Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках

Х.А. РАХМАТУЛИН
Ю.А. ДЕМЬЯНОВ
Х.А. РАХМАТУЛИН
Ю.А. ДЕМЬЯНОВ
ПРОЧНОСТЬ
ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ
КРАТКОВРЕМЕННЫХ
НАГРУЗКАХ
ПРОЧНОСТЬ
ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ
КРАТКОВРЕМЕННЫХ
НАГРУЗКАХ

 Прочность при интенсивных
 кратковременных нагрузках

Книги — это  корабли мысли,
странствующие  по волнам  времени
и бережно несущие свой  драгоценный груз
от поколения к поколению.
Ф. Бэкон

Х.Р. Рахматулин
Ю.А. Демьянов
ПРОЧНОСТЬ
ПРИ ИНТЕНСИВНЫХ
КРАТКОВРЕМЕННЫХ
НАГРУЗКАХ
Москва
 Логос
2020

УДК 531:536.66
ББК  34.41:22.251
Р27
Р е ц е н з е н т ы
Е.В. Ломакин, доктор физико%математических наук, профессор
А.Б.Киселев, доктор физико%математических наук, профессор
Рахматулин Х.А.
Р 27
Прочность  при интенсивных кратковременных нагрузках: Изд. 2%е, 
дополненное /   Х.А.Рахматулин , Ю.А. Демьянов — М.: Универси% 
тетская книга; Логос, 2020. — 512  с.: ил.
ISBN 978-5-98704-422-7
Изложены методы расчета  интенсивных динамических нагрузок в различ%
ных видах техники (авиационной, ракетной и др.), в  гражданском  промыш%
ленном строительстве, сейсмологии, при проведении горных разработок.  По
сравнению  с первым изданием  (М.: Наука, 1961) книга дополнена данными
новых фундаментальных исследований  в области  повторных соударений и со%
ударений затупленных тел, продольно%поперечно%крутильных волн в канатах и
трубах, узковязкопластических волн в стержнях, балках, пластинах,  плоских
нелинейных волн с учетом  анизотропии, асимптотических методов в динамике
гибких связей.
Для  научных работников  и инженеров, разрабатывающих и  использующих
методы расчета интенсивных динамических нагрузок, в том числе  для повыше%
ния  прочности  изделий, технических устройств, конструкций и сооружений.
Может использоваться  в учебном процессе при подготовке кадров  в области
механики, физики и прикладной математики, а также  по широкому  кругу на%
правлений (специальностей) техники и технологии.
УДК 531.3:536.66
ББК 34.41:22.251
ISBN 978%5%98704%422%7
© Рахматулин Х.А.  ,
Демьянов Ю.А., 2020
© У
  ниверситетская книга, 2020
© Л
  огос, 2020

Оглавление
Предисловие ко второму изданию  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
Предисловие к первому изданию  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Глава 1. Распространение волн в стержнях из нелинейноупругого и упругопластического материалов
(теория продольного удара)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
§ 1.1. Метод характеристик для решения квазилинейных
гиперболических уравнений второго порядка
в частных производных  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
§ 1.2. Распространение плоских нелинейных волн
нагружения в длинных стержнях  . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
§ 1.3. Волна разгрузки. Решение задач динамического деформирования стержней, когда скорость волны разгрузки
или ее начального участка известна. Решение для случая
нелинейной диаграммы «напряжение – деформация»  . .
32
§ 1.4. Применение метода характеристик для решения прямой
задачи о волне разгрузки. Определение начальной
скорости волны разгрузки. Случаи точных решений
задачи  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
§ 1.5. Распространение упругопластических волн  в среде
с переменным пределом упругости.
Задача о накоплении остаточных деформаций  . . . . . . . .
63
§ 1.6. Волновой процесс в стержне при ударе им о преграду.
Основы жесткопластического анализа. Соударение
деформируемых стержней  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
§ 1.7. Удар твердым телом или упругим стержнем конечной
массы по закрепленному упругому стержню  . . . . . . . .
111
§ 1.8. Приближенный метод исследования волнового процесса
в затупленном стержне при продольном ударе  . . . . . . .
117
§ 1.9. Динамическая диаграмма «напряжение – деформация»
Методы ее экспериментального определения  . . . . . . . .
121
Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
148
Глава 2. Теория поперечного удара по гибким
деформируемым связям и балкам  . . . . . . . . . . . . . . . .
153
§ 2.1. Система уравнений, описывающих процесс распространения волн при поперечном ударе. Характеристики
системы. Соотношения на волне излома нити  . . . . . . . . .
154
§ 2.2. Точечный удар по гибкой деформируемой нити
бесконечной длины  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
164
§ 2.3. Удар по гибкой нити точкой конечной массы  . . . . . . . . .
177

