Теория и моделирование рынка на основе векторной оптимизации

Теория и Моделирование рЫнка 
на оСнове векТорноЙ оПТиМиЗаЦии

Ю.К. Машунин

Теория и Моделирование рЫнКа  
на оСнове веКТорноЙ оПТиМиЗаЦии

Москва
Университетская книга
2009

Ю.К. Машунин

Теория и Моделирование рЫнКа  

на оСнове веКТорноЙ оПТиМиЗаЦии

Москва 
Университетская книга 
2020

Удк 330
ББк 65

М38

р е ц е н з е н т

В.Н. Ембулаев, доктор экономических наук, 
профессор кафедры «Математика»  

владивостокского государственного университета 
экономики и сервиса 

Машунин Ю.К.
М38
Теория и моделирование рынка на основе векторной оптими
зации / Ю.к. Машунин. – М.: Университетская книга, 2020. –  
352 с. 
ISBN 978-5-98699-115-3

исследованы проблемы моделирования рынка на основе векторной оптимизации. Проанализированы современные рыночные отношения (спрос–предложение) и сформированы модели отдельного 
потребителя, производителя, а также математические модели одно- и 
многопродуктового рынка. осуществлено моделирование рынка для 
различных рыночных структур: совершенной конкуренции, олигополии, монополии и монопсонии. Проведено исследование многоуровневых рынков, и построены алгоритмы агрегации и дезагрегации при 
переходе от одного уровня к другому. рассмотрены теоретические 
основы и методы решения задач векторной оптимизации.
для научных работников и специалистов, занимающихся теоретическими исследованиями, построением математических моделей  и 
моделированием рынка. Представляет интерес для студентов высших 
учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика».

Удк 330
ББк 65 

ISBN 978-5-98699-115-3
© Машунин Ю.к., 2020
© Университетская книга, 2020

оглавление

введение.........................................................................................................12

Часть I  
Теория и моделирование рынка

Глава 1. введение в проблему моделирования рынка....................16
1.1. Управление, планирование и моделирование 
в организационных системах ................................................16
1.1.1. Управление в организационных системах ......................16
1.1.2. Функция планирования.....................................................22
1.1.3. Понятие модели и процесса моделирования ..................23
1.2. Проблемы моделирования рынка.........................................26

Глава 2. Спрос. Модель отдельного потребителя.............................32
2.1. Спрос ...........................................................................................32
2.1.1. определение функции спроса..........................................32
2.1.2. линейные и нелинейные функции спроса......................34
2.1.3. Эластичность спроса.........................................................38
2.1.4. Построение и исследование функции спроса  
на основе методов регрессионного анализа....................50
2.1.5. Параметры регрессионного анализа................................54
2.1.6. Характеристика 
количественных взаимосвязей спроса.............................57
2.2. Модель поведения (спроса) отдельного потребителя .....58
2.2.1. Модель поведения отдельного потребителя ...................58
2.2.2. Моделирование поведения
отдельного потребителя с учетом 
статистической функции спроса......................................61

Глава 3. Предложение.
Модель отдельного производителя (фирмы)...................65
3.1. Предложение..............................................................................65
3.1.1. определение предложения и функция предложения.....65
3.1.2. линейная и нелинейная функции предложения.............68

Удк 330
ББк 65
 
М38

р е ц е н з е н т

В.Н. Ембулаев, доктор экономических наук, 
профессор кафедры «Математика»  
владивостокского государственного университета  
экономики и сервиса 

 
Машунин Ю.К.
М38  Теория и моделирование рынка на основе векторной оптимизации / Ю.к. Машунин. – М.: Университетская книга, 2009. – 
352 с. 
ISBN 978-5-98699-115-3

исследованы проблемы моделирования рынка на основе векторной оптимизации. Проанализированы современные рыночные отношения (спрос–предложение) и сформированы модели отдельного 
потребителя, производителя, а также математические модели одно- и 
многопродуктового рынка. осуществлено моделирование рынка для 
различных рыночных структур: совершенной конкуренции, олигополии, монополии и монопсонии. Проведено исследование многоуровневых рынков, и построены алгоритмы агрегации и дезагрегации при 
переходе от одного уровня к другому. рассмотрены теоретические 
основы и методы решения задач векторной оптимизации.
для научных работников и специалистов, занимающихся теоретическими исследованиями, построением математических моделей  и 
моделированием рынка. Представляет интерес для студентов высших 
учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика».

