Методика обучения математике в начальной школе: Практикум

МЕТОДИКА ОБУЧЕНИЯ 
МАТЕМАТИКЕ 
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ 
ПРАКТИКУМ 

Н.Б. ИСТОМИНА-КАСТРОВСКАЯ
Ю.С. ЗАЯЦ

2-е издание, переработанное и дополненное

Москва
ИНФРА-М
2021

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Рекомендовано Учебно-методическим советом ВО в качестве учебного пособия 
для студентов высших учебных заведений, обучающихся 
по направлению подготовки 44.03.01 «Педагогическое образование»
(квалификация (степень) «бакалавр»)

УДК 373.31(075.8)
ББК 74.262.21я73
 
И89

Истомина-Кастровская Н.Б.
И89  
Методика обучения математике в начальной школе. Практикум : учебное пособие / Н.Б. Истомина-Кастровская, Ю.С. Заяц. — 
2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ИНФРА-М, 2021. — 198 с. — 
(Высшее образование: Бакалавриат). — DOI 10.12737/textbook_5bcf
2aeadffeb9.42154579.

ISBN 978-5-16-014059-9 (print)
ISBN 978-5-16-106602-7 (online)

Учебное пособие представляет собой сборник методических задач. Его 
цель — сформировать у будущего учителя методические знания, умения 
и опыт творческой деятельности для реализации на практике идей развивающего обучения младших школьников математике. Данное учебное 
пособие вместе с учебником Н.Б. Истоминой-Кастровской, З.Б. Редько, 
Т.В. Смолеусовой, Н.Б. Тихоновой, И.Ю. Ивановой «Методика обучения 
математике в начальной школе» составляет УМК дисциплины «Методика обучения математике в начальной школе». Цели УМК — развить методическое мышление студентов, сформировать у них умение применять 
математические, педагогические, психологические и методические знания 
для организации деятельности учащихся начальных классов в процессе 
обучения математике.
Соответствует требованиям Федеральных государственных образовательных стандартов высшего образования последнего поколения.
Для студентов, обучающихся по направлению «Педагогическое образование» (квалификация «бакалавр»), а также для учителей, работающих 
в начальных классах, и магистрантов.
УДК 373.31(075.8)
ББК 74.262.21я73

Р е ц е н з е н т ы:
Е.П. Виноградова, кандидат педагогических наук, доцент кафедры 
математики, информатики и физики педагогического факультета Орского гуманитарно-технологического института (филиала) Оренбургского государственного университета;
В.В. Малыхина, кандидат педагогических наук, доцент Педагогического института Балтийского федерального университета имени Иммануила Канта, г. Калининград

ISBN 978-5-16-014059-9 (print)
ISBN 978-5-16-106602-7 (online)
© Истомина-Кастровская Н.Б., 
Заяц Ю.С., 2019

Вве дение

Цели начального образования в новом стандарте потребовали 
внесения некоторых изменений в методическую подготовку будущих учителей начальных классов к проектированию и организации учебно-воспитательного процесса. Прежде всего, это связано с необходимостью формирования у младших школьников 
универсальных учебных действий и достижения в начальной школе 
определенных результатов — личностных, метапредметных и предметных. На современном этапе развития начального образования 
основная задача курса методики обучения математике в начальных 
классах в колледже и вузе — подготовить студентов к профессиональной методической деятельности, направленной на воспитание 
личности ребенка, развитие его мышления, формирование у него 
умения и желания учиться, приобретение опыта общения и сотрудничества в процессе усвоения математического содержания.
Достойный вклад в решение этой задачи вносят курсы математики, психологии, возрастной психологии, дидактики и др. В процессе изучения методического курса студенты учатся применять 
эти знания при обучении детей математике и организации деятельности учащихся на уроке и дома. Методическая деятельность 
учителя носит интегративный характер. Сложный механизм такой 
интеграции обусловлен тем, что методические знания, представленные в виде идей, положений, технологий, описаний, рекомендаций, приемов, видов учебных заданий, включают в себя:
 
• содержание математических понятий, свойств, способов действий;
 
• закономерности процессов обучения и воспитания;
 
• психологические особенности развития ребенка и усвоения им 
знаний, умений и навыков.
Чем лучше учитель осознает эту связь, тем выше уровень его 
методической подготовки, шире его возможности в осуществлении 
творческой методической деятельности. Особая задача методического курса — подготовка к реализации системно-деятельностного 
подхода, заявленного в стандарте в качестве приоритетного. Будущему учителю начальных классов необходимо научиться так проектировать современный урок математики, чтобы дети получали 
знания не в готовом виде, а в процессе поисковой деятельности, 
включающей целеполагание, планирование, контроль и оценку результатов.