ОГЛАВЛЕНИЕ
§ 2.4. Движение нити конечной длины при продольнопоперечном ударе. Возникновение вторичных
волн натяжения  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
188
§ 2.5. Переходные этапы движения гибкой нити
с тормозящими элементами на концах  . . . . . . . . . . . . . . .
194
§ 2.6. Поперечный удар по гибкой нити телом заданной формы . . 206
§ 2.7. Поперечный удар по проволочным канатам  . . . . . . . . . .
219
§ 2.8. Применение асимптотических методов для решния задач
распространения волн в нитях при воздействии
движущихся тел  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
224
§ 2.9. Некоторые приложения теории продольнопоперечного удара  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
236
§2.10. Поперечные колебания балок под действием
динамических нагрузок  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
279
Глава 3. Распространение волн возмущения с полярной,
осевой и сферической симметриями  . . . . . . . . . . . . . .
283
§ 3.1. Плоские продольные упругопластические волны  . . . . .
283
§ 3.2. Цилиндрические волны сдвига
(задача о скручивающем ударе)  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
288
§ 3.3. Сферические волны  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
297
§ 3.4. Распространение волн в стержнях переменного сечения . . . 313
§ 3.5. Распространение цилиндрических волн давления
при внезапном приложении нагрузки  . . . . . . . . . . . . . . .
317
§ 3.6. Удар с постоянной скоростью по гибкой мембране.
Асимптотические методы исследования
распространения волн и колебаний в мембранах
при воздействии движущихся тел  . . . . . . . . . . . . . . . . . .
322
§ 3.7. Некоторые задачи динамического деформирования
при наличии течения пластического материала  . . . . . . .
340
§ 3.8. Продольно-крутильные волны и колебания
в напряженных тонкостенных трубах  . . . . . . . . . . . . . . . .
356
§ 3.9. Нелинейные волны в упругих средах, включая случаи
малой анизотропии. Особенности решений  . . . . . . . . . . .
360
Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
370
Глава 4. Распространение возмущений в упругих и пластических средах, обладающих вязкостными  свойствами
и эффектами последействия и релаксации  . . . . . . . . .
373
§ 4.1. Классификация сред и сфера их применимости  . . . . . . .
373
§ 4.2. Распространение возмущений в стержнях, материал
которых обладает вязкостными свойствами
и эффектами последействия и релаксации  . . . . . . . . . . . .
386
§ 4.3. Распространение возмущений
в вязкопластической среде  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
404
§ 4.4. Распространение волн
в упруговязкопластической среде  . . . . . . . . . . . . . . . . . .
436
§ 4.5. Сильный взрыв в грунте  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
500
Литература  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
509

