К теории двумерных и трехмерных систем автоматического регулирования

К теории двумерных и трехмерных систем автоматического 
регулирования

Посвящается моей жене – Тамаре Барской, 
которая заставила меня написать эту 
книгу (и не очень мешала делать это).

А.Г. Барский

К ТЕОРИИ ДВУМЕРНЫХ И ТРЕХМЕРНЫХ 
СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО 
РЕГУЛИРОВАНИЯ

Москва • 2020 • Логос

УДК 535
ББК 32.965.8
 
Б26

Рецензенты
В.Л. Левшин, доктор технических наук, профессор
Ю.М. Климков, доктор технических наук, профессор, 
заслуженный работник высшей школы

Б26 

Барский А.Г.

   К   т еории двумерных и трехмерных систем автоматического регулирования / А.Г. Барский. – М.: Логос, 2020. – 192 с.

ISBN 978-5-98704-807-8

Изложены теория, методы расчета и проектирования линейных 
и нелинейных оптико-электронных систем углового пространственного сопровождения движущихся объектов (двумерных систем) и систем 
пространственной стабилизации движущихся объектов (трехмерных 
систем), широко используемых при решении различных задач в области управления, прежде всего в военной технике. Приведены методы 
анализа и синтеза, учитывающие специфику таких систем с модуляцией. Особое внимание уделено получению инженерных зависимостей, 
позволяющих обеспечить оптимальность характеристик систем. 
Для специалистов, занимающихся разработкой систем пространственного слежения (следящих теплопеленгаторов и др.) и систем пространственной стабилизации (инерциальных систем управления летательными аппаратами и др.). Может использоваться в учебном процессе соответствующих высших учебных заведений, подготавливающих 
студентов по направлению «Оптотехника» и специальности «Оптикоэлектронные приборы и системы».

УДК 535
ББК 32.965.8

ISBN 978-5-98704-807-8 
© Барский А.Г., 2020
© Логос, 2020

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение ......................................................................................................................................7

Глава 1. Линейные двумерные системы автоматического 
регулирования.................................................................................................................16

1.1. Двумерные системы с идентичными каналами 
и антисимметричными перекрестными связями ......................................16

1.2. Оптико-электронные двумерные системы пространственного 
углового сопровождения движущихся объектов 
(оптико-электронные следящие системы) ...................................................24

1.3. Синтез структур двумерных систем высокой точности ..........................46

1.4. Двумерные системы общего вида .....................................................................52

Глава 2. Нелинейные двумерные системы автоматического 
регулирования.................................................................................................................65

2.1. Следящие системы с двумерными нелинейностями общего 
вида и линейной двухканальной частью с идентичными 
каналами и антисимметричными перекрестными связями .................65

2.2. Оптико-электронные следящие системы с нелинейным 
двумерным модулятором и линейной двухканальной частью 
с идентичными каналами и антисимметричными 
перекрестными связями .......................................................................................70

2.3. Оптико-электронные следящие системы с нелинейным 
элементом в одноканальной части контура и линейной 
двухканальной частью общего вида ................................................................76

2.4. Следящие системы с нелинейностями в каналах 
двухканальной части ..............................................................................................86

2.5. Синтез корректирующих устройств в нелинейных 
двухканальных системах по заданным требованиям 
к параметрам периодического режима ..........................................................92

Оглавление
6

Глава 3. Линейные трехмерные системы автоматического 
регулирования.................................................................................................................99

3.1. Основные понятия и структурные схемы трехмерных систем 
с модуляцией .............................................................................................................99

3.2. Устойчивость трехмерных систем с идентичными каналами ............ 106

3.3. Установившаяся точность трехмерных систем ........................................114

3.4. Трехмерные системы общего вида.................................................................124

3.5. Трехмерные системы с периодическими параметрами ........................ 139

Глава 4. Нелинейные трехмерные системы автоматического 
регулирования..............................................................................................................148

4.1. Основные понятия и структурные схемы нелинейных 
трехмерных систем ..............................................................................................148

4.2. Периодические режимы трехмерных систем с нелинейностями 
в каналах инфранизкочастотной части.......................................................151

4.3. Динамика трехмерных систем при наличии управляющих 
воздействий и несимметричных нелинейностей ...................................162

4.4. Периодические режимы трехмерных систем с нелинейностями 
в трактах переменного тока .............................................................................174

4.5. Случайные процессы в нелинейных трехмерных системах ............... 181

Список литературы............................................................................................................187

ВВЕДЕНИЕ

Среди автоматических систем можно выделить большой класс 
двумерных и трехмерных систем, широко используемых при решении различных задач в области управления и, прежде всего, в военной технике.
К двумерным системам относятся оптико-электронные приборы 
и системы пространственного слежения за движущимися объектами 
(следящие теплопеленгаторы, тепловые головки самонаведения 
и др.), к трехмерным системам – системы пространственной (полной) стабилизации с измерителями пространственного движения 
объекта (инерциальные системы управления летательными аппаратами и др.).
Этот класс систем в силу пространственного характера слежения 
и стабилизации в сочетании с модуляцией принимаемого сигнала 
обладает определенной спецификой, выделяющей их среди обычных 
(одномерных) систем автоматического регулирования. Специфика 
заключается в том, что эти системы структурно представляются 
в виде сочетания одного, двух или трех одноканальных участков 
переменного тока с двух- или трехканальной инфранизкочастотной 
частью и перекрестными связями между каналами. Указанная специфика приводит к возникновению ряда новых, в сравнении с одномерными системами, явлений и эффектов.
Сложность таких взаимосвязанных систем, многие из которых 
являются нелинейными, не позволяет применять обычные методы, 
принятые при исследовании одномерных систем, и обуславливает 
необходимость разработки специальной теории этого класса двух- 
и трехмерных систем.
Цель данной книги состоит в изложении теории, методов расчета 
и проектирования указанного класса систем при учете специфики 
пространственного слежения и стабилизации.
В данной книге метод комплексных координат и комплексных 
передаточных функций распространяется на двух- и трехмерные 
системы автоматического регулирования (ДСАР и ТСАР), в том 
числе и на системы с модуляцией.
В целом этот обобщенный метод позволяет максимально приблизить теорию и методы расчета двумерных систем к теории и методам 
расчета одномерных систем, а в части трехмерных систем – к мето

Введение
8

дам расчета одно- и двумерных систем и, следовательно, использовать уже имеющиеся результаты в области теории этих систем.
Матричные методы исследования многомерных систем из-за 
сравнительно слабого развития качественных методов оценки решений матричных уравнений значительно уступают методам исследования одно- и двумерных систем. Последнее обуславливает преимущество предлагаемой методики исследования ДСАР и ТСАР.
В сравнении с методами аналитического конструирования [17] 
для решения задач рассматриваемого класса, особенно с учетом 
эффекта модуляции, который с трудом приводится к пространству 
состояний, более эффективным является предлагаемый структурнооператорный подход. Этот подход позволяет получить обозримые 
соотношения между параметрами системы, выявить важнейшие 
качественные закономерности процессов и формировать систему на 
этапах проектирования.
Данное издание состоит из четырех глав. Главы 1 и 2 посвящены 
соответственно линейным и нелинейным двумерным системам автоматического регулирования.
В гл. 1 метод комплексных координат и комплексных передаточных функций, начало разработки которого было положено работами 
А.А. Красовского [15, 16], распространяется на оптико-электронные 
системы пространственного углового сопровождения движущихся объектов (оптико-электронные следящие системы – ОЭСС). Излагается 
методика последовательного преобразования ОЭСС с модуляцией 
в одноканальную систему относительно комплексных координат. Это 
вдвое сокращает порядок характеристического уравнения замкнутой 
системы и дает возможность получить единое математическое описание замкнутого контура, выявить причины появления перекрестных 
связей между каналами системы и оценить их влияние.
Изложенная методика максимально приближает теорию и методы 
расчета двумерных систем к теории и методам расчета одномерных 
систем (см. разд. 1.1, 1.2). В разд. 1.2 описывается методика исследования устойчивости двумерных ОЭСС с модуляцией, основанная 
на распространении разработанного для одномерных систем метода 
D-разбиения [6, 29] на двумерные системы. Последнее позволяет 
оценить влияние перекрестных связей на устойчивость и определить 
требования к фазированию системы.
В отличие от одномерных систем высокой точности [19], двумерные структуры, позволяющие создавать перекрестные связи, расширяют возможности коррекции системы. С использованием этого 
качества в разд. 1.3 рассматривается метод синтеза структур двумерных систем высокой точности.

Введение
9

В ряде случаев на практике возникает необходимость использования двумерных систем общего вида, т.е. систем, состоящих из двух 
неидентичных каналов и имеющих несимметричные перекрестные 
связи. В разд. 1.4 описывается метод исследования ДСАР общего 
вида, основанный на использовании комплексных координат, введении оператора сопряжения C и придаточных C-функций. При 
этом уравнение замкнутой ДСАР приводится к виду линейного дифференциального уравнения с комплексными постоянными коэффициентами, что существенно упрощает дальнейшее исследование. 
Из уравнения замкнутой системы нетрудно получить приведенную 
комплексную передаточную функцию разомкнутой ДСАР и затем 
применить критерий Найквиста для анализа устойчивости системы.
Глава 2 посвящена нелинейным двумерным системам автоматического регулирования. В отличие от линейных систем в этих системах 
режим автоколебаний может быть рабочим. Задачей рассматриваемых ОЭСС является угловое сопровождение движущихся объектов 
и измерение угловой скорости линии визирования этих объектов. 
Очевидно, что в этом случае весьма актуальным является вопрос 
о существовании периодического режима, его виде и параметрах. 
Действительно, режим автоколебаний, особенно при малом угловом 
поле системы, может привести к срыву слежения. В то же время при 
измерении угловой скорости линии визирования в управляющем 
сигнале появляется ложная колебательная составляющая, приводящая к отступлению от принятого метода наведения и, как следствие, 
к пролету управляемого объекта относительно цели.
Известный 
метод 
исследования 
одномерных 
нелинейных 
систем – метод гармонического баланса [23,24] – не может быть 
непосредственно применен к системам рассматриваемого типа. 
Отсюда возникает необходимость разработки метода, позволяющего 
исследовать и рассчитывать подобные системы. Именно решению 
этой задачи и посвященна данная глава.
Рассматриваемый в разд. 2.1 метод гармонического баланса распространяется на двумерные следящие системы с нелинейностью 
общего вида. При этом методе, в отличие от одномерных систем, 
параметры периодического режима определяются не одним, а двумя 
комплексными уравнениями гармонического баланса. Метод позволяет определить условия возникновения различных видов автоколебаний – эллиптических, плоских или круговых, и определить их 
параметры.
В разд. 2.2 рассмотрен широко распространенный в практике случай следящей системы с однозначной центрально-симметричной 
нелинейностью оптического модулятора и линейной двухканаль