Удк 330
ББк 65 

ISBN 978-5-98699-115-3 
© Машунин Ю.к., 2009
 
© Университетская книга, 2009

оглавление

введение .........................................................................................................12

Часть I  
Теория и моделирование рынка

Глава 1. введение в проблему моделирования рынка ....................16
1.1.  Управление, планирование и моделирование  
в организационных системах ................................................16
1.1.1. Управление в организационных системах ......................16
1.1.2. Функция планирования .....................................................22
1.1.3. Понятие модели и процесса моделирования ..................23
1.2. Проблемы моделирования рынка .........................................26

Глава 2. Спрос. Модель отдельного потребителя .............................32
2.1. Спрос ...........................................................................................32
2.1.1. определение функции спроса ..........................................32
2.1.2. линейные и нелинейные функции спроса ......................34
2.1.3. Эластичность спроса .........................................................38
2.1.4. Построение и исследование функции спроса  
на основе методов регрессионного анализа....................50
2.1.5. Параметры регрессионного анализа ................................54
2.1.6. Характеристика 
количественных взаимосвязей спроса.............................57
2.2. Модель поведения (спроса) отдельного потребителя .....58
2.2.1. Модель поведения отдельного потребителя ...................58
2.2.2. Моделирование поведения 
отдельного потребителя с учетом 
статистической функции спроса ......................................61

Глава 3. Предложение.
Модель отдельного производителя (фирмы) ...................65
3.1. Предложение ..............................................................................65
3.1.1. определение предложения и функция предложения .....65
3.1.2. линейная и нелинейная функции предложения .............68

Оглавление
7
Оглавление

3.1.3. Эластичность предложения ..............................................70
3.1.4. исследование функции предложения  
на основе методов регрессионного анализа....................73
3.1.5. Производственные функции .............................................75
3.2. Модель поведения отдельного производителя ..................76
3.2.1. Построение модели поведения 
отдельного производителя ................................................76
3.2.2. Моделирование поведения 
отдельного производителя 
с учетом статистической функции предложения ...........80
3.3. Теория фирмы и моделирование ее развития ....................83
3.3.1. Характеристика теории фирмы ........................................83
3.3.2. Экономическая сущность задачи  
годового планирования .....................................................84
3.3.3. Построение математической модели годового плана ....85
3.4. Формирование производственного плана  
предприятия ...............................................................................88
3.4.1. Формирование производственного плана  
по двум критериям ............................................................88
3.4.2. решение задачи формирования плана  
в системе Matlab ................................................................91
3.5. Моделирование производственного плана  
по трем критериям....................................................................94
3.5.1. Модель формирования производственного плана ..........94
3.5.2. решение вЗлП при равнозначных критериях  
в системе Matlab ................................................................95
3.6. Формирование годового плана концерна .........................100
3.6.1. общая характеристика, цели и задачи концерна ..........100
3.6.2. Управленческие потоки в двухуровневой иС...............101
3.6.3. Формализация двухуровневой иС  
в виде векторной задачи..................................................105
3.6.4. Совместное функционирование  
моделей лП и вП ............................................................110
3.6.5. Самостоятельные, централизованные  
и децентрализованные экономические лП ...................111
3.6.6. Постановка и моделирование задачи 
формирования годового плана концерна .......................112

3.7. долгосрочное планирование на фирме .............................120
3.7.1. Построение математической модели 
формирования долгосрочного плана предприятия ......120
3.7.2. организационная модель долгосрочного плана ...........122
3.7.3. Построение математической модели 
формирования долгосрочного плана предприятия ......124
3.7.4. алгоритм решения вЗМП, 
моделирующей долгосрочный план предприятия ........127
3.7.5. Моделирование долгосрочного плана ...........................129

Глава 4. рынок ............................................................................................132
4.1. общая характеристика рынка ..............................................132
4.2. Характеристика конкуренции ..............................................147
4.3. рыночное равновесие ............................................................159
4.4. Паутинная модель рынка ......................................................161
4.5. Современное состояние моделирования 
равновесия в конкурентной экономике .............................163
4.5.1. Модель вальраса .............................................................164
4.5.2. Модель Эрроу–дебре ......................................................165
4.5.3. Модель расширяющейся экономики фон неймана ......167
4.5.4. выводы по результатам анализа моделей 
равновесия в конкурентной экономике .........................171

Глава 5. Математическая модель однопродуктового рынка ......173
5.1. Построение математической модели рынка  
и его моделирование ..............................................................173
5.1.1. Построение модели рынка ..............................................173
5.1.2. Моделирование рынка ....................................................176
5.2. Моделирование рынка с учетом  
функций спроса–предложения ............................................178
5.2.1. Построение модели рынка ..............................................178
5.2.2. Моделирование рынка 
с учетом спроса–предложения .......................................180
5.3. Модель рынка с учетом импортных и экспортных 
операций ...................................................................................185
5.3.1. Построение модели рынка ..............................................185