Предисловие ко второму изданию
Первое издание этой книги вышло в 1961 году тиражом 6000 экземпляров и вскоре стало бестселлером. Она упоминается во многих статьях
и печатных изданиях, посвященных проблеме распространения волн в
деформируемом теле. В год столетнего юбилея Халила Ахмедовича
Рахматулина уместно рассказать о моем неожиданном соавторстве в этой
книге, как шла работа по ее написанию, обсуждению с Рахматулиным
используемых материалов, как я перенимал то, что порой меня поражало
в нем.
Супруга Рахматулина Татьяна Самойловна, проводившая у нас в
МГУ аэродинамический практикум, не раз говорила, как она сожалеет,
что Халилу Ахмедовичу из-за его недостаточного знания русского языка трудно выпустить монографию по направлению, где он является
признанной мировой величиной. Чувствуя доброжелательное отношение ко мне Х.А. Рахматулина, являвшегося научным руководителем моей
кандидатской диссертации, посвященной газодинамике ударных труб и
конвективному теплообмену при гиперзвуковых скоростях, я решил,
что, как только закончу написание диссертации, помогу ему подготовить
монографию по этому вопросу. В результате в конце 1957 года я сказал
Халилу Ахмедовичу, что изучил его основные работы и готов помочь
ему подготовить книгу. Естественно, все неясные вопросы до написания
буду обсуждать с ним. Халил Ахмедович обрадовался и вскоре принес
договор с издательством «Наука» на издание книги «Распространение
возмущений в нелинейно-упругих и пластических средах», в которой
моя фамилия стояла рядом с его. Я сказал, что не собираюсь быть
соавтором этой книги, так как в данной области не работаю. Халил
Ахмедович заявил, что тогда он не согласен на издание книги. Убеждая
меня, он добавил, что без сомнения в процессе работы над книгой
исследования в этой области у меня появятся. Единственно, с чем он
согласился, – поставить свою фамилию на первое место. Так, неожиданно для себя я стал соавтором указанной книги.
Доверие обязывает, поэтому я с еще большим энтузиазмом стал
работать над книгой, заканчивая изучение намеченных для включения в
нее статей лишь тогда, когда они не вызывали сомнений. В противном
случае, а также в случае возникновения у меня соображений по развитию той или иной идеи шел к Халилу Ахмедовичу. В результате в книге
стали появляться дополнительные фрагменты, выполненные мной, включая доработки некоторых опубликованных работ. Когда мне удалось
найти автомодельные решения задач динамического деформирования
плит, я приехал с этим результатом к нему в академический поселок

ПРЕДИСЛОВИЕ
Мозженки, близь Звенигорода, где он снимал дачу. После ознакомления
с работой он отправился со мной к живущему недалеко академику
Л.И. Седову и попросил его представить мою работу в сборнике Докладов Академии наук СССР, что вскоре тот и сделал.
Не могу не вспомнить о следующем. К моменту сдачи рукописи
в печать оставалось несколько статей, которые я до конца не мог понять.
Халил Ахмедович назначил время для снятия оставшихся вопросов.
Большинство из них было снято, причем иногда дело доходило до курьезов – Халил Ахмедович, услышав название статьи, заранее предвидел,
что будет в ней. Однако одна математическая работа Volterra оказалась
мне непонятной и я просил Халила Ахмедовича ознакомиться с ней. Он
вначале отказывался, шутливо говоря, что ему по душе Рахмет из
следующего среднеазиатского анекдота. Лежат летом в саду под яблоней
два друга Рахмет и Ахмет. Ахмет говорит: «Вот упало бы, Рахмет, с
дерева яблоко и прямо мне в рот». Рахмет отвечает: «Ахмет, и охота тебе
думать».
Все-таки я упросил Халила Ахмедовича прочитать статью. Только я
успел вернуться домой после встречи с ним, как раздался телефонный
звонок и его голос произнес: «Эту работу можно не изучать, так как в
самой постановке задач колебаний струн и мембран допущена ошибка.
Автор получил усложненные уравнения поперечных колебаний для
изучаемой им среды, хотя они (из-за неизменности сил натяжения) сохраняют прежний вид безотносительно к зависимости напряжения от деформаций. Поэтому давайте только скажем, что по указанной причине
работа представляет собой чисто математическое увлечение автора».
Хочу отметить одну особенность работы Халила Ахмедовича, которая постепенно была взята мною на вооружение. Решая какую-либо
задачу, изучая чужую работу, он в случае малейших сомнений в правильности уравнений начинал с их вывода. Рецензенты книги предложили предпослать решению соответствующих задач изложение метода характеристик, что Халил Ахмедович сделал самобытно.
Договор был заключен на книгу с названием «Распространение волн
в нелинейно-упругих и пластических средах». Когда рукопись была
представлена в издательство, редактор Г.А. Вольперт предложил нам
подумать о другом, более броском названии, которое могло привлечь к
книге читательскую аудиторию. Так появилось окончательное ее название «Прочность при интенсивных коротковременных нагрузках», с чем
Х.А. Рахматулин согласился, так как в это время основные результаты
в динамической прочности были получены в области нагрузок.
В процессе работы над книгой у меня появился ряд идей, которые
захотелось реализовать. Этому способствовало и то, что Халил Ахмедович, возглавляя Оргкомитет Всесоюзных симпозиумов по распространению волн, всегда включал меня в его состав. Постепенно волновые
процессы в деформируемых телах стали для меня такими же понятными
и близкими, как процессы газодинамики, теплообмена и теплозащиты.
Вскоре стали поступать предложения по переизданию книги. Однако
мы, занятые решением ряда срочных актуальных научно-технических
задач, не могли уделить время этому вопросу. Лишь в восьмидесятых

ПРЕДИСЛОВИЕ
9
годах мы обсудили канву второго издания. Он особое внимание обращал
на необходимость расширения материалов по распространению поперечно-продольных волн в струнах, канатах, мембранах, волновым схемам
при не абсолютно неупругом ударе телом по ним. К сожалению, вскоре
последовали болезнь и кончина Халила Ахмедовича. После этого переиздание книги стало для меня моральным долгом перед учителем.
В 1985 году я обратился в издательство «Наука» о переиздании
книги и получил поддержку редакционного совета. Был заключен договор на переиздание со старшей дочерью Халила Ахмедовича (А.Х. Пергамент) и мной. Я представил проект рукописи книги, по которому
рецензент академик В.В. Болотин сделал существенные замечания, заключавшиеся в том, что при сохранении названия книги «Прочность при
интенсивных коротковременных нагрузках» необходимо ввести ряд новых глав, таких, как критерии динамического разрушения, динамика
трещин. Дело в том, что к девяностым годам XX столетия развитие
науки в области динамической прочности привело к ряду фундаментальных результатов, поэтому я не мог не согласится с замечаниями Владимира Васильевича, не сообразив, что проще было вернуться к первоначальному названию книги. Тем более что по перечисленным им направлениям у авторов не было оригинальных исследований. Работа над
новыми главами заняла достаточное время, последовала «перестройка»,
и мне было сообщено, что переиздание книги может быть осуществлено
только при наличии спонсорской поддержки, которой не оказалось.
В результате в течение ряда лет вопрос о переиздании книги не решался.
В период подготовки к 250-летнему юбилею Московского государственного университета им. М.В.Ломоносова мною была предпринята
попытка переиздания книги. Она была поддержана кафедрой газовой и
волновой динамики МГУ, создателем которой был Х.А. Рахматулин, и
ученым советом механико-математического факультета. Однако в силу
ряда обстоятельств руководство университета предложило выпустить
учебное пособие, в рамках которого и опубликовать ряд материалов
доработанного варианта книги. Руководство кафедры и ее заведующий
академик Е.И. Шемякин поддержали это предложение, включив в учебное пособие, кроме динамики трещин и критериев разрушения твердых
тел, дополнительные вопросы распространения волн в поврежденных
средах, кинетические и континуальные модели разрушения, развитием
которых занимались ученики Х.А. Рахматулина, основы линейной механики разрушения, ознакомление с основными эффектами, возникающими при распространении упругих волн и их взаимодействии с границами
разного рода, естественно, расширив авторский коллектив. В начале
2008 года это учебное пособие под названием «Прочность и разрушение
при кратковременных нагрузках» (авторы Х.А. Рахматулин, Е.И. Шемякин, Ю.А. Демьянов, А.В. Звягин) вышло из печати.
В апреле 2009 года исполняется 100 лет со дня рождения Х.А. Рахматулина. В связи с этой датой в России намечен большой круг мероприятий, включая проведение Московским государственным университетом им. М.В. Ломоносова совместно с Национальным комитетом по
теоретической и прикладной механике России и Центральным научно