Основы теории цепей
Покупка
Основная коллекция
Издательство:
Издательский Дом ФОРУМ
Год издания: 2021
Кол-во страниц: 448
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
Среднее профессиональное образование
ISBN: 978-5-8199-0799-3
ISBN-онлайн: 978-5-16-108912-5
Артикул: 683042.01.01
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти
В учебном пособии на основе положений теории электромагнитного поля изложены вопросы теории электрических линейных и нелинейных цепей, даны общие теоретические сведения о методах расчета, на многочисленных примерах показана методика применения методов расчета, входящих в программы подготовки специалистов. Описаны методики составления передаточных функций, уравнений равновесия и уравнений состояния электрических цепей. Математическую основу анализа и синтеза электрических цепей составили частотный, операторный и метод пространства состояний. Практическому применению этих методов способствовали как специально разработанные системы расчетно-аналитических компьютерных программ, так и уже известные математические среды типа Mathcad. Теоретические расчеты и выводы подтверждены наглядными практическими примерами, выполненными в компьютерных математических и графических средах.
Для студентов и курсантов электро- и радиотехнических специальностей средних профессиональных и высших учебных заведений, также может быть полезным для инженеров и технических специалистов, занимающихся анализом, синтезом и эксплуатацией электрических цепей и устройств.
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- Среднее профессиональное образование
- 11.02.03: Эксплуатация оборудования радиосвязи и электрорадионавигации судов
- 11.02.06: Техническая эксплуатация транспортного радиоэлектронного оборудования (по видам транспорта)
- 11.02.07: Радиотехнические информационные системы
- 11.02.09: Многоканальные телекоммуникационные системы
- 11.02.11: Сети связи и системы коммутации
- 11.02.13: Твердотельная электроника
- 11.02.14: Электронные приборы и устройства
- 11.02.16: Монтаж, техническое обслуживание и ремонт электронных приборов и устройств
- 11.02.17: Разработка электронных устройств и систем
- 11.02.18: Системы радиосвязи, мобильной связи и телерадиовещания
- 24.02.04: Радиотехнические комплексы и системы управления космических летательных аппаратов
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ Г.Н. Арсеньев, В.Н. Бондаренко, И.А. Чепурнов Под редакцией профессора Г.Н. Арсеньева Рекомендовано Межрегиональным учебно-методическим советом профессионального образования в качестве учебного пособия для учебных заведений, реализующих программу среднего профессионального образования по укрупненной группе специальностей 11.02.00 «Электроника, радиотехника и системы связи» (протокол № 5 от 16.03.2020) УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ Москва ИД «ФОРУМ» — ИНФРА-М 2021
