Физика в примерах и задачах

Å. È. Äìèòðèåâà, Ë. Ä. Èåâëåâà,

Ë. Ñ. Êîñòþ÷åíêî

ÔÈÇÈÊÀ

 ÏÐÈÌÅÐÀÕ È ÇÀÄÀ×ÀÕ

Äîïóùåíî Ìèíèñòåðñòâîì îáðàçîâàíèÿ è íàóêè Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè

â êà÷åñòâå ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ äëÿ ñòóäåíòîâ ó÷ðåæäåíèé

ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ

2-å èçäàíèå, ïåðåðàáîòàííîå è äîïîëíåííîå

2021

ÓÄÊ 669(075)
ÁÁÊ 34.5ÿ723

Ä75

Ðåöåíçåíòû:

äîêòîð ôèçèêî-ìàòåìàòè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîð, ïðîðåêòîð

ïî èííîâàöèîííîìó ðàçâèòèþ Ñàðàòîâñêîãî Ãîñóäàðñòâåííîãî

Ñîöèàëüíî-ýêîíîìè÷åñêîãî óíèâåðñèòåòà (ÑÃÑÝÓ) È. Ì. Óìàíñêèé;

çàìåñòèòåëü äèðåêòîðà ïî ó÷åáíîé ðàáîòå Ñàðàòîâñêîãî

àâèàöèîííîãî êîëëåäæà Î. Â. Öàïëèí

Äìèòðèåâà Å. È.

Ä75
Ôèçèêà â ïðèìåðàõ è çàäà÷àõ : ó÷åáíîå ïîñîáèå / Å. È. Äìèòðèå
âà, Ë. Ä. Èåâëåâà, Ë. Ñ. Êîñòþ÷åíêî. — 2-å èçä., ïåðåðàá. è äîï. —

ÔÎÐÓÌ : ÈÍÔÐÀ-Ì, 2021. — 512 ñ. — (Ïðîôåññèîíàëüíîå

ISBN 978-5-91134-712-3 (ÔÎÐÓÌ)
ISBN 978-5-16-006390-4 (ÈÍÔÐÀ-Ì)

 ó÷åáíîì ïîñîáèè êðàòêî èçëîæåíû îñíîâíûå ðàçäåëû êëàññè÷åñêîé

è ñîâðåìåííîé ôèçèêè. Ïðè èçëîæåíèè èñïîëüçîâàíû îñíîâû äèôôåðåíöèàëüíîãî è èíòåãðàëüíîãî èñ÷èñëåíèé. Áîëüøîå âíèìàíèå óäåëåíî
ðàññìîòðåíèþ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ çàäà÷. Â ïîñîáèè ïðèâåäåí ïîäðîáíûé
ðàçáîð áîëüøîãî ÷èñëà ïðèìåðîâ íàèáîëåå âàæíûõ è èíòåðåñíûõ çàäà÷
ïî ðàçëè÷íûì ðàçäåëàì ôèçèêè: ìåõàíèêå, ìîëåêóëÿðíîé ôèçèêå, îñíîâàì òåðìîäèíàìèêè, ýëåêòðîìàãíåòèçìó, îïòèêå, êâàíòîâîé è ÿäåðíîé
ôèçèêå. Ýòè ïðèìåðû äîïîëíÿþò òåîðåòè÷åñêèé êóðñ è ÿâëÿþòñÿ èëëþñòðàöèåé ïðàêòè÷åñêèõ ïðèìåíåíèé çàêîíîâ ôèçèêè. Êðîìå òîãî, â ïîñîáèè ïîäîáðàíû áîëåå 500 çàäà÷ ïî ïåðå÷èñëåííûì ðàçäåëàì ôèçèêè, êîòîðûå ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû â êà÷åñòâå äîìàøíèõ çàäàíèé, à òàêæå
ïðè ñîñòàâëåíèè çàäàíèé ê êîíòðîëüíûì è ñàìîñòîÿòåëüíûì ðàáîòàì.