Пособие представляет собой сборник методических задач и содержит две главы. Глава 1 — «Основные понятия начального курса 
математики и особенности их усвоения младшими школьниками». 
Глава 2 — «Обучение решению задач».
Методические задачи, предложенные в пособии, преподаватель может использовать как на лекциях, практических занятиях, 
зачетах и экзаменах, так и для самостоятельной работы студентов 
дома, а также при написании курсовых и квалификационных 
работ. К последним относятся задачи исследовательского характера. Их выполнение связано с анализом учебников по математике 
для начальных классов, разработкой уроков, подбором заданий, отвечающих определенной цели, с организацией экспериментальной 
работы.
Вместе с учебником «Методика обучения математике в начальной школе» авторов Н.Б. Истоминой-Кастровской, 
З.Б. Редько, Т.В. Смолеусовой, Н.Б. Тихоновой, И.Ю. Ивановой 
учебное пособие «Методика обучения математике в начальной 
школе. Прак тикум» составляет учебно-методический комплекс 
(УМК) дисциплины «Методика обучения математике в начальной 
школе», изучаемой студентами, обучающимися по направлению 
«Педагогическое образование» (квалификация «бакалавр»). Цель 
УМК — развить методическое мышление студентов, сформировать 
у них умения применять математические, педагогические, психологические и методические знания для организации деятельности 
учащихся начальных классов в процессе обучения математике.
Практикум окажет помощь преподавателям методики обучения 
математике в вузе при подготовке к лекциям и практическим занятиям, а также будет полезен методистам институтов повышения квалификации учителей, магистрам, аспирантам и учителям-практикам.
При написании учебника «Методика обучения математике 
в начальной школе» и практикума авторы использовали учебные 
задания из учебников математики для четырехлетней начальной 
школы одного из авторов1, так как работа по этим учебникам 
в школе позволяет2:

1 
См.: Истомина Н.Б. Математика. 1 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация 
ХХI век, 2015; Истомина Н.Б. Математика. 2 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2015; Истомина Н.Б. Математика. 3 класс. Ч. 1, 2. Смоленск: Ассоциация ХХI век, 2015.
2 
За создание учебно-методического комплекта по математике для четырехлетней начальной школы доктор педагогических наук, профессор Наталия 
Борисовна Истомина-Кастровская удостоена премии Правительства Российской Федерации.

• включить маленького школьника в активную познавательную 
деятельность, направленную на усвоение системы математических понятий и общих способов действий;
 
• создать методические условия для формирования учебной деятельности, для развития эмпирического и теоретического мышления, эмоций и чувств ребенка;
 
• сформировать умение общаться в процессе обсуждения способов решения различных задач, обосновывать свои действия 
и критически оценивать их;
 
• повысить качество усвоения математических знаний, умений 
и навыков;
 
• обеспечить преемственность между начальным и средним 
звеном обучения, подготовив учащихся начальных классов к активной мыслительной деятельности;
 
• развить творческий методический потенциал учителя начальных 
классов, стимулируя его к самостоятельному составлению 
учебных заданий, выбору средств и форм организации деятельности школьников.
В результате изучения курса «Методика обучения математике 
в начальной школе» выпускники-бакалавры должны:
знать
 
• специфические особенности своей будущей профессио нальной 
деятельности;
 
• содержание программного материала по математике в начальной школе;
 
• теории и технологии обучения и воспитания ребенка в процессе 
математического образования;
 
• вариативные учебные программы по математике;
 
• основные понятия начального курса математики и различную 
последовательность их изучения;
 
• цели и задачи реализации основной образовательной программы 
в начальной школе;
уметь
 
• использовать теоретические и практические знания в будущей 
профессио нальной деятельности;
 
• осознанно выбирать современные методики и технологии в начальном обучении математике;
 
• выделять существенные и несущественные признаки математических понятий, изучаемых в начальной школе, на основе их научных определений;
 
• использовать на практике методические приемы организации 
совместной и самостоятельной учебной деятельности учащихся, 

направленные на усвоение математических понятий и общих 
способов действий;
 
• отбирать и составлять учебные задания;
 
• характеризовать учебные действия школьников в процессе 
их выполнения;
владеть
 
• устойчивыми мотивами для осуществления профессио нальной 
деятельности;
 
• современными методиками и технологиями начального математического образования;
 
• опытом проектирования проблемных ситуаций, приводящих 
к постановке учебных задач и организации совместной и самостоятельной деятельности младших школьников при решении 
учебных задач и выполнении обучающих заданий на уроках математики.