УДК 621.3.011.7(075.32) ББК 31.211я723 А85 Арсеньев Г.Н. А85 Основы теории цепей : учебное пособие / Г.Н. Арсеньев, В.Н. Бондаренко, И.А. Чепурнов ; под ред. Г.Н. Арсеньева. — Москва : ИД «ФОРУМ» : ИНФРА-М, 2021. — 448 с. — (Среднее профессиональное образование). ISBN 978-5-8199-0799-3 (ИД «ФОРУМ») ISBN 978-5-16-013988-3 (ИНФРА-М) В учебном пособии на основе положений теории электромагнитного поля изложены вопросы теории электрических линейных и нелинейных цепей, даны общие теоретические сведения о методах расчета, на многочисленных примерах показана методика применения методов расчета, входящих в программы подготовки специалистов. Описаны методики составления передаточных функций, уравнений равновесия и уравнений состояния электрических цепей. Математическую основу анализа и синтеза электрических цепей составили частотный, операторный и метод пространства состояний. Практическому применению этих методов способствовали как специально разработанные системы расчетно-аналитических компьютерных программ, так и уже известные математические среды типа Mathcad. Теоретические расчеты и выводы подтверждены наглядными практическими примерами, выполненными в компьютерных математических и графических средах. Для студентов и курсантов электро- и радиотехнических специальностей средних профессиональных и высших учебных заведений, также может быть полезным для инженеров и технических специалистов, занимающихся анализом, синтезом и эксплуатацией электрических цепей и устройств. УДК 621.3.011.7(075.32) ББК 31.211я723 Р е ц е н з е н т ы: С.А. Вашкевич, доктор технических наук, доцент, научный консультант Смоленского филиала НОУ ВПО «Академия права и управления (институт)»; В.В. Горячкин, доктор технических наук, профессор математики и информатики Голицынского пограничного института ФСБ России © Арссньев Г.Н., Бондарснко В.Н., Чепурнов И.А., 2015 © ИД «ФОРУМ», 2015, 2020 ISBN 978-5-8199-0799-3 (ИД «ФОРУМ») ISBN 978-5-16-013988-3 (ИНФРА-М)
Ïðåäèñëîâèå  ïîäãîòîâêå âàæíåéøàÿ ðîëü îòâîäèòñÿ îâëàäåíèþ íàó÷íî-òåîðåòè÷åñêèìè è ïðàêòè÷åñêèìè ìåòîäàìè ïîëó÷åíèÿ è íåíèÿ íîâûõ çíàíèé â ñâîåé ïðîôåññèîíàëüíîé äåÿòåëüíîñòè. Òåîðåòè÷åñêîå è ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå ýòèõ ìåòîäîâ íà÷èíàåòñÿ íåïîñðåäñòâåííî â ïðîöåññå îáó÷åíèÿ, óæå íà íà÷àëüíîì ýòàïå ïðè èçó÷åíèè åñòåñòâåííî-íàó÷íûõ è îáùåïðîôåññèîíàëüíûõ äèñöèïëèí. Ïðîõîæäåíèå ýòèõ äèñöèïëèí ïî ñðîêàì è ñîäåðæàíèþ ñòðóêòóðèðîâàíî ó÷åáíûì ïëàíîì ïîäãîòîâêè ïî êîíêðåòíîé ñïåöèàëüíîñòè. Ðàçâèòèå èíôîðìàöèîííûõ òåõíîëîãèé âûçâàëî ïîÿâëåíèå ñèñòåì êîìïüþòåðíîé ìàòåìàòèêè (ÑÊÌ), êîòîðûå íå ÿâëÿþòñÿ îáúåêòàìè èçó÷åíèÿ ïî ìíîãèì ñïåöèàëüíîñòÿì, íî ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé óíèâåðñàëüíîå òåõíè÷åñêîå è ïðîãðàììíîå ñðåäñòâî îáó÷åíèÿ. Êîìïüþòåðíûå ñðåäñòâà è ÑÊÌ îäíîâðåìåííî ðàñøèðÿþò èíôîðìàöèîííóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïðîöåññà îáó÷åíèÿ, óñèëèâàþò àêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ è èíòåíñèôèöèðóþò â öåëîì ó÷åáíóþ äåÿòåëüíîñòü îáó÷àþùèõñÿ è îáó÷àþùèõ. Ðàñøèðåíèå ïåðå÷íÿ ó÷åáíûõ äèñöèïëèí åñòåñòâåííûì îáðàçîì ïðèâå ëî ê óìåíüøåíèþ âðåìåíè íà èçó÷åíèå äèñöèïëèí, ñâÿçàííûõ ñ îñíîâàìè ïîñòðîåíèÿ, ìåòîäàìè àíàëèçà è ñèíòåçà ñòðóêòóð è ïàðàìåòðîâ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé è äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì, ÷òî ìîæåò îòðèöàòåëüíî ñêàçàòüñÿ íà óðîâíå îáùåèíæåíåðíîé ïîäãîòîâêè ñïåöèàëèñòîâ.  