Основы классической электродинамики

 
 
 
 
 
 
А. Ф. Ан 
А. В. Самохин 
 
 
 
 
 
ǚǝǙǚǎǧ 
ǖǗnjǝǝǔǣǑǝǖǚǕ 
ǩǗǑǖǞǜǚǐǔǙnjǘǔǖǔ 
 
 
Учебное пособие 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Москва    Вологда 
«Инфра-Инженерия» 
2020 

УДК 537.8 (075.8) 
ББК 22.313 
 
А64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ан, А. Ф. 
А64 
 
Основы классической электродинамики : учебное пособие /  
А. Ф. Ан, А. В. Самохин. – Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 
2020. – 204 с. 
 
 
ISBN 978-5-9729-0485-3 
 
Предложен материал по семи разделам электродинамики вузовской учебной дисциплины «Физика». Рассмотрены основные вопросы электростатики, 
законы цепей постоянного электрического тока, элементы теории магнитного 
поля, индукционные явления, основы электромагнитной теории Максвелла, 
физические основы электромагнитных колебаний и волн. Даны вопросы для 
самоконтроля, примеры решения задач и упражнения для самостоятельной 
подготовки. 
Для студентов, обучающихся по техническим направлениям бакалавриата. Может быть полезно учащимся общеобразовательных школ, занимающимся в системе довузовской подготовки. 
 
УДК 537.8 (075.8) 
ББК 22.313 
 
 
 
 
ISBN 978-5-9729-0485-3 
© А. Ф. Ан, А. В. Самохин, 2020 
 
© Издательство «Инфра-Инженерия», 2020 
 
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2020 

 
 
ǛǜǑǐǔǝǗǚǎǔǑ 
 
Учение об электричестве и магнетизме – электродинамика – является 
одним из важнейших разделов курса общей физики. Оно рассматривает взаимодействия между материальными телами, осуществляемые посредством 
электромагнитного поля. 
Среди четырех типов фундаментальных взаимодействий, открытых 
наукой, – гравитационных, слабых, электромагнитных и сильных (ядер- 
ных) – электромагнитные взаимодействия занимают первое место по широте и разнообразию проявлений. Сильные и слабые взаимодействия определяют процессы только в очень малых масштабах (10-14–10-18 м), а гравитационные – только в космических масштабах. Существование атомов, молекул, 
макроскопических тел, всего многообразия явлений окружающего нас мира 
обусловлено силами электромагнитной природы. 
Рождению электродинамики как науки предшествовали многочисленные 
открытия и эксперименты. Большой вклад в развитие данной области физики 
внесли М. В. Ломоносов, Л. Гальвани, Ш. Кулон, А. Вольта, В. В. Петров,  
Х. Эрстед, А. Ампер, Г. Ом, М. Фарадей, Д. Генри, Э. Х. Ленц, Д. Джоуль,  
Д. Максвелл, Г. Герц, А. С. Попов и другие выдающиеся ученые. 
Содержание данного учебного пособия соответствует примерной программе дисциплины «Физика» для технических направлений подготовки 
бакалавров и составлено с учетом требований Федеральных государственных образовательных стандартов. Оно также может быть полезно учащимся 
общеобразовательных школ и лицеев, занимающихся в системе довузовской 
подготовки. 
Изложение материала ведется без громоздких математических выкладок, 
основное внимание уделяется физической сущности явлений и описывающих их законов. В конце каждой главы даются краткие выводы по теме,  
вопросы для самоконтроля и повторения, примеры решения задач, а также 
задачи для самостоятельной подготовки обучающихся. 
Предлагаемый краткий курс не охватывает как по объему, так и глубине 
весь материал, предусмотренный примерной программой учебной дисциплины. Поэтому для приобретения более полных и глубоких знаний, а также 
умений решения задач по физике студенту необходимо пользоваться дополнительными источниками. Перечень некоторых рекомендуемых учебников 
и пособий приведен в библиографическом списке. 
 
