Обработка результатов механических испытаний материалов методом линейного регрессионного анализа

Ж.Г. Калеева
Е.В. Пояркова
С.Н. Горелов 

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ 

МЕХАНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ 
МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ 
ЛИНЕЙНОГО РЕГРЕССИОННОГО 
АНАЛИЗА  

Методические указания 

3-е издание, стереотипное

Москва
Издательство «ФЛИНТА»
2020

УДК 620.10
ББК  30.121 

  К75 

Р е ц е н з е н т : 

Припадчев А.Д.,  доцент, доктор технических наук 

Калеева, Ж. Г. 

Обработка результатов механических испытаний материалов 
методом 
линейного 
регрессионного 
анализа 
[Электронный 
ресурс]: метод. указания / Ж.Г. Калеева, Е.В. Пояркова, С.Н. Горелов. – 
3-е изд., стер. – М.: ФЛИНТА, 2020. – 46 c. 

ISBN 978-5-9765-2482-8

В представленных методических указаниях дается подробное 
описание использования метода линейного регрессионного анализа 
результатов 
механических 
испытаний 
материалов; 
приводятся 
пошаговые 
инструкции 
по 
алгоритмизированному 
практикуму 
применения для этой цели лицензионного табличного процессора 
Microsoft Excel.  

Материалы методических указаний способствуют формированию 
профессиональной компетентности будущих магистров в процессе 
применения базовых физических знаний, могут быть использованы в 
качестве основных требований к выполнению лабораторных работ по 
дисциплине «Прочностная надежность» и в системе итоговой 
аттестации магистрантов по направлению 160400 Ракетные комплексы 
и космонавтика.  

УДК 620.10
ББК 30.121 

ISBN 978-5-9765-2482-8
© Калеева Ж. Г., 2015 
© Пояркова Е. В., 2015 
© Горелов С. Н. , 2015 
© Издательство «ФЛИНТА», 2015 

К75 

2 

Содержание  

Введение…………………………………………………………………………...4 
1 Основная концепция линейного регрессионного анализа…………………...7 
1.1  Понятие теоретической линии регрессии  
и скедастической зависимости………………………………………………...9 
1.2  Эмпирическая линия регрессии и ее уравнение………………………..11 
1.3  Использование выборочной дисперсии………………………………...14 
1.4  Построение доверительного интервала  
теоретической линии регрессии……………………….………………….….15 
1.5 Оценка гипотезы о существовании соответствия  
между опытными данными и наличием функции определенного вида…..19 
1.6 Вопросы для самоконтроля по усвоению теоретических основ 
метода линейного регрессионного анализа………………….……………...21 
2 Компьютерный практикум реализации метода линейного  
регрессионного анализа результатов механических испытаний  
металла в Microsoft Excel………………………………………………………..23 
2.1 Общая постановка задачи, определение исходных данных  
для проведения линейного регрессионного анализа……………….……….23  
2.2 Расчет значений статистических параметров  
и построение по ним эмпирической линии регрессии……………………...29 
2.3 Вычисление значений статистических параметров  
и построение по ним границ доверительного интервала…………………..34 
2.4 Проверка гипотезы о существовании соответствия  
между опытными данными и наличием функции определённого вида…..37 
2.5 Контрольные вопросы по оценке освоения алгоритма 
выполнения линейного регрессионного анализа  
экспериментальных данных в Microsoft Excel…………………………...…39 
2.6 Учебно-лабораторные задания в Microsoft Excel  
по применению линейного регрессионного анализа  
к оценке результатов механических испытаний материалов……………....40 
Заключение……………………………………………………………………….42 
Список использованных источников………………………...…………………44 

3 
 

Введение 

 

Как известно, в современных производственных условиях создания 

летательных аппаратов и ракетных комплексов возрастают сложность 

различных 
проектируемых 
технических 
объектов, 
величина 
их 

нагруженности, 
интенсивность 
эксплуатации 
при 
определенных 

воздействиях внешней среды. При жесткой конкуренции разработчики новых 

высокоточных технических изделий стремятся с максимальной точностью 

прогнозировать их долговечность и ресурс эксплуатации, «закладывая» 

минимальные запасы прочности для обеспечения заданного срока службы. 

Поэтому актуальной проблемой современности является обеспечение 

прочностной 
надежности 
проектируемого 
объекта, 
сохранение 
его 

работоспособности в устанавливаемые сроки эксплуатации.  

В настоящее время интенсивно используются различные расчетные 

методы, позволяющие: 

- оценить нормативный ресурс эксплуатации и долговечность будущего 

изделия еще на этапе проектирования; 

- установить численные характеристики вероятности безотказной 

работы конструкций; 

- определять функции надежности конструкций при различных видах 

отказов и повреждений; 

- прогнозировать остаточный ресурс конструкций по результатам 

технического диагностирования повреждений и трещин; 

- использовать нормальный закон распределения вероятностей при 

оценке прочности и надежности конструкций; 

- оценивать состояния объектов (элементов конструкций) при анализе 

их 
механического 
поведения 
(результатов 
механических 
испытаний 

аппаратными средствами неразрушающих методов контроля). 

При этом возрастают требования к математическому аппарату 

прогнозирования, физическим и математическим моделям, описывающим 

4 
 

повреждение материала в различных условиях внешнего воздействия, 

статистической обработке полученных данных. 

Современный 
этап 
различных 
теоретических 
(модельных) 
и 

экспериментальных исследований в области прочностной надежности 

элементов конструкций ракетных комплексов характеризуется тем, что 

основные 
теоретические 
разработки 
нашли 
свое 
воплощение 
в 

универсальных программных средствах, включающих в себя не только 

реализацию созданных во второй половине прошлого века моделей и 

методов, но и унифицированные процедуры обработки и расчета исходных 

данных.  

Как правило, универсальное программное обеспечение анализа 

надежности и безопасности, включает в себя: 

- блоки логико-вероятностного и статистического анализа; 

- 
стандартизованные 
расчетные 
соотношения 
для 
вычисления 

интенсивностей отказов элементной базы, средних времен восстановления; 

- модули поддержки качественных процедур выявления видов и 

последствий отказов.  

Структура, особенности функционирования отказов и восстановления 

реальных технических систем столь разнообразны, специфичны и сложны, 

что моделирование и анализ их “надежностного поведения” возможны лишь 

с применением определенного программного обеспечения. 

Владение 
навыками 
работы 
с 
современными 
прикладными 

компьютерными 
программами 
является 
необходимой 
составляющей 

профессиональной 
компетентности 
магистрантов 
любых 
инженерно
технических 
направлений 
подготовки. 
Компьютерный 
«практикум», 

представленный в настоящих методических указаниях, позволяет студентам 

научиться самостоятельно обрабатывать полученные экспериментальные 

данные с использованием метода линейного регрессионного анализа, не имея 

специальной подготовки в области статистической оценки данных. Для 

работы с наиболее простым, распространенным и лицензионным пакетом 

5