Материаловедение


МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЕ



Учебное пособие

















Москва Вологда «Инфра-Инженерия» 2020

УДК 620.22
ББК 30.3
    М34










Авторы:
С. В. Давыдов, Д. А. Болдырев, Л. И. Попова, М. Н. Тюръков













М34 Материаловедение : учебное пособие / [С. В. Давыдов и др.].       Москва ; Вологда : Инфра-Инженерия, 2020. - 424 с. : ил., табл.
          ISBN 978-5-9729-0417-4

      Рассмотрены применяемые в технике металлические, неметаллические и композиционные материалы, предложена их классификация, раскрыты особенности строения и свойства. Показаны закономерности изменения строения, свойств и работоспособности различных материалов в зависимости от состава, способов обработки и условий эксплуатации.
      Для студентов, аспирантов и преподавателей машиностроительных специальностей.
УДК 620.22
                                                         ББК30.3




     ISBN 978-5-9729-0417-4  © Издательство «Инфра-Инженерия», 2020
© Оформление. Издательство «Инфра-Инженерия», 2020

        ОГЛАВЛЕНИЕ



ВВЕДЕНИЕ......................................................................8

1.  Кристаллическое строение твёрдых тел......................................9
       1.1. Масштабные уровни строения материалов. Понятие «свойство материала»...........................................9
       1.2. Кристаллические и аморфные вещества. Модель ближнего взаимодействия атомов.................................13
       1.3. Типы кристаллических решеток и их характеристики.................15
       1.4. Индексы кристаллографических плоскостей и направлений............21

2.  Основные свойства кристаллов. Виды связей................................24
       2.1. Анизотропия и полиморфизм кристаллов.............................24
       2.2. Типы связей в кристаллах, их особенности и влияние на свойства веществ.26
           2.2.1. Ионная связь...............................................27
           2.2.2. Ковалентная связь..........................................28
           2.2.3. Металлическая связь........................................29
           2.2.4. Связь Ван-дер-Ваальса......................................31

3.  Дефекты кристаллического строения и их влияние на свойства кристаллов..........33
       3.1. Термодинамические причины существования дефектов кристаллического строения..............................................................33
       3.2. Геометрическая классификация дефектов кристаллического строения..35
       3.3. Точечные дефекты.................................................36
           3.3.1. Механизмы образованияточечныхдефектов......................37
           3.3.2. Температурная зависимость равновесной концентрации вакансий......38
       3.4. Влияние вакансий на диффузионные процессы. Законы диффузии.......39
           3.4.1. Законы диффузии............................................40
           3.4.2. Зависимость коэффициента диффузии от температуры...........41
           3.4.3. Механизмы диффузии.........................................42
       3.5. Линейные дефекты кристаллов......................................44
           3.5.1. Теоретическая прочность кристаллов.........................45
           3.5.2. Дислокационная теория пластического сдвига в реальных кристаллах.47
           3.5.3. Геометриядислокаций........................................50
           3.5.4. Взаимодействиедислокаций...................................53
           3.5.5. Видыдвижениядислокаций.....................................54
           3.5.6. Механизмы образования и размножения дислокаций.............55
           3.5.7. Взаимодействие дислокаций с точечными дефектами............57
       3.6. Поверхностные дефекты кристаллов.................................60
       3.7. Объёмные дефекты кристаллов......................................61

4.  Механические явления в твердых телах.....................................63
       4.1. Деформация монокристаллов. Стадийность деформации................64
       4.2. Упругая деформация. Модули упругости.............................65
           4.2.1. Модуль сдвига и модуль Юнга................................65
           4.2.2. Коэффициент Пуассона.......................................66
           4.2.3. Объёмный модуль упругости..................................66
       4.3. Микро- и макроскопический аспекты пластической деформации. Эволюция ДСС. Ориентационный фактор Тейлора...........................67

3

       4.4. Истинные напряжения и деформации. Классификация остаточных напряжений....................................75