Оглавление
7
Оглавление

3.1.3. Эластичность предложения ..............................................70
3.1.4. исследование функции предложения  
на основе методов регрессионного анализа....................73
3.1.5. Производственные функции .............................................75
3.2. Модель поведения отдельного производителя ..................76
3.2.1. Построение модели поведения 
отдельного производителя ................................................76
3.2.2. Моделирование поведения 
отдельного производителя 
с учетом статистической функции предложения ...........80
3.3. Теория фирмы и моделирование ее развития ....................83
3.3.1. Характеристика теории фирмы ........................................83
3.3.2. Экономическая сущность задачи  
годового планирования .....................................................84
3.3.3. Построение математической модели годового плана ....85
3.4. Формирование производственного плана  
предприятия ...............................................................................88
3.4.1. Формирование производственного плана  
по двум критериям ............................................................88
3.4.2. решение задачи формирования плана  
в системе Matlab ................................................................91
3.5. Моделирование производственного плана  
по трем критериям....................................................................94
3.5.1. Модель формирования производственного плана ..........94
3.5.2. решение вЗлП при равнозначных критериях  
в системе Matlab ................................................................95
3.6. Формирование годового плана концерна .........................100
3.6.1. общая характеристика, цели и задачи концерна ..........100
3.6.2. Управленческие потоки в двухуровневой иС...............101
3.6.3. Формализация двухуровневой иС  
в виде векторной задачи..................................................105
3.6.4. Совместное функционирование  
моделей лП и вП ............................................................110
3.6.5. Самостоятельные, централизованные  
и децентрализованные экономические лП ...................111
3.6.6. Постановка и моделирование задачи 
формирования годового плана концерна .......................112

3.7. долгосрочное планирование на фирме .............................120
3.7.1. Построение математической модели 
формирования долгосрочного плана предприятия ......120
3.7.2. организационная модель долгосрочного плана ...........122
3.7.3. Построение математической модели 
формирования долгосрочного плана предприятия ......124
3.7.4. алгоритм решения вЗМП, 
моделирующей долгосрочный план предприятия ........127
3.7.5. Моделирование долгосрочного плана ...........................129

Глава 4. рынок ............................................................................................132
4.1. общая характеристика рынка ..............................................132
4.2. Характеристика конкуренции ..............................................147
4.3. рыночное равновесие ............................................................159
4.4. Паутинная модель рынка ......................................................161
4.5. Современное состояние моделирования 
равновесия в конкурентной экономике .............................163
4.5.1. Модель вальраса .............................................................164
4.5.2. Модель Эрроу–дебре ......................................................165
4.5.3. Модель расширяющейся экономики фон неймана ......167
4.5.4. выводы по результатам анализа моделей 
равновесия в конкурентной экономике .........................171

Глава 5. Математическая модель однопродуктового рынка ......173
5.1. Построение математической модели рынка  
и его моделирование ..............................................................173
5.1.1. Построение модели рынка ..............................................173
5.1.2. Моделирование рынка ....................................................176
5.2. Моделирование рынка с учетом  
функций спроса–предложения ............................................178
5.2.1. Построение модели рынка ..............................................178
5.2.2. Моделирование рынка 
с учетом спроса–предложения .......................................180
5.3. Модель рынка с учетом импортных и экспортных 
операций ...................................................................................185
5.3.1. Построение модели рынка ..............................................185

Оглавление
9
Оглавление

5.3.2. Моделирование рынка 
с учетом импортных и экспортных операций ...............189

Глава 6. Математическое моделирование 
рыночных структур ................................................................195
6.1. общая характеристика современного состояния 
структуры рынка .....................................................................195
6.2. анализ структуры конкурентной экономики ..................198
6.3. Построение базовой модели 
однопродуктового рынка с двумя производителями 
и потребителями (модель 2*2) ............................................201
6.4. Моделирование структуры рынка 
совершенной конкуренции ...................................................203
6.4.1. Построение модели рынка  
совершенной конкуренции .............................................203
6.4.2. Модель совершенной конкуренции 
с учетом деятельности только производителей ............205
6.4.3. Модель совершенной конкуренции  
с учетом деятельности потребителей ............................208
6.4.4. Модель совершенной конкуренции с учетом 
деятельности производителей и потребителей ............209
6.4.5. анализ модели совершенной конкуренции ..................216
6.5. Моделирование развития рынка олигополии ..................219
6.5.1. Построение модели рынка олигополии .........................219
6.5.2. Модель олигополии 
с учетом деятельности производителей ........................221
6.5.3. Модель олигополии 
с учетом деятельности потребителей ............................224
6.5.4. Модель олигополии с учетом деятельности 
производителей и потребителей ....................................224
6.5.5. анализ модели олигополии ............................................231
6.6. Моделирование развития рынка монополии ...................231
6.6.1. Построение модели рынка монополии ..........................231
6.6.2. Моделирование рынка монополии ................................232
6.7. Моделирование развития рынка монопсонии .................235
6.7.1. Построение модели рынка монопсонии ........................235
6.7.2. Моделирование рынка монопсонии ..............................236

