Теория и моделирование рынка на основе векторной оптимизации

Теория и Моделирование рЫнка 
на оСнове векТорноЙ оПТиМиЗаЦии

Ю.К. Машунин

Теория и Моделирование рЫнКа  
на оСнове веКТорноЙ оПТиМиЗаЦии

Москва
Университетская книга
2009

Ю.К. Машунин

Теория и Моделирование рЫнКа  

на оСнове веКТорноЙ оПТиМиЗаЦии

Москва 
Университетская книга 
2020

Удк 330
ББк 65

М38

р е ц е н з е н т

В.Н. Ембулаев, доктор экономических наук, 
профессор кафедры «Математика»  

владивостокского государственного университета 
экономики и сервиса 

Машунин Ю.К.
М38
Теория и моделирование рынка на основе векторной оптими
зации / Ю.к. Машунин. – М.: Университетская книга, 2020. –  
352 с. 
ISBN 978-5-98699-115-3

исследованы проблемы моделирования рынка на основе векторной оптимизации. Проанализированы современные рыночные отношения (спрос–предложение) и сформированы модели отдельного 
потребителя, производителя, а также математические модели одно- и 
многопродуктового рынка. осуществлено моделирование рынка для 
различных рыночных структур: совершенной конкуренции, олигополии, монополии и монопсонии. Проведено исследование многоуровневых рынков, и построены алгоритмы агрегации и дезагрегации при 
переходе от одного уровня к другому. рассмотрены теоретические 
основы и методы решения задач векторной оптимизации.
для научных работников и специалистов, занимающихся теоретическими исследованиями, построением математических моделей  и 
моделированием рынка. Представляет интерес для студентов высших 
учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика».

Удк 330
ББк 65 

ISBN 978-5-98699-115-3
© Машунин Ю.к., 2020
© Университетская книга, 2020

оглавление

введение.........................................................................................................12

Часть I  
Теория и моделирование рынка

Глава 1. введение в проблему моделирования рынка....................16
1.1. Управление, планирование и моделирование 
в организационных системах ................................................16
1.1.1. Управление в организационных системах ......................16
1.1.2. Функция планирования.....................................................22
1.1.3. Понятие модели и процесса моделирования ..................23
1.2. Проблемы моделирования рынка.........................................26

Глава 2. Спрос. Модель отдельного потребителя.............................32
2.1. Спрос ...........................................................................................32
2.1.1. определение функции спроса..........................................32
2.1.2. линейные и нелинейные функции спроса......................34
2.1.3. Эластичность спроса.........................................................38
2.1.4. Построение и исследование функции спроса  
на основе методов регрессионного анализа....................50
2.1.5. Параметры регрессионного анализа................................54
2.1.6. Характеристика 
количественных взаимосвязей спроса.............................57
2.2. Модель поведения (спроса) отдельного потребителя .....58
2.2.1. Модель поведения отдельного потребителя ...................58
2.2.2. Моделирование поведения
отдельного потребителя с учетом 
статистической функции спроса......................................61

Глава 3. Предложение.
Модель отдельного производителя (фирмы)...................65
3.1. Предложение..............................................................................65
3.1.1. определение предложения и функция предложения.....65
3.1.2. линейная и нелинейная функции предложения.............68

Удк 330
ББк 65
 
М38

р е ц е н з е н т

В.Н. Ембулаев, доктор экономических наук, 
профессор кафедры «Математика»  
владивостокского государственного университета  
экономики и сервиса 

 
Машунин Ю.К.
М38  Теория и моделирование рынка на основе векторной оптимизации / Ю.к. Машунин. – М.: Университетская книга, 2009. – 
352 с. 
ISBN 978-5-98699-115-3

исследованы проблемы моделирования рынка на основе векторной оптимизации. Проанализированы современные рыночные отношения (спрос–предложение) и сформированы модели отдельного 
потребителя, производителя, а также математические модели одно- и 
многопродуктового рынка. осуществлено моделирование рынка для 
различных рыночных структур: совершенной конкуренции, олигополии, монополии и монопсонии. Проведено исследование многоуровневых рынков, и построены алгоритмы агрегации и дезагрегации при 
переходе от одного уровня к другому. рассмотрены теоретические 
основы и методы решения задач векторной оптимизации.
для научных работников и специалистов, занимающихся теоретическими исследованиями, построением математических моделей  и 
моделированием рынка. Представляет интерес для студентов высших 
учебных заведений, обучающихся по направлению «Экономика».