5.  Механизмы пластической деформации. Факторы упрочнения.....................77
       5.1. Скольжение........................................................77
       5.2. Двойникование.....................................................78
       5.3. Механизм теоретической прочности..................................79
       5.4. Ползучесть........................................................80
           5.4.1. Механизмы ползучести........................................81
           5.4.2. Механические характеристики ползучести......................82
       5.5. Деформация поликристаллов и зернограничные механизмы деформации...83
       5.6. Зернограничное упрочнение. Закон Холла - Петча. Технологические способы измельчения зерна в сплавах....................86
       5.7. Факторы упрочнения................................................87
           5.7.1. Силы трения КР..............................................88
           5.7.2. Деформационное упрочнение и его природа.....................88
           5.7.3. Твёрдорастворное упрочнение.................................90
           5.7.4. Дисперсионное упрочнение....................................91

6.  Механические свойства и их характеристики.................................93
       6.1. Статические испытания металлов и сплавов. Испытание на одноосное растяжение при комнатной температуре............93
       6.2. Методы определения твёрдости......................................98
           6.2.1. Метод определения твёрдости по Бринеллю.....................98
           6.2.2. Метод измерения твёрдости по Роквеллу.......................99
           6.2.3. Метод Виккерса и микротвёрдость............................100
       6.3. Динамические испытания металлов..................................101
       6.4. Усталостные испытания металлов...................................104

7.  Теория разрушения Гриффитса..............................................112
       7.1. Вязкое и хрупкое разрушение......................................112
       7.2. Сравнительный анализ вязкого и хрупкого разрушений...............115
       7.3. Фрактографический анализ.........................................116
       7.4. Вязко-хрупкий переход. Факторы, влияющие на хладноломкость.......118

8.  Влияние температуры на свойства деформированного металла.................122
       8.1. Рекристаллизация и её типы..........................................122
       8.2. Влияние степени предварительной деформации на размер рекристаллизованных зёрен....................................127
       8.3. Основные факторы, влияющие на температуру рекристаллизации. Горячая и холодная обработка металлов давлением.......................128

9.  Термодинамические основы фазовых превращений.............................130
       9.1. Основные понятия и закономерности термодинамики фазовых превращений . 130
       9.2. Кристаллизация и её типы.........................................134
           9.2.1. Гомогеннаякристаллизация...................................136
           9.2.2. Влияние степени переохлаждения на критический размер зародыша.139
           9.2.3. Гетерогеннаякристаллизация.................................140
           9.2.4. Вторичнаякристаллизация....................................143
           9.2.5. Кинетика кристаллизации. Кривые Таммана....................145
       9.3. Механизмы роста кристаллов.......................................148
       9.4. Кристаллизация слитка............................................151

4

10.  Фазы в сплавах.........................................................154

11.  Диаграммы состояния двухкомпонентных систем............................167
       11.1. Построение диаграмм состояния методом термического анализа (ТА).
           Правило фаз Гиббса...............................................168
       11.2. Диаграмма состояния однокомпонентной системы...................171
       11.3. Анализ диаграмм состояния двухкомпонентных систем..............173
            11.3.1. Диаграмма состояния первого рода для компонентов, нерастворимых в твердом состоянии. Правила коноды...............173
            11.3.2. Диаграмма состояния второго рода для системы сплавов, компоненты которых образуют непрерывный ряд твёрдых растворов...............................................180
            11.3.3. Диаграмма состояния с полиморфным превращением и неограниченной растворимостью компонентов в твёрдом состоянии.............................................181
            11.3.4. Диаграмма состояния сплавов, компоненты которых неограниченно растворимы в жидком состоянии, имеют ограниченную растворимость в твёрдом состоянии и при кристаллизации образуют эвтектику.........................184
            11.3.5. Диаграмма состояния с конгруэнтно плавящимся устойчивым химическим соединением..........................................189
            11.3.6. Диаграмма состояния двойных сплавов с перитектическим и перитектоидным превращениями..................................190
            11.3.7. Диаграмма состояния с инконгруэнтно плавящимся неустойчивымхимическим соединением..............................192
            11.3.8. Диаграмма состояния с монотектическим превращением......193
            11.3.9. Диаграмма состояния с метатектическим превращением......195
            11.3.10. Взаимосвязь между типом диаграммы состояния и свойствами сплавов............................................196

12.  Аморфные металлические и нанокристаллические материалы.................197
       12.1. Аморфные металлические материалы...............................197
            12.1.1. Свойства аморфных металлических стёкол и области их применения.........................................201
           12.1.2. Способы получения АМС....................................202
       12.2. Наноматериалы, особенности их строения и свойства..............203
           12.2.1. Классификация наноматериалов.............................205
           12.2.2. Физические явления, обеспечивающие специфику свойств наноматериалов...........................................208
           12.2.3. Технологии получения наноматериалов......................211
           12.2.4. Области применения наноматериалов........................213