Глава 7. Математическая модель рынка ...........................................239
7.1. Построение математической модели рынка ....................239
7.2. Теоретические результаты по модели рынка ...................242
7.3. Моделирование рынка с двумя товарами, 
производителями и потребителями (модель 2*2*2) ......244

Глава 8. Многоуровневые рынки и их моделирование ................248
8.1. введение в многоуровневые рынки ...................................248
8.1.1. Характеристика многоуровневых рынков .....................248
8.1.2. анализ агрегированного критерия  
в модели рынка ................................................................249
8.2. общий подход к построению алгоритма  
агрегации критериев ..............................................................252
8.3. композиционные и декомпозиционные методы  
в задачах агрегации рынка ...................................................255
8.3.1. Постановка задачи ...........................................................255
8.3.2. Методика построения агрегированной модели 
рынка (композиционная задача) .....................................256
8.3.3. Метод декомпозиции .......................................................260
8.4. Математическое моделирование  
многоуровневого рынка ........................................................261
8.5. рынок, развивающийся в динамике 
равномерно и пропорционально .........................................272

Часть II  
Теория и методы векторной оптимизации

Глава 9. Постановка задачи векторной оптимизации ..................281
9.1. Задача векторной оптимизации ...........................................281
9.2. анализ информации о векторной задаче ..........................282

Глава 10. Теоретические основы векторной оптимизации .......287
10.1. основные понятия и определения,  
используемые в векторной оптимизации .........................287

Оглавление
9
Оглавление

5.3.2. Моделирование рынка 
с учетом импортных и экспортных операций ...............189

Глава 6. Математическое моделирование 
рыночных структур ................................................................195
6.1. общая характеристика современного состояния 
структуры рынка .....................................................................195
6.2. анализ структуры конкурентной экономики ..................198
6.3. Построение базовой модели 
однопродуктового рынка с двумя производителями 
и потребителями (модель 2*2) ............................................201
6.4. Моделирование структуры рынка 
совершенной конкуренции ...................................................203
6.4.1. Построение модели рынка  
совершенной конкуренции .............................................203
6.4.2. Модель совершенной конкуренции 
с учетом деятельности только производителей ............205
6.4.3. Модель совершенной конкуренции  
с учетом деятельности потребителей ............................208
6.4.4. Модель совершенной конкуренции с учетом 
деятельности производителей и потребителей ............209
6.4.5. анализ модели совершенной конкуренции ..................216
6.5. Моделирование развития рынка олигополии ..................219
6.5.1. Построение модели рынка олигополии .........................219
6.5.2. Модель олигополии 
с учетом деятельности производителей ........................221
6.5.3. Модель олигополии 
с учетом деятельности потребителей ............................224
6.5.4. Модель олигополии с учетом деятельности 
производителей и потребителей ....................................224
6.5.5. анализ модели олигополии ............................................231
6.6. Моделирование развития рынка монополии ...................231
6.6.1. Построение модели рынка монополии ..........................231
6.6.2. Моделирование рынка монополии ................................232
6.7. Моделирование развития рынка монопсонии .................235
6.7.1. Построение модели рынка монопсонии ........................235
6.7.2. Моделирование рынка монопсонии ..............................236

Глава 7. Математическая модель рынка ...........................................239
7.1. Построение математической модели рынка ....................239
7.2. Теоретические результаты по модели рынка ...................242
7.3. Моделирование рынка с двумя товарами, 
производителями и потребителями (модель 2*2*2) ......244

Глава 8. Многоуровневые рынки и их моделирование ................248
8.1. введение в многоуровневые рынки ...................................248
8.1.1. Характеристика многоуровневых рынков .....................248
8.1.2. анализ агрегированного критерия  
в модели рынка ................................................................249
8.2. общий подход к построению алгоритма  
агрегации критериев ..............................................................252
8.3. композиционные и декомпозиционные методы  
в задачах агрегации рынка ...................................................255
8.3.1. Постановка задачи ...........................................................255
8.3.2. Методика построения агрегированной модели 
рынка (композиционная задача) .....................................256
8.3.3. Метод декомпозиции .......................................................260
8.4. Математическое моделирование  
многоуровневого рынка ........................................................261
8.5. рынок, развивающийся в динамике 
равномерно и пропорционально .........................................272

Часть II  
Теория и методы векторной оптимизации

Глава 9. Постановка задачи векторной оптимизации ..................281
9.1. Задача векторной оптимизации ...........................................281
9.2. анализ информации о векторной задаче ..........................282

Глава 10. Теоретические основы векторной оптимизации .......287
10.1. основные понятия и определения,  
используемые в векторной оптимизации .........................287