Удк 330
ББк 65 

ISBN 978-5-98699-115-3 
© Машунин Ю.к., 2009
 
© Университетская книга, 2009

оглавление

введение .........................................................................................................12

Часть I  
Теория и моделирование рынка

Глава 1. введение в проблему моделирования рынка ....................16
1.1.  Управление, планирование и моделирование  
в организационных системах ................................................16
1.1.1. Управление в организационных системах ......................16
1.1.2. Функция планирования .....................................................22
1.1.3. Понятие модели и процесса моделирования ..................23
1.2. Проблемы моделирования рынка .........................................26

Глава 2. Спрос. Модель отдельного потребителя .............................32
2.1. Спрос ...........................................................................................32
2.1.1. определение функции спроса ..........................................32
2.1.2. линейные и нелинейные функции спроса ......................34
2.1.3. Эластичность спроса .........................................................38
2.1.4. Построение и исследование функции спроса  
на основе методов регрессионного анализа....................50
2.1.5. Параметры регрессионного анализа ................................54
2.1.6. Характеристика 
количественных взаимосвязей спроса.............................57
2.2. Модель поведения (спроса) отдельного потребителя .....58
2.2.1. Модель поведения отдельного потребителя ...................58
2.2.2. Моделирование поведения 
отдельного потребителя с учетом 
статистической функции спроса ......................................61

Глава 3. Предложение.
Модель отдельного производителя (фирмы) ...................65
3.1. Предложение ..............................................................................65
3.1.1. определение предложения и функция предложения .....65
3.1.2. линейная и нелинейная функции предложения .............68

Оглавление
7
Оглавление

3.1.3. Эластичность предложения ..............................................70
3.1.4. исследование функции предложения  
на основе методов регрессионного анализа....................73
3.1.5. Производственные функции .............................................75
3.2. Модель поведения отдельного производителя ..................76
3.2.1. Построение модели поведения 
отдельного производителя ................................................76
3.2.2. Моделирование поведения 
отдельного производителя 
с учетом статистической функции предложения ...........80
3.3. Теория фирмы и моделирование ее развития ....................83
3.3.1. Характеристика теории фирмы ........................................83
3.3.2. Экономическая сущность задачи  
годового планирования .....................................................84
3.3.3. Построение математической модели годового плана ....85
3.4. Формирование производственного плана  
предприятия ...............................................................................88
3.4.1. Формирование производственного плана  
по двум критериям ............................................................88
3.4.2. решение задачи формирования плана  
в системе Matlab ................................................................91
3.5. Моделирование производственного плана  
по трем критериям....................................................................94
3.5.1. Модель формирования производственного плана ..........94
3.5.2. решение вЗлП при равнозначных критериях  
в системе Matlab ................................................................95
3.6. Формирование годового плана концерна .........................100
3.6.1. общая характеристика, цели и задачи концерна ..........100
3.6.2. Управленческие потоки в двухуровневой иС...............101
3.6.3. Формализация двухуровневой иС  
в виде векторной задачи..................................................105
3.6.4. Совместное функционирование  
моделей лП и вП ............................................................110
3.6.5. Самостоятельные, централизованные  
и децентрализованные экономические лП ...................111
3.6.6. Постановка и моделирование задачи 
формирования годового плана концерна .......................112

3.7. долгосрочное планирование на фирме .............................120
3.7.1. Построение математической модели 
формирования долгосрочного плана предприятия ......120
3.7.2. организационная модель долгосрочного плана ...........122
3.7.3. Построение математической модели 
формирования долгосрочного плана предприятия ......124
3.7.4. алгоритм решения вЗМП, 
моделирующей долгосрочный план предприятия ........127
3.7.5. Моделирование долгосрочного плана ...........................129

Глава 4. рынок ............................................................................................132
4.1. общая характеристика рынка ..............................................132
4.2. Характеристика конкуренции ..............................................147
4.3. рыночное равновесие ............................................................159
4.4. Паутинная модель рынка ......................................................161
4.5. Современное состояние моделирования 
равновесия в конкурентной экономике .............................163
4.5.1. Модель вальраса .............................................................164
4.5.2. Модель Эрроу–дебре ......................................................165
4.5.3. Модель расширяющейся экономики фон неймана ......167
4.5.4. выводы по результатам анализа моделей 
равновесия в конкурентной экономике .........................171

Глава 5. Математическая модель однопродуктового рынка ......173
5.1. Построение математической модели рынка  
и его моделирование ..............................................................173
5.1.1. Построение модели рынка ..............................................173
5.1.2. Моделирование рынка ....................................................176
5.2. Моделирование рынка с учетом  
функций спроса–предложения ............................................178
5.2.1. Построение модели рынка ..............................................178
5.2.2. Моделирование рынка 
с учетом спроса–предложения .......................................180
5.3. Модель рынка с учетом импортных и экспортных 
операций ...................................................................................185
5.3.1. Построение модели рынка ..............................................185

Оглавление
7
Оглавление

3.1.3. Эластичность предложения ..............................................70
3.1.4. исследование функции предложения  
на основе методов регрессионного анализа....................73
3.1.5. Производственные функции .............................................75
3.2. Модель поведения отдельного производителя ..................76
3.2.1. Построение модели поведения 
отдельного производителя ................................................76
3.2.2. Моделирование поведения 
отдельного производителя 
с учетом статистической функции предложения ...........80
3.3. Теория фирмы и моделирование ее развития ....................83
3.3.1. Характеристика теории фирмы ........................................83
3.3.2. Экономическая сущность задачи  
годового планирования .....................................................84
3.3.3. Построение математической модели годового плана ....85
3.4. Формирование производственного плана  
предприятия ...............................................................................88
3.4.1. Формирование производственного плана  
по двум критериям ............................................................88
3.4.2. решение задачи формирования плана  
в системе Matlab ................................................................91
3.5. Моделирование производственного плана  
по трем критериям....................................................................94
3.5.1. Модель формирования производственного плана ..........94
3.5.2. решение вЗлП при равнозначных критериях  
в системе Matlab ................................................................95
3.6. Формирование годового плана концерна .........................100
3.6.1. общая характеристика, цели и задачи концерна ..........100
3.6.2. Управленческие потоки в двухуровневой иС...............101
3.6.3. Формализация двухуровневой иС  
в виде векторной задачи..................................................105
3.6.4. Совместное функционирование  
моделей лП и вП ............................................................110
3.6.5. Самостоятельные, централизованные  
и децентрализованные экономические лП ...................111
3.6.6. Постановка и моделирование задачи 
формирования годового плана концерна .......................112

