Системы позиционирования с регуляторами положения и наблюдателями нагрузки

С. К. Лебедев, А. Р. Колганов 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ  
С РЕГУЛЯТОРАМИ ПОЛОЖЕНИЯ  
И НАБЛЮДАТЕЛЯМИ НАГРУЗКИ 
 
 
 
Монография 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2020 

УДК 681.5 
ББК 32.966 
Л33 
 
 
Научный редактор: 
доктор технических наук, профессор А. Б. Виноградов 
 
Рецензент: 
доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель науки РФ  
В. Г. Титов (профессор кафедры электрооборудования, электропривода  
и автоматики ФГБОУ ВО «Нижегородский государственный технический  
университет имени Р. Е. Алексеева») 
 
 
 
 
 
Лебедев, С. К. 
Л33  
Системы позиционирования с регуляторами положения и наблюдателями нагрузки : монография / Лебедев С. К, Колганов А. Р. - Москва; Вологда: Инфра-Инженерия, 2020. - 308 с.: ил., табл. 
 
ISBN 978-5-9729-0419-8 
 
Представлены основные аспекты разработки систем позиционирования. 
Приведен анализ временных и частотных характеристик основных моделей динамики. Освещены вопросы компьютерного моделирования. Изложены теоретические основы и алгоритмы построения наблюдателей механической нагрузки электромехатронных модулей. Предложены методики расчета параметров 
статических и астатических регуляторов положения для электромехатронных 
модулей с жесткой механикой. Приведена структура комбинированных систем 
позиционирования.  
Для научных сотрудников и аспирантов технических университетов, а 
также специалистов в области автоматизации. 
 
 
 
УДК 681.5 
 
 
ББК 32.966 
 
 
ISBN 978-5-9729-0419-8 
” Лебедев С. К., Колганов А. Р., 2020 
 
” Издательство «Инфра-Инженерия», 2020 
” Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2020 
 

ОГЛАВЛЕНИЕ 
СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 
......................................................................................... 6 
ВВЕДЕНИЕ .................................................................................................................. 7 
ГЛАВА 1. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ РЕГУЛЯТОРЫ 
ПОЛОЖЕНИЯ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ............................................ 10 
1.1. Статические регуляторы положения 
............................................................ 14 
1.2. Регуляторы систем позиционирования с астатизмом первого порядка ... 24 
1.3. Регуляторы систем позиционирования с астатизмом второго порядка ... 30 
ГЛАВА 2. ВЫБОР СТАНДАРТНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ КОРНЕЙ  
ДЛЯ ЭЛЕКТРОМЕХАТРОННЫХ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ........... 37 
2.1. Характеристические полиномы, расположение корней и временные 
характеристики стандартных распределений .................................................... 38 
2.2. Частотные характеристики стандартных распределений…... ................... 54 
2.3. Нормирование  стандартных распределений по заданной  
полосе пропускания .............................................................................................. 68 
ГЛАВА 3. АНАЛИЗ ХАРАКТЕРИСТИК РЕГУЛЯТОРОВ ПОЛОЖЕНИЯ  
С ДИНАМИКОЙ БЕССЕЛЯ .................................................................................... 86 
3.1. Анализ временных характеристик систем позиционирования ................. 90 
3.2. Анализ реакции систем позиционирования на действие нагрузки 
синусоидальной формы ........................................................................................ 97 
ГЛАВА 4. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМ 
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ С РЕГУЛЯТОРАМИ ПОЛОЖЕНИЯ 
....................... 101 
4.1.Задачи исследования и описание моделей регуляторов ........................... 101 
4.2. Исследование временных характеристик .................................................. 110 
4.2.1. Оценка влияния входного фильтра регулятора  
на переходные характеристики 
...................................................................... 110 
4.2.2. Влияние инерционности контура момента модуля на переходные 
характеристики ................................................................................................ 117 
4.2.3. Исследование временных характеристик при действии  
возмущений различной формы 
...................................................................... 121 
4.2.4. Исследование модифицированных регуляторов при линейном 
нарастании задания положения ..................................................................... 139 
4.3. Исследование частотных характеристик ................................................... 142 
4.3.1. Влияние инерционности контура момента на полосу  
пропускания системы 
...................................................................................... 142 
4.3.2. Влияние инерционности контура момента на частотные 
характеристики по возмущению 
.................................................................... 146 
3 
 

