Математика в школе, 2019, № 5
научно-теоретический и методический журнал
Покупка
Тематика:
Педагогика общего среднего образования
Издательство:
Школьная Пресса
Наименование: Математика в школе
Год издания: 2019
Кол-во страниц: 80
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МАТЕМАТИКА в школе 5/2019 НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ В НОМЕРЕ: Министерство образования и науки Российской Федерации ООО «Школьная Пресса» Издаётся с мая 1934 г. Периодичность – 10 номеров в год АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА 3 Поликарпов С.А., Семeнов А.Л. Наука – фундамент школы XXI века ОСОБЫЕ ТОЧКИ 11 Карпушина Н.М. «Учителя-гастарбайтеры» и другие новости (обзор интернет-ресурсов) ОЛИМПИАДЫ 15 Агаханов Н.Х., Богданов И.И., Кожевников П.А., Подлипский О.К., Рубанов И.С. Региональные этапы Всероссийской олимпиады школьников по математике и олимпиады им. Л. Эйлера 2018/2019 учебного года (Второй день) КОНСУЛЬТАЦИЯ 26 Севрюков П.Ф. О применении тригонометрических подстановок при решении алгебраических уравнений и их систем МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР 31 Лотова Н.С., Седова Е.А. Об использовании УМК «Учусь учиться» в проекте «Математическая вертикаль» 43 Шабашова О.В. Система заданий как средство формирования умений применять функционально-графический метод для решения задач с параметрами ТОЧКА ЗРЕНИЯ 60 Смирнов В.А., Смирнова И.М. Об одном свойстве равнобедренного треугольника
Журнал рекомендован Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук. Журнал зарегистрирован в базе данных Российского индекса научного цитирования. Распространяется в печатном и электронном виде. Рукописи, поступившие в редакцию, не возвращаются. Редакция не несет ответственности за содержание объявлений и рекламы. Издание охраняется Законом Российской Федерации об авторском праве. Любое воспроизведение опубликованных в журнале материалов как на бумажном носителе, так и в виде ксерокопирования, сканирования, записи в память ЭВМ, размещение в Интернете запрещается. Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов материалов. Журнал зарегистрирован Министерством РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77–33044 от 04 сентября 2008 г. Формат 84108 /16 Усл. п. л. 5,0. Изд. № 3333. Заказ Отпечатано в АО «ИПК «Чувашия» 428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 13 © ООО «Школьная Пресса» © «Математика в школе», 2019, № 5 В оформлении обложки использована картина Жоса де Мея «Эшеровская сфера и узел встречаются с Магриттовским человеком» (репродукция заимствована с сайта «Невозможный мир»: http://im-possible.info) Главный редактор Е.А. Бунимович Заместитель главного редактора С.Д. Троицкая Редакционная коллегия: Н.Х. Агаханов, М.И. Башмаков, И.Е. Малова, С.В. Пчелинцев, В.И. Рыжик, О.А. Саввина, Е.А. Седова, А.Л. Семенов Редакторы: С.И. Калинин, Н.М. Карпушина, И.С. Недосекина, В.П. Норин, С.Н. Федин Выпускающий редактор И.А. Моргунова Корректор И.И. Саможенкова Компьютерная вёрстка В.Н. Бармин ООО «Школьная Пресса» Корреспонденцию направлять: 127254, Москва, а/я 62 Телефоны: 8(495) 619-52-87, 619-83-80 E-mail: matematika@schoolpress.ru Интернет http://www.школьнаяпресса.рф У НАС В ГОСТЯХ 64 Аламри С.Х., Седова Е.А. Экзамен QIYAS по математике в Саудовской Аравии НАУЧНО-ПОПУЛЯРНЫЙ ОТДЕЛ 70 Карпушина Н.М. Без глянца и прикрас: Архимед Сиракузский
Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА НАУКА – ФУНДАМЕНТ ШКОЛЫ XXI ВЕКА1 Двадцать второго апреля в ФИЦ ИУ РАН состоялось заседание рабочей группы по подготовке семинара с международным участием «Наука – фундамент школы XXI века». В настоящей статье её авторы – председатель заседания, Алексей Львович Семенов, академик РАН и РАО, и заместитель председателя, Сергей Алексеевич Поликарпов, декан факультета информатики Института математики и информатики МПГУ – рассказывают читателям журнала «Математика в школе» о том, какие вопросы оказались в центре внимания собравшихся – сотрудников различных институтов РАН, учителей, преподавателей высшей школы, представителей бизнеса. В РАН работает Комиссия по экспертизе федеральных государственных образовательных стандартов и учебников. Как связан семинар с деятельностью этой Комиссии? Наша