ïåðâóþ î÷åðåäü ñîêðàùåíèå âðåìåíè ïîâëèÿëî íà óðîâåíü ïðàêòè÷åñêîãî îâëàäåíèÿ ìåòîäàìè ïîëó÷åíèÿ çíàíèé â ðàìêàõ ðàñïèñàíèÿ çàíÿòèé, ÷òî íå ïîçâîëÿåò â ïîëíîé ìåðå äîñòèãíóòü îáó÷àþùèìñÿ òðåáóåìûõ óðîâíåé óñâîåíèÿ, ïðàêòè÷åñêèõ óìåíèé è íàâûêîâ, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ âàæíåéøåé ñîñòàâëÿþùåé ïîäãîòîâêè èíæåíåðíûõ êàäðîâ.  ïîñëåäíèå ãîäû èç ïå÷àòè âûøåë ðÿä ó÷åáíèêîâ è ó÷åáíûõ ïîñîáèé ïî îñíîâàì òåîðèè öåïåé, ïî òåîðèè ðàäèîòåõíè÷åñêèõ öåïåé è ñèãíàëîâ, êîòîðûå ñîîòâåòñòâóþò òðåáîâàíèÿì ÃÎÑÒ è îòðàæàþò ñîâðåìåííûå íàó÷íûå äîñòèæåíèÿ â îáëàñòè òåîðèè ýëåêòðî- è ðàäèîòåõíèêè. Cîäåðæàíèå ýòèõ ó÷åáíèêîâ îðèåíòèðîâàíî â ñðåäíåì íà 100 ÷àñîâ ó÷åáíîãî âðåìåíè, à ïðè òàêèõ îáúåìàõ âðåìåíè ðàñêðûòèå ãëóáèííûõ îñíîâ íàó÷íîñòè, à îñîáåííî åå ïðèêëàäíîé íàïðàâëåííîñòè, íàïðèìåð, äëÿ ðàäèîýëåêòðîííûõ ñèñòåì êîñìè÷åñêèõ, ïðîòèâîðàêåòíûõ ñðåäñòâ, ñâÿçàíî ñ áîëüøèìè òðóäíîñòÿìè, à ÷àùå âñåãî íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì.  ýòèõ óñëîâèÿõ íàèáîëåå ìåòîäè÷åñêè îïðàâäàííûì ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñíîå, âçàèìîñâÿçàííîå ïîñòðîåíèå ó÷åáíûõ êóðñîâ, ÷òî ïîçâîëèò íàó÷íîå è ïðàêòè÷åñêîå ñîäåðæàíèå ñïåöèàëüíîñòè èçëàãàòü íå â îäíîì, à â ñåðèè ó÷åáíèêîâ è ó÷åáíûõ ïîñîáèé ïî ðàçëè÷íûì äèñöèïëèíàì, îáúåäèíåííûõ ìåòîäîëîãèåé ïðàêòè ñïåöèàëèñòîâ ïðèìå
÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ îáùèõ ìåòîäîâ ïîëó÷åíèÿ çíàíèé â îòäåëüíûõ äèñöèïëèíàõ.  ó÷åáíèêàõ è ó÷åáíûõ ïîñîáèÿõ [4]—[14] íà îñíîâå ìíîãîëåòíåãî ëè÷íîãî îïûòà àâòîðîâ ÷òåíèÿ ëåêöèé, ïîñòàíîâêè ïðàêòè÷åñêîé è ó÷åáíî-èññëåäîâàòåëüñêîé ÷àñòè êóðñîâ è äèñöèïëèí â öåëîì, îïûòà êàôåäðû àâòîìàòèêè ÊÂÈÐÒÓ ÏÂÎ, êàôåäðû âû÷èñëèòåëüíîé òåõíèêè è àâòîìàòèêè, êàôåäðû ýëåêòðîòåõíèêè è ðàäèîòåõíèêè ÔÂÀ ÐÂÑÍ, ÌÂÈÐÝ ÊÂ, ÔÂÀ èì. À.Ô. Ìîæàéñêîãî èçëîæåíû íàçíà÷åíèå, ìåòîäèêà ïðèìåíåíèÿ èíæåíåðíûõ ìåòîäîâ àíàëèçà êà÷åñòâà â ïåðåõîäíûõ è óñòàíîâèâøèõñÿ ðåæèìàõ àâòîìàòè÷åñêèõ óñòðîéñòâ è ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé â ðàäèîýëåêòðîííûõ ñèñòåìàõ. Òåîðåòè÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé ìàòåðèàë ïî èññëåäîâàíèþ öåïåé è ñèñòåì ðàññìîòðåí ñ ïîçèöèé êîìïëåêñíîãî èçó÷åíèÿ ïðîöåññîâ â ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ è ñèñòåìàõ, èíæåíåðíûõ ìåòîäîâ èõ àíàëèçà è ñèíòåçà. Çà âðåìÿ, ïðîøåäøåå ïîñëå âûõîäà ó÷åáíûõ èçäàíèé èç ïå÷àòè, áûëè ïîëó÷åíû ìíîãî÷èñëåííûå ïîëîæèòåëüíûå îòçûâû îò âåäóùèõ ñïåöèàëèñòîâ âóçîâ Ðîññèéñêîé Ôåäåðàöèè íà ñîäåðæàíèå è ìåòîäèêó èçëîæåíèÿ íàó÷íûõ ïîëîæåíèé òåîðèè äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì è ïðèåìîâ èõ ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ. Áûëè òàêæå ïîëó÷åíû