4.4. Исследование вариантов ограничения скорости движения  
в системах позиционирования ........................................................................... 148 
4.5. Исследование робастности систем позиционирования  
с фиксированной настройкой 
............................................................................. 155 
ГЛАВА 5. ОСНОВЫ ПОСТРОЕНИЯ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ СОСТОЯНИЯ  
И НАГРУЗКИ .......................................................................................................... 160 
5.1. Синтез наблюдателя состояния .................................................................. 161 
5.1.1. Актуальность использования наблюдателей ..................................... 161 
5.1.2. Критерий наблюдаемости .................................................................... 161 
5.1.3. Наблюдатель состояния разомкнутого типа ...................................... 163 
5.1.4. Наблюдатель состояния полного порядка 
.......................................... 165 
5.1.5. Наблюдатели состояния с астатизмом первого  
и второго порядков 
.......................................................................................... 166 
5.2. Компенсация динамической ошибки оценивания .................................... 174 
5.3. Структура объекта управления для построения  
наблюдателя нагрузки 
......................................................................................... 176 
ГЛАВА 6. РАЗРАБОТКА ВАРИАНТОВ НАБЛЮДАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ  
ДЛЯ СИСТЕМ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ 
............................................................ 178 
6.1. Оценка наблюдаемости объектов управления .......................................... 178 
6.1.1. Формирование описания в пространстве состояний  
объектов наблюдения 
...................................................................................... 183 
6.1.2. Применение критерия наблюдаемости к объектам наблюдения ..... 187 
6.2. Синтез наблюдателей нагрузки .................................................................. 191 
6.2.1. Разработка структуры наблюдателей нагрузки ................................. 191 
6.2.2. Параметрический синтез наблюдателей нагрузки 
............................. 196 
6.3. Анализ динамики при оценке нагрузки ..................................................... 200 
6.3.1. Передаточные функции наблюдателей по нагрузке и параметры 
выходных фильтров ........................................................................................ 200 
6.3.2. Влияния выходных фильтров на динамику оценки нагрузки  ......... 205 
ГЛАВА 7. КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИСПЫТАНИЕ 
НАБЛЮДАТЕЛЕЙ НАГРУЗКИ 
............................................................................ 218 
7.1. Задачи исследования и описание моделей наблюдателей ....................... 218 
7.2. Оценка нагрузки различной формы с учетом инерционности  
контура момента 
.................................................................................................. 223 
7.3.Влияние на оценку нагрузки изменений момента двигателя ................... 228 
7.4. Работа наблюдателя нагрузки при учете трения в механике модуля ..... 234 
7.5. Исследование вариантов настройки наблюдателей нагрузки  
на коэффициент инерционности модуля .......................................................... 236 
ГЛАВА 8. КОМБИНИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ ... 242 
8.1. Формирование контура компенсации нагрузки  
электромехатронного модуля............................................................................. 242 
4 
 

8.2. Оценка влияния динамики наблюдателей на работу контура  
компенсации нагрузки ........................................................................................ 260 
8.3. Исследование вариантов построения комбинированных систем 
позиционирования с наблюдателями нагрузки  
............................................... 272 
8.3.1. Задачи исследования и описание моделей систем ............................ 272 
8.3.2. Временные характеристики комбинированных систем 
позиционирования 
........................................................................................... 276 
8.3.3. Частотные характеристики комбинированных систем 
позиционирования 
........................................................................................... 286 
8.3.4. Исследование вариации параметров модуля 
...................................... 291 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ ....................................................................................................... 299 
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК 
.................................................................... 301 
5 
 

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ 
ЛАЧХ 
Логарифмические амплитудно-частотные 
характеристики 
ЛФЧХ 
Логарифмические фазочастотные характеристики 
ЛЧХ 
Логарифмические частотные характеристики 
МР 
Модальный регулятор 
НН 
Наблюдатель нагрузки 
НН 
Наблюдатель нагрузки 
НС 
Наблюдатель состояния 
П(Д) 
Модифицированный пропорциональнодифференциальный 
ПД 
Пропорционально-дифференциальный 
ПИ(Д) 
Модифицированный пропорционально-интегральнодифференциальный 
ПИ2И(Д) 
Модифицированный пропорционально-интегральнодифференциальный с двухкратным интегрированием 
ПИ2ИД 
Пропорционально-интегрально-дифференциальный 
с двухкратным интегрированием 
ПИ2ИРД 
Пропорционально-интегрально-дифференциальный 
с двухкратным интегрированием и реальным дифференцированием 
ПИД 
Пропорционально-интегрально-дифференциальный 
ПИРД 
Пропорционально-интегрально-дифференциальный 
с реальным дифференцированием 
ПРД 
Пропорционально-дифференциальный с реальным 
дифференцированием 
ПФ 
Передаточная функция 
САУ 
Система автоматического управления 
ФБ 
Функциональный блок 
ХП 
Характеристический полином 
ЭММ 
Электромехатронные модули 
ЭМС 
Электромехатронные системы 
6 
 