3.7. долгосрочное планирование на фирме .............................120
3.7.1. Построение математической модели 
формирования долгосрочного плана предприятия ......120
3.7.2. организационная модель долгосрочного плана ...........122
3.7.3. Построение математической модели 
формирования долгосрочного плана предприятия ......124
3.7.4. алгоритм решения вЗМП, 
моделирующей долгосрочный план предприятия ........127
3.7.5. Моделирование долгосрочного плана ...........................129

Глава 4. рынок ............................................................................................132
4.1. общая характеристика рынка ..............................................132
4.2. Характеристика конкуренции ..............................................147
4.3. рыночное равновесие ............................................................159
4.4. Паутинная модель рынка ......................................................161
4.5. Современное состояние моделирования 
равновесия в конкурентной экономике .............................163
4.5.1. Модель вальраса .............................................................164
4.5.2. Модель Эрроу–дебре ......................................................165
4.5.3. Модель расширяющейся экономики фон неймана ......167
4.5.4. выводы по результатам анализа моделей 
равновесия в конкурентной экономике .........................171

Глава 5. Математическая модель однопродуктового рынка ......173
5.1. Построение математической модели рынка  
и его моделирование ..............................................................173
5.1.1. Построение модели рынка ..............................................173
5.1.2. Моделирование рынка ....................................................176
5.2. Моделирование рынка с учетом  
функций спроса–предложения ............................................178
5.2.1. Построение модели рынка ..............................................178
5.2.2. Моделирование рынка 
с учетом спроса–предложения .......................................180
5.3. Модель рынка с учетом импортных и экспортных 
операций ...................................................................................185
5.3.1. Построение модели рынка ..............................................185

Оглавление
9
Оглавление

5.3.2. Моделирование рынка 
с учетом импортных и экспортных операций ...............189

Глава 6. Математическое моделирование 
рыночных структур ................................................................195
6.1. общая характеристика современного состояния 
структуры рынка .....................................................................195
6.2. анализ структуры конкурентной экономики ..................198
6.3. Построение базовой модели 
однопродуктового рынка с двумя производителями 
и потребителями (модель 2*2) ............................................201
6.4. Моделирование структуры рынка 
совершенной конкуренции ...................................................203
6.4.1. Построение модели рынка  
совершенной конкуренции .............................................203
6.4.2. Модель совершенной конкуренции 
с учетом деятельности только производителей ............205
6.4.3. Модель совершенной конкуренции  
с учетом деятельности потребителей ............................208
6.4.4. Модель совершенной конкуренции с учетом 
деятельности производителей и потребителей ............209
6.4.5. анализ модели совершенной конкуренции ..................216
6.5. Моделирование развития рынка олигополии ..................219
6.5.1. Построение модели рынка олигополии .........................219
6.5.2. Модель олигополии 
с учетом деятельности производителей ........................221
6.5.3. Модель олигополии 
с учетом деятельности потребителей ............................224
6.5.4. Модель олигополии с учетом деятельности 
производителей и потребителей ....................................224
6.5.5. анализ модели олигополии ............................................231
6.6. Моделирование развития рынка монополии ...................231
6.6.1. Построение модели рынка монополии ..........................231
6.6.2. Моделирование рынка монополии ................................232
6.7. Моделирование развития рынка монопсонии .................235
6.7.1. Построение модели рынка монопсонии ........................235
6.7.2. Моделирование рынка монопсонии ..............................236

Глава 7. Математическая модель рынка ...........................................239
7.1. Построение математической модели рынка ....................239
7.2. Теоретические результаты по модели рынка ...................242
7.3. Моделирование рынка с двумя товарами, 
производителями и потребителями (модель 2*2*2) ......244

Глава 8. Многоуровневые рынки и их моделирование ................248
8.1. введение в многоуровневые рынки ...................................248
8.1.1. Характеристика многоуровневых рынков .....................248
8.1.2. анализ агрегированного критерия  
в модели рынка ................................................................249
8.2. общий подход к построению алгоритма  
агрегации критериев ..............................................................252
8.3. композиционные и декомпозиционные методы  
в задачах агрегации рынка ...................................................255
8.3.1. Постановка задачи ...........................................................255
8.3.2. Методика построения агрегированной модели 
рынка (композиционная задача) .....................................256
8.3.3. Метод декомпозиции .......................................................260
8.4. Математическое моделирование  
многоуровневого рынка ........................................................261
8.5. рынок, развивающийся в динамике 
равномерно и пропорционально .........................................272