íîâûå ïðàêòè÷åñêèå ðåçóëüòàòû â îáëàñòè òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, äèíàìè÷åñêèõ ñèñòåì è ïðîöåññîâ óïðàâëåíèÿ. Âñå ýòî ïîñëóæèëî äëÿ àâòîðîâ ñòèìóëîì ïî äàëüíåéøåé ðàçðàáîòêå ìåòîäèê êîìïëåêñíîãî ìåæäèñöèïëèíàðíîãî ïðèìåíåíèÿ ìåòîäîâ àíàëèçà è ñèíòåçà äèíàìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â îáëàñòè âðåìåííîé, êîìïëåêñíîé è ÷àñòîòíîé ïåðåìåííîé. Ïðèìåíåíèå ýòèõ ìåòîäîâ, ïîääåðæàííûõ êîìïüþòåðíûìè ñðåäñòâàìè ñ ìàòåìàòè÷åñêèìè ñðåäàìè òèïà Mathcad è Matlab, ïîçâîëÿåò ôîðìèðîâàòü ñîäåðæàíèå îòäåëüíûõ äèñöèïëèí â áëî÷íî-ìîäóëüíûå ñòðóêòóðû, êîòîðûå îáåñïå÷èâàþò ìåæäèñöèïëèíàðíóþ ïðååìñòâåííîñòü îâëàäåíèÿ ìåòîäàìè ïîëó÷åíèÿ çíàíèé â îòäåëüíûõ äèñöèïëèíàõ, ïåðåíåñåíèå è ñîâåðøåíñòâîâàíèå èõ â ïðîöåññå èçó÷åíèÿ äðóãèõ äèñöèïëèí.  êíèãå íà ïðèìåðàõ ïðîñòûõ è ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé èçëîæåíî ïðàêòè÷åñêîå ïðèìåíåíèå ìåòîäîâ èõ àíàëèçà è ðàñ÷åòà. Ðàñ÷åò è àíàëèç äèíàìè÷åñêèõ õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé îñóùåñòâëÿþòñÿ ÷àñòîòíûìè, âðåìåííûìè è îïåðàòîðíûìè ìåòîäàìè, àíàëèòè÷åñêèìè è ÷èñëåííûìè ñïîñîáàìè ñ ïðèìåíåíèåì ïåðñîíàëüíûõ ÝÂÌ. Èçëîæåíèå ìåòîäèê ïðàêòè÷åñêîãî ïðèìåíåíèÿ êîìïüþòåðíûõ òåõíîëîãèé è ïðîãðàìì äëÿ ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ðàçëè÷íûìè ìåòîäàìè ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé ñîäåðæàíèÿ ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ. Ïðè èçëîæåíèè ìàòåðèàëà, îñîáåííî ïðè èçëîæåíèè ìåòîäîâ àíàëèçà, àâòîðû ñòðåìèëèñü ìàêñèìàëüíî èñïîëüçîâàòü òå òåîðåòè÷åñêèå ìåòîäû, à èìåííî ÷àñòîòíûå, îïåðàòîðíûå è âðåìåííûå, êîòîðûå èçó÷àëèñü â êóðñå «Ìàòåìàòèêà». Ýòè ìåòîäû ÿâëÿþòñÿ îñíîâîïîëàãàþùèìè ïðè ïîäãîòîâêå ñïåöèàëèñòîâ ïî ðàäèîòåõíèêå è ðàäèîýëåêòðîííûì ñèñòåìàì. Ïðè èçó÷åíèè îáó÷àþùèìèñÿ â ñïåöèàëüíûõ äèñöèïëèíàõ îáðàçöîâ ðàäèîýëåêòðîííûõ ñèñòåì, ñèñòåì àâòîìàòè÷åñêîãî óïðàâëåíèÿ ñîäåðæàíèå êíèãè áóäåò ñïîñîáñòâîâàòü áîëåå áûñòðîìó óñòàíîâëåíèþ ñâÿçè ìåæäó êîíêðåòíûì èñïîëíåíèåì îáðàçöà ñèñòåìû, ïðèíöèïàìè åãî ôóíêöèîíèðîâàíèÿ è ìåòîäàìè òåîðåòè÷åñêîãî àíàëèçà. Êîìïëåêñíîå è âçàèìîñâÿ 4 Ïðåäèñëîâèå
çàííîå èçëîæåíèå ìàòåðèàëà ñïîñîáñòâóåò áîëåå ãëóáîêîìó ðàñêðûòèþ è ïîíèìàíèþ ôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ â ñëîæíûõ ñèñòåìàõ, èõ ìàòåìàòè÷åñêîìó îïèñàíèþ è ôîðìèðîâàíèþ îáó÷àþùèìèñÿ ñïîñîáíîñòåé àíàëèçèðîâàòü ñîâðåìåííîå ñîñòîÿíèå è îïðåäåëÿòü íàïðàâëåíèÿ ðàçâèòèÿ òåîðèè è ïðàêòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé è ðàäèîýëåêòðîííûõ ñèñòåì. Àâòîðû âûðàæàþò áëàãîäàðíîñòü ðåöåíçåíòàì äîêòîðó òåõíè÷åñêèõ íàóê, äîöåíòó Ñ.À. Âàøêåâè÷ó; äîêòîðó òåõíè÷åñêèõ íàóê, ïðîôåññîðó Â.Â. Ãîðÿ÷êèíó çà öåííûå çàìå÷àíèÿ è ïðåäëîæåíèÿ, êîòîðûå ñïîñîáñòâîâàëè óëó÷øåíèþ ñîäåðæàíèÿ ó÷åáíîãî ïîñîáèÿ. Ïðåäèñëîâèå 5