работа нацелена на то, чтобы Российская академия наук, как мы надеемся, принимала намного более содержательное и существенное участие в судьбе школы, чем это происходило в последние десятилетия. Формально это движение можно считать связанным с работой Комиссии РАН под руководством вицепрезидента Алексея Ремовича Хохлова, которая рассматривает содержание учебников и стандартов. Здесь эту комиссию представляют два человека – академик Искандер Асанович Тайманов, член президиума Российской Академии наук, и я – Алексей Львович Семенов. Кроме того, в нашей работе принимает участие представитель Президиума РАН, отвечающий за это направление в работе Президиума, – Александр Михайлович Соломатин. Все понимают, что сама по себе эта деятельность РАН касается всего – от физ культуры до пения, от начальной школы до выпускных классов и так далее. А в связи с тем, что в РАН сейчас есть представители медицинской и сельскохозяйственной науки, то в компетенцию РАН естественно входят вопросы здоровья школьников и организации работы сельских школ. Надо сказать, что в предыдущие десятилетия у меня был опыт работы в Комиссии, которую тогда возглавлял вице-президент РАН академик Валерий Васильевич Козлов. Тогда члены Комиссии рассматривали в один год полторы тысячи учебников и как-то на них реагировали. Экспертиза учебников, безусловно, – важная часть проблемы, которую мы сегодня будем обсуждать, но наша проблема шире. В «Законе об образовании в Российской Федерации» сказано, что совокупность обязательных требований к образованию любого уровня определяет Федеральный государственный образовательный стандарт. Имеет ли организуемый семинар намерение повлиять на ФГОС? Действительно, в нашей стране в декабре 2012 года был принят Федеральный закон «Об образовании в Российской Фе 1 Работа проводится при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 19-07-20097.
Математика в школе 5 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. дерации», и этот закон регулирует все исходные отношения в сфере образования, в частности, в школе. Этот закон говорит, что самый главный документ, который регулирует то, чему учат в школе и какой получается результат, называется Федеральный государственный образовательный стандарт, сокращенно ФГОС. Любой школьный учитель это слово умеет произносить. Более того, довольно большое количество школьных учителей прочитало этот самый школьный Стандарт. Ну, не большинство, конечно, но довольно много. Закон говорит, что нужно работать по стандарту. Сейчас происходит следующее: до 30 апреля Министерство просвещения Российской Федерации слушает, что люди думают про новый стандарт, который некоторым образом дополняет старый. Министерство подаёт дело таким образом, что оно взяло ФГОС, который действует, и, не противореча ему, внесло туда какие-то дополнительные, проясняющие, развёртывающие, полезные для всех положения. Сейчас действуют ФГОСы для каждого уровня общего (школьного) образования, и для каждого уровня этот стандарт имеет объём примерно 40 страниц. Повидимому, считается, что это мало, что учителям недостаточно этого, чтобы понять, чему учить, и из-за этого они учат по инерции, по учебникам и по ЕГЭ, и большее, так сказать, их не волнует. И поэтому Министерство старается сделать более детальный стандарт, скажем, 600 страниц, где будет много чего написано по различным предметам. Стандарт, который сейчас рассматривает Министерство, покрывает два уровня – начальное образование и основное образование, то есть 1–4-е и 5–9-е классы. Старшую школу они пока не затрагивают, на это есть свои причины. Предполагается, что Министерство соберет разные предложения, их как-то переработает, учтёт и создаст документ, который уже будет выноситься не на общественное, а на профессиональное рассмотрение. Он будет послан, как считается, в Российскую академию наук и в Российскую академию образования. Таким образом, стандарт и так будет обсуждаться Комиссией, так что ФГОС – это тоже не то, ради чего мы сегодня собрались. С какой целью организован семинар? Наша задача состоит в том, чтобы Академия как-то отнеслась к школе. Как это возможно? Есть идея, что независимо от того, как будет модифицироваться ФГОС, у Академии может быть своя точка зрения, чему всё-таки в