ВВЕДЕНИЕ 
Термин «электромехатронная система (ЭМС), который получил в нашей 
стране широкое распространение, является развитием знакомого нам с 30-х годов 
прошлого века термина «электропривод» [2, 5, 11, 13, 46, 50]. Это обосновано тем, 
что промышленное и иное применение электропривода не ограничивается приведением в движение рабочих органов машин. Японские специалисты выдвинули  
в 80-е годы прошлого века термин «мехатроника», не приняв в силу своего «островного» характера европейской терминологии [43]. Сейчас нельзя не заметить 
возрастания объема и важности в создании ЭМС категорий и методов, относящихся к различным разделам теории управления (кибернетики). Поэтому и термин «кибермеханика» в скором будущем может оказаться востребованным.   
ЭМС с асинхронными, синхронными двигателями и преобразователями 
частоты позволяют обеспечить технологическое оборудование конкурентоспособными характеристиками.  
Основные компоненты ЭМС - электромехатронные модули (ЭММ) приводят в действие исполнительные органы технологического оборудования. Среди 
систем управления исполнительными органами особое место занимают системы позиционирования, предназначенные для решения специфических задач позиционирования. Области применения ЭММ с системами позиционирования: 
от запорных, дозирующих и регулирующих аппаратов трубопроводных систем 
в энергетике, нефтегазовой отрасли, жилищно-коммунальном хозяйстве до 
космических и оборонных технологий. Наиболее широко используют ЭММ позиционирования в станкостроении и робототехнике [3, 4, 9, 18, 26, 28, 29, 47], 
то есть в отраслях, которые являются ключевыми как в Российской Федерации, 
так и во всех развитых странах мира. 
Традиционное использование в системах позиционирования как в каскадных системах подчиненного регулирования, так и в одноконтурных контроллерах движения (регуляторов положения), настроенных на биномиальное распределение корней или динамику Баттерворта-Томсона, не позволяет обеспечить 
всего комплекса требований к динамическим характеристикам системы: полосе 
пропускания и перерегулированию по управлению, робастности к воздействиям 
возмущения и вариации параметров. Полезные качества динамики Бесселя, заключающиеся в замечательном сочетании обеспечения полосы пропускания при 
минимумах перегулирования и искажения полезного сигнала, достаточно давно 
используют в фильтрах для техники связи и акустики. В этой связи апробация 
динамики Бесселя в регуляторах положения для применения в ЭММ позиционирования представляется актуальной задачей.  
Но применение только регуляторов положения лишает разработчиков возможности формировать временные и частотные характеристики канала возмущения независимо от свойств канала управления. Поэтому соединение в одной 
системе двух принципов управления: по отклонению с регулятором положения 
7 
 

и по возмущению с каналом компенсации, позволяет достичь синергетического 
эффекта. 
Основной задачей является формирование набора вариантов структуры 
для комбинированной системы позиционирования с регуляторами положения  
и наблюдателями механической нагрузки, представление методики расчета параметров и оценок характеристик, пригодных для практической реализации.  
Решению этой задачи посвящены разделы монографии. 
В первом разделе выполнен анализ объекта управления для регуляторов 
положения, классифицированы требования, предъявляемые к контуру регулирования положения. Отобраны наиболее характерные варианты регуляторов, 
обеспечивающих системе позиционирования как  статические свойства, так  
и астатические, включая астатизм 1-го и 2-го порядков. Выполнен теоретический анализ применения каждого варианта регулятора, в результате чего получены характеристические полиномы, передаточные функции по управлению  
и возмущению. Получены выражения для установившихся ошибок регулирования при действии механических нагрузок различной формы. 
Второй раздел посвящен анализу временных и частотных характеристик 
основных моделей динамики, применяемых в практике синтеза электромехатронных систем с позиций максимального удовлетворения технических требований к динамике современных систем позиционирования (монотонность, 
полоса пропускания по положению исполнительного органа). В результате получены характеристические полиномы Бесселя, приведенные к заданной полосе 
пропускания и гарантирующие постоянство времени группового запаздывания, 
что обеспечивает минимальные искажения сигнала управления. 
В третьем разделе получены выражения для определения параметров всех 
регуляторов 
положения, 
включая 
входные 
фильтры, 
при 
настройке  
на динамику Бесселя. Получены соотношения, определяющие параметры временных характеристик. Произведена оценка реакции систем позиционирования 
с различными вариантами регуляторов положения на действие гармонического 
возмущения.  
Компьютерному моделированию посвящен четвертый раздел. Здесь исследуется множество аспектов, связанных с выработкой рекомендаций по практической реализации контуров позиционирования с регуляторами положения. 
Это и оценка степени пренебрежения динамикой современных быстродействующих контуров момента двигателя, и оценка необходимости применения входных фильтров. Рассмотрены весьма специфические вопросы, связанные с необходимостью ограничения скорости движения исполнительного органа. Даны 
обоснованные рекомендации по применению фиксированной настройки регуляторов в условиях вариации параметров механики.  
В пятом разделе изложены теоретические основы и алгоритмы построения 
наблюдателей механической нагрузки ЭММ. Детально рассмотрены варианты 
расширенных за счет модели нагрузки объектов наблюдения для построения 
наблюдателей нагрузки с 1-м и 2-м порядками астатизма. Предлагаются методики компенсации динамической ошибки оценивания. 
8 
 