 
 
3 
 

 
 
ǎǎǑǐǑǙǔǑ 
 
Простейшие электрические и магнитные явления известны людям еще  
с античных времен. Были найдены минералы, притягивающие кусочки железа, а также обнаружено, что янтарь (по-гречески – электрон), потертый  
о шерсть, притягивает легкие предметы (электризация трением). Однако 
лишь в 1600 г. английский ученый У. Гильберт впервые разграничил электрические и магнитные явления. Он открыл существование магнитных полюсов, установил, что земной шар – гигантский магнит. 
В XVII – первой половине XVIII вв. проводились многочисленные опыты 
с наэлектризованными телами, были построены первые электростатические 
машины, основанные на электризации трением, установлено существование 
электрических зарядов двух родов (французский физик Ш. Дюфе), обнаружена электропроводность металлов (английский ученый С. Грей). С изобретением первого конденсатора – лейденской банки (1745) – появилась возможность накапливать большие электрические заряды. В 1747–1753 гг. американский ученый Б. Франклин изложил первую последовательную теорию 
электрических явлений, окончательно установил электрическую природу 
молний и изобрел молниеотвод. 
Во второй половине XVIII в. началось количественное описание электрических явлений. Появились первые измерительные приборы – электроскопы, электрометры. Английский физик Г. Кавендиш (1773) и французский 
ученый Ш. Кулон (1785) экспериментально установили закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов. Основной закон электростатики – закон Кулона – впервые позволил создать метод количественного определения электрических зарядов, основанный на измерении взаимодействия между ними. 
Следующий этап в развитии электродинамики связан с открытием  
в конце XVIII в. итальянским ученым Л. Гальвани «животного электричества» и с работами его соотечественника А. Вольты, который правильно истолковал опыты Гальвани присутствием в замкнутой цепи двух разнородных металлов и жидкости. В результате был изобретен первый источник 
электрического тока – гальванический элемент (1799), с помощью которого 
стало возможным создавать электрический ток в течение длительного времени. В 1802 г. В. В. Петров, построив гальванический элемент большой 
мощности, открыл электрическую дугу, исследовал ее свойства и указал  
на возможности применения. В 1827 г. немецкий физик Г. Ом определил 
количественную зависимость электрического тока от напряжения в цепи 
(закон Ома), а в 1830 г. немецкий ученый К. Гаусс сформулировал основную 
теорему электростатики. 
4 
 

Фундаментальное открытие в области электродинамики было сделано  
в 1820 г. датским физиком Х. Эрстедом, который обнаружил действие  
электрического тока на магнитную стрелку. Это свидетельствовало о связи 
между электрическими и магнитными явлениями. В том же году французский физик А. Ампер установил закон взаимодействия электрических  
токов и показал, что свойства постоянных магнитов можно объяснить,  
если предположить, что в молекулах намагниченных тел циркулируют постоянные электрические токи. Таким образом, согласно Амперу, магнитных 
зарядов в природе не существует, а все магнитные явления сводятся к взаимодействию токов. С открытиями Эрстеда и Ампера обычно связывают 
рождение электродинамики как науки. 
В 30–40-х гг. XIX в. большой вклад в развитие электродинамики внес 
английский ученый М. Фарадей. В 1831 г. он открыл явление электромагнитной индукции – возбуждение электрического тока в замкнутом проводящем контуре, находящемся в переменном магнитном поле. Это явление положило начало развитию электротехники. В 1833–34 гг. Фарадей установил 
законы электролиза. В дальнейшем он пытался доказать взаимосвязь электромагнитных явлений с оптическими явлениями и открыл поляризацию 
диэлектриков (1837), явления парамагнетизма и диамагнетизма (1845), магнитное взаимодействие плоскости поляризации света и другие. Фарадей 
предполагал, что наблюдаемое взаимодействие электрических зарядов и токов осуществляется через создаваемые ими в пространстве электрические и 
магнитные поля. При этом он исходил из концепции близкодействия, отрицая распространенную в то время концепцию дальнодействия, согласно которой тела действуют друг на друга через пустоту. Фарадей ввел также понятие о силовых линиях как механических натяжениях в гипотетической 
среде – эфире. 
В 1841 г. английский физик Д. Джоуль установил, что количество теплоты, выделяемой в проводнике электрическим током, пропорционально 
квадрату силы тока. Этот закон был обоснован в 1842 г. точными экспериментами русского ученого Э. Х. Ленца (закон Джоуля – Ленца). 
В 1861–1873 гг. электродинамика получила свое развитие в работах  
Д. Максвелла. Опираясь на эмпирические законы электромагнитных явлений и высказав гипотезу о порождении магнитного поля переменным электрическим полем, Максвелл сформулировал фундаментальные уравнения 
классической электродинамики. Из уравнений Максвелла вытекает важное 
следствие – существование электромагнитных волн, распространяющихся 
со скоростью света. После экспериментов Г. Герца (1886–89), доказавшего 
существование электромагнитных волн, теория Максвелла получила решающее подтверждение. Уравнения Максвелла легли в основу электромагнитной теории света. 
В конце XIX – начале XX в. начался новый этап в развитии электродинамики. Исследования электрических разрядов в газах увенчались открыти5 
 