Ãëàâà 1 ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÎËÎÆÅÍÈß ÒÅÎÐÈÈ ÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÎÃÎ ÏÎËß È ÈÕ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈÅ Ê ÒÅÎÐÈÈ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÖÅÏÅÉ 1.1. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå êàê âèä ìàòåðèè Ïîä ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì ïîíèìàþò âèä ìàòåðèè, õàðàêòåðèçóþùèéñÿ ñîâîêóïíîñòüþ âçàèìîñâÿçàííûõ è âçàèìîîáóñëîâëèâàþùèõ äðóã äðóãà ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé [21]. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå ìîæåò ñóùåñòâîâàòü ïðè îòñóòñòâèè äðóãîãî âèäà ìàòåðèè — âåùåñòâà, õàðàêòåðèçóåòñÿ íåïðåðûâíûì ðàñïðåäåëåíèåì â ïðîñòðàíñòâå (ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà â âàêóóìå) è ìîæåò ïðîÿâëÿòü äèñêðåòíóþ ñòðóêòóðó (ôîòîíû).  âàêóóìå ïîëå ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ ñâåòà, ïîëþ ïðèñóùè õàðàêòåðíûå äëÿ íåãî ýëåêòðè÷åñêèå è ìàãíèòíûå ñâîéñòâà, äîñòóïíûå íàáëþäåíèþ. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îêàçûâàåò ñèëîâîå âîçäåéñòâèå íà ýëåêòðè÷åñêèå çàðÿäû. Ñèëîâîå âîçäåéñòâèå ïîëîæåíî â îñíîâó îïðåäåëåíèÿ äâóõ âåêòîðíûõ âåëè÷èí, îïèñûâàþùèõ ïîëå: íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E (Â/ì) è èíäóêöèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ B ( ñ/ì2). Íà çàðÿä q (Êë), äâèæóùèéñÿ ñî ñêîðîñòüþ õ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå íàïðÿæåííîñòè E è ìàãíèòíîì ïîëå èíäóêöèè Â, äåéñòâóåò ñèëà Ëîðåíöà F qE q[õB]. Ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå îáëàäàåò ýíåðãèåé, ìàññîé è êîëè÷åñòâîì äâèæåíèÿ, ò. å. òàêèìè æå àòðèáóòàìè, ÷òî è âåùåñòâî. Ýíåðãèÿ â åäèíèöå îáúåìà, çàíÿòîãî ïîëåì â âàêóóìå, ðàâíà ñóììå ýíåðãèé ýëåêòðè÷åñêîé è ìàãíèòíîé êîìïîíåíò ïîëÿ Wýì 0E2/2 B2/20. Çäåñü 0 9 1 4 9 10 — ýëåêòðè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ; Ô/ì; 0 7 4 10 — ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ, Ãí/ì. Ìàññà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â åäèíèöå îáúåìà ðàâíà ÷àñòíîìó îò äåëåíèÿ ýíåðãèè ïîëÿ Wýì íà êâàäðàò ñêîðîñòè ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â âàêóóìå, ðàâíîé ñêîðîñòè ñâåòà. Íåñìîòðÿ íà ìàëîå çíà÷åíèå ìàññû ïîëÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàññîé âåùåñòâà, íàëè÷èå ìàññû ïîëÿ óêàçûâàåò íà òî, ÷òî ïðîöåññû â ïîëå ÿâëÿþòñÿ ïðîöåññàìè èíåðöèîííûìè. Êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ åäèíèöû îáúåìà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïðîèçâåäåíèåì ìàññû åäèíèöû îáúåìà ïîëÿ íà ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû â âàêóóìå.
Ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ ìîãóò áûòü èçìåíÿþùèìèñÿ è íåèçìåííûìè âî âðåìåíè. Íåèçìåííûì â ìàêðîñêîïè÷åñêîì ñìûñëå ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå, ñîçäàííîå ñîâîêóïíîñòüþ çàðÿäîâ, íåïîäâèæíûõ â ïðîñòðàíñòâå è íåèçìåííûõ âî âðåìåíè.  ýòîì ñëó÷àå ñóùåñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, à ìàãíèòíîå îòñóòñòâóåò. Ïðè ïðîòåêàíèè ïîñòîÿííûõ òîêîâ ïî ïðîâîäÿùèì òåëàì âíóòðè è âíå èõ ñóùåñòâóþò ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ, íå âëèÿþùèå äðóã íà äðóãà, ïîýòîìó èõ ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ðàçäåëüíî.  