Математика в школе, 2019, № 3
научно-теоретический и методический журнал
Покупка
Тематика:
Педагогика общего среднего образования
Издательство:
Школьная Пресса
Наименование: Математика в школе
Год издания: 2019
Кол-во страниц: 80
Дополнительно
Тематика:
ББК:
УДК:
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
МАТЕМАТИКА в школе 3/2019 НАУЧНО-ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ И МЕТОДИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ В НОМЕРЕ: Министерство образования и науки Российской Федерации ООО «Школьная Пресса» Издаётся с мая 1934 г. Периодичность – 10 номеров в год АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА 3 Майорова Н.Л., Шабаршина Г.В. Подготовка к экзамену: о типичных ошибках учащихся при решении математических задач ОСОБЫЕ ТОЧКИ 9 «Профанация под флагом инноваций» и другие новости (обзор интернет-ресурсов) КОНСУЛЬТАЦИЯ 13 Богданова Е.А., Богданов П.С., Богданов С.Н. Проектирование как инструмент пространственного изучения элементов тригонометрии МЕТОДИЧЕСКИЙ СЕМИНАР 27 Любимова В.В. Метод объёмов как удобный способ решения стереометрических задач ПРОБЛЕМЫ И СУЖДЕНИЯ 36 Седова Е.А., Пчелинцев С.В., Удовенко Л.Н. Комплексные числа в школьном математическом образовании: тригонометрия комплексных чисел (базовый уровень) ТОЧКА ЗРЕНИЯ 54 Малышев И.Г. О приближённых вычислениях в школьном курсе математики ВНЕ УРОКА 59 Троицкий Е.В. Метрики, орбиты и сжимающие отображения
Журнал рекомендован Высшей аттестационной комиссией (ВАК) Министерства образования и науки Российской Федерации в перечне ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание учёной степени доктора и кандидата наук. Журнал зарегистрирован в базе данных Российского индекса научного цитирования. Распространяется в печатном и электронном виде. Рукописи, поступившие в редакцию, не возвращаются. Редакция не несет ответственности за содержание объявлений и рекламы. Издание охраняется Законом Российской Федерации об авторском праве. Любое воспроизведение опубликованных в журнале материалов как на бумажном носителе, так и в виде ксерокопирования, сканирования, записи в память ЭВМ, размещение в Интернете запрещается. Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов материалов. Журнал зарегистрирован Министерством РФ по делам печати, телерадиовещания и средств массовых коммуникаций Свидетельство о регистрации ПИ № ФС77–33044 от 04 сентября 2008 г. Формат 84108 /16 Усл. п. л. 5,0. Изд. № 3308. Заказ Отпечатано в АО «ИПК «Чувашия» 428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 13 © ООО «Школьная Пресса» © «Математика в школе», 2019, № 3 В оформлении обложки использована картина Жоса де Мея «Эшеровская сфера и узел встречаются с Магриттовским человеком» (репродукция заимствована с сайта «Невозможный мир»: http://im-possible.info) Главный редактор Е.А. Бунимович Заместитель главного редактора С.Д. Троицкая Редакционная коллегия: Н.Х. Агаханов, М.И. Башмаков, И.Е. Малова, С.В. Пчелинцев, В.И. Рыжик, О.А. Саввина, Е.А. Седова, А.Л. Семёнов Редакторы: С.И. Калинин, Н.М. Карпушина, И.С. Недосекина, В.П. Норин, С.Н. Федин Выпускающий редактор И.А. Моргунова Корректор И.И. Саможенкова Компьютерная вёрстка В.Н. Бармин ООО «Школьная Пресса» Корреспонденцию направлять: 127254, Москва, а/я 62 Телефоны: 8(495) 619-52-87, 619-83-80 E-mail: matematika@schoolpress.ru Интернет http://www.школьнаяпресса.рф МЕТОДИЧЕСКОЕ НАСЛЕДИЕ 67 Локуциевский В.О. Феликс Клейн о построении правильного семнадцатиугольника (к 170-летию со дня рождения Ф. Клейна) ХРОНИКИ 77 Цуцерова Н.И. Математическое отделение ВЗМШ ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ СТРАНИЦА 79 Карпушина Н.М. О чём поведал портрет математика
Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. АКТУАЛЬНАЯ ТЕМА ПОДГОТОВКА К ЭКЗАМЕНУ: О ТИПИЧНЫХ ОШИБКАХ УЧАЩИХСЯ ПРИ РЕШЕНИИ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ Авторы статьи в течение многих лет работают в предметной экспертной комиссии по проверке знаний школьников – участников профильного единого экзамена по математике, кроме того, преподают математические дисциплины в классическом университете. И как большинство преподавателей пытаются найти ответ на вопрос – почему так катастрофически упал уровень предметных знаний учащихся, почему стало практически невозможным преподавать вчерашним школьникам математические дисциплины в высшей школе? Современные школьники выбирают себе дисциплины, по которым они будут сдавать выпускные экзамены. По каждому из них изданы типовые варианты заданий, которые будут предлагаться им непосредственно на экзамене. Круг вопросов очерчен, количество заданий ограничено. Сами задания практически не меняются уже много лет. Чтобы пройти пороговый уровень на экзамене по математике, требуется решить совсем немного простейших заданий, причём для получения среднего балла можно не приступать ко второй, более сложной части варианта. Для получения более-менее достойного балла можно решить ещё две задачи из второй части. Уже много лет первая из этих задач – простейшее тригонометрическое уравнение, третья – не менее простое логарифмическое неравенство. Многие школьники, казалось бы, усердно готовятся к экзамену, покупают варианты КИМ, посещают школьные уроки и дополнительные элективы, ходят к репетиторам. И что же? В этом году в нашем регионе не решили: первое задание – 61,77% учащихся, второе задание – 86,5%, третье задание – 76,66%, четвёртое задание – 80,74%, пятое задание – 95,5%, шестое задание – 95,5%, седьмое задание – 97,51%. При этом, естественно, эти показатели значимо коррелируют с результатами экзамена в других регионах РФ. Попробуем подробнее обсудить предлагаемые на экзамене задания. Остановимся на первых четырёх заданиях, доступных, по замыслу составителей, большинству школьников. В предыдущие годы для решения тригонометрического уравнения требовалось знание формул синуса и косинуса двойного аргумента и формул приведения, причём сами формулы предлагались школьникам в экзаменационных материалах. В 2018 году задание № 13 впервые содержало формулу синуса или косинуса суммы или разности аргументов (сама формула, естественно, дополнительно выдавалась ученикам в КИМах). Как и обычно, разнообразие ошибок было весьма велико, а новая формула лишь увеличила их количество. Многие учащиеся посчитали выражение за формулу приведения, перепутав 3 или 6 с . 2 Другие учащие ся, не прочитав формулу в предоставленных материалах, синус суммы преобра
Математика в школе 3 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. зовывали в сумму синусов. Ещё более обидной ошибкой являлось неумение учащихся раскрывать скобки, особенно, если эта скобка была умножена на какуюлибо константу и где-нибудь присутствовал знак минус. Наконец, немалое число учащихся, даже успешно всё упростив и получив выражение с общим множителем sin x или cos x, поделило обе части уравнения на этот множитель, тем самым потеряв серию корней. Вообще, школьников совершенно не смущает операция умножения или деления уравнения или неравенства на функцию. Думается, что в процессе многолетней школьной практики педагог должен чаще напоминать об этом ученикам и настаивать на ошибочности этой операции, а при необходимости её применения думать о величине и знаке делителя. Большим подспорьем для учащихся при решении тригонометрических уравнений и неравенств является тригонометрическая окружность. Желательно приучать школьника изображать решения любого уравнения именно на окружности, а потом уже записывать аналитическую формулу. Не надо заучивать таблицу значений тригонометрических функций, поскольку на окружности они возникают естественным образом. А уж отбор корней на заданной дуге осуществляется в разы быстрее и нагляднее, чем при решении серии неравенств. При оценивании задания № 13 эксперты руководствовались критериями, которые не позволяли выставить положительный балл школьнику, если задача решена им, например, наполовину (то есть правильными являлась часть задания а) и часть задания б)). Это уравнивало учащегося, показавшего достаточно много умений и навыков, с теми, кто вообще не приступал к решению задачи или допу скал вопиющие по грубости ошибки. Мы говорим о негативной стороне стандартизации подходов к проверке и оцениванию контрольных работ. Часто бывает, что школьники не справляются даже с элементарными заданиями, не говоря уже о сложных задачах, поскольку выполняют решение формально и совершают при этом действия, свидетельствующие о полном непонимании. При проверке заданий ЕГЭ экспертам приходится сталкиваться с такой ситуацией, что выпускник не может «вытащить» независимую переменную из показателя степени простейшего показательного уравнения, так как не понимает действия обратной функции и оставляет полученное уравнение в качестве ответа. Действуя по шаблону при решении логарифмических неравенств, учащиеся делают глупые ошибки. Обучение математике в средней школе должно быть направлено не на передачу некоторой суммы знаний учащемуся, а на развитие способностей к получению знаний, логического мышления. Очевидно, что логически обоснованные, взаимосвязанные знания усваиваются лучше. Поэтому наиболее доступное введение логарифмической функции и обратных тригонометрических можно было бы провести после введения понятия обратной функции. Обратная функция – это самая востребованная, естественно возникающая функция. Однако часто на уроках изложение этой темы либо отсутствует, либо изучается мельком, оставляя ещё больше вопросов. Хотя формулировка понятия обратимости функции и достаточного условия существования обратной функции для школьников вполне доступна, причём приходят они к пониманию этого материала практически самостоятельно. Учащихся необходимо познакомить
Актуальная тема 5 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. с графиками обратных тригонометрических функций, акцентируя внимание на простейших свойствах двух взаимно обратных функций. Геометрическая интерпретация очень упрощает понимание предмета. Можно включить в задания построение графиков сложных функций типа sin (arcsin x) или arcsin (sin x). Построение графиков поможет «думающим» ученикам окончательно уяснить эту сложную тему «Обратные тригонометрические функции». Второй задачей в списке задач высокого уровня всегда является стереометрическая задача. Многие годы в ней требовалось построить сечение, чаще всего в каком-либо трёхмерном теле (призме или пирамиде), и найти значение, например, угла между плоскостями, рёбрами, расстояния между объектами, площадь сечения и т.п. Эта задача была заметно упрощена в последние несколько лет, но для учащихся является всё такой же сложной. Школьник либо не приступает к её решению, либо строит неправильный и невнятный чертёж, либо не понимает, как свести задачу к решению планиметрической или нескольких планиметрических задач, из которых уже находятся углы, длины, расстояния, площади. Экспертам, в свою очередь, эти задачи очень сложно проверять, следить за записями и мыслями учащихся. А оценивается эта задача, как и первая, всего в два балла. В 2018 году в стереометрической задаче № 14 предлагался цилиндр, в который надо было вписать некую пирамиду. Конус, сфера и цилиндр в школе изучаются в конце 11 класса, поэтому учащиеся не успевают привыкнуть ими оперировать. В школе на дополнительных уроках некоторые учителя ограничиваются рассмотрением лишь призм и пирамид для тех случаев, которые предлагаются в вариантах КИМов (на сайте ФИПИ мож но найти как сами варианты, так и методические материалы к ним). Иногда школьники научены использовать методы векторного анализа, которые могут быть весьма продуктивны для отдельных видов задач. Однако предложенный в задании цилиндр испугал многих, даже хорошо подготовленных, учеников. Хотя при правильно выполненном рисунке задача вполне наглядна, а первый пункт в её задании мог бы быть доказан двумя способами. Для этого требовалось лишь понять, что осевое сечение цилиндра содержит диаметр окружности основания, а угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Теорема о трёх перпендикулярах довершала доказательство. Второй пункт задачи предполагал знание теоремы Пифагора и определение тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике. Годился для решения задачи и координатный метод, которым и воспользовались некоторые школьники. Включение отдельными пунктами задания «доказать, что…» является большим шагом по улучшению вариантов ЕГЭ. Это должно способствовать улучшению качества преподавания геометрии в школе. К сожалению, обучение математике в школе довольно часто сводится к изучению набора формул и рецептов решения задач. Поэтому даже постановку задачи следует использовать как возможность для воспитания математической культуры доказательств и для развития математических способностей учащихся. Вопрос о полноте формулировок и доказательств – очень непростой вопрос как в школе, так и в вузе. Он требует отдельного обсуждения. Заметим здесь только, что фундаментальное образование требует логического подхода, основанного на чётких определениях, формулировках и стро
Математика в школе 3 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. гих доказательствах. И в результате при такой системе преподавания математика воспринимается учащимися как ужасно сложная дисциплина, мало связанная с реальной жизнью. Преподавание математики превращается в проблему как для обучающей стороны, так и для обучаемой из-за отсутствия целесообразности, полезности и интереса. Тогда получается, что если доказательство на строгом уровне недоступно, то его можно пропустить и даже не пытаться объяснять. Однако это тоже неверно. Сделать процесс обучения «легче» и «лучше» – это в математике разные вещи. Третья задача в первые годы существования единого экзамена содержала систему двух показательных или логарифмических неравенств или смешанную систему неравенств этих двух типов. Естественно, решение было трудоёмким и занимало много времени. Требовалось найти общую область допустимых значений переменного, решить два самостоятельных неравенства, а затем пересечь полученные множества решений. Однако в последние годы составители вариантов поняли тщетность своих ожиданий и заметно упростили это задание. В этом году задание № 15 представляло собой стандартное логарифмическое неравенство, в левой части которого была лишь разность логарифмов по основанию, большему единицы. После элементарных преобразований с использованием свойств логарифмической функции оно сводилось к дробно-рациональному неравенству. Всё просто, но для области допустимых значений независимого аргумента требовались условия и возникало неравенство типа 1 1 – 0. x Вот на решении этого нера венства и «споткнулось» более половины всех экзаменующихся, получив в ответе множество (1; +∞), что неверно. Как было отмечено выше, учащиеся умножали обе части неравенства на функцию, не задумываясь о сохранении или изменении знака неравенства в зависимости от знака множителя. Причём они не осознавали, что существует простой и действенный способ решения таких неравенств – метод интервалов. С этим методом школьники очень часто сталкиваются на уроках математики. Однако столь большое количество неверных решений заставляет задуматься, почему ученик не видит нужную для применения метода ситуацию и допускает ошибки. Наверняка большинство педагогов неоднократно обращали внимание учащихся на методы решения дробнорациональных неравенств, но результат плачевен. Далее в этом примере ученики сталкивались ещё с одним аналогичным неравенством, когда нужно было определить знак дроби, в числителе которой находится квадратный трёхчлен с положительным дискриминантом, а в знаменателе – произведение переменной x и квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом, знак которого постоянен. Здесь варианты неправильных решений были также весьма широко представлены, но преобладал случай, когда определялся знак только числителя без учёта знака переменной x в знаменателе. При оценивании этого номера эксперты столкнулись с ситуацией, когда учащиеся получили верный ответ при неверном решении. Ни неверное ОДЗ, ни отбрасывание знаменателя, ни применение неверной формулы, что разность логарифмов равна логарифму разности, не влияли на получение нужного верного ответа. Для экзамена это оказалось очень плохим заданием. Но одновременно хорошим примером для работы учителя, который подберёт
Актуальная тема 7 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. задачи для учеников на все возможные ошибки. Возвращаясь к проверке, следует заметить, что оценивание задания № 15 в 2018 году было весьма затруднено. С одной стороны, присутствовал совершенно верный ответ, но допущенных учениками ошибок при решении могло быть несколько. Выставляемый экспертом совершенно справедливо нулевой балл приводил к увеличению числа апелляций, в ходе которых приходилось объяснять ученику и/ или его родителям (не разбирающимся в тонкостях решения примера), почему при верном ответе оценка – 0 баллов. Методически неправильно так составлять экзаменационное задание, что допущенные в процессе решения ошибки не влияют на правильность ответа. В работе учителя по подготовке заданий на уроки чуть ли не на первый