Информационные технологии в юридической деятельности EXEL

 

 
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ 
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
 
РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРАВОСУДИЯ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
В . Т .  К о р о л е в  
 
 
И Н Ф О Р М А Ц И О Н Н Ы Е  Т Е Х Н О Л О Г И И  
В  Ю Р И Д И Ч Е С К О Й  Д Е Я Т Е Л Ь Н О С Т И  
 
 
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ 
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ 
И САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ 
СТУДЕНТАМИ БАКАЛАВРИАТА 
 
EXCEL 2010 
 
Под редакцией Д.А. Ловцова 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва 
 
2016 
 
 

 
 
А в т о р :  
В.Т. Королев, 
профессор, кандидат технических наук 
 
 
Р е ц е н з е н т :  
С.Г. Чубукова, 
доцент, кандидат юридических наук, 
доцент кафедры правовой информатики 
Московского государственного юридического университета 
им. О.Е. Кутафина 
 
 
 
Учебное пособие содержит материалы третьего раздела Рабочей программы 
по дисциплине «Информационные технологии в юридической деятельности». Пособие предназначено студентам бакалавриата РГУП. Его могут использовать и студенты специалитета РГУП при изучении дисциплины «Математика и информатика». 
 
 
 
С О Д Е Р Ж А Н И Е  

6. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 
ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ ........................................................................... 3 

6.1. Обобщающие характеристики массива данных ........................................ 3 
6.2. Законы распределения случайных величин .............................................. 5 
6.3. Числовые характеристики случайных величин ........................................ 7 
Вопросы и задачи для самоконтроля ............................................................... 9 

7. ОБРАБОТКА ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ 
СРЕДСТВАМИ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ................................ 10 

7.1. Excel. Общая характеристика. Экранный интерфейс .............................. 10 
7.2. Настройка интерфейса Excel ....................................................................... 11 
7.3. Действия на рабочем листе Excel ............................................................... 13 
7.4. Простейшая таблица ..................................................................................... 18 
Контрольные вопросы ....................................................................................... 21 
7.5. Простейшие формулы в Excel..................................................................... 22 
7.6. Размножение формул. Ссылки на операнды ........................................... 25 
Самостоятельная работа «ПРОСТЕШИЕ ФОРМУЛЫ» ............................... 29 
7.7.Работа с мастером функций ......................................................................... 29 
7.8.Работа над ошибками .................................................................................... 32 
Контрольные вопросы ....................................................................................... 35 
7.9. Базы данных в Excel ..................................................................................... 35 
Самостоятельная работа «БАЗЫ ДАННЫХ В EXCEL» ............................... 57 
7.10. Диаграммы в Excel ...................................................................................... 58 
Самостоятельная работа «ДИАГРАММЫ В EXCEL» ................................... 75 
7.11. Разработка комплексных документов ..................................................... 75 
Самостоятельная работа 
«РАЗРАБОТКА КОМПЛЕКСНЫХ ДОКУМЕНТОВ» ..................................... 77 
 
 

6. ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИСТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА 
ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ 

6.1. Обобщающие характеристики массива данных 

При исследовании того или иного социального явления (например, преступности) важную роль играют сбор и обработка статистических данных, которые несут 
информацию об этом явлении. Цель обработки данных состоит в получении обобщающих характеристик изучаемого явления. В юридической статистике разработана 
целая система обобщающих характеристик. Здесь мы остановимся только на таких 
показателях, которые представлены абсолютными и относительными величинами. 

Абсолютная величина – количественная характеристика объема (размера) 
изучаемого явления в определенных временных и/или пространственных границах. 
Абсолютную величину получают путем суммирования статистических данных об 
изучаемом явлении. Абсолютная величина всегда именованное число, то есть имеет 
размерность, связанную с принятой единицей измерения. Отметим, что в статистике 
термин «абсолютная» не имеет толкования «модуль» в математике. В статистике 
абсолютная величина может быть и отрицательной. 