школе учить. И эта точка зрения может быть сформулирована в ясной форме: что ученик, когда заканчивает, например, 9-й класс, должен уметь делать то-то, то-то и то-то с помощью того-то, тогото и того-то, например, с помощью компьютера или ручки, линейки, лакмусовой бумажки или без помощи. И эту совокупность всех тех базовых, фундаментальных знаний, умений, навыков, способностей, установок и так далее, которые ребёнок приобретает в ходе школьного обучения, можно назвать Фундаментальным ядром школьного образования. Идея создания Фундаментального ядра с точки зрения современной науки возникла не сегодня, она возникла в середине 60-х годов в опять-таки Российской академии наук и Российской академии образования, которые тогда назывались Академия наук СССР и Академия педагогических наук СССР соответственно. В ту пору её выдвинул вице-президент
Актуальная тема 5 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. АПН СССР и одновременно замминистра просвещения, Алексей Иванович Маркушевич, доктор физико-математических наук, крупный специалист в области комплексного анализа, а продвигал и реализовал при участии других крупных учёных, академика Колмогорова, например. Второй раз работа по созданию Фундаментального ядра была проведена в начале 2000-х годов, когда от Российской академии наук в нём участвовал вицепрезидент Валерий Васильевич Козлов. С другой стороны, движущей силой этого дела был Александр Михайлович Кондаков, который представлял Российскую академию образования, и что важнее, тогда был генеральным директором издательства «Просвещение». Вот ситуация, в которой мы тогда находились. Итогом стал некоторый документ, конечно, он доступен, он есть в Интернете, мы разместим его в нашем пространстве для групповой работы в Интернете. Сегодня речь идёт о том, чтобы, собравшись вместе, сделать очередной шаг. Нам кажется принципиальным, что создавать такой документ просто внутри Академии – дело довольно бестолковое. Поэтому в этом зале и в дальнейшей деятельности мы хотели бы собрать людей, которые, с одной стороны, понимают, что что-то сделать нужно, и, с другой стороны, имеют относительно общую точку зрения о том, что и в какую сторону должно быть сделано. И необходимо, чтобы в этой среде были люди, которые достаточно хорошо понимают, что происходит в школе. Здесь есть какое-то количество людей, которые в разных ролях, начиная от начальника союзного главка, регионального министра и кончая учителем школы, работали много со школами и понимают, что «летает», как сейчас принято говорить, а что «не лета ет», какие изменения в школе реальны, а какие нереальны. Учителя учат по инерции, по учебникам и по ЕГЭ. Возможны ли вообще изменения в таком инертном общественном институте, как школа? Априори кажется бесспорным, что никакие изменения вообще не реальны, что всякая система вернётся в исходное стабильное состояние. На самом деле это не так. Есть прецеденты больших изменений, одним из таких изменений было введение, например, курса информатики, в котором принимал участие присутствующий здесь Анатолий Георгиевич Кушниренко. Александр Юрьевич Уваров, также присутствующий здесь, тогда руководил этим самым всесоюзным главком, и я, как представитель Академии наук, тоже в этом участвовал. Другой пример – это введение единого государственного экзамена. Принято по разным причинам и поводам этот самый единый государственный экзамен ругать, и есть, за что ругать. Но я обращу внимание сейчас на одно обстоятельство. Как проходит единый государственный экзамен? Все дети по всей стране в один и тот же день приходят на экзамен, например, по русскому языку, им дают листы бумаги, они на них пишут. Потом КАЖДЫЙ листочек бумаги, исписанный КАЖДЫМ ребёнком, помещается в электронное устройство, где он оцифровывается. То есть в этот день все страницы, исписанные детьми, миллионы страниц, попадают в компьютер. С компьютера всё передаётся в одно место в Москве. Потом, каждая работа каждого ребёнка по тем же электронным каналам возвращается в регионы к экспертам и т.д. Таким образом, уже более 10 лет назад один
Математика в школе 5 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. ключевой момент школьной жизни и жизни каждого ребёнка уже был полностью оцифрован. Это пример быстрой и повсеместной, в масштабах страны, цифровой трансформации. Итак, изменения возможны. Как относятся к идее изменения школы академики? Отношение членов Академии к изменениям в образовании в связи с участием Академии в развитии школы является очень серьёзным обстоятельством. Мой опыт показывает, что в 90% случаев любой, например, академик или депутат парламента говорит: «Зачем они постоянно всё реформируют? Так хорошо было!» Начинаешь его спрашивать, что было хорошо? Он говорит, что «меня учили хорошо». И вот это совершенно точно, по крайней мере, он выучился хорошо. Раз он стал академиком, значит, выучился хорошо. Почему? Наследственность, дошкольная среда, родители, хорошая учительница, которая ему очень нравилась в начальной школе, собственный интерес – это вместе привело к тому, что он стал академиком. Но проблема в том, что 99% граждан в нашей стране – не академики, не депутаты парламента, что большая часть населения с тех пор, как он учился в школе, уже спилась, умерла, проворовалась, эмигрировала и так далее. Поэтому ощущение академика, что советская школа была очень хорошей, – оно не релевантно, и удивительно, что большинство академиков этого не понимают и продолжают выдвигать тот же самый тезис, что вот как я учился, так и хорошо. И это несмотря на то, что у многих академиков «есть с чем сравнивать». У них есть внуки которые учатся, или учились в школе, и во многих случаях не похоже, что они станут академиками. И виновата в этом, конечно, школа. Как относятся к идее изменения школы учителя? Если вы спросите учителя, а нужно ли что-то менять, большинство учителей, не все, но большинство, скажут, что не надо ничего менять. Первая причина к этому – та же, что и у академика. Учи'теля, особенно хорошего учителя, учили, вероятно, неплохо, если он пошёл работать в школу. Но есть и ещё одна причина. Учитель уже привык учить по этому учебнику, зачем ему новый учебник? Он сам учился примерно по такому же учебнику, когда учился в школе, по такому же учебнику, когда учился в вузе. И сейчас он учит по такому же учебнику. Зачем менять? Всё хорошо, всё нормально, он умеет учить детей тому, что в этом учебнике. Поэтому причины к изменениям и содержание изменений могут прийти в школу только снаружи. Возвращаемся к тому же вопросу – откуда снаружи? Мы считаем, что из Академии. Но с Академией проблема, о которой мы уже сказали: большинство академиков считает, что реформы не нужны, а нужны контрреформы, надо вернуть время вспять. Мы очень надеемся, что присутствующие здесь представители академических институтов примут участие и в семинаре, который мы будем организовывать 20–21 мая. Наш сегодняшний семинар – это запуск семинара 20–21 мая, а семинар 20– 21 мая – это семинар, относящийся к тому, чтобы запустить вот эту самую работу Академии. И поэтому туда мы приглашаем и самих академиков, и представителей школы, и авторов учебников или авторов будущих учебников – строителей новых школ, которые попытаются объяснить,
Актуальная тема 7 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. чего бы они хотели, что было бы сделано академией, что должно быть изменено. По каким вопросам ожидаются самые бурные дискуссии на семинаре? Результаты обучения – один из вопросов, который мы планируем обсуждать. Известно, что сегодня школа учит на «это самое ЕГЭ», и это не хорошо и не плохо. В любой стране мира очень существенен вопрос перехода к следующим этапам образования, к поступлению на работу и так далее. И как-то человека в этот момент оценивают. Иногда достаточно знать, в какой школе человек учился и какие у него там были отметки. Иногда человеку предлагают сдать экзамен, как у нас. Независимо от того, что будет написано в тех или иных стандартах, или в том или ином Фундаментальном ядре, очень важным оказывается то, что проверяют. Что нужно и полезно включить в Фундаментальное ядро? А если нужно и полезно, то зачем? В какой степени в документе, который мы будем называть Фундаментальным ядром, будут присутствовать вещи непроверяемые, но каким-то образом ориентирующие учителя, родителя, ребёнка? Мы должны решать. Мы привыкли, что содержание образования описывается в каких-то таких терминах, например, знать столицы европейских стран или уметь решать простейшие тригонометрические уравнения. Такого сорта результаты образования всё более и более обесцениваются, даже становятся бессмысленными. Если меня интересует столица европейской страны, набираешь здесь страну в телефоне, тебе говорят: столица Исландии – Рейкьявик. Человеку всё-таки надо выйти из школы, что-то делать, работать, ему нужно также как личность реализовываться, жить нормально, успешно. Для этого нужны какие-то вещи, которые он приобрёл, научился в школе и вне школы – давайте их просто пока объединим. Поэтому можно посмотреть, чем он пользуется в жизни, а в жизни, наверное, есть какие-то ситуации, когда ему полезно знать, что столица Исландии – Рейкьявик. Но тем не менее в большинстве ситуаций, с которыми человек сталкивается в жизни, он всё-таки смотрит сюда. Это так жизнь устроена, например, сколько вы сейчас телефонных номеров помните? Это одна из вещей. Другая ещё такая, что крайне важно, чтобы человек знал, когда он не уверен, что столица Исландии действительно Рейкьявик, может, Лиссабон – звучит очень похоже, Лиссабон – Рейкьявик. И важнее не то, что он конкретно знает, а что он знает, что ему нужно к чему-то обратиться, что у него есть часть его памяти, которая расположена чуть-чуть отдельно, и надо тут «вспомнить», то есть найти информацию. И это разница, понимаете? Ещё пример. Трудно сегодня представить, зачем бы человеку знать, как пишется слово «оловянный» – с одной «н» или с двумя. Я не могу представить, зачем это нужно. Но, с другой стороны, если ты написал текст на компьютере, то сегодняшний компьютер некоторое слово может, так сказать, переврать в том смысле, что ты написал его неправильно, и компьютер это «проглотил». Поэтому сегодня важно понимать, где нужно ловить те вещи, где компьютер мог обмануться, а не учить наизусть слово «оловянный», а также «гнать, держать, дышать, зависеть, видеть, слышать, ненавидеть» и так далее. Это интересная история для обдумывания, и мы как раз и хотим найти таких людей в Академии, которые не имеют
Математика в школе 5 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. готовые ответы, а которые готовы что-то обдумать. Можно ли выйти за пределы дидактических единиц? Нам нужно посвятить некоторое время на семинаре самой по себе методологии нашей работы. То есть не бросаться немедленно – «Давайте делать!», а понять, что нужно. Это есть формат результата. Во-первых, это большие идеи. То, что можно научиться решать множество маленьких задач, но есть некоторая объемлющая большая идея, которая на этих задачах иллюстрируется. Мы можем заменить задачи, но большая идея не изменится. Например, звучало слово «эволюция». Можно посмотреть эволюцию одного вида биологического и другого вида биологического. Там будут общие какие-то вещи – наследственность, изменчивость, отбор и так далее, образующие в целом эволюционную кибернетическую систему, и вот это есть большая идея. А знание конкретных эволюционных рядов – схождение, расхождение – это уже конкретные знания. Значит, большие идеи – это хорошо. И кроме того, есть ещё такое представление о методе самой науки. Есть такое понятие «естественно-научный метод», совершенно неочевидный, как мы знаем из истории науки. До некоторого момента знания получали, пытаясь просто прочитать, лучше всего, конечно, Священное Писание. И из этого всё станет понятно. И немножко подумать самому или поспорить, устроить диспут. А Галилей, один из людей, который упоминается в связи с этим, – он придумал принципиально другой способ: нужно залезть на эту самую башню, скинуть что-то и замерить, сколько времени оно летит. Совсем другое. Или Декарт придумал что-то доказы вать. Эту парадигму, это представление о методе тоже можно отрабатывать на совершенно разных вещах. Общая идея доказательства математического – важная очень вещь, она почти уничтожена в существующем курсе математики, хотя есть множество «часов». Потому что в курсе алгебры её нет – там всего есть пара доказательств, а по ходу дела просто людей научают механически решать уравнения, проверять ОДЗ, смотреть туда-сюда и всё. Это не имеет никакого отношения к доказательству. В курсе геометрии есть сколько угодно, он мне симпатичен, всё в наглядном материале, очень много теорем. Но средний ребёнок в обычной школе выучивает из них там треть, ну и на этом, так сказать, живёт. Эти доказательства, не понимая того, что происходит, он просто выучивает. Поэтому важнейшая математическая идея доказательства исчезает из школьного курса математики. Это большая идея – существование доказательства, так же как измерения, как переменная и её значение, как уравнение и его решение. Важно понимать, что одно и то же уравнение является моделью целого круга природных явлений – это очень важная большая идея. Ещё одна большая идея – подставить значение. А тот факт, что квадратное уравнение решается по такой-то формуле, а логарифмическое по такой-то, – можно с этим познакомиться, можно с чем-то другим познакомиться и так далее. Вот разница между большими идеями и конкретными знаниями. Можно ли считать, что опросы на улицах доказывают низкое качество школьного образования? Один из последних знаменитых опросов осуществил Владыка Тихон. Он заказал
Актуальная тема 9 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. телевидению снять такой короткометражный фильм, и потом он выложил вирусное видео, 5 млн просмотров. На самом деле, такие же опросы происходили и в 50-е, 60-е, 70-е годы прошлого века, и тоже интересно понять, на улице спрашивают у ребёнка: «Столица Узбекистана?» Он говорит: «Чего?» У нас же не Франция, вроде как «союз нерушимый…». По-видимому, здесь есть разные эффекты. Один из эффектов такой, что ситуация вырвана из контекста. У людей типа академиков, профессоров РАН включение в контекст гибче, чем у среднего человека: он обедает, например, суп ест и одновременно думает о какой-нибудь проблеме кристаллографии. А обычный человек устроен несколько иначе. Когда он будет в галерее, он все-таки вспомнит имена трёх художников, даже только войдя в Третьяковку, ещё не увидев ни одной картины. В этом фильме есть один самый мой любимый момент. В какой-то момент у девушки спрашивают что-то вроде, кто написал «Войну и мир». Она говорит: «Сейчас скажу». И камера выключается. Вот это как раз та девушка, которая понимала, что чтобы дать ответ на вопрос, не надо какую-то чепуху нести, нужно просто посмотреть в мобильнике и тут же ответить, но оператору это было не интересно. Как изменится школа под влиянием электронного обучения? Мы действительно должны иначе всё организовывать, иначе всё учить, это понятно. Важно понимать, что некоторые вещи вымирают. Например, известно, что у 80% молодых слепых отсутствует брайлевская грамотность, им не нужно уметь читать и писать по Брайлю, потому что пишут они на клавиатуре, компьютер им говорит, что они написали, а читают – кладут книжку на сканер и слушают, что там написано. Им Брайль не нужен, это вымирающее умение. Точно так же, как и взрослые люди сегодня перемножают 2 трёхзначных числа в 1000 раз хуже, чем те же взрослые люди в 40-х годах прошлого века. Тогда тоже плохо считали, но это были какие-то небольшие проценты, а сейчас уже надёжно никто не может перемножить два трёхзначных числа. Или перемножить в уме два двузначных числа – невозможно. Поэтому да, есть вымирающие умения. Например, сегодня было сказано, что дети не могут прочитать пять строчек. И это очень важное замечание, если его развернуть. Это значит, что умение читать пять строчек оказывается выигрышным, оно не автоматическое. Поэтому важно не то, что дети другие и поэтому им становится в чем-то сложнее. Некоторое «сложнее» уже и не нужно. А некоторое «сложнее» стало ещё более важным. И это просто отдельная такая тема. Вторая сторона состоит в том, что есть какие-то, по-видимому, вечные вещи, тем не менее инвариантные. Например, социальность учения. Твой сосед... Не важно, что вы, так сказать, будете делать что-то вместе или в чём постараетесь опережать друг друга, но эта ситуация есть. Ситуация более архетипична, чем наличие планшета или нет. И дальше есть ещё такой момент, что сам по себе ребёнок должен тренироваться на эти вещи более высокого порядка. А стремление поделиться знаниями? Например, встать в классе на уроке развития речи и сказать: «Можно я расскажу?» В девяносто девяти процентах случаев нам скажут: «А как же мы будем проходить программу?». Так сколько нужно выучить столиц, чтобы дать возможность детям рассказать о последнем путешествии с мамой в одну из этих столиц?
Математика в школе 5 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. Ещё одна тема связана с наличием большого количества информационных потоков, в которых мы должны ориентироваться, и «расширенным сознанием», которое не только в голове и в памяти, но и в какой-то внешней базе данных, к которой можно подключиться. Поэтому здесь важно анализировать изменения в психологии детей школьного возраста и вырабатывать новые педагогические приёмы. Есть такая запись лекции Выготского в Комакадемии про инструментальный метод в психологии. В 1931 году Лев Семёнович сказал, что когда появляются новые инструменты информационной деятельности, как бы мы сегодня сказали, человек начинает сам даже без них думать по-другому, учиться по-другому, делать по-другому и общаться по-другому. Когда человек начал говорить – возникла технология передачи информации, – то он начал иначе думать. Опять-таки, он начал по-другому действовать, учиться, когда научился писать. Он начал иначе думать и действовать, когда возникла письменность, и так далее. И это происходит сейчас. Сейчас искусственный интеллект заменяет уже не только передачу информации, не только запоминание информации, но уже и обработку информации. Последняя идея такая – все атрибуты школы – стандарт, ЕГЭ, учебники – должны меняться перманентно и при этом изменения должны быть согласованы, пред сказуемы и обсуждаемы. То есть, надо сказать, что через 8 лет в ЕГЭ появятся такие-то вопросы, связанные с какими-то там супергармоническими функциями, или поменяется процедура и так далее. И учителя начинают как-то смотреть, приспосабливаться; авторы учебников начинают сочинять задачи на эту тему; в открытом банке заданий через 2 года появляются задания про это; изучается эффект от нововведений и дальше к этому идёт. В какой-то момент выясняется, что это не годится, тогда возникает, надеюсь не часто, предложение об отмене, что этого изменения не будет. Подводя итог заседания рабочей группы, можно заключить, что школу интересует, во-первых, ЕГЭ; во-вторых, учебник. Так вот, если говорить о том, как мы собираемся ситуацию менять, то менять мы будем в первую очередь ЕГЭ, а новый ЕГЭ мы создадим на основе Фундаментального ядра школьного образования, исходя из научных представлений о современном ребёнке и жизни в современном мире. С.А. Поликарпов, декан факультета информатики Института математики и информатики МПГУ, А.Л. Семенов, академик РАН, академик РАО, директор Института кибернетики и образовательной информатики ФИЦ ИУ РАН, зав. кафедрой математической логики и теории алгоритмов МГУ. Материалы заседания рабочей группы, а также семинара 20–21 мая доступны на сайте в Интернете: www.frccsc.ru/school
Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. ОСОБЫЕ ТОЧКИ Ведущий рубрики Карпушина Н.М. Хроники ЕГЭ ПЕДАГОГИ ХОТЯТ ЗНАТЬ (составляет ли деятельность ФИПИ государственную тайну?) 22 мая на сайте «Новой газеты» было опубликовано открытое письмо преподавателей русского языка – от рядовых учителей до докторов наук – к чиновникам от образования, в котором они задают ряд важных вопросов про ЕГЭ по своему предмету. С 2009 года Единый госэкзамен по русскому языку пишут все выпускники страны, и за десять лет вопросов к нему накопилось очень много. Вот только обсудить их практически не с кем. Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ), который создаёт контрольно-измерительные материалы ко всем ЕГЭ и пособия для подготовки к ним, – организация очень закрытая. Ситуация вокруг экзамена накаляется как внешне, так и изнутри, отмечают авторы открытого письма, и нет ни одного думающего словесника, которого бы такое положение вещей не тревожило, при этом Министерство образования и разработчики ФИПИ не озаботились за минувшее десятилетие проблемой обратной связи. На самом деле на принципиальные вопросы хотел бы получить ответ любой думающий российский учитель. Кем, где и когда подтверждено, что нынешняя форма ЕГЭ самая эффективная из всех возможных? Составляет ли деятельность ФИПИ государственную тайну? Когда ФИПИ сможет подготовить издания, в которых не будет грубых ошибок и опечаток? Всё ли сделано в системе итоговой аттестации для того, чтобы защитить ученика от любого вида произвола? Подписанты потребовали от разработчиков заданий и руководства ФИПИ, Рособрнадзора и Министерства просвещения честных ответов на эти и другие свои вопросы, которые опирались бы на конкретные данные, статистику и научные исследования; начать с ними публичный диалог; учитывать мнение и подключить к работе над форматом госэкзамена широкое экспертное сообщество; рассекретить статистику и варианты ЕГЭ прошлых лет. «Бесполезно взывать к власти, которая эту систему строила», – прокомментировал письмо педагогов один пользователь. Это так, и не секрет, что за последние годы были устранены все рычаги стороннего влияния на ситуацию с госэкзаменами. Однако послание учителей не ограничивается вопросами и требованиями, а показывает на конкретных примерах всю пагубность и несостоятельность нынешнего ЕГЭ, и с их доводами сегодня согласятся очень многие. На этот раз власть не только услышала, но и ответила. Подписантов открытого письма стали вызывать на ковёр. Уже к вечеру 24 мая в нескольких регионах страны, включая Москву, некоторых педагогов пригласили на воспитательную беседу к руководству. В Москве в ходе таких бесед администрация учебного заведения ссылалась на указание, полученное от Департамента образования города и председателя московской ГЭК ЕГЭ по русскому языку. Подписание письма было названо участием в протестной акции. Всем учителям, не только подписантам, было предложено согласовывать в будущем свою гражданскую позицию с точкой зрения вышестоящих инстанций. Зачем? Разговор по существу рано или поздно всё равно состоится. Подробности: https://novayagazeta.ru/articles/2019/05/22/80611-predlogi-za, https://opentown.org/news/258473/.
Математика в школе 5 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. Портрет педагога УЧИТЕЛЯ-ГАСТАРБАЙТЕРЫ (почему школьные педагоги уезжают на заработки в соседние страны?) Учителя Бурятии всё чаще отправляются в Монголию работать по контракту. Больше всего там востребованы учителя начальных классов, русского языка и литературы, математики. Наших педагогов привлекают высокие зарплаты, хорошие условия труда и уважительное отношение со стороны монгольских учеников и их родителей: культ учителя в стране колоссальный. Вернувшись в Россию, они погружаются в царство бумажной волокиты, бессмысленных отчётов, хамства и уничижительного отношения к профессии и, с трудом адаптируясь к российским реалиям, вновь уезжают на заработки... Несладко живётся педагогам и в других странах. В США в прошлом году финансовые потери страховых компаний из-за реформы по обеспечению медицинскими услугами безработных и не- имущих решили возместить за счёт бюджетников, в том числе учителей, и это привело к массовым протестам в ряде штатов. Урезание средств на образование и низкая зарплата привели также к массовому увольнению педагогов. Нехватка кадров восполняется гастарбайтерами из-за рубежа. Так, в одной из начальных школ в столице Аризоны были взяты на работу 50 учителей с Филиппин. Ради скромного заработка они готовы тесниться на съёмной квартире, оплачивать всякие расходы и терпеть травлю со стороны учеников. В некоторых школах создаются специальные комитеты по адаптации таких учителей. Противники этих начинаний опасаются, что практика привлечения учителей из-за рубежа станет постоянной и закрепит жёсткую экономию на образовании. Подробности: http://gazeta-n1.ru/news/society/72933/, http://rossaprimavera.ru/news/b6d5c8f6. Перспективы далёкие и близкие РАЗРУШИТЕЛИ ШКОЛЫ (чем опасна идеология непрерывного образования?) В последнее время непрерывное образование стало трендом в мировой системе, и Россия здесь не исключение. Если раньше его трактовали как обучение человека в течение всей жизни (профессиональное обучение, повышение квалификации и т. д.), и это ни у кого не вызывало вопросов, то сегодня идеология поменялась: непрерывное образование уже не считают неотъемлемой частью традиционного образования, а открыто противопоставляют ему. Сторонники новой концепции говорят о неспособности современной школы давать хорошее образование, предлагают перейти к «обучению в процессе развлечения» и уверены, что будущее не за школой, а за сетевым образованием и обучением через интернет.