13.  Диаграмма состояния «железо — углерод. Структурообразование сталей.................................................217
       13.1. Фазы, линии, критические точки.................................217
       13.2. Формирование равновесной структуры сталей при охлаждении.......222
           13.2.1. Первичная кристаллизация сталей..........................222
           13.2.2. Перекристаллизация сталей................................225
      13.3. Зависимость свойств сталей в равновесном состоянии от содержания углерода................................................232
       13.4. Процессы, реализующиеся при нагреве стали. Наследственно крупно- и мелкозернистые стали.........................233

5

       13.5. Влияние примесей на процессы кристаллизации и свойства сталей. Рекомендации по их использованию...................................238

14. Метастабильная и стабильная диаграммы состояния «железо — углерод».
   Белые и графитизированные чугуны.......................................240
       14.1. Метастабильная диаграмма состояния «железо - цементит». Структурообразование белых чугунов..................................240
       14.2. Стабильная диаграмма состояния «железо - углерод». Структурообразование графитизированных чугунов.....................244
           14.2.1. Классификация графитизированных чугунов и способы их получения.........................................247
           14.2.2. Особенности свойств графитизированных чугунов...........250

15. Модифицирование графитизированных конструкционных чугунов..............254
       15.1. Понятие о модифицировании и его специфика.....................254
       15.2. Модификаторы для графитизирующей обработки расплава чугуна...264

16. Превращения в сталях при охлаждении....................................279
       16.1. Диаграмма изотермического превращения аустенита...............279
       16.2. Влияние скорости охлаждения на структуру и свойства сталей....282
       16.3. Мартенситное превращение: основные особенности, кинетика......285
       16.4. Бейнитное превращение.........................................289

17. Термическая обработка (ТО).............................................291
       17.1. Классификация видов ТО, основные технологические параметры, разновидности......................................................291
       17.2. Закалка углеродистых сталей...................................294
       17.3. Мартенсит: особенности свойств, морфологические разновидности.301
       17.4. Отпуск. Превращения при отпуске. Виды отпуска. Отпускная хрупкость................................................304
       17.5. Закалка без полиморфного превращения. Старение................312
       17.5. Виды отжига и их назначение...................................315
       17.6. Химико-термическая обработка (ХТО) стали......................320

18. Легированные стали.....................................................328
       18.1. Примеси в сталях..............................................328
       18.2. Классификация легирующих элементов и их влияние на структуру и свойства сталей.....................................329
       18.3. Классификация легированных сталей и особенности их ТО.........334

19. Классификация материалов...............................................340
       19.1. Основные признаки классификации материалов....................340
       19.2. Неметаллические и композиционные материалы....................342
       19.3. Классификация и маркировка сталей.............................346
       19.4. Классификация и маркировка чугунов............................357
       19.5. Классификация и маркировка порошковых материалов..............357
       19.6. Классификация и маркировка цветных сплавов....................359
           19.6.1. Классификация и маркировка алюминиевых сплавов..........359
           19.6.2. Классификация и маркировка медных сплавов...............361
           19.6.3. Классификация и маркировка титановых сплавов............364
           19.6.4. Классификация и маркировка магниевых сплавов............365

6

20.  Специальные вопросы материаловедения..................................367
       20.1. Ключевые параметры получения чугунов. Усвоение магния из модификатора.....................................367
       20.2. Ферросиликомагний. Модификаторы и особенности получения ЧВГ
           (чугуна с вермикулярным графитом) и ВЧ (высокопрочного чугуна)..369
       20.3. Технологии модифицирования чугунов...........................382
       20.4. Литейные дефекты в чугунах: практические примеры и рекомендации по их устранению.....................................393
       20.5. Специальные вопросы модифицирующей обработки расплава чугуна..409
       20.6. Контроль качества модификаторов...............................415
       20.7. Автоматизированная система термического анализа (ТА).........417

7

        ВВЕДЕНИЕ


    Материаловедение как наука изучает применяемые в технике металлические, неметаллические и композиционные материалы, изменение их строения, свойств и работоспособности в зависимости от состава, способов обработки и условий эксплуатации.
    Материаловедение является научной основой изыскания новых материалов с заданными свойствами.
    Данная дисциплина относится к математическому и естественно-научному циклу ООП. Изучение курса предполагает необходимость предварительного освоения студентом курсов физики и химии в объеме программы для студентов машиностроительных специальностей.
    Представления о структуре и свойствах материалов необходимы при проектировании конструкций и технологических процессов в практической деятельности инженеров-механиков и технологов. Комплексные исследования в области физики конденсированного состояния и диагностики материалов в ходе технического надзора невозможны без знания материаловедения.
    Знания по курсу «Материаловедение» востребованы при изучении многих инженерных дисциплин, например, таких как:
    -  «Теория сварочных процессов»;
    -  «Материаловедение сварки»;
    -  «Методы исследования материалов и процессов»;
    -  «Основы научных исследований»;
    -  «Материалы и специальные покрытия в машиностроении»;
    -  «Наноструктурированные материалы и технологии»;
    -  «Теория обработки металлов давлением»;
    -  «Технология машиностроения» и многих других специальных дисциплин.


8

        1. Кристаллическое строение твёрдых тел

1.1. Масштабные уровни строения материалов. Понятие «свойство материала»


    Материаловедение - это прикладная дисциплина, изучающая взаимосвязь между химическим составом, строением и свойствами материалов (рис. 1), а также способы целенаправленного изменения свойств через формирование структуры. Другими словами, химический состав определяет структуру, структура определяет свойства. Можно направленно изменить структуру материала какой-либо обработкой без изменения его химического состава и, соответственно, сформировать определенный комплекс свойств.

Рисунок 1 — Сущность науки материаловедения

    Свойство - это реакция тела на внешнее воздействие. В зависимости от типа внешнего воздействия различаются:
    -   физические свойства, например, электропроводность, теплопроводность, теплоемкость;
    -   механические свойства - это реакция материала на механическое внешнее воздействие. В зависимости от вида механического воздействия выделяются следующие основные механические свойства: упругость, прочность, твердость, пластичность, ударная вязкость, выносливость;
    -   химические свойства. Например, в материаловедении важным химическим свойством является коррозионная стойкость;
    -   технологические свойства, к которым относится обрабатываемость резанием и давлением, жидкотекучесть, прокаливаемость и многие другие.
    Технологические свойства материалов во многом определяют возможность производства, формообразования и обработки изделий.
    Все свойства определяются природой и строением материалов. Знание закономерностей строения и возможностей целенаправленного его изменения позволяет подбирать и создавать материалы с необходимым для конкретных условий эксплуатации изделий комплексом свойств.


9

    Строение, или, иначе, структура материалов, представляет собой картину объёмного взаимного расположения отдельных составляющих системы.
    Различают 4 уровня структуры материалов:
    1.      Макроструктура - это строение сплава, видимое невооруженным глазом или с лупой до 30-кратного увеличения. Пример макроструктуры сварного шва представлен на рис. 2, а.

Рисунок 2 — Макроструктуры сварного шва (а) и углеродистой стали (б)

б

    Макроскопический анализ пригоден для выявления в металле трещин, газовых пузырей, усадочной рыхлоты, шлаковых включений. Изучение макроструктуры сплавов позволяет определить структурные неоднородности, расположение волокон в поковках и штамповках, проверить качество сварного соединения. Для выявления ликвации серы и фосфора, структурных неоднородностей изготавливается макрошлиф: сначала отшлифовывается требуемый участок поверхности, после чего проводится его травление специальными химическими реактивами.
    Макроструктура может быть исследована непосредственно на поверхности заготовки или детали, в изломе или на специально вырезанном образце.
    2.     Микроструктура - это зёрна или кристаллиты, видимые в световой оптический микроскоп при 50-2000-кратном увеличении. На рис. 2, б приведено изображение микроструктуры углеродистой стали.
    Для микроскопического анализа вырезается образец, из которого изготавливается микрошлиф с полированной поверхностью. Последней и необходимой операцией изготовления микрошлифа является травление растворами кислот или щелочей в зависимости от состава сплава. Именно травление позволяет выявить границы зёрен сплава. Методом микроскопического анализа определяются структурные составляющие сплавов, форма зёрен, их взаимное расположение, наличие неметаллических включений. Количественные методы микроанализа позволяют определять размер зёрен и объёмную долю различных составляющих.
    Следующими структурными уровнями являются субструктура и структура кристаллического строения.

10

    3.     Субструктура - это структура дефектов кристаллического строения, требующая для изучения специальной аппаратуры и методик. Например, просвечивающая электронная микроскопия позволяет увеличивать объекты исследования в десятки и сотни тысяч раз.
    На рис. 3, а представлена электронно-микроскопическая фотография отдельного участка зерна при увеличении в 50 тыс. раз. Здесь хорошо просматриваются отдельные дислокации, дислокационная стенка, формирующая малоугловую границу, высокоугловая граница, разделяющая кристалл на блоки.
    Для исследования структуры дефектов кристаллического строения электронно-микроскопическим методом изготавливаются проницаемые для электронных лучей специальные тонкие образцы толщиной не более 2500 А (ангстрем). Кристаллические образцы называются фольгами. Аморфные реплики получаются путём напыления углерода или нанесения лака на протравленную поверхность массивного образца. Реплика представляет собой отпечаток с поверхности.

а

Рисунок 3 — Субструктура зерна (а) и рентгенограмма кристалла (б). Дефекты кристалла:
1 — единичные дислокации, 2 — высокоугловая граница, 3 — малоугловая граница

б

    4.     Атомно-кристаллическое строение - это расположение атомов в пространстве, изучаемое по вторичным признакам с использованием методов рентгеноструктурного анализа или электронной микроскопии в режиме дифракции.
    При пропускании рентгеновских лучей сквозь кристалл происходит их дифракция на упорядоченной структуре кристалла. На расположенной за кристаллом фотопластинке образуются симметрично расположенные пятна, иначе говоря, дифракционные рефлексы (рис. 3, б). Расположение рефлексов на дифракционной картине несёт информацию о расположении атомов в кристалле. Все эти уровни различаются как размерным фактором, так и степенью своего влияния на свойства материала. Глобальное влияние оказывает 4-й уровень, влияние остальных убывает в соответствии с номером.
    Материаловедение как наука развивалось в качестве прикладной дисциплины, у истоков которой стояли двое крупных российских учёных - Павел Петрович Аносов и Дмитрий Константинович Чернов.

11

    Большой прорыв в науке произошел в 1840 году, когда Аносовым был создан специальный металлографический микроскоп для исследований микроструктуры металлов. Металлографический оптический микроскоп, в отличие от биологического, работает в отраженных от поверхности лучах света (рис. 4).

Рисунок 4 — Схемы световых микроскопов: биологический (схема слева) и металлографический (схема справа)

    Павел Петрович Аносов в 1830-40-х гг. занимался решением задачи получения булатной стали для холодного оружия.
    Изготовленные из созданной Аносовым стали златоустовские клинки хорошо известны и до сих пор имеют высокую ценность. Аносов считается основоположником методов макро- и микроскопического исследования структуры.
    Отцом металловедения во всем мире признан Дмитрий Константинович Чернов. В 1860-80-х гг. он работал на Обуховском военном заводе и в процессе решения задачи повышения качества орудийных стволов заложил научные основы термической обработки. Чернов стал первым заведующим кафедрой «Металловедение и термическая обработка» Петербургского политехнического института. Он установил оптимальные температурные интервалы проведения процессов ковки, впервые обнаружил твердофазные превращения, изучил температурную зависимость фазовых превращений от состава сталей. Чернов впервые определил критические температуры фазовых превращений для сталей, тем самым, заложив научные основы термической обработки сплавов. Кроме того, Дмитрий Константинович Чернов провел огромную работу по изучению строения стальных слитков, ему принадлежат основополагающие идеи изучения процессов кристаллизации сплавов.


12

1.2. Кристаллические и аморфные вещества.
Модель ближнего взаимодействия атомов

    Вещество может находиться в четырех состояниях: твёрдом, жидком, газообразном и ионизированном в виде плазмы. В природе существуют два основных класса твёрдых веществ - аморфные и кристаллические (рис. 5).
    Для структуры кристаллических веществ характерен дальний порядок в расположении атомов. Это означает, что атомы в кристаллическом теле располагаются упорядоченно в направлении трех главных осей пространства на сколь угодно больших расстояниях. Например, все металлы являются кристаллическими телами. Кристаллические вещества плавятся при постоянной температуре.
    Аморфные вещества, в отличие от кристаллических, имеют атомную структуру только с ближним порядком и не обладают дальним. Это означает, что конкретное упорядоченное пространственное расположение атомов сохраняется на 1-5 межатомных расстояний, после чего расположение атомов изменяется. В отличие от кристаллических тел, аморфные вещества не обладают определённой температурой плавления: при нагреве они сначала размягчаются, а затем постепенно переходят в жидкое состояние. Характерный пример аморфного вещества - стекло.


