Теория дифракционных краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции

Теория дифракционных краевых волн
в электродинамике

Theory
Of Edge Diff raction
In Electromagnetics

Pyotr Yakovlevich Ufi mtsev
University of California at Irvine and
University of California at Los Angeles

Edited by Andrew J. Terzuoli, Jr.
Air Force Institute of Technology (AFIT)

Translated by Richard D. Moore
(Formerly with USAF Foreign Technology Division)

Tech Science Press            Encino, California

П. Я. Уфимцев

Теория дифракционных 
краевых волн
в электродинамике

Введение в физическую 
теорию дифракции

Перевод с английского
А. В. Капцова

5-е издание, электронное

Москва
Лаборатория знаний
2020

УДК 537.811+621.371.334
ББК 22.336
У88

Уфимцев П. Я.
У88
Теория дифракционных краевых волн в электродинамике.
Введение
в
физическую
теорию
дифракции
/
П. Я. Уфимцев ; пер. с англ. — 5-е изд., электрон. — М. : Лаборатория
знаний, 2020. — 375 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10". — Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-808-7
В книге изучается дифракция электромагнитных волн на телах, б´ольших
по сравнению с длиной волны. Развиваются приближенные и строгие
методы исследования. Полученные результаты проливают свет на природу
таких явлений, как дифракция Френеля, теневое излучение, деполяризация
обратного рассеяния, процесс формирования краевых волн и т. д.
Книга предназначена для радиофизиков и радиоинженеров, а также
для преподавателей вузов, аспирантов и студентов при изучении антенн,
дифракции радиоволн и стелс-технологии по созданию объектов, не видимых
для радаров.
УДК 537.811+621.371.334
ББК 22.336

Деривативное издание на основе печатного аналога: Теория дифракционных краевых волн в электродинамике. Введение в физическую теорию дифракции / П. Я. Уфимцев ; пер. с англ. — 2-е изд., испр. и доп. —
М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. — 372 с. : ил.
ISBN 978-5-9963-0634-3.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-808-7

c○ 2003 by Tech Science Press
c○ Перевод на русский язык,
Лаборатория знаний, 2015

4

Оглавление

Предисловие редактора перевода
9

Предисловие автора к русскому изданию
10

Предисловие
13

Предисловие редактора американского издания
19

Комментарии к американскому изданию
21

Благодарности
23

Введение
24

Краткий обзор литературы по теории краевых волн
27

1.
Дифракция электромагнитных волн на черных телах
33

§ 1.1.
Черные тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33

§ 1.2.
Векторный аналог теорем Гельмгольца
. . . . . . . . . . . . .
34

§ 1.3.
Определение черного тела и теорема о теневом контуре . . . .
36

§ 1.4.
Принцип дополнительности для тонких экранов . . . . . . . .
41

§ 1.5.
Интегральный поперечник рассеяния для черных тел . . . . .
42

§ 1.6.
Черная полуплоскость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43

§ 1.7.
Черная лента и черный диск
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48

§ 1.8.
Физическая модель черного тела . . . . . . . . . . . . . . . . .
55

§ 1.9.
Наблюдение М. Л. Левина
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57

§ 1.10. Основные свойства поля, рассеянного черными телами . . . .
59

2.
Дифракция на выпуклых идеально проводящих телах: элементы физической теории дифракции
61

§ 2.1.
Равномерные и неравномерные токи . . . . . . . . . . . . . . .
61

§ 2.2.
Краевые волны поля, рассеянного клином . . . . . . . . . . . .
63

§ 2.3.
Поле, рассеянное круговым изломом . . . . . . . . . . . . . . .
70

§ 2.4.
Конусы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75

§ 2.5.
Параболоиды вращения
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83

§ 2.6.
Сферические поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87

§ 2.7.
Дополнительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91

3.
Дифракция на вогнутых телах: обобщение физической теории
дифракции
93

§ 3.1.
Поле внутри клиновидного рупора . . . . . . . . . . . . . . . .
93

§ 3.2.
Дифракция на круговом изломе вогнутой поверхности вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Оглавление

§ 3.3.
Поле в отраженной конической волне
. . . . . . . . . . . . . . 104

§ 3.4.
Эффективная поверхность рассеяния конического тела . . . . 106

§ 3.5.
Результаты численных расчетов эффективной поверхности
рассеяния . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

§ 3.6.
Дополнительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

4.
Измерение поля, излучаемого дифракционными токами
115

§ 4.1.
Обратное рассеяние волн с круговой поляризацией
. . . . . . 115

§ 4.2.
Деполяризация отраженной волны . . . . . . . . . . . . . . . . 122

§ 4.3.
Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.
Исследование дифракции на клине методом параболического
уравнения
127

§ 5.1.
Параболическое уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

§ 5.2.
Постановка задачи
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

§ 5.3.
Решение параболического уравнения . . . . . . . . . . . . . . . 130

§ 5.4.
Асимптотическое разложение для функции w(r, ψ)
. . . . . . 134

§ 5.5.
Метод отражений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

§ 5.6.
Поперечная диффузия и дифракция цилиндрических волн
на клине
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

§ 5.7.
Дополнительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

6.
Волны тока в тонких проводниках и на ленте
143

§ 6.1.
Бесконечный проводник, возбуждаемый сосредоточенной э.д.с.144

§ 6.2.
Передающий вибратор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147

§ 6.3.
Полубесконечный проводник, возбуждаемый плоской волной
149

§ 6.4.
Пассивный вибратор
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

§ 6.5.
Ближнее поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

§ 6.6.
Волны тока на ленте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

§ 6.7.
Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

§ 6.8.
Дополнительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

7.
Излучение краевых волн: теория, основанная на теореме взаимности
167

§ 7.1.
Вычисление поля в дальней зоне . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

§ 7.2.
Излучение передающего вибратора . . . . . . . . . . . . . . . . 168

§ 7.3.
Первичная и вторичная дифракция на пассивном вибраторе . 170

§ 7.4.
Многократная дифракция краевых волн . . . . . . . . . . . . . 177

§ 7.5.
Полное рассеянное поле
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

§ 7.6.
Вибратор, короткий по сравнению с длиной волны . . . . . . . 185

§ 7.7.
Результаты численных расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

§ 7.8.
Излучение краевых волн на ленте
. . . . . . . . . . . . . . . . 191

§ 7.9.
Заключение
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

8.
Функциональные и интегральные уравнения в теории дифракции плоской волны на ленте (граничная задача Неймана)
197

§ 8.1.
Об асимптотических решениях задачи о дифракции на ленте 197

§ 8.2.
Симметрия краевых волн
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

§ 8.3.
Формулировка и решение функциональных уравнений
. . . . 201

§ 8.4.
Характеристика рассеяния и уравнение краевых волн . . . . . 204

Оглавление
7

§ 8.5.
Ряд последовательных приближений для тока и их свойства . 207

§ 8.6.
Сходимость бесконечных рядов для тока
. . . . . . . . . . . . 210

§ 8.7.
Интегральное уравнение для тока и решение Шварцшильда . 214
8.7.1.
Интегральное уравнение, вытекающее из решения
функциональных уравнений (8.3.10) . . . . . . . . . . . 214

8.7.2.
Интегральное уравнение, которое является следствием решения Шварцшильда . . . . . . . . . . . . . . . . 215

8.7.3.
Эквивалентность ядер K(x, z) и ˆK(x, z) . . . . . . . . . 217

§ 8.8.
Преобразование формулы (8.5.2) в (8.5.10)
. . . . . . . . . . . 220

9.
Асимптотическое представление для плотности тока на ленте223
§ 9.1.
Леммы об асимптотических разложениях для многократных
интегралов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

§ 9.2.
Асимптотические ряды для функций χn
. . . . . . . . . . . . 228

§ 9.3.
Оценки для функций ϕ(m)
q
(q, α), ϕ(kz, 1) и ˆϕm(kz) . . . . . . . 230

§ 9.4.
Асимптотические представления для функций χn . . . . . . . 232

§ 9.5.
Первое приближение для тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

§ 9.6.
N-е приближение для тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
9.6.1.
Вывод приближенной формулы
. . . . . . . . . . . . . 237

9.6.2.
Проверка краевых условий . . . . . . . . . . . . . . . . 238

9.6.3.
Оценка погрешности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

10. Асимптотические представления для диаграммы рассеяния
241

§ 10.1. Точное выражение для характеристики рассеяния и некоторые свойства функций ϕn(α, α0)
. . . . . . . . . . . . . . . . . 241

§ 10.2. Асимптотические представления для функций ϕn(α, α0)
. . . 244

10.2.1. Асимптотические ряды для функций ϕn(α, α0)
. . . . 244

10.2.2. Оценка функции Un,2(α, α0)
. . . . . . . . . . . . . . . 247

10.2.3. Асимптотическое представление для ϕn+m(α, α0) . . . 248

§ 10.3. Первое приближение для диаграммы рассеяния
. . . . . . . . 249

§ 10.4. N-е приближение для диаграммы рассеяния . . . . . . . . . . 254

10.4.1. Вывод приближенной формулы
. . . . . . . . . . . . . 254

10.4.2. Проверка граничных условий . . . . . . . . . . . . . . . 255
10.4.3. Оценка погрешности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
10.4.4. Интегральный поперечник рассеяния . . . . . . . . . . 256

§ 10.5. Зависимость между приближенными выражениями для тока
и диаграммы рассеяния
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

§ 10.6. Дополнительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

11. Дифракция плоской волны на ленте, ориентированной в направлении поляризации (граничная задача Дирихле)
263

§ 11.1. Формулировка и решение функциональных уравнений
. . . . 263

§ 11.2. Диаграмма рассеяния и уравнение краевых волн . . . . . . . . 265
§ 11.3. Ряд приближений и интегральное уравнение для тока
. . . . 267

11.3.1. Ряд по функциям ξn(z, α0) и некоторые их свойства . 267
11.3.2. Интегральное уравнение для тока . . . . . . . . . . . . 269

§ 11.4. Асимптотические представления для функций ξn(z, α)
. . . . 270

§ 11.5. Первое приближение для тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Оглавление

§ 11.6. N-е приближение для тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
§ 11.7. Ряд по функциям ψn(α, α0) для диаграммы рассеяния
. . . . 277

§ 11.8. Асимптотические представления функций ψn(α, α0) . . . . . . 278
§ 11.9. Первое приближение для диаграммы рассеяния
. . . . . . . . 281

§ 11.10. N-е приближение для диаграммы рассеяния . . . . . . . . . . 284
§ 11.11. Зависимость между приближенными выражениями для тока
и диаграммы рассеяния
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288

§ 11.12. Основные результаты математической теории краевых волн . 290

12. Дифракция на открытом резонаторе, образованном параллельными лентами
291

§ 12.1. Вывод основных функциональных уравнений . . . . . . . . . . 292
§ 12.2. Решение функциональных уравнений для краевых волн
. . . 295

§ 12.3. Строгие выражения для рассеянного поля в дальней зоне и
внутри резонатора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

§ 12.4. О физическом смысле и асимптотических разложениях . . . . 305
§ 12.5. Приближенные выражения для диаграмм рассеяния
. . . . . 309

§ 12.6. Резонансная часть поля внутри резонатора . . . . . . . . . . . 316
§ 12.7. Излучение из открытого резонатора . . . . . . . . . . . . . . . 320
§ 12.8. Результаты численных расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
§ 12.9. Основные результаты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
§ 12.10. Дополнительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334

Заключение
335

Список литературы
338

Приложение 1. Связь между системой единиц СГС и СИ
356

Приложение 2. Ключевая теорема эквивалентности
362

Авторский и предметный указатель
367

Предисловие редактора перевода

Данная книга издана в США в 2003 г. и является продолжением другой
известной книги автора — «Метод краевых волн в физической теории
дифракции», опубликованной в СССР в 1962 г. и переведенной в США
на английский язык в 1971 г. Обе эти книги рассматриваются американскими специалистами как фундаментальный вклад в теорию дифракции
электромагнитных волн. Читателям будет интересно самим ознакомиться с оценками американских специалистов в их комментариях, которыми
открывается данная книга.
Теория, развитая в книге, может быть использована при конструировании микроволновых антенн и при исследовании характеристик
рассеяния различных объектов, представляющих практический интерес. В комбинации с численными методами она находит применение
для разработки эффективных гибридных схем для решения сложных
задач излучения и рассеяния электромагнитных волн. Данная книга
также будет полезна при создании разнообразных вузовских курсов,
которые включают в себя асимптотические методы в теории дифракции
и их применение для расчета антенн и характеристик рассеяния. Книга
предназначена для научных сотрудников исследовательских институтов
и лабораторий, для преподавателей вузов, аспирантов и студентов старших курсов.
В процессе перевода книги на русский язык автор исправил в ней
замеченные опечатки, а также внес некоторые изменения и добавления
в ее текст.

Академик Ю. В. Гуляев

Предисловие автора к русскому изданию

Краевые дифракционные волны, возникающие вблизи острых изломов
на поверхности тел, являются постоянным объектом исследования с тех
пор, как в XVI веке итальянский ученый Гримальди открыл явление
дифракции. Достаточно упомянуть, например, исследования великого
Ньютона, проведенные им на рубеже XVI и XVII веков. Их анализ
и современная интерпретация даны в статье [54]. В настоящее время
изучение краевых волн продолжает стимулироваться разнообразными
практическими задачами, которые возникают при разработках антенн,
радаров, систем мобильной радиосвязи и т. д.
Одним из новых направлений в современной «high-tech», которое
также стимулирует дальнейшее развитие теории дифракции вообще и
теории краевых волн в частности, является так называемая стелс-технология по созданию новых типов вооружения (танки, самолеты, ракеты,
спутники, корабли и т. д.) с низкой радиолокационной видимостью.
Именно в этой технологии с наибольшим эффектом была использована
разработанная автором теория краевых волн, которая получила международную известность как «физическая теория дифракции» (ФТД).
В настоящей монографии представлены основные положения этой
теории, приведены примеры решения ряда практических задач, а также дано обоснование ФТД с помощью более строгой, математической
теории. Вкратце сформулируем основные результаты, содержащиеся в
этой книге.
В рамках известной модели Кирхгофа—Котлера здесь построена
теория дифракции на «черных» телах, поверхность которых считается
идеально поглощающей (с коэффициентом отражения равным нулю).
Показано, что дифракционное поле, создаваемое такими телами, обусловлено краевыми волнами (теорема о теневом контуре). Практическая
ценность этой теории состоит в том, что она позволяет установить
дифракционный предел уменьшения полного рассеянного поля путем
нанесения радиопоглощающих покрытий на отражающий объект. С
научной точки зрения эта теория интересна тем, что она проясняет