Часть II  
Теория и методы векторной оптимизации

Глава 9. Постановка задачи векторной оптимизации ..................281
9.1. Задача векторной оптимизации ...........................................281
9.2. анализ информации о векторной задаче ..........................282

Глава 10. Теоретические основы векторной оптимизации .......287
10.1. основные понятия и определения,  
используемые в векторной оптимизации .........................287

Оглавление
9
Оглавление

5.3.2. Моделирование рынка 
с учетом импортных и экспортных операций ...............189

Глава 6. Математическое моделирование 
рыночных структур ................................................................195
6.1. общая характеристика современного состояния 
структуры рынка .....................................................................195
6.2. анализ структуры конкурентной экономики ..................198
6.3. Построение базовой модели 
однопродуктового рынка с двумя производителями 
и потребителями (модель 2*2) ............................................201
6.4. Моделирование структуры рынка 
совершенной конкуренции ...................................................203
6.4.1. Построение модели рынка  
совершенной конкуренции .............................................203
6.4.2. Модель совершенной конкуренции 
с учетом деятельности только производителей ............205
6.4.3. Модель совершенной конкуренции  
с учетом деятельности потребителей ............................208
6.4.4. Модель совершенной конкуренции с учетом 
деятельности производителей и потребителей ............209
6.4.5. анализ модели совершенной конкуренции ..................216
6.5. Моделирование развития рынка олигополии ..................219
6.5.1. Построение модели рынка олигополии .........................219
6.5.2. Модель олигополии 
с учетом деятельности производителей ........................221
6.5.3. Модель олигополии 
с учетом деятельности потребителей ............................224
6.5.4. Модель олигополии с учетом деятельности 
производителей и потребителей ....................................224
6.5.5. анализ модели олигополии ............................................231
6.6. Моделирование развития рынка монополии ...................231
6.6.1. Построение модели рынка монополии ..........................231
6.6.2. Моделирование рынка монополии ................................232
6.7. Моделирование развития рынка монопсонии .................235
6.7.1. Построение модели рынка монопсонии ........................235
6.7.2. Моделирование рынка монопсонии ..............................236

Глава 7. Математическая модель рынка ...........................................239
7.1. Построение математической модели рынка ....................239
7.2. Теоретические результаты по модели рынка ...................242
7.3. Моделирование рынка с двумя товарами, 
производителями и потребителями (модель 2*2*2) ......244

Глава 8. Многоуровневые рынки и их моделирование ................248
8.1. введение в многоуровневые рынки ...................................248
8.1.1. Характеристика многоуровневых рынков .....................248
8.1.2. анализ агрегированного критерия  
в модели рынка ................................................................249
8.2. общий подход к построению алгоритма  
агрегации критериев ..............................................................252
8.3. композиционные и декомпозиционные методы  
в задачах агрегации рынка ...................................................255
8.3.1. Постановка задачи ...........................................................255
8.3.2. Методика построения агрегированной модели 
рынка (композиционная задача) .....................................256
8.3.3. Метод декомпозиции .......................................................260
8.4. Математическое моделирование  
многоуровневого рынка ........................................................261
8.5. рынок, развивающийся в динамике 
равномерно и пропорционально .........................................272

Часть II  
Теория и методы векторной оптимизации

Глава 9. Постановка задачи векторной оптимизации ..................281
9.1. Задача векторной оптимизации ...........................................281
9.2. анализ информации о векторной задаче ..........................282

Глава 10. Теоретические основы векторной оптимизации .......287
10.1. основные понятия и определения,  
используемые в векторной оптимизации .........................287

Оглавление
11
Оглавление

10.1.1. нормализация критериев в векторных задачах ...........287
10.1.2. относительная оценка ...................................................288
10.1.3. относительное отклонение ...........................................289
10.1.4. относительный уровень ................................................290
10.1.5. Приоритет одного критерия вЗМП  
над другими ....................................................................291
10.1.6. вектор приоритета критерия вЗМП  
над другими критериями ...............................................292
10.1.7. Задание вектора приоритета критерия .........................292
10.2. аксиоматика определения векторной оптимизации ......293
10.3. Принципы оптимальности решения вЗМП .....................296
10.4. Теоретические результаты по принципам 
оптимальности векторной оптимизации ..........................298
10.4.1. Свойства однокритериальных  
и векторных задач линейного программирования ......298
10.4.2. результаты по теории 
непрерывных и выпуклых функций .............................299
10.4.3. основные теоретические результаты  
векторной оптимизации .................................................301
10.5. Геометрическая интерпретация и выводы .......................310

Глава 11. Методы решения задач векторной оптимизации ........316
11.1. решение векторных задач 
с равнозначными критериями .............................................316
11.1.1. алгоритм 1. решение вЗМП  
с равнозначными критериями ........................................316
11.1.2. решение линейной вЗМП ..............................................318
11.2. алгоритм 2. решение задач векторной оптимизации  
с заданным приоритетом критерия  ...................................319
11.3. выбор точки из множества Парето в вЗМП ...................323
11.3.1. алгоритм 3. выбор точки из множества Парето ..........323
11.3.2. Пример выбора точки из множества Парето ................326
11.4. выводы по методам векторной оптимизации .................327

Глава 12. векторные задачи  линейного программирования 
с независимыми критериями ............................................328

Приложение к части II. 
анализ некоторых подходов к решению задач  
векторной оптимизации .........................................................................333
1. решения вЗМП, основанные на свертывании 
критериев (методы 1-го вида) ......................................................334
2. Методы решения вЗМП, использующие ограничения  
на критерии (методы 2-го вида) ...................................................337
3. Методы целевого программирования (методы 3-го вида) ........338
4. Методы, основанные на отыскании  
компромиссного решения (методы 4-го вида) ............................339
5. Методы, основанные 
на человеко-машинных процедурах 
принятия решения (методы 5-го вида) ........................................340
6. Представление результатов решения тестового примера .........340
7. анализ результатов тестирования методов решения вЗМП ....342
8. выводы по методам решения векторных задач..........................345

литература ..................................................................................................346

Оглавление
11
Оглавление

10.1.1. нормализация критериев в векторных задачах ...........287
10.1.2. относительная оценка ...................................................288
10.1.3. относительное отклонение ...........................................289
10.1.4. относительный уровень ................................................290
10.1.5. Приоритет одного критерия вЗМП  
над другими ....................................................................291
10.1.6. вектор приоритета критерия вЗМП  
над другими критериями ...............................................292
10.1.7. Задание вектора приоритета критерия .........................292
10.2. аксиоматика определения векторной оптимизации ......293
10.3. Принципы оптимальности решения вЗМП .....................296
10.4. Теоретические результаты по принципам 
оптимальности векторной оптимизации ..........................298
10.4.1. Свойства однокритериальных  
и векторных задач линейного программирования ......298
10.4.2. результаты по теории 
непрерывных и выпуклых функций .............................299
10.4.3. основные теоретические результаты  
векторной оптимизации .................................................301
10.5. Геометрическая интерпретация и выводы .......................310

Глава 11. Методы решения задач векторной оптимизации ........316
11.1. решение векторных задач 
с равнозначными критериями .............................................316
11.1.1. алгоритм 1. решение вЗМП  
с равнозначными критериями ........................................316
11.1.2. решение линейной вЗМП ..............................................318
11.2. алгоритм 2. решение задач векторной оптимизации  
с заданным приоритетом критерия  ...................................319
11.3. выбор точки из множества Парето в вЗМП ...................323
11.3.1. алгоритм 3. выбор точки из множества Парето ..........323
11.3.2. Пример выбора точки из множества Парето ................326
11.4. выводы по методам векторной оптимизации .................327

Глава 12. векторные задачи  линейного программирования 
с независимыми критериями ............................................328

Приложение к части II. 
анализ некоторых подходов к решению задач  
векторной оптимизации .........................................................................333
1. решения вЗМП, основанные на свертывании 
критериев (методы 1-го вида) ......................................................334
2. Методы решения вЗМП, использующие ограничения  
на критерии (методы 2-го вида) ...................................................337
3. Методы целевого программирования (методы 3-го вида) ........338
4. Методы, основанные на отыскании  
компромиссного решения (методы 4-го вида) ............................339
5. Методы, основанные 
на человеко-машинных процедурах 
принятия решения (методы 5-го вида) ........................................340
6. Представление результатов решения тестового примера .........340
7. анализ результатов тестирования методов решения вЗМП ....342
8. выводы по методам решения векторных задач..........................345

литература ..................................................................................................346

введение

в условиях перехода экономики россии на рыночный путь развития особенно важными становятся социально-экономические 
процессы управления предприятиями и фирмами, составляющими 
основу рыночной экономики, которые постоянно взаимодействуют 
с региональными и государственными органами управления. в связи с этим математическое моделирование процессов управления в 
экономике, в том числе управления предприятиями, фирмами, рынками, отраслями и т.п., актуально, но, если проблемам моделирования управления на предприятиях и фирмах уделялось достаточно 
внимания, то вопросы моделирования управления рынками изучены 
меньше. Это связано с определенными трудностями при создании 
моделей рынка.
Большинство моделей рынка строилось по принципу установления конкурентного равновесия, о существовании которого шла речь 
в работе вальраса. Математическое обоснование гипотезы вальраса 
было выполнено в 50-е годы ХХ столетия в ряде работ: Эрроу–дебре, Маккензи, Гейла, никайдо. в дальнейшем шли усовершенствование моделей и их обобщение. данная характеристика достаточно 
полно представлена в монографиях Моришимы, никайдо, ланкастера, а также ряда современных авторов. в большинстве этих работ 
рассматривается баланс совокупного предложения и спроса, то есть 
рыночное равновесие. данные модели устанавливали баланс между 
спросом и предложением, но не могли служить моделью рынка, так 
как в них, во-первых, отсутствовала конкуренция как между производителями, так и между потребителями, а во-вторых, не было целенаправленности действий участников рынка (производители и потребители), которая и является основой конкуренции.
кроме того, анализ, исследование и моделирование рынка – одна 
из важнейших теоретических проблем экономики, поэтому во всех 
развитых странах ей уделяется большое внимание. Создание такой 
модели позволит более точно моделировать экономические системы – экономику предприятия, фирмы, регионов, государства, так как 
в ней учитывается как спрос, так и предложение.

Целью данной работы стали анализ современного состояния теории рынка и проблем его моделирования, разработка математической модели рынка и методологии моделирования его развития на 
основе созданного аппарата векторной оптимизации.

для реализации поставленной цели в работе проведен системный 
анализ теории рынка, который строился в основном на эконометрических исследованиях спроса, предложения и непосредственно рынка в целом. Проведенный анализ позволил подойти к созданию математической модели спроса и предложения в виде оптимизационной 
модели, а их объединение дало возможность создать модель рынка в 
виде задачи векторной оптимизации.
в предлагаемых моделях рынка учтены не только противоречия 
между производителями и потребителями, но и конкуренция отдельных производителей товара друг с другом, а также потребителей этого товара. в основе математической модели рынка лежит векторная 
задача математического программирования (вЗМП), метод решения 
которой построен на нормализации критериев и принципе гарантированного результата. При формировании модели рынка разработаны, во-первых, методика построения математической модели однопродуктового рынка, во-вторых, общей (многопродуктовой) модели 
рынка, и, в-третьих, методика агрегации и дезагрегации экономической информации в многоуровневых рыночных системах. каждая 
методика включает постановку задачи, метод ее решения и демонстрацию на численном решении тестового примера (как правило, 
в системе Matlab), то есть по существу представляет методологию 
математического моделирования рынка.
книга состоит из 12 глав, разделенных на две части. Часть I включает в себя анализ рынка и его моделирование. анализ теории рынка 
и факторов, влияющих на его развитие, выполнены в соответствии 
с работами экономистов XIX и начала XX веков [1–7], работ 70–80х годов [8–20], современных авторов [21–24] и работ российских 
экономистов [25–28]. Моделирование рынка и математический аппарат моделирования (векторная оптимизация), представленный в 
части II, построены на авторских разработках [29–38].
Глава 1 – вводная – направлена на решение вопросов, связанных 
с моделированием процессов, протекающих в рыночных системах. 
в этой главе дано понятие моделирования, обозначено его место в 
управлении, рынок определен как экономическая система, а также 
названы вопросы, которые можно решить с помощью моделирования рынка. в качестве математического аппарата моделирования 
предлагается использовать методы векторной оптимизации.

Введение

введение

в условиях перехода экономики россии на рыночный путь развития особенно важными становятся социально-экономические 
процессы управления предприятиями и фирмами, составляющими 
основу рыночной экономики, которые постоянно взаимодействуют 
с региональными и государственными органами управления. в связи с этим математическое моделирование процессов управления в 
экономике, в том числе управления предприятиями, фирмами, рынками, отраслями и т.п., актуально, но, если проблемам моделирования управления на предприятиях и фирмах уделялось достаточно 
внимания, то вопросы моделирования управления рынками изучены 
меньше. Это связано с определенными трудностями при создании 
моделей рынка.
Большинство моделей рынка строилось по принципу установления конкурентного равновесия, о существовании которого шла речь 
в работе вальраса. Математическое обоснование гипотезы вальраса 
было выполнено в 50-е годы ХХ столетия в ряде работ: Эрроу–дебре, Маккензи, Гейла, никайдо. в дальнейшем шли усовершенствование моделей и их обобщение. данная характеристика достаточно 
полно представлена в монографиях Моришимы, никайдо, ланкастера, а также ряда современных авторов. в большинстве этих работ 
рассматривается баланс совокупного предложения и спроса, то есть 
рыночное равновесие. данные модели устанавливали баланс между 
спросом и предложением, но не могли служить моделью рынка, так 
как в них, во-первых, отсутствовала конкуренция как между производителями, так и между потребителями, а во-вторых, не было целенаправленности действий участников рынка (производители и потребители), которая и является основой конкуренции.
кроме того, анализ, исследование и моделирование рынка – одна 
из важнейших теоретических проблем экономики, поэтому во всех 
развитых странах ей уделяется большое внимание. Создание такой 
модели позволит более точно моделировать экономические системы – экономику предприятия, фирмы, регионов, государства, так как 
в ней учитывается как спрос, так и предложение.

Целью данной работы стали анализ современного состояния теории рынка и проблем его моделирования, разработка математической модели рынка и методологии моделирования его развития на 
основе созданного аппарата векторной оптимизации.

для реализации поставленной цели в работе проведен системный 
анализ теории рынка, который строился в основном на эконометрических исследованиях спроса, предложения и непосредственно рынка в целом. Проведенный анализ позволил подойти к созданию математической модели спроса и предложения в виде оптимизационной 
модели, а их объединение дало возможность создать модель рынка в 
виде задачи векторной оптимизации.
в предлагаемых моделях рынка учтены не только противоречия 
между производителями и потребителями, но и конкуренция отдельных производителей товара друг с другом, а также потребителей этого товара. в основе математической модели рынка лежит векторная 
задача математического программирования (вЗМП), метод решения 
которой построен на нормализации критериев и принципе гарантированного результата. При формировании модели рынка разработаны, во-первых, методика построения математической модели однопродуктового рынка, во-вторых, общей (многопродуктовой) модели 
рынка, и, в-третьих, методика агрегации и дезагрегации экономической информации в многоуровневых рыночных системах. каждая 
методика включает постановку задачи, метод ее решения и демонстрацию на численном решении тестового примера (как правило, 
в системе Matlab), то есть по существу представляет методологию 
математического моделирования рынка.
книга состоит из 12 глав, разделенных на две части. Часть I включает в себя анализ рынка и его моделирование. анализ теории рынка 
и факторов, влияющих на его развитие, выполнены в соответствии 
с работами экономистов XIX и начала XX веков [1–7], работ 70–80х годов [8–20], современных авторов [21–24] и работ российских 
экономистов [25–28]. Моделирование рынка и математический аппарат моделирования (векторная оптимизация), представленный в 
части II, построены на авторских разработках [29–38].
Глава 1 – вводная – направлена на решение вопросов, связанных 
с моделированием процессов, протекающих в рыночных системах. 
в этой главе дано понятие моделирования, обозначено его место в 
управлении, рынок определен как экономическая система, а также 
названы вопросы, которые можно решить с помощью моделирования рынка. в качестве математического аппарата моделирования 
предлагается использовать методы векторной оптимизации.