Одна из основных операций при анализе статистических данных – сравнение 
числовых величин, характеризующих изучаемое явление. Непосредственное сравнение абсолютных величин, характеризующих это явление в различные моменты 
времени или в разных точках пространства, не всегда приводит к верным выводам 
(см. табл. 2.3 ниже). Более продуктивным оказывается сравнение относительных 
величин. 
Относительная величина – количественная мера соотношения двух абсолютных величин, одна из которых принимается за базу сравнения. Вычисляют относительную величину Aотн путем деления сравниваемой абсолютной величины A на 
базу сравнения B: 

 
Aотн= B
A . 

Ниже рассматриваем только отношение абсолютных величин, имеющих одну 
и ту же размерность. Полученная так относительная (и безразмерная) величина характеризует распределение исследуемого явления в пространстве или развитие его 
во времени. 
В тех случаях, когда модуль отношения абсолютных величин лежит в пределах [≈0.001, ≈3], относительную величину удобно выражать в процентах. Для этого 
базе сравнения B ставят в соответствие 100 процентов, а сравниваемой абсолютной 
величине A отвечают AP процентов. Так составляют пропорцию 

 
B
A =100
AP , 

которая лежит в основе всех операций с процентами. 

Когда заданы величины A и В, то AP вычисляют так: 

 
AP=
100
B
A ×
=Aотн×100. 
(6.1) 

Таблица 6.1

Регион 
П – число лиц, 
совершивших преступления

(тыс. чел) 

Н – население

(тыс. чел) 
П%=

%

1
0
0

Н
П

×

Тамбовская обл.
9.22 
1088.44 
0.85% 

Тульская обл.
9.54 
1540.38 
0.62% 

Пример. По данным Федеральной службы государственной статистики за 
2014 год составлена табл. 6.1. 
Сравнение абсолютных величин П приводит к выводу о том, что положение с 
преступностью в Тульской обл. хуже, чем в Тамбовской. Однако сравнение относительных величин П%, полученных по формуле (6.1), дает противоположный результат, который и отвечает фактическому состоянию преступности в этих регионах. 
Когда же заданы значения AP и В, величину A находят так: 

 
A=B×100
AP . 
(6.2) 

 Пример. В 2014 году число лиц (тыс.), совершивших преступления в России, оказалось равным 1219.8. Из них 15.9% – женщины. Абсолютное число женщин 
найдем по формуле (6.2): 

 
женщины: 
100%
15.9%
8
.
1219
×
=193.9. 

А если заданы A и AP, то базу B находят по формуле 

 
B=A× AP
100 . 
(6.3) 

 Пример. В 2014 году в РФ осуждено лиц (тыс.) 892.2, что составило 73.1% 
от числа лиц, совершивших преступления в России в этом же году. По формуле (6.3) 
найдем число лиц, совершивших преступления в России в 2009 году: 

 
892.2×
%
1
.
73
%
100
=1220.5. 

Полученный результат 1220.5≠1219.8 (см. выше) обусловлен погрешностями 
округления и абсолютных, и относительных величин. 

Рассмотрим еще две относительные величины, которые характеризуют развитие изучаемого явления в заданном временном интервале и которые тоже выражаются в процентах. В этом случае составляют таблицу, в первой строке которой 
приведены отсчеты времени j (месяцы, годы), а во второй – значения абсолютных величин Aj в эти моменты времени (j=
e
,b
). Тогда динамика развития исследуемого явления на интервале от b до e характеризуется его темпом роста и темпом прироста. 

Темп роста ТРj – выраженное в процентах отношение абсолютной величины 
Aj в данный момент к базовой величине AБ: 

 
ТРj=
100
A

A

Б

j ×
, j=
e
,b
. 

Темп прироста ТПj – выраженное в процентах отношение разности абсолютной величины в данный момент времени и базовой величины Aj−AБ к базовой 
величине AБ: 

 
ТРj=
100
A

A
A

Б

Б
j
×
−

=ТРj−100, j=
e
,b
. 

Как видим, ТПj=0 при ТРj=100 процентов, то есть начало отсчетов ТПj сдвинуто относительно начала отсчетов ТРj на 100. При этом типовым значениям 
ТР=80..120 отвечают меньшие значения ТП=−20..20. Поэтому достаточно вычислять 
только значения темпа прироста ТПj. А если понадобится, то темп ТРj роста вычисляют так: ТРj=ТРj+100. 