Глава 1. 
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ Н АЧАЛЬНОГО КУРСА 
МАТЕМАТИКИ И ОСОБЕННОСТИ ИХ УСВОЕНИЯ 
МЛАДШИМИ ШКОЛЬНИКАМИ

1.1. СЧЕТ ПРЕДМЕТОВ. ЧИСЛО И ЦИФРА

1

Овладение учащимися операцией счета предполагает усвоение 
порядка слов-числительных и соблюдение определенных правил:
 
• первым при счете может быть указан любой объект данной совокупности, важно только, чтобы ему соответствовало числительное «один»;
 
• ни одному объекту нельзя поставить в соответствие два словачислительных;
 
• ни один объект не должен быть пропущен при счете.
Выберите задания, которые вы можете использовать для осознания младшими школьниками перечисленных выше правил, 
и расскажите, как вы организуете деятельность учащихся при выполнении этих заданий.
1. На столе в беспорядке лежат кубики. Учитель обращается 
к классу с просьбой посчитать их.
2. На наборном полотне размещены кружки разного цвета. 
Учитель просит сосчитать их, начиная с красного, потом с синего, 
потом с зеленого.
3. Учитель говорит детям: «Я начну счет, а вы продолжайте, — 
и называет числа: один, два, три…».
4. На доске нарисованы круги1.

С

З
К

Учитель предлагает сосчитать круги так, чтобы:
 
• красный круг был вторым;
 
• зеленый был пятым;
 
• синий был шестым.

1 
Здесь и далее для обозначения цвета мы будем использовать буквы: к — 
красный; с — синий; з — зеленый; ж — желтый; г — голубой.

5. Учитель предлагает детям обвести кривой линией в первом 
ряду пять клеток, во втором — семь. Затем закрасить в первом ряду 
четыре клетки, а во втором ряду — четвертую клетку.

2

Одной из целей современного урока математики является развитие математической речи учащихся. Для этого учитель сам 
должен грамотно употреб лять терминологию.
Какие из приведенных ниже заданий учитель сформулировал 
некорректно? Почему? Исправьте допущенные ошибки.
1. Посчитайте от одного до девяти.
2. Посчитайте от девяти обратно.
3. Назовите числа от одного до девяти по порядку.
4. Назовите числа от девяти в обратном порядке.
5. Посчитайте от трех и дальше.
6. Назовите цифры по порядку.

3

1. Познакомьтесь с фрагментом урока и сформулируйте его цель. 
Выберите регулятивные универсальные учебные действия (УУД), 
которые формируются у учащихся на данном уроке (действия планирования, контроля процесса и результатов деятельности, коррекции, выполнение учебных действий в материализованной, громкоречевой и умственной формах, оценка своих достижений).
Учитель помещает на доске зайчиков (они обозначены кругами).

Предлагает сосчитать их одному из учеников. Затем считает зайчиков сам. При этом в процессе счета дважды указывает на одного 
из зверьков («удивляется», почему получился другой ответ). Предлагает посчитать зайцев еще раз, показывая указкой на каждого, 
а ученики считают хором.
В процессе счета он умышленно пропускает одного из зайцев. 
(Опять «удивляется» тому, что получился другой ответ.) «Как же 
так, — говорит учитель, — мы считали зайцев три раза, и каждый 
раз получалось разное число. В чем же причина?»

2. Придумайте другие игровые ситуации, которые можно использовать на уроке с этой же целью.

4

Сформулируйте задания к данному рисунку, которые целесообразно предложить детям для формирования у них навыков счета 
и умения классифицировать объекты по разным признакам.

С

К
С
С

К
К

С

5

Определите цели предложенных заданий. Какие метапредметные результаты обучения математике (регулятивные, коммуникативные и познавательные УУД) могут быть достигнуты с их 
помощью?
1. Закрой «лишнюю» картинку.

2. Что изменилось? Что не изменилось?

3. По какому признаку можно разделить фигуры на две группы, 
чтобы в одной из них стало семь фигур?

6

С какой целью учитель предложил детям задание: «Раскрась 
желтым цветом первую и третью клеточки, считая слева направо, 
а красным цветом — пятую клеточку, считая справа налево»?

7

Рассмотрите пример упражнения из учебника математики 
для первого класса. Определите, какие умения формируются 
у учащихся при его выполнении. В случае затруднения обратитесь 
к программе учебного предмета.

К
К
К
Ж
Ж
Ж
Ж

1. Сколько в ряду картинок?
2. Верно ли утверждение, что первая и седьмая картинки одинаковы?
3. Назовите другие одинаковые картинки.

8

1. Рассмотрите два варианта фрагмента урока, на котором учитель организует работу с заданием «Что изменилось?».