Введение

в главах 2 и 3 рассмотрены, с одной стороны, спрос и предложение с точки зрения стандартного эконометрического подхода, 
а с другой – разработка моделей для отдельного производителя и потребителя с учетом их целенаправленности в виде оптимизационной 
задачи. для производителя (фирмы) построены модели, в основе которых лежат векторные задачи математического программирования, 
и проведено их моделирование.
в главе 4 проведен анализ современного состояния моделирования рынка (эконометрический подход). рассмотрены функции 
и задачи рынка. дано понятие конкуренции как процесса взаимодействия и соперничества товаропроизводителей и товаропотребителей. Показаны количественные взаимосвязи спроса и предложения, базирующиеся на анализе статистических данных, в том числе 
паутинная модель рынка. Проведен анализ современного состояния 
равновесия в конкурентной экономике.
в главе 5 представлена однопродуктовая математическая модель 
рынка, учитывающая действия всех участников – товаропроизводителей и товаропотребителей. Моделирование рынка показано в двух 
вариантах на числовом примере: без учета функции спроса–предложения и с ее учетом.
в главе 6 исследуются рыночные структуры путем создания числовых моделей в виде векторных задач и приводятся примеры их 
решения, в том числе рынка совершенной конкуренции, олигополии, 
монополии и олигополии.
в главе 7 представлена математическая модель рынка, учитывающая множество продуктов и участников – товаропроизводителей и 
товаропотребителей. Моделирование такого рынка показано на числовом примере.
в главе 8 рассмотрены многоуровневые рынки и показано их моделирование. Представлены теоретические результаты, показывающие, что в динамике рынки, модели которых представлены в виде 
векторных задач и решенных на основе нормализации критериев 
и принципа гарантированного результата, развиваются равномерно 
и пропорционально.
в главах 9–12 дан математический аппарат моделирования – теория и методы решения задач векторной оптимизации.

Часть I 

Теория  
и Моделирование рЫнКа

Введение

в главах 2 и 3 рассмотрены, с одной стороны, спрос и предложение с точки зрения стандартного эконометрического подхода, 
а с другой – разработка моделей для отдельного производителя и потребителя с учетом их целенаправленности в виде оптимизационной 
задачи. для производителя (фирмы) построены модели, в основе которых лежат векторные задачи математического программирования, 
и проведено их моделирование.
в главе 4 проведен анализ современного состояния моделирования рынка (эконометрический подход). рассмотрены функции 
и задачи рынка. дано понятие конкуренции как процесса взаимодействия и соперничества товаропроизводителей и товаропотребителей. Показаны количественные взаимосвязи спроса и предложения, базирующиеся на анализе статистических данных, в том числе 
паутинная модель рынка. Проведен анализ современного состояния 
равновесия в конкурентной экономике.
в главе 5 представлена однопродуктовая математическая модель 
рынка, учитывающая действия всех участников – товаропроизводителей и товаропотребителей. Моделирование рынка показано в двух 
вариантах на числовом примере: без учета функции спроса–предложения и с ее учетом.
в главе 6 исследуются рыночные структуры путем создания числовых моделей в виде векторных задач и приводятся примеры их 
решения, в том числе рынка совершенной конкуренции, олигополии, 
монополии и олигополии.
в главе 7 представлена математическая модель рынка, учитывающая множество продуктов и участников – товаропроизводителей и 
товаропотребителей. Моделирование такого рынка показано на числовом примере.
в главе 8 рассмотрены многоуровневые рынки и показано их моделирование. Представлены теоретические результаты, показывающие, что в динамике рынки, модели которых представлены в виде 
векторных задач и решенных на основе нормализации критериев 
и принципа гарантированного результата, развиваются равномерно 
и пропорционально.
в главах 9–12 дан математический аппарат моделирования – теория и методы решения задач векторной оптимизации.

Часть I 

Теория  
и Моделирование рЫнКа

Введение

Глава 1. Введение в проблему моделирования рынка

Глава 1 
введение в ПроблеМУ  
Моделирования рЫнКа

данная работа направлена на решение вопросов, связанных с моделированием экономических процессов, происходящих в рыночных 
системах. Следовательно, необходимо дать понятие, что понимается 
под моделированием, и определить его место в управлении в следующей последовательности: управление – процесс управления – 
планирование – моделирование. Мы предлагаем рассмотреть рынок 
как объект моделирования и проблемы, которые можно решить с помощью такого моделирования. в качестве математического аппарата 
моделирования используются задачи векторной оптимизации и методы их решения.

1.1.  Управление, планирование и моделирование  
в организационных системах

1.1.1. Управление в организационных системах

Организационная система (оС) является объединением – коллективом людей, имеющих общие средства, целенаправленно взаимодействующих с целью удовлетворения потребностей или интересов человека, общества на основе заданных правил и процедур.
организационные системы, в которых для достижения общих целей используется совместный труд людей, – социальноэкономический институт (например, фирма, отрасль, рынок, муниципальное образование, государство и т.п.).
Управление в организационных системах можно определить как 
целенаправленное воздействие на коллектив людей для организации 
и координации их деятельности в процессе производства. результатом управления является управляющее воздействие, направляющее 

деятельность людей, которые реализуют его для достижения определенной цели. анализируя это определение, приходим к выводу, что 
управление включает три существенных свойства:
• наличие цели (одной или нескольких);
• совокупность способов, средств и воздействий для ее (их) достижения;
• факт ее (их) достижения.
Под способами достижения цели понимаются технологию производства, изготовления и выпуска продукции, изделий, предоставление услуг и т.п., а под средствами достижения цели – материальные, 
трудовые ресурсы, производственные мощности. Под воздействием 
понимают информационные воздействия (административные, моральные и т.п.) [44]. в совокупности второе свойство управления 
описывает организацию производства товаров, услуг.
Управление – это внутреннее качество организационной системы. оно рассматривается как циклический информационный 
процесс, осуществляемый в замкнутом контуре для достижения 
конкретной цели. разделим организационную систему с кибернетической точки зрения на субъект управления (управляющая подсистема), объект управления (управляемая подсистема) и соединяющие их каналы связи, постоянно взаимодействующие на началах 
самоорганизации (самосохранения). С точки зрения теории систем 
субъект управления называется системой управления. Структура 
системы управления в виде взаимосвязи субъекта и объекта управления показана на рис. 1.1. основополагающими понятиями системного подхода являются вход, процесс (производство), выход, 
обратная связь и управление, они отражены на этом рисунке.

рисунок 1.1. общая схема взаимосвязи 
субъекта и объекта управления

выполнение функций управления требует определенных затрат 
сил и времени, в результате которых формируется управляющее воз

Глава 1. Введение в проблему моделирования рынка

Глава 1 
введение в ПроблеМУ  
Моделирования рЫнКа

данная работа направлена на решение вопросов, связанных с моделированием экономических процессов, происходящих в рыночных 
системах. Следовательно, необходимо дать понятие, что понимается 
под моделированием, и определить его место в управлении в следующей последовательности: управление – процесс управления – 
планирование – моделирование. Мы предлагаем рассмотреть рынок 
как объект моделирования и проблемы, которые можно решить с помощью такого моделирования. в качестве математического аппарата 
моделирования используются задачи векторной оптимизации и методы их решения.

1.1.  Управление, планирование и моделирование  
в организационных системах

1.1.1. Управление в организационных системах

Организационная система (оС) является объединением – коллективом людей, имеющих общие средства, целенаправленно взаимодействующих с целью удовлетворения потребностей или интересов человека, общества на основе заданных правил и процедур.
организационные системы, в которых для достижения общих целей используется совместный труд людей, – социальноэкономический институт (например, фирма, отрасль, рынок, муниципальное образование, государство и т.п.).
Управление в организационных системах можно определить как 
целенаправленное воздействие на коллектив людей для организации 
и координации их деятельности в процессе производства. результатом управления является управляющее воздействие, направляющее 

деятельность людей, которые реализуют его для достижения определенной цели. анализируя это определение, приходим к выводу, что 
управление включает три существенных свойства:
• наличие цели (одной или нескольких);
• совокупность способов, средств и воздействий для ее (их) достижения;
• факт ее (их) достижения.
Под способами достижения цели понимаются технологию производства, изготовления и выпуска продукции, изделий, предоставление услуг и т.п., а под средствами достижения цели – материальные, 
трудовые ресурсы, производственные мощности. Под воздействием 
понимают информационные воздействия (административные, моральные и т.п.) [44]. в совокупности второе свойство управления 
описывает организацию производства товаров, услуг.
Управление – это внутреннее качество организационной системы. оно рассматривается как циклический информационный 
процесс, осуществляемый в замкнутом контуре для достижения 
конкретной цели. разделим организационную систему с кибернетической точки зрения на субъект управления (управляющая подсистема), объект управления (управляемая подсистема) и соединяющие их каналы связи, постоянно взаимодействующие на началах 
самоорганизации (самосохранения). С точки зрения теории систем 
субъект управления называется системой управления. Структура 
системы управления в виде взаимосвязи субъекта и объекта управления показана на рис. 1.1. основополагающими понятиями системного подхода являются вход, процесс (производство), выход, 
обратная связь и управление, они отражены на этом рисунке.

рисунок 1.1. общая схема взаимосвязи 
субъекта и объекта управления

выполнение функций управления требует определенных затрат 
сил и времени, в результате которых формируется управляющее воз