Рисунок 5 — Строение аморфных и кристаллических веществ

    Кристаллические тела в природе встречаются значительно чаще, чем аморфные. Кристаллическое строение твёрдых тел является энергетически выгодным, поэтому такие пространственные конфигурации атомов наиболее устойчивы.
    Ответить на вопрос, почему существуют кристаллические тела, помогает физическая модель ближнего взаимодействия атомов (рис. 6).
    Рассмотрим взаимодействие двух атомов. Расположим первый атом в центре координат, а второй атом насадим на ось абсцисс, учитывая его способность двигаться вдоль и вращаться вокруг своей оси. При сближении атомов возникают силы отталкивания в результате взаимодействия их положительно заряженных ядер. Удаление атомов друг от друга приводит к возникновению сил притяжения.
    Силы притяжения возникают в результате взаимодействия облака отрицательно заряженных электронов с положительно заряженным ядром соседнего и собственного ядра атомов. На расстоянии r₀ силы притяжения и отталкивания уравновешиваются (кривая 1).


13

Рисунок 6 — Модель ближнего взаимодействия для двух атомов

    Энергия взаимодействия между атомами изменяется по кривой 2. На том же расстоянии r₀ энергия взаимодействия имеет минимальное значение. В этом положении атом 2 находится в потенциальной энергетической яме и обладает минимумом энергии. Такое положение атомов с термодинамической точки зрения является наиболее устойчивым и энергетически выгодным. Сущность природы энергии взаимодействия будет рассмотрена позже.
    Представим себе, что справа от атома 2 находится еще один атом - 3. Теперь атом 2 взаимодействует сразу с двумя атомами. Энергия взаимодействия второго атома с третьим изображена кривой 3 на рис. 7. Суммарная энергия взаимодействия атома 2 с первым и третьим атомами изображена кривой 4.
    Потенциальная яма для второго атома увеличилась ровно в 2 раза, и его состояние стало еще более устойчивым. Рассуждая таким образом, можно показать, что плоский комплекс атомов более устойчив, чем цепочка атомов.

Рисунок 7 — Модель ближнего взаимодействия для трёх атомов

14

    В плоском комплексе у атомов существуют 4 ближайших соседа на расстоянии r₀, что означает наличие четырёхкратной потенциальной ямы для находящихся внутри комплекса атомов. Таким образом, геометрический фактор вызывает количественные изменения в энергетическом состоянии системы атомов.
    Существование объёмного комплекса атомов ещё более выгодно с термодинамической точки зрения. Находящиеся внутри объёмного комплекса атомы имеют 6 ближайших соседей (рис. 8, а), поэтому располагаются уже в шестикратной потенциальной яме.
    Их энергия ещё меньше и, соответственно, весь комплекс более устойчив. Необходимо отметить, что именно модель ближнего взаимодействия атомов объясняет факт существования кристаллов как термодинамически стабильной системы с упорядоченным расположением атомов.
    Модель ближнего взаимодействия объясняет склонность к испарению поверхностных атомов кристалла. Они обладают меньшим количеством ближайших соседей и находятся в менее глубокой потенциальной яме. Соответственно их энергия взаимодействия меньше, чем у атомов находящихся в объеме кристалла, поэтому им легче оторваться от кристалла. Находящиеся на рёбрах кристалла атомы имеют ещё меньшую потенциальную яму и их положение наименее устойчиво.


а

б

Рисунок 8 - Наличие связей атома, находящегося внутри объёмного комплекса атомов (а); периодическая зависимость энергии взаимодействия атомов в кристалле (б)

    Физическая модель ближнего взаимодействия атомов даёт основания утверждать, что энергия взаимодействия между атомами в кристалле имеет периодическую зависимость (рис. 8, б). Атомы располагаются в энергетических минимумах, а между ними находится потенциальный энергетический барьер.

1.3. Типы кристаллических решеток и их характеристики

    Для описания пространственного расположения атомов в кристаллах используется несколько физических моделей. Наиболее удобная и простая - это модель кристаллической решётки (КР).


15