ем английским физиком Д. Томсоном дискретности электрических зарядов. 
В 1897 г. Томсон измерил отношение заряда электрона к массе электрона,  
а в 1898 г. определил абсолютную величину заряда электрона. Голланд- 
ский физик Х. Лоренц, опираясь на открытие Томсона и молекулярнокинетическую теорию, заложил основы электронной теории строения вещества. В классической электронной теории вещество рассматривается как 
совокупность электрически заряженных частиц, движение которых подчиняется законам классической механики. 
Попытки применения законов классической электродинамики к исследованию электромагнитных процессов в движущихся средах натолкнулись 
на существенные трудности. Стремясь разрешить их, А. Эйнштейн создал  
в 1905 г. теорию относительности, которая окончательно отвергла идею существования эфира, наделенного механическими свойствами. Стало очевидным, что законы электродинамики не могут быть сведены к законам 
классической механики. На малых пространственно-временных промежутках становятся существенными квантовые свойства электромагнитного поля, не учитываемые классической электродинамикой. Квантовая теория 
электромагнитных процессов – квантовая электродинамика – была создана 
во второй четверти ХХ в. 
С открытием новых научных фактов и созданием новых теорий значе- 
ние классической электродинамики не уменьшилось, были определены 
лишь границы ее применимости. В этих пределах электромагнитные уравнения Максвелла и классическая электронная теория сохраняют силу, являясь фундаментом большинства разделов электротехники, электрони- 
ки, радиотехники и оптики. Знания свойств электромагнитного поля и электромагнитного взаимодействия необходимы для научного обоснования  
многих явлений природы и практического их применения в жизни чело- 
века. 
6 
 

 
 