èçìåíÿþùåìñÿ âî âðåìåíè ïîëå ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå ïîëÿ, êàê óïîìèíàëîñü, âçàèìîñâÿçàíû è îáóñëîâëèâàþò äðóã äðóãà, ïîýòîìó èõ íåëüçÿ ðàññìàòðèâàòü ðàçäåëüíî. 1.2. Èíòåãðàëüíûå è äèôôåðåíöèàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó îñíîâíûìè âåëè÷èíàìè, õàðàêòåðèçóþùèìè ïîëå Ýëåêòðîìàãíèòíûå ïîëÿ ìîãóò áûòü îïèñàíû èíòåãðàëüíûìè èëè äèôôåðåíöèàëüíûìè ñîîòíîøåíèÿìè. Èíòåãðàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ îòíîñÿòñÿ ê îáúåìó (äëèíå, ïëîùàäè) ó÷àñòêà ïîëÿ êîíå÷íûõ ðàçìåðîâ, à äèôôåðåíöèàëüíûå — ê ó÷àñòêó ïîëÿ ôèçè÷åñêè áåñêîíå÷íî ìàëûõ ðàçìåðîâ. Îíè âûðàæàþòñÿ îïåðàöèÿìè ãðàäèåíòà, äèâåðãåíöèè, ðîòîðà (ðàñêðûòèå îïåðàöèè grad, div è rot â ðàçëè÷íûõ ñèñòåìàõ êîîðäèíàò ñì. â [23, 25]).  ìàêðîñêîïè÷åñêîé òåîðèè ïîëÿ îïèñûâàþò ñâîéñòâà ïîëÿ, óñðåäíåííûå ïî áåñêîíå÷íî ìàëîìó ôèçè÷åñêîìó îáúåìó è âî âðåìåíè. Ýòîò îáúåì â îòëè÷èå îò ìàòåìàòè÷åñêè áåñêîíå÷íî ìàëîãî îáúåìà ìîæåò ñîäåðæàòü áîëüøîå ÷èñëî àòîìîâ âåùåñòâà. Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ìàêðîñêîïè÷åñêîé òåîðèè ïîëÿ íå îïèñûâàþò ïîëÿ âíóòðè àòîìîâ, äëÿ ýòîãî, êàê èçâåñòíî, ñëóæàò óðàâíåíèÿ êâàíòîâîé òåîðèè ïîëÿ.  ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Å ÷åðåç çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü (ðèñ. 1.1) ðàâåí ñâîáîäíîìó çàðÿäó qñâ, íàõîäÿùåìóñÿ âíóòðè ýòîé ïîâåðõíîñòè, äåëåííîìó íà 0ã (òåîðåìà Ãàóññà) Å S d q ñâ ã 0 , (1.1) ãäå dS — ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè, íàïðàâëåííûé â ñòîðîíó âíåøíåé íîðìàëè ê îáúåìó; ã — îòíîñèòåëüíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü äèýëåêòðèêà. 1.2. Èíòåãðàëüíûå è äèôôåðåíöèàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ... 7 Ðèñ. 1.1
 äèôôåðåíöèàëüíîé ôîðìå òåîðåìà Ãàóññà çàïèñûâàåòñÿ òàê: div ñâ ã E 0 , (1.2) ãäå ñâ — îáúåìíàÿ ïëîòíîñòü ñâîáîäíîãî çàðÿäà, Êë/ì3. Ïåðåõîä îò (1.1) ê (1.2) îñóùåñòâëÿþò äåëåíèåì îáåèõ ÷àñòåé (1.1) íà îáúåì V, íàõîäÿùèéñÿ âíóòðè ïîâåðõíîñòè S, è ñòðåìëåíèè îáúåìà V ê íóëþ. Ôèçè÷åñêè divE îçíà÷àåò èñòîê âåêòîðà â äàííîé òî÷êå.  ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå è â ñòàöèîíàðíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå íà çàðÿä q äåéñòâóåò ñèëà F qE. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî Å ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê ñèëîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà ïîëÿ E F lim q q 0 . Åñëè q ïîä äåéñòâèåì ñèë ïîëÿ ïåðåìåñòèòñÿ èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2 (ðèñ. 1.2), òî ñèëû ïîëÿ ñîâåðøàò ðàáîòó A q d E l 1 2 , ãäå d l — ýëåìåíò ïóòè èç 1 â 2. Ïîä ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ Ul2 ìåæäó òî÷êàìè 1 è 2 ïîíèìàþò ðàáîòó, ñîâåðøàåìóþ ñèëàìè ïîëÿ ïðè ïåðåíîñå çàðÿäà q 1 Êë èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2 U12 1 2 E l d 1 2 . (1.3) U12 íå çàâèñèò îò òîãî, ïî êàêîìó ïóòè ïðîèñõîäèëî ïåðåìåùåíèå èç òî÷êè 1 â òî÷êó 2. Âûðàæåíèþ (1.3) ñîîòâåòñòâóåò äèôôåðåíöèàëüíîå ñîîòíîøåíèå E grad . (1.4) Ãðàäèåíò (grad ) â íåêîòîðîé òî÷êå ïîëÿ îïðåäåëÿåò ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ â ýòîé òî÷êå, âçÿòóþ â íàïðàâëåíèè íàèáîëüøåãî åãî âîçðàñòàíèÿ. Çíàê ìèíóñ îçíà÷àåò, ÷òî Å è grad íàïðàâëåíû ïðîòèâîïîëîæíî. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå íàçûâàþò ïîòåíöèàëüíûì, åñëè äëÿ íåãî Å l d 0. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïîëÿðèçîâàííîãî äèýëåêòðèêà îïèñûâàåòñÿ âåêòîðîì ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ (èíäóêöèè) D 0E P, (1.5) ãäå Ð — ïîëÿðèçîâàííîñòü äèýëåêòðèêà, ðàâíàÿ ýëåêòðè÷åñêîìó ìîìåíòó åäèíèöû îáúåìà ïîëÿðèçîâàííîãî äèýëåêòðèêà. 8 Ãëàâà 1. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ... Ðèñ. 1.2
 ñòàöèîíàðíîì íåèçìåííîì âî âðåìåíè ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå â ïðîâîäÿùåé ñðåäå â ñìåæíûå ìîìåíòû âðåìåíè ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ îäèíàêîâî, ïîýòîìó äëÿ ýòîãî ïîëÿ ñïðàâåäëèâî îïðåäåëåíèå ðàçíîñòè ïîòåíöèà ëîâ ïî ôîðìóëå U12 E l d . 1 2 Âíóòðè èñòî÷íèêà ïîñòîÿííîé ÝÄÑ ðåçóëüòèðóþùàÿ íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ Åðåç ðàâíà âåêòîðíîé ñóììå ïîòåíöèàëüíîé (êóëîíîâîé) ñîñòàâëÿþùåé Åïîò è ñòîðîííåé ñîñòàâëÿþùåé Åñòîð Åðåç Åïîò Åñòîð. Åñòîð ðàçäåëÿåò çàðÿäû âíóòðè èñòî÷íèêà, îíà îáóñëîâëåíà õèìè÷åñêèìè, ýëåêòðîõèìè÷åñêèìè, òåïëîâûìè è äðóãèìè ïðîöåññàìè íå ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïðîèñõîæäåíèÿ è íàïðàâëåíà âñòðå÷íî Åïîò.  ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ìîãóò ïðîòåêàòü ýëåêòðè÷åñêèå òîêè. Ïîä ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ïîíèìàþò íàïðàâëåííîå (óïîðÿäî÷åííîå) äâèæåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ. Òîê â íåêîòîðîé òî÷êå ïîëÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîåé ïëîòíîñòüþ ä (À/ì2). Èçâåñòíû òðè âèäà òîêà: òîê ïðîâîäèìîñòè (ïëîòíîñòüþ äïð), òîê ñìåùåíèÿ (ïëîòíîñòüþ äñì) è òîê ïåðåíîñà (ïëîòíîñòüþ äïåð). Òîê ïðîâîäèìîñòè ïðîòåêàåò â ïðîâîäÿùèõ òåëàõ ïîä äåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïëîòíîñòü åãî ïðîïîðöèîíàëüíà Å äïð Å, (1.6) ãäå — óäåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü ïðîâîäÿùåãî òåëà, Îì1 ì1.  ìåòàëëàõ òîê ïðîâîäèìîñòè îáóñëîâëåí óïîðÿäî÷åííûì äâèæåíèåì ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ, â æèäêîñòÿõ — äâèæåíèåì èîíîâ. Ïëîòíîñòü òîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå ðàâíà ïðîèçâîäíîé ïî âðåìåíè îò âåêòîðà ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ D 0E P äñì d dt d dt d dt d dt r D E P E 0 0 . (1.7) Ñëàãàåìîå 0 d dt E ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîñòàâëÿþùóþ òîêà ñìåùåíèÿ, îáóñëîâëåííóþ èçìåíåíèåì âî âðåìåíè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ Å â âàêóóìå. Íîñèòåëÿìè òîêà ñìåùåíèÿ â ôèçè÷åñêîì âàêóóìå (â íåì íåò ÷àñòèö âåùåñòâà) ÿâëÿþòñÿ âèðòóàëüíûå ÷àñòèöû. Îíè âñåãäà âîçíèêàþò ïàðàìè, êàê áû èç íè÷åãî, íàïðèìåð ýëåêòðîí è ïîçèòðîí èëè ïðîòîí è àíòèïðîòîí è