образовательной 
парадигмы при объяснении закономерностей процессов самоорганизации, саморазвития и самодостраивания в социально-гуманитарном познании. 

Часть 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ 
И МЕТОДОЛОГИЯ ФРАКТАЛЬНОЙ ПЕДАГОГИКИ

Глава 1. Понятие о фрактале, 
виды фракталов и их характеристика

Основополагающими элементами синергетического видения мира 
являются новые принципы формирования сложного эволюционного 
целого из частей, построения разного типа сложных структур из простых. В сложной структуре объединяются структуры «разных возрастов», разных стадий развития, выясняются принципы объединения таких разновозрастных структур в более сложные. Синергетическое мировидение позволяет по-новому подойти к проблеме эффективного 
управления развитием сложных систем (когнитивных, социоприродных, экологических, географических, экономических и т.д.) и позволяет развить нетрадиционные подходы к сложным социальным, географическим, языковым, философским системам, которые служили бы 
ориентиром в конкретных научных исследованиях [230].
В соответствии с ведущим принципом синергетического мировоззрения – «Все есть фрактал» (если формулировать специфику этой 
«философии» подобно Пифагору – «Все есть число», Гераклиту –  «Все 
есть огонь» или Платону – «Все есть идеи»), можно утверждать, что посредством теории фракталов возможно определение спектра задач современной педагогической науки и их решение на качественно ином 
уровне. 
Фрактал (от лат. fractus – фрагментированный, изломанный, неправильный по форме) – переходное, квазиустойчивое состояние становящейся системы, характеризующееся хаотичностью, нестабильностью, 
которое постепенно эволюционирует к устойчивому, упорядоченному 
целому. Понятие фрактала является центральным в синергетике – науке об эволюционирующих системах, о хаосе и порядке, о переходных 
процессах. 
Термин «фрактал» был предложен Б. Мандельбротом (см. вкладку, 
рис. 1.1.) в 1975 г. и в самом общем виде, за рамками специальных математических дефиниций, был определен им как «структура, состоящая 
из частей, которые в каком-то смысле подобны целому». По его мнению, «некоторые из фракталов непрерывно меняются, подобно движу