1. ǩǗǑǖǞǜǔǣǑǝǖǚǑ ǛǚǗǑ 
 
1.1. ǔǽȁǺǰǹȇDZ ǻǺǷǺDzDZǹǴȋ.  
ǚǽǹǺǮǹȇDZ ǻǺǹȋǾǴȋ Ǵ ǺǻǼDZǰDZǷDZǹǴȋ 
 
Взаимодействие между электрически заряженными частицами или телами осуществляется посредством электромагнитного поля, которое представляет собой совокупность двух взаимосвязанных силовых полей – электрического и магнитного. Раздел физической науки, в котором изучаются 
законы электромагнитного поля, называется электродинамикой. 
Характерной особенностью электрического поля является то, что оно 
действует как на неподвижные, так и на движущиеся заряженные тела.  
Характерная особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует 
только на движущиеся заряженные частицы (сила Лоренца, сила Ампера). 
Электрическое поле неподвижных заряженных тел, осуществляющее 
взаимодействие между ними, называется электростатическим полем.  
Соответственно теория такого поля рассматривается в разделе электродинамики, называемом электростатикой. Силы, действующие на заряженные частицы со стороны электростатического поля, называются электростатическими силами. 
Для того чтобы количественно охарактеризовать способность тел вступать в электрическое взаимодействие, в электродинамике введено понятие 
электрического заряда. Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство тел или частиц вступать в электромагнитное взаимодействие. Это понятие в электродинамике является основным, первичным 
(подобно точке в геометрии, алгоритму в информатике). 
В природе существуют два рода электрических зарядов – положительные и отрицательные. Разноименно заряженные тела притягиваются, а одноименно заряженные отталкиваются друг от друга. 
Опытным путем установлено, что электрический заряд обладает свойством дискретности, то есть заряд q любого тела состоит из целого числа N 
элементарных зарядов, приближенно равных e = 1,6˜10-19 Кл (q = rNe).  
Носителями элементарного отрицательного и положительного зарядов являются соответственно электрон (масса покоя 9,11˜10-31 кг) и протон (масса 
покоя 1,67˜10-27 кг). Электроны и протоны входят в состав всех атомов и молекул. Элементарный заряд впервые был измерен Р.Э. Милликеном в 1909 г. 
Система тел или частиц называется электрически изолированной,  
или замкнутой, если между нею и внешними телами отсутствует обмен 
7 
 

электрическими зарядами. В результате обобщения опытных данных был 
установлен фундаментальный закон природы – закон сохранения электрического заряда: алгебраическая сумма электрических зарядов любой электрически замкнутой системы сохраняется, какие бы процессы ни происходили внутри этой системы, то есть 
n
 
i
i
q
const
1
,
 
 
¦
 
 (1.1) 
где n – количество зарядов в системе. Другими словами, в замкнутой системе 
могут образовываться или исчезать электрически заряженные частицы; 
однако при этом одновременно рождаются или исчезают частицы, заряды которых противоположны по знаку и в сумме равны нулю. Например, 
при ионизации нейтрального атома образуется пара частиц – свободный 
электрон и положительный ион, однако алгебраическая сумма зарядов остается неизменной. 
 
Существующие в природе вещества можно разделить на две большие 
группы, отличающиеся друг от друга по своим электрическим качествам. 
Одни из них называются проводниками, а другие диэлектриками, или изоляторами. 
В атомах проводников (например, металлов) некоторые электроны слабо 
связаны с ядрами и поэтому могут легко покидать атомы. Такие электроны 
называются свободными. Свободные электроны постоянно перемещаются  
и находятся в беспорядочном движении внутри проводника. В процессе этого движения электроны сталкиваются с атомами, в результате чего ими выбиваются новые свободные электроны; места вылетевших электронов занимают электроны, вызвавшие это явление и т.д. Таким образом, проводниками называются вещества, по которым могут перемещаться свободные электрические заряды (электроны, положительные и отрицательные ионы).  
Хорошими проводниками электричества являются металлы, уголь, водные 
растворы солей и кислот. 
Диэлектрики – вещества, в которых практически отсутствуют свободные 
электрические заряды. К ним относятся стекло, фарфор, резина, различные 
масла, некоторые виды пластмасс. 
Кроме этих двух крайних по электрическим свойствам групп веществ 
имеются такие, которые занимают промежуточное положение – полупроводники. К ним относятся германий, кремний, селен, закись меди и др. 
Во многих задачах электродинамики пользуются моделью точечного 
электрического заряда. Точечный электрический заряд – это заряженное тело, размерами и формой которого можно пренебречь в рассматриваемой задаче. Например, изучая электростатическое взаимодействие двух заряженных 
тел, их можно считать точечными зарядами, если размеры этих тел намного 
меньше расстояния между ними. 
8 
 

Единица электрического заряда в СИ – кулон (Кл): 1 Кл – это электрический заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника при 
силе тока 1 А. 
 