ò. ï. Êàæäàÿ ïàðà âèðòóàëüíûõ ÷àñòèö ÿâëÿåòñÿ êîðîòêî æèâóùåé (âðåìÿ æèçíè t). Ñîñòàâëÿþùèå åå ÷àñòèöû ìîãóò ïåðåìåùàòüñÿ íà î÷åíü ìàëîå ðàññòîÿíèå õ, à çàòåì ýòè ÷àñòèöû ñ ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêà çàðÿäàìè àííèãèëèðóþò. Êàæäàÿ âèðòóàëüíàÿ ÷àñòèöà îáëàäàåò ðàçáðîñîì ýíåðãèè W h t è ðàçáðîñîì èìïóëüñà m h x , ãäå ïîñòîÿííàÿ Ïëàíêà h 6,626 1034 Äæ ñ. Äëÿ êàæäîé ïàðû âèðòóàëüíûõ ÷àñòèö âûïîëíÿåòñÿ çàêîí ñîõðàíåíèÿ çàðÿäà, íî â ðàìêàõ ñîîòíîøåíèÿ íåîïðåäåëåííîñòåé íàáëþäàþòñÿ ìåñòíûå íàðóøåíèÿ çàêîíà ñîõðàíåíèÿ ýíåðãèè è çàêîíà ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà. Ñëàãàåìîå dP/dt îáóñëîâëåíî èçìåíåíèåì ïîëÿðèçîâàííîñòè âî âðåìåíè (èçìåíåíèåì ðàñïîëîæåíèÿ ñâÿçàííûõ çàðÿäîâ â äèýëåêòðèêå ïðè 1.2. Èíòåãðàëüíûå è äèôôåðåíöèàëüíûå ñîîòíîøåíèÿ... 9
èçìåíåíèè Å âî âðåìåíè).  êà÷åñòâå ïðèìåðà òîêà ñìåùåíèÿ ìîæåò áûòü íàçâàí òîê ÷åðåç êîíäåíñàòîð. Òîê ïåðåíîñà îáóñëîâëåí äâèæåíèåì ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðèìåðîì òîêà ïåðåíîñà ìîæåò ñëóæèòü òîê â ýëåêòðîííîé ëàìïå. Åñëè ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä îáúåìíîé ïëîòíîñòè äâèæåòñÿ ñî ñêîðîñòüþ õè îòðèöàòåëüíûé çàðÿä îáúåìíîé ïëîòíîñòè — ñî ñêîðîñòüþ õ, òî ïëîòíîñòü òîêà ïåðåíîñà â ýòîì ïîëå äïåð õõâ ÿâíîì âèäå íå çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè Å â äàííîé òî÷êå ïîëÿ. Åñëè â íåêîòîðîé òî÷êå ïîëÿ îäíîâðåìåííî ñóùåñòâîâàëè áû âñå òðè âèäà òîêà, òî ïîëíàÿ ïëîòíîñòü òîêà äïîë äïð äñì äïåð. Äëÿ áîëüøèíñòâà çàäà÷ òîê ïåðåíîñà îòñóòñòâóåò. Òîê — ýòî ñêàëÿð àëãåáðàè÷åñêîãî õàðàêòåðà. Ïîëíûé òîê ÷åðåç ïîâåðõíîñòü S I d s ïîë ïîë S. (1.8) Åñëè â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå âûäåëèòü íåêîòîðûé îáúåì, òî òîê, âîøåäøèé â îáúåì, áóäåò ðàâíÿòüñÿ òîêó, âûøåäøåìó èç îáúåìà, ò. å. ïîë dS 0, (1.9) ãäå dS — ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè îáúåìà, îí íàïðàâëåí â ñòîðîíó âíåøíåé ïî îòíîøåíèþ ê îáúåìó íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè. Óðàâíåíèå (1.9) âûðàæàåò ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ïîëíîãî òîêà: ëèíèè ïîëíîãî òîêà ïðåäñòàâëÿþò çàìêíóòûå ëèíèè, íå èìåþùèå íè íà÷àëà, íè êîíöà. Ýëåêòðè÷åñêèå òîêè íåðàçðûâíî ñâÿçàíû ñ ìàãíèòíûì ïîëåì. Ýòà ñâÿçü îïðåäåëÿåòñÿ èíòåãðàëüíîé ôîðìîé çàêîíà ïîëíîãî òîêà B l 0 d I ïîë . (1.10) Öèðêóëÿöèÿ âåêòîðà ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó ðàâíà ïîëíîìó òîêó, îõâà÷åííîìó ýòèì êîíòóðîì; d l — ýëåìåíò äëèíû êîíòóðà (ðèñ. 1.3). Òàêèì îáðàçîì, âñå âèäû òîêîâ, õîòÿ è èìåþò ðàçëè÷íóþ ôèçè÷åñêóþ ïðèðîäó, îáëàäàþò ñâîéñòâîì ñîçäàâàòü ìàãíèòíîå ïîëå. Ôåððîìàãíèòíûå âåùåñòâà îáëàäàþò ñïîíòàííîé íàìàãíè÷åííîñòüþ. Õàðàêòåðèñòèêîé åå ÿâëÿåòñÿ ìàãíèòíûé ìîìåíò åäèíèöû îáúåìà âåùåñòâà J (åãî íàçûâàþò íàìàãíè÷åííîñòüþ). Äëÿ ôåððîìàãíèòíûõ âåùåñòâ H 0(H J) 0rH aH, (1.11) 10 Ãëàâà 1. Îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ òåîðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ... Ðèñ. 1.3
К покупке доступен более свежий выпуск
Перейти