Шестой раздел сформирован из примеров синтеза наблюдателей нагрузки 
с различным порядком астатизма и вариантами датчиковой системы модуля. 
Здесь в качестве эталонной динамики используется динамика Бесселя как обеспечивающая минимальные искажения при оценке механической нагрузки модуля. Выполнен теоретический анализ процесса оценки нагрузки и получены 
параметры выходных фильтров для наблюдателей. 
В седьмом разделе проводятся компьютерные «испытания» наблюдателей 
нагрузки, работающих с ЭММ без регуляторов положения, в условиях различной формы изменения момента, действия сил трения и вариации параметров 
модуля. Получены соотношения, позволяющие осуществлять настройку 
наблюдателя на параметры модуля. 
Предложенные в восьмом разделе структуры комбинированных систем позиционирования интегрируют в своем составе и регуляторы положения,и наблюдатели нагрузки. Рассмотрено формирование структуры и параметров контура 
компенсации момента. Произведены испытания на компьютерных моделях 
сформированных вариантов комбинированных систем. 
Анализ характеристик динамических объектов с заданными свойствами 
выполнен на основе методов современной теории автоматического управления 
с учетом требований, обусловленных областью практической реализации ЭМС. 
Характеристики систем позиционирования получены с помощью средств символьной математики MathCAD и моделирования в среде Simulink (Matlab) с использованием инструментов Linear Analysis [10, 19]. 
Авторы выражают особую благодарность д-ру техн. наук, профессору  
А. Б. Виноградову за полезные советы и замечания по улучшению содержания 
книги в процессе научного редактирования. Авторы благодарны за внимательное и объективное рецензирование и ценные рекомендации д-ру техн. 
наук, профессору В. Г. Титову (Нижегородский государственный технический 
университет имени Р. Е. Алексеева). 
9 
 

 
ГЛАВА 1. СТАТИЧЕСКИЕ И АСТАТИЧЕСКИЕ  
РЕГУЛЯТОРЫ ПОЛОЖЕНИЯ СИСТЕМ  
ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ 
Современная система автоматизированного электропривода - это в большинстве своем ЭМС, содержащая ЭММ (рис. 1.1) на базе двигателя переменного тока, преобразователя частоты и системы векторного управления, реализованной на современной микропроцессорной элементной базе [6, 7, 12, 47, 51].  
 
Рис. 1.1. Функциональная схема ЭММ переменного тока 
Преобразователь частоты, состоящий из неуправляемого выпрямителя 
(НВ) и автономного инвертора напряжения (АИН), выполнен на современных 
полупроводниковых интегральных модулях и обеспечивает формирование  
на зажимах двигателя напряжения с заданными значениями амплитуды, частоты и фазы. Особенностью системы векторного управления с ориентацией вектора тока статора по вектору потокосцепления ротора является то, что сформированный в такой системе контур момента двигателя становится теоретически 
безынерционным [6]. На практике инерционность контура момента современных приводов оценивается постоянной времени в единицы микросекунд [7]. 
Рассмотренный ЭММ обеспечивает позиционирование вала двигателя, соединенного с технологической нагрузкой.  
Основные задачи, реализуемые ЭММ: 
1. Формирование заданной и стабильной динамики переходных процессов движения вала двигателя. 
2. Обеспечение минимальной погрешности в статике и динамике. 
10