1.2. ǚǽǹǺǮǹǺǵ dzǬǶǺǹ ȉǷDZǶǾǼǺǽǾǬǾǴǶǴ 
 
Закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов 
экспериментально установлен в 1785 г. французским физиком Ш. Кулоном 
с помощью крутильных весов. Поэтому силы электростатического взаимодействия часто называют кулоновскими силами. Этот закон формулируется 
следующим образом: сила взаимодействия между двумя неподвижными 
точечными зарядами, находящимися в вакууме, пропорциональна произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой. 
Закон Кулона в векторной форме записывается в виде 
q
q
k
F
12
2
2
1
12 =
 
,
r
r
r
или 
q
q
k
F
21
2
2
1
21 =
  
(1.2) 
,
r
r
r
 
где 

12
F
 сила, действующая на заряд 
1
q  со стороны заряда 
2
q ;  

12
r
 радиус-вектор, соединяющий заряд 
2
q  с зарядом 
1
q ;  
12
r
r  
;  

k
коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы 
единиц физических величин. На заряд 
2
q  со стороны заряда 
1
q  действует сила 
12
21
F
F

 
, то есть взаимодействие электрических точечных зарядов подчиняется третьему закону Ньютона (рис. 1.1). 
21
F  
12
F  
12
r  
0
1 !
q
 
0
2 !
q
 
Рис. 1.1 
В скалярной форме закон Кулона имеет следующий вид: 
.
q
q
k
F
2
2
1
=
 
r
Коэффициент пропорциональности k в СИ равен 
,
ʌİ
k
0
4
1
=
 
9 
 

где 


12
2
2
0
8,85 10
Кл / Н м
İ

 
˜
˜
, или 
12
0
8,85 10
Ф/ м
İ

 
˜
– электрическая постоянная. Тогда 


9
2
2
9 10
Н м
/ Кл
k  
˜
˜
. Закон Кулона в СИ обычно записывают в виде 
q
q
ʌİ
F
2
2
1
.
r
0
4
1
 
 
(1.3) 
 
Если взять два точечных электрических заряда по 1 Кл и расположить их 
на расстоянии 1 м в вакууме, то, пользуясь (1.3), получим 
2
 
9
˜
 
˜
˜
˜
 
F
 
Н.
 
10
9
м
 
1
Кл
 
1
Кл
 
1
Кл
м
Н
10
9
9
2
2
Отсюда можно дать следующее определение единице электрического  
заряда кулону: 1 Кл – это такой точечный электрический заряд, который 
действует в вакууме на равный ему точечный заряд, расположенный на расстоянии 1 м, с силой 
9
10
9 ˜
Н. Следовательно, 1 Кл – это очень большой  
по величине заряд; в опытах имеют дело с телами, заряды которых составляют милликулон (мКл), микрокулон (мкКл), нанокулон (нКл). 
Если неподвижные точечные электрические заряды взаимодействуют  
в какой-либо среде (масле, керосине и т.п.), то сила взаимодействия между 
ними определяется выражением 
,
F
0
2
2
1
r
q
q
F
H
H
SH
0
4
1
 
 
 
(1.4) 
 
где 

H
диэлектрическая проницаемость среды (
1
!
H
);  

0
F
сила взаимодействия между теми же зарядами в вакууме. Следовательно, 

H
это безразмерная физическая величина, показывающая,  
во сколько раз кулоновское взаимодействие между двумя точечными 
электрическими зарядами в данной среде меньше, чем в вакууме. 
 
1.3. ǩǷDZǶǾǼǺǽǾǬǾǴȃDZǽǶǺDZ ǻǺǷDZ.  
ǙǬǻǼȋDzDZǹǹǺǽǾȈ ǻǺǷȋ 
 
Если в пространство, окружающее электрический заряд, внести другой 
заряд, то между ними возникнет кулоновское взаимодействие. Следовательно, 
в пространстве, окружающем электрические заряды, существует силовое 
поле, в данном случае электрическое поле, являющееся средой взаимодействия между зарядами. Так как рассматриваются неподвижные заряды, 
то поле, создаваемое ими, называется электростатическим. 
Для обнаружения и исследования электростатического поля используется пробный заряд – такой точечный положительный заряд, который не искажает исследуемое поле, то есть не вызывает в нем перераспределения зарядов (собственным полем пробного заряда пренебрегают). 
10