Применяют два способа вычисления названных показателей динамики: базисный и цепной. Различаются они заданием базовой величины AБ. 

Базисный способ. В этом случае величина AБ одна и та же для всех моментов времени. Обычно в качестве базы выступает значение абсолютной величины в 

начальный момент времени: AБ=Ab. Тогда базисным способом темп прироста ТПБj 
вычисляют так: 

 
ТПБj=
100
A

A
A

b

b
j
×
−

, j=
e
,b
. 

Таким образом, ТПБj характеризует относительное изменение величины A за период 
от начального момента времени b до текущего значения i. 

Цепной способ. В этом случае величина AБ – переменная. Для данного момента времени она равна значению абсолютной величины в предыдущий момент 
времени: AБ=Aj−1. Тогда цепным способом темп прироста ТПЦj вычисляют так: 

 
ТПЦj=
100
A

A
A

1
j

1
j
j
×
−

−

−
, j=
e
,1
b +
. 

Таким образом, ТПЦj характеризует относительное изменение величины A за единицу 
времени j. 

 Пример. В табл. 6.2 приведены темпы прироста числа таких преступлений 
в РФ за 2011-2015 годы, как взяточничество, вычисленные базисным и цепным способами. А на рис. 6.1 показаны графики ТПБ и ТПЦ. 

Как видим, с 2011 года по 2012 год количество таких преступлений как взяточничество в РФ выросло на 5.03%. С 2011 года по 2013 год эта число уменьшилось на 4%. А с 2011 года по 2015 год (за четыре года) оно снизилось на 22.01%. 
За один год с 2011 по 2012 год количество таких преступлений как взяточничество в РФ выросло на 5.03%. А в 2013-2014 годах оно уменьшалось примерно на 
9% за один год. За 2015 год это число снизилось примерно на 11%. 

6.2. Законы распределения случайных величин 

Нередко результатом случайного эксперимента является числовая величина, 
значение которой в каждом эксперименте разное. Такая величина называется с л у ч а й н о й . Например, 
число попаданий в мишень при трех выстрелах может принимать 
одно из следующих значений: 0, 1, 2, 3; 
показания ртутного медицинского термометра при измерении 
температуры пациента принимают одно из следующих значений: 34.1, 
34.2,…,36.7,…,42.0. 
В первом примере минимальное расстояние между соседними значениями 
(отсчетами) случайной величины равно единице, во втором – 0.1. Бывают случайные 
величины и с большими, и меньшими расстояниями между отсчетами. 

Таблица 6.2  

j 2011
2012 
2013 
2014 
2015 
 

Aj 12512 13141 12012 10952
9758 
 

ТПБj
0 
+05.03 −04.00 −12.47 −22.01

ТПЦj
- 
+05.03 −08.59 −08.82 −10.90

Рис. 6.1

−10

−20

10

0 

2011
2012
2013
2014
2015

ТПЦ
ТПБ

Случайные величины СВ, у которых расстояние между соседними отсчетами 
– величина конечная, называются дискретными. Обычно набор значений у дискретных величин конечен (как в приведенных примерах). 
В общем случае, дискретные случайные величины – числа рациональные. 
На числовой прямой они представлены точками, которые разделены конечными 
промежутками, а длина каждого из промежутков равна единице младшего разряда в 
записи этих чисел. 

В случайных экспериментах действуют и со случайными величинами другой 
природы. Например, 
вес наугад взятого осколка бомбы, 
ошибка в измерении скорости движения автомобиля. 
Возможные значения каждой из таких величин одно от другого не отделены, и образуют на числовой прямой сплошной массив точек. А это вещественные числа. 
Случайные величины, у которых значения – суть вещественные числа, называются непрерывными 

Всякое соотношение, которое устанавливает связь между 
возможными значениями случайной величины и вероятностями этих 
значений, называют з а к о н о м  р а с п р е д е л е н и я  этой СВ. 

Ограничимся изучением законов распределения дискретных случайных величин, поскольку непрерывные случайные величины мы здесь не изучаем. 