Ó÷åáíîå ïîñîáèå ïðåäíàçíà÷àåòñÿ äëÿ ó÷àùèõñÿ òåõíè÷åñêèõ êîëëåä
æåé, ñòóäåíòîâ ìëàäøèõ êóðñîâ äíåâíûõ îòäåëåíèé è ñòóäåíòîâ çàî÷íîé
è î÷íî-çàî÷íîé ôîðì îáó÷åíèÿ òåõíè÷åñêèõ óíèâåðñèòåòîâ.

ÓÄÊ 669(075)
ÁÁÊ 34.5ÿ723

ISBN 978-5-91134-712-3 (ÔÎÐÓÌ)
ISBN 978-5-16-006390-4 (ÈÍÔÐÀ-Ì)

© Äìèòðèåâà Å. È., Èåâëåâà Ë. Ä.,

Êîñòþ÷åíêî Ë. Ñ., 2008, 2013

© Èçäàòåëüñòâî «ÔÎÐÓÌ», 2008, 2013

Москва : 
образование).

Предисловие

Цель настоящего учебно-методического пособия — оказание 
помощи студентам-заочникам инженерно-технических специальностей и студентам технических колледжей в изучении общего курса физики.

Основной учебный материал курса разделен на три части в 
соответствии с тремя семестрами, в течение которых изучается 
физика в большинстве технических вузов.

Первая часть курса посвящена изучению основных законов 
механики в объеме, необходимом для изучения последующих 
разделов. Далее изложены теории механических колебаний и 
волновых процессов, молекулярная физика и термодинамика.

Во второй части рассмотрены явления электромагнетизма. 
Изучаются основы электростатики, основные законы постоянного тока, магнетизма, электрические и магнитные свойства различных веществ, процессы образования электромагнитных полей и волн.

Третья часть пособия посвящена вопросам волновой и квантовой оптики, физике атома и атомного ядра. Здесь же кратко 
изложены основы квантовой механики.

Каждая часть содержит теоретические сведения из соответствующих разделов физики, методические указания к решению задач, примеры решения типовых задач и задания для самостоятельной работы.

Так как данное учебное пособие предполагает самостоятельное изучение общего курса физики, то при его чтении рекомендуется составлять конспект, в который записывать законы и выражающие их формулы, определения физических величин и единиц их измерения. Такая работа не только поможет в решении 
задач, но будет также полезна и при работе в физическом практикуме.

При изучении физики исключительно большое значение 
имеет решение задач. Решение и анализ задач позволяют понять

Предисловие

и запомнить основные физические законы и формулы, развивают навык в использовании общих законов физики для решения 
конкретных вопросов и практических технических проблем. 
В основу каждой физической задачи положено то или иное частное проявление одного или нескольких фундаментальных законов природы. Поэтому прежде чем решать задачу, следует тщательно изучить теорию вопроса.

В каждом разделе представлены примеры решения задач с 
подробным обсуждением. Рассматриваются как задачи, являющиеся прямым продолжением изложения теоретического курса, 
так и задачи расчетного характера. Первые из них демонстрируют применение основных законов физики к изучению тех или 
иных физических явлений, вторые — методику решения задач на 
конкретных примерах. При изучении курса физики на эти примеры следует обратить особое внимание.

Решение большинства физических задач расчетного характера можно разделить на четыре этапа: 1) анализ условия задачи и 
его наглядная интерпретация с помощью схемы или чертежа; 
2) составление уравнений, которые связывают физические величины, количественно характеризующие рассматриваемое явление; 3) совместное решение полученных уравнений относительно величины, считающейся в задаче неизвестной; 4) анализ полученного результата и числовой расчет.

При анализе задач и составлении уравнений, описывающих 
физические процессы, нужно хорошо знать, какие из величин, 
входящих в уравнения, являются скалярными, а какие векторными. Действия с векторами существенно отличаются от действий с обычными числами.

Все задачи следует решать в общем виде в буквенных обозначениях. При такой форме решения ясно видны используемые 
в процессе решения законы, а сами выкладки позволяют при необходимости проверить любую часть решения и исключить возможные ошибки. Получив ответ в виде алгебраического выражения, его нужно проанализировать, установить характер и пределы изменения искомой величины.

После того как ответ получен в общем виде, можно приступить к числовым расчетам. Для этого необходимо выбрать систему единиц, в которой будут проводиться вычисления, предпочтение отдается Международной системе единиц (СИ). Если величины, входящие в расчетную формулу, даны в разных

Предисловие
5

системах единиц, их следует выразить в единицах системы, принятой для решения.

Чтобы убедиться, что результат получается в единицах измерения искомой величины в принятой системе единиц, проводят 
проверку размерности. Несовпадение размерностей свидетельствует об ошибках, допущенных в ходе решения. Очевидно, что 
такая проверка является необходимым, но не достаточным условием правильности результата.

Если при решении задачи окажется, что для описания физического процесса надо использовать величины, не заданные в 
условии задачи, то их нужно ввести в решение самим, так как в 
большинстве случаев без них невозможно найти связь между искомыми и заданными величинами. Однако в процессе математических преобразований эти введенные самостоятельно величины 
должны сократиться либо уничтожиться, что является дополнительным критерием правильности решения.

Проводя арифметические расчеты, следует помнить, что числовые значения физических величин являются приближенными, поэтому нужно пользоваться правилами приближенных вычислений.

I. 
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

1.1. Кинематика

Механика — наука о простейшей форме движения материи — механическом движении, которое состоит в перемещении 
тел или их частей друг относительно друга. Механику принято 
делить на две части: кинематику и динамику. Кинематика рассматривает лишь само движение в зависимости от времени, а 
динамика выявляет причины изменения движения тел.

Материальная точка. Система отсчета. Наиболее простым 
механическим движением является движение материальной точки. В механике под материальной точкой понимают такое тело, 
размерами которого в данной физической задаче можно пренебречь.

Для количественного описания механического движения, 
прежде всего, мы должны выбрать систему отсчета. Система отсчета — это тело (или система тел), которое в условиях данной 
физической задачи условно считается неподвижным и относительно которого рассматривается движение интересующего нас 
тела. Системой отсчета могут служить стены комнаты, Земля, 
солнечная система и т. п. Для описания движения с системой 
отсчета связывают систему координат.

Положение материальной точки в координатной системе в 
момент времени 1 определяется координатами х, у, z или радиус-вектором Я (рис. 1.1.1).

Скорость и ускорение произвольно движущейся точки. С течением времени положение рассматриваемой точки меняется — она 
перемещается. В процессе своего движения точка описывает некоторую линию, называемую траекторией. Расстояние, пройденное материальной точкой по траектории, представляет собой 
nymbs. Вектор Я, соединяющий начальную и конечную точки траектории, называется вектором перемещения. Траектория, путь, пе

1.1. Кинематика
7

Рис. 1.1.1. Положение материальной точки в пространстве

ремещение — это геометрические характеристики движения, и 
полностью они движение не описывают. Действительно, две материальные точки могут двигаться по траекториям одинаковой 
формы, пройти одинаковые пути, но за разные промежутки времени. Движение этих точек будет отличаться скоростью движения.

При равномерном прямолинейном движении вектор скорости определяется следующим образом:

_  
А?
о ——  ,

At

где А? — вектор перемещения за промежуток времени At. В случае 
прямолинейного движения путь As, пройденный материальной 
точкой за время At, равен модулю перемещения | А? | = As и тогда

_  As 
At '

В общем случае, когда движение неравномерное, и направление движения меняется, скорость материальной точки можно 
определять по-прежнему, как отношение приращения пути к 
приращению времени, но такое определение будет справедливо 
лишь в пределе, для бесконечно малых смещений dr  и интервалов времени dt. Предположим, что к моменту времени t  + dt рассматриваемая материальная точка, находившаяся в положении с 
радиус-вектором г,  переместилась в новое положение г + dr 
(рис. 1.1.1). Тогда мгновенная, или истинная, скорость материальной точки в момент времени t равна

_  
dr 
v = —  . 
dt

( 1.1. 1)

I. Физические основы механики

Согласно этому соотношению, скорость есть первая производная по времени от радиус-вектора движущейся материальной 
точки. Вектор скорости в каждой точке траектории направлен по 
касательной к траектории в этой точке.

Из уравнения (1.1.1) следует, что проекции вектора скорости 
на координатные оси х, у  и z равны:

dy_
dt 
’

dz_ 

dt  
’

( 1.1.2)

а модуль скорости определяется выражением

У = №  +v] +v\.

Скорость материальной точки с течением времени может меняться. Для характеристики такого изменения скорости вводится 
новая векторная величина — ускорение. В случае прямолинейного равнопеременного движения ускорение  определяется как 
изменение скорости в единицу времени. Если за время At скорость изменилась на Ад, то ускорение а равно:

Ад
а =  —
 .

At

В общем случае произвольного движения ускорение материальной точки в данный момент времени определяется как первая производная от вектора скорости по времени (или вторая 
производная вектора перемещения по времени):

d2L
d t1 
'

(1.1.3)

В каждой точке траектории вектор ускорения можно разложить на две составляющие: одна из них направлена по касательной к траектории в данной точке 
и называется касательным, или тангенциальным, ускорением az, другая — 
по нормали к траектории и называется нормальным, или центростремительным, ускорением ап (рис. 1.1.2). 
Касательное ускорение определяет изРис. 1.1.2. Разложение вектора ускорения на нормаль- 
менение величины вектора скорости, а

ное а„ и тангенциальное а, 
центростремительное ускорение — из

1.1. Кинематика
9

менение его направления. Величина тангенциального ускорения 
равна

а
dv
~dt
(1.1.4)

Величину центростремительного ускорения можно найти по 
формуле

ап
(1.1.5)

Здесь R — радиус кривизны траектории.
Полное ускорение а равно

а = ^а* + аI 
(1.1.6)

и составляет угол а с вектором тангенциального ускорения, который определяется соотношением

tg а = —  . 
(1.1.7)

«т

Угловая скорость и угловое ускорение. Рассмотрим частный 
случай движения материальной точки по окружности, часто 
встречающийся в практических задачах. При движении материальной точки по окружности радиуса г ее положение можно определить координатами х и у или углом поворота <р — углом между радиус-вектором г и осью х (рис. 1.1.3).

С течением времени угол поворота <р меняется. Пусть за время dt радиус-вектор г повернется на угол гЛр. Тогда угловой скоростью называется величина

ю = diр
( 1.1.8)

Рис. 1.1.3. Движение материальной точки по окружности

I. Физические основы механики

Установим связь между линейной v и угловой со скоростями 
тела. Длина дуги dl, представляющая собой путь, пройденный 
точкой, равна dl = /г/<р, где dtp измеряется в радианах. Разделив 
левую и правую часть этого равенства на dl, получим 

dl 
d
p
— = /* — или v=r<&
dt 
dt

Так как материальная точка может двигаться по окружности 
либо по часовой, либо против часовой стрелки, то угловую скорость принято рассматривать как векторную величину. Вектор 
угловой скорости перпендикулярен плоскости окружности, по 
которой движется тело, и направлен так, что рассматриваемое с 
конца этого вектора вращение представляется происходящим 
против часовой стрелки (рис. 1.1.4). Иными словами, вектор угловой скорости и направление вращения образуют правый винт. 
Следовательно, векторы угловой и линейной скоростей связаны 
соотношением

и = [<»/•], 
(1.1.9)

где квадратные скобки означают векторное произведение.

Рис. 1.1.4. Направление вектора угловой скорости

В случае неравномерного движения по окружности угловая 
скорость со меняется со временем. Для характеристики этого изменения вводится угловое ускорение р. Угловое ускорение в данный момент времени равно:

Жо = ^ср 
(1.1.10)

dt 
dt2

При рассмотрении угловой скорости как вектора и угловое 
ускорение р должно рассматриваться как вектор: