Задачник по радиосистемам управления и глобальным навигационным спутниковым системам

Москва
Горячая линия – Телеком

2019

Допущено федеральным учебно-методическим объединением 
в системе высшего образования по укрупненной группе специальностей 
и направлений подготовки 24.00.00 – «Авиационная и ракетно-космическая техника» 
в качестве учебного пособия для студентов, аспирантов и адъюнктов, обучающихся 
по основным образовательным программам высшего образования по направлению 
подготовки 24.03.02 – «Системы управления движением и навигация», 
по специальности 24.05.06 – «Системы управления летательными аппаратами», 
24.05.01 – «Проектирование, производство и эксплуатация ракет 
и ракетно-космических комплексов»

УДК 621.396.934:629.78(076.1) 
ББК 32.884.1 
    П42 

 
 
Р е ц е н з е н т ы :  главный конструктор навигационных спутниковых технологий 
АО «Российские космические системы», доктор техн. наук В. В. Дворкин; 
зав. кафедрой «Радиотехнические системы» ФГБОУ ВО «НИУ «МЭИ», 
доктор техн. наук, профессор А. И. Перов 
 

Поваляев А.А. 
П42         Задачник по радиосистемам управления и глобальным 
навигационным спутниковым системам. Учебное пособие для 
вузов. – М.: Горячая линия – Телеком, 2019. – 126 с.: ил. 
ISBN 978-5-9912-0702-7. 

Представлен широкий спектр задач, предназначенных для закрепления основных понятий и выработке практических навыков 
по радиосистемам управления космическими аппаратами и глобальным навигационным спутниковым системам. Пособие подготовлено на основе задач и заданий, предлагаемых для решения на 
практических занятиях студентам 5-го курса факультета «Радиоэлектроника летательных аппаратов» Московского авиационного 
института (МАИ). Все задачи, приведенные в пособии, снабжены 
решениями. 
Для студентов, аспирантов и адъюнктов, обучающихся по направлению подготовки 24.03.02 – «Системы управления движением 
и навигация», по специальностям 24.05.06 – «Системы управления 
летательными аппаратами», 24.05.01 – «Проектирование, производство и эксплуатация ракет и ракетно-космических комплексов», студентов старших курсов других радиотехнических и инфокоммуникационных специальностей. Будет полезно аспирантам и 
инженерам, желающим повысить свою квалификацию в области 
радиосистем управления и глобальных спутниковых навигационных систем. 

ББК 32.884.1 

 
Адрес издательства в Интернет WWW.TECHBOOK.RU 
 

ISBN 978-5-9912-0702-7                                А.А. Поваляев, 2017, 2019 
 Издательство Горячая линия – Телеком, 2019 

ВВЕДЕНИЕ

Задачник содержит шесть разделов задач по радиосистемам
управления космическими аппаратами (КА) и основам теории глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС).
В первом разделе приводятся достаточно простые задачи по характеристикам движения КА, зонам видимости КА и параметрам
сигналов систем траекторных измерений космических аппаратов.
Во втором разделе приводятся задачи на построение алгоритмов обработки измерений систем траекторных измерений КА и измерений, осуществляемых приемниками глобальных навигационных
спутниковых систем, методом наименьших квадратов. Для облегчения решения задач этого раздела в приложении A к задачнику дано
краткое введение в теорию обработки измерений методом наименьших квадратов, изложенной в соответствии с современными требованиями, в матричных обозначениях. В приложении B приводится заимствованное из литературы выражение для производной сложной
скалярной функции векторного аргумента, которое используется в
приложении A для поиска минимума суммы квадратов невязок. В
приложении C также с использованием матричных обозначений излагаются основы теории определения точности оценок, получаемых
методом наименьших квадратов.
В третьем разделе приводятся задачи по основам теории глобальных навигационных спутниковых систем.
В четвертом разделе приводятся задачи по шкалам времени приемников сигналов глобальных навигационных спутниковых систем и
формированию в них измерений псевдозадержек.
В пятом разделе приводятся задачи по свойствам псевдофазовых измерений и их формированию в приемниках сигналов глобальных навигационных спутниковых систем.
В шестом разделе приводятся задачи по радиосистемам управления системами связи с многостанционным доступом с временным
разделением на основе геостационарных спутников.
Все задачи, приведенные в задачнике, снабжены их решениями.
Для уменьшения громоздкости в задачнике используется тройная нумерация формул и рисунков. Первые две цифры в этой нумерации означают номер задачи, к которой они относятся. Для удобства и исключения повторений, в задачнике используется сплошная

ВВЕДЕНИЕ

нумерация формул и рисунков в условиях задач и в соответствующих этим задачам решениях. Таким образом, если в номере первой
формулы в решении задачи указана третья цифра, большая 1, то это
означает, что формулы с предшествующими номерами приведены в
условии задачи. Также для удобства некоторые рисунки, использованные для пояснений в условиях задач, повторяются под теми же
номерами в решениях этих задач.

ЗАДАЧИ ПО РАДИОСИСТЕМАМ
УПРАВЛЕНИЯ И ГЛОБАЛЬНЫМ
НАВИГАЦИОННЫМ
СПУТНИКОВЫМ СИСТЕМАМ

1.1. Задачи по характеристикам движения КА
и параметрам сигналов систем траекторных
измерений

Задача 1.1.
Определить максимальную длительность сеанса связи с КА, движущимся по круговой орбите с высотой W =
= 20000 км. Ширина диаграммы направленности приемной антенны
(по нулям) равна 20◦. Соответствующая орбита и пункт наблюдения (П) для определения максимальной длительности сеанса связи
показаны на рис. 1.1.1.

Рис. 1.1.1. Положение измерительного пункта (П) и орбиты КА
в задаче 1.1

Задача 1.2. Определить требования к величине угловой скорости вращения антенны для сопровождения КА, движущегося по
круговой орбите с высотой W = 20000 км. Вращением Земли пренебречь. Соответствующее расположение антенны и орбиты КА для
определения требования к угловой скорости вращения антенны показано на рис. 1.2.1.

Ч а с т ь 1

Рис. 1.2.1. Положение измерительного пункта и орбиты КА
в задаче 1.2

Задача 1.3.
Определить необходимую полосу захвата ФАП
ΔfФАП в навигационном приемнике, принимающем сигналы навигационного КА с высотой орбиты 20000 км, если прогноз по скорости
отсутствует, частота несущих колебаний, излучаемых навигационным КА, fнес.КА = 1600 МГц и в приемнике используется задающий
генератор с номинальной частотой fзг.ном = 20 МГц, относительная
нестабильность частоты которого Δfзг.макс/fзг.ном = 10−6.
Нестабильностью частоты несущего колебания, излучаемого навигационным КА, пренебречь.
Соответствующее этой задаче расположение антенны навигационного приемника
и орбиты навигационного КА показано на
рис. 1.3.1.

Рис. 1.3.1. Положение измерительного пункта и орбиты КА
в задаче 1.3

Условия задач
7

Задача 1.4. Выбрать параметры (длительность символа τс и
число символов на периоде m-последовательности) запросного сигнала в псевдошумовом дальномере, если требуемая максимальная
дальность действия составляет Rmax = 30000 км, а точность измерения дальности должна быть не ниже 10 м. Суммарная ошибка
измерения задержки равна 0, 1τс.

Задача 1.5. Номинальное значение частоты fг бортового генератора равно fн = 1600 МГц, а его относительная нестабильность
Δf/fн равна 10−6.
Какова составляющая ошибки измерения радиальной скорости
за счёт нестабильности частоты бортового генератора, если этот генератор использовать в качестве задающего несущее колебание в беззапросной системе измерения радиальной скорости?

1.2. Задачи на построение алгоритмов обработки
измерений методом наименьших квадратов

Перед решением задач из раздела 1.2 рекомендуется ознакомиться с кратким введением в теорию обработки измерений методом
наименьших квадратов из приложения A.

Задача 2.1. КА движется по круговой орбите с предполагаемой
высотой Wапр. Форму Земли считаем сферической и ее вращением
пренебрегаем. Полагаем, что измерительный пункт постоянно находится в плоскости орбиты. Состав измерений: в обработку включаются только результаты трех измерений дальности до КА — на его
восходе над горизонтом Rизм
восх, в зените Rизм
зен и в момент захода за
КА горизонт Rизм
зах , показанные на рис. 2.1.1.

Рис. 2.1.1. Положение измерительного пункта и орбиты КА
в задаче 2.1

Ч а с т ь 1

Требуется разработать алгоритм обработки трех указанных измерений дальности с целью уточнения высоты W полета КА и периода T его обращения вокруг Земли.

Задача 2.2. КА движется по круговой орбите с периодом обращения, номинальное значение которого равно Tном (рис. 2.2.1). Форму Земли считаем сферической; её вращением пренебрегаем.
Измерительный пункт находится в плоскости орбиты. Для уточнения
значения периода обращения TКА используется два измерения радиальной скорости на восходе ˙Rизм
восх и на заходе ˙Rизм
зах .

Рис. 2.2.1. Положение измерительного пункта и орбиты КА
в задаче 2.2

Найти алгоритм обработки результатов измерений с целью уточнения периода обращения TКА на основе метода наименьших квадратов.

Задача 2.3. КА движется по круговой орбите с номинальной
высотой Wном (рис. 2.3.1). Форму Земли считаем сферической, её
вращением пренебрегаем. Измерительный пункт находится в плоскости орбиты. Для уточнения периода обращения спутника TКА используется измерение радиальной скорости на восходе ˙Rизм
восх и измерение дальности в зените Rизм
зен .
Найти алгоритм обработки результатов измерений с целью уточнения периода обращения TКА на основе метода наименьших квадратов. Дисперсия измерения дальности σ2
R, радиальной скорости — σ2
˙R.

Задача 2.4. Навигационный приемник провел измерения псевдодальностей ρj(tизм), j = 1, J, в момент tизм по J навигационным
КА (J > 4), где j — порядковый номер измерения или порядковый
номер КА, по которому проведено измерение.

Условия задач
9

Рис. 2.3.1. Положение измерительного пункта и орбиты КА
в задаче 2.3

Найти алгоритм обработки J
измерений псевдодальностей
ρj(tизм), j = 1, J, с целью определения координат xп(tизм), yп(tизм),
zп(tизм) навигационного приемника и смещения ΔRп(tизм) (в метрах)
его шкалы времени относительно шкалы навигационной системы на
момент времени tизм. Задержками распространения сигнала в атмосфере Земли пренебречь.

Задача 2.5. Навигационный приемник в момент tизм провел измерения псевдодоплеровских смещений частоты несущих колебаний
F j
пд(tизм), j = 1, J, в момент tизм по J навигационным КА (J > 4),
где j — порядковый номер измерения или порядковый номер КА, по
которому проведено измерение.
Найти алгоритм обработки J измерений псевдодоплеровских
смещений частоты несущих колебаний F j
пд(tизм), j = 1, J, с целью
определения составляющих ˙xп(tизм), ˙yп(tизм), ˙zп(tизм) вектора скорости vп(tизм) навигационного приемника и смещения Δfзг(tизм) частоты его задающего генератора относительно номинального значения. При разработке алгоритма полагать, что координаты xп(tизм),
yп(tизм), zп(tизм) навигационного приемника известны (получены в
результате предшествующей обработки измерений псевдодальностей).

Задача 2.6. Оценить точность определения координат навигационного приемника и смещения его шкалы времени относительно
шкалы системы, которые получены в результате обработки измерений псевдодальностей по всем КА, находящимся в зоне видимости. Вычислить общий, горизонтальный, вертикальный и временной
геометрические факторы результатов такой обработки. Полагать,
что ошибки измерения псевдодальностей по разным спутникам яв

Ч а с т ь 1

ляются статистически независимыми, точность измерения псевдодальностей одинакова по всем КА, находящимся в зоне видимости,
и характеризуется среднеквадратической ошибкой σρ. Задержками
распространения сигнала в атмосфере Земли пренебречь.

Задача 2.7. Оценить точность определения составляющих вектора скорости навигационного приемника и скорости смещения его
шкалы времени относительно шкалы системы, которые получены в
результате обработки измерений псевдодоплеровских смещений частот несущих колебаний сигналов всех спутников, находящихся в зоне
видимости.
Вычислить общий, горизонтальный, вертикальный и
временной геометрические факторы результатов такой обработки.
Полагать, что координаты приемника xп, yп, zп известны, ошибки измерения псевдодоплеровских смещений по разным спутникам
статистически независимы, точность измерения псевдодоплеровских
смещений одинакова по всем КА, находящимся в зоне видимости, и
характеризуется среднеквадратической ошибкой σпд.

1.3. Задачи по основам теории глобальных
навигационных спутниковых систем (ГНСС)

Задача 3.1. Навигационные спутники передают показания своих часов в фазе специального кода, называемого кодом передачи
показаний спутниковых часов (КППСЧ). В сигналах открытого доступа систем ГЛОНАСС и GPS период этого кода равен 1 мс. Следовательно, с помощью фазы этих кодов можно передать показания
спутниковых часов с точностью до целого числа миллисекунд, иными словами, фаза КППСЧ переносит только дробную часть миллисекунды в показаниях спутниковых часов.
Каким образом в приемниках ГНСС восстанавливается целое
число миллисекунд (разрешается миллисекундная неоднозначность)
в показаниях спутниковых часов?

Задача 3.2.
Модель радионавигационного приемника в виде совокупности собственных и канальных часов представлена на
рис. 3.2.1.
Собственные часы навигационного приемника идут независимо
от часов навигационных спутников и часов системы.
Показания
собственных часов могут периодически корректироваться путем использования оценок смещения этих показаний относительно показаний часов системы.
Ход канальных часов синхронизируется принимаемыми кодами
передачи показаний спутниковых часов (КППСЧ), которые в литературе обычно называют дальномерными кодами. Количество ка