Ряд распределения. Обозначим дискретную СВ как X, а набор ее отсчетов – 
как x0, x1,…, xn. Исход случайного эксперимента – событие X=xk характеризуется вероятностью P(X=xk)=pk. Факт равенства чисел X=xk устанавливают путем последовательного сравнения цифр в одноименных разрядах записей X и xk (см. рис. 6.2). Если имеет место ai=bi для всех i=r,r−1,…,−m, то числа X и xk равны. 

Сопоставим каждому отсчету xk случайной величины X вероятность pk. В результате получим закон распределения дискретной СВ X. Самой простой формой 
записи закона распределения дискретной случайной величины является таблица, в 
первой строке которой перечисляются ее отсчеты xk, а во второй – вероятности pk. Такую таблицу {xk,pk} и называют рядом 
распределения (см. табл. 6.3). 
Очевидно, что события X=xk, k=
n
,0
 образуют полную 
группу, и поэтому 

 
1
p
n

1
k
k =
∑
=
. 

По табл. 6.3 можно построить график закона распределения дискретной СВ 
(рис. 6.3). 
 
 

 
 
Таблица 6.3

k
0
1
…
n

xk x0 x1 … xk
pk p0 p1 … pn

pn−1 pn

p1

p0

xn−1
x0 x1
xn
…

Рис. 6.3

X= ar ar−1 … a0.a−1… a−m+1 a−m

xk= br br−1 … b0.b−1… b−m+1 b−m

=
=
= =
=
=
…
…

Рис. 6.2

6.3. Числовые характеристики случайных величин 

Закон распределения той или иной случайной величины описывает ее с вероятностной точки зрения в полной мере. Любые задачи, связанные со случайными 
величинами, могут быть решены с помощью законов распределения. Однако далеко 
не все задачи подобного рода требуют для их решения такой тяжелой артиллерии. 
Бывает достаточно оперировать с компактными характеристиками, отражающими 
самые существенные особенности случайных величин. Для этих целей и служат 
числовые характеристики случайных величин. В первую очередь, это математическое ожидание и дисперсия случайной величины. 

Математическое ожидание МО характеризует местоположение случайной 
величины на числовой оси. Это своего рода центр тяжести всего массива ее отсчетов. 
Обозначают математическое ожидание случайной величины X как M[X], либо как mx. 
Математическое ожидание случайной величины X называют еще и ее средним. 
Дисперсия случайной величины X характеризует разброс (рассеяние, распределение) ее отсчетов на числовой оси относительно математического ожидания 
mx этой случайной величины. Обозначают дисперсию случайной величины X как D[X] 
или как Dx. 
Пусть математическое ожидание mx случайной величины X задано. Тогда 
дисперсия случайной величины вычисляется так: 

 
D[X]=M[X2]−(mx)2, 
 
(6.4) 

а именно, дисперсия СВ равна разности между ее средним квадратом и квадратом 
ее среднего. 

Центрированной случайной величиной XЦ, соответствующей X, называется 
отклонение X от ее математического ожидания mx: 

 
XЦ=X−mx. 

Геометрически переход от X к XЦ означает перенос начала координат на числовой 
оси в точку mx. Иногда удобнее бывает вычислять дисперсию по формуле 

 
D[X]=Dx=M[(X−mx)2=M[(XЦ)2], 
(6.5) 

то есть дисперсией случайной величины X называют математическое ожидание 
квадрата соответствующей ей центрированной случайной величины XЦ. 

Отметим существенный факт. Если размерность математического ожидания 
mx совпадает с размерностью самой случайной величины X, то дисперсия имеет 
размерность квадрата размерности случайной величины. Удобнее было бы оперировать с числовыми характеристиками одной размерности. Для этого из дисперсии 
извлекают корень квадратный. Полученную величину называют средним квадратическим отклонением СКО случайной величины X и обозначают как σx: 

 
σx=

x
D

. 
(6.6) 

Размерность СКО совпадает с размерностью случайной величины. 

Рассмотрим числовые характеристики дискретных случайных величин. 

МО дискретной случайной величины вычисляют так:  

 
M[X]=mx=x0×p0+x1×p1+…+xn×pn= ∑
=
×

n
0
k

k

k
p

x

. 
(6.7) 

Как видим, математическое ожидание дискретной случайной величины – это взвешенная сумма ее отсчетов, когда каждый отсчет xk умножается на свою вероятность 
pk (на свой вес), и полученные произведения суммируются. 
 
 

Дисперсия дискретной СВ по формуле (8.8) вычисляется так: 

 
Dx=

2x

n
0
k

k

2k

m

p

x

−
×
∑
=
. 
(6.8) 

Здесь первое слагаемое ∑
=
×
n

0
k
k
2
k
p
x
 – среднее значение квадрата СВ X, а второе - 

суть квадрат ее среднего значения. Поэтому формулу (6.8) читают так: дисперсия 
СВ X вычисляется как средний квадрат минус квадрат среднего. 

 Пример. В табл. 6.4,а и 6.4,б заданы законы распределения дискретных 
величин Q и R, соответственно. Найдем числовые характеристики этих случайных 
величин. 

На рис. 6.4,а и 6.4,б показаны графики законов распределения случайных 
величин Q и R, построенные по данным табл. 6.4,а и 6.4,б, соответственно. 
Сначала по формуле (6.7) вычисляем математические ожидания для случайных величин Q и R: 

 
mq=1×0.2+2×0.3+5×0.4+7×0.1=3.5 
(см. рис. 6.4,а), 
 
mr=−3×0.2+3×0.5+7×0.2+12×0.1=3.5 (см. рис. 6.4,б). 

Как оказалось, Q и R имеют одинаковые средние: mq=mr=3.5. 
Но легко заметить (рис. 6.4), что отсчеты R относительно mr разбросаны 
сильнее, чем отсчеты Q относительно mq. 
По формулам (6.8) и (6.6) вычислим дисперсии и СКО для случайных величин Q и R: 

 
Dq=12×0.2+22×0.3+52×0.4+72×0.1−3.52=4.05, 
 
σq=2.01 
(рис. 6.4,а), 
 
Dr=(−3)2×0.2+32×0.5+72×0.2+122×0.1−3.52=18.25, 
 
σr=4.27 
(рис. 6.4,б). 

Как видим, большему разбросу отсчетов случайной величины отвечают большие 
дисперсия и СКО. 
 
 

 

 

Таблица 6.4

qk
1 
2 
5 
7 

pk
0.2
0.3
0.4
0.1

Таблица 6.5

rk
−3 
3 
7 
12 

pk
0.2
0.5
0.2
0.1

Рис. 6.4

б)

−4
−2
0
2
4
6
8
10
12
r

0.4

0.2

0.0

mr 

σr
σr 

а)

0.4

0.2

0.0

−4
−2
0
2
4
6
8
10
12
q

mq 

σq
σq

Вопросы и задачи для самоконтроля 

0. 
Дать определения для каждой из обобщающих характеристик массива данных: абсолютная величина, относительная величина. Как выражают относительную 
величину в процентах? 
1. 
Дать словесное и математическое определение для каждой из относительных величин: темп роста и темп прироста. Как вычисляют темп прироста базисным и 
цепным способами? 
2. 
Показатели преступности в области информационных технологий на отрезке k=
3,0
 приведены во второй строке табл. 6.5. 
Вычислить темпы прироста для xk базисным и цепным способами. 
Построить графики ТПБ и ТПЦ. 
3. 
Сформулируйте понятие случайной величины дискретной и непрерывной. 
4. 
Определить понятие «закон распределения СВ». 
5. 
Определить понятие «ряд распределения» дискретной случайной величины. 
6. 
Дать определение каждой из числовых характеристик дискретной случайной 
величины. 
7. 
СВ X задана рядом распределения (табл. 6.5). Найти математическое ожидание, дисперсию и СКО этой случайной величины. Построить график закона распределения СВ X. Отобразить на нем значения математического ожидания и СКО этой СВ. 
 
 

Таблица 6.5

k
0 
1 
2 
3 

xk
2 
8 19
5 

pk 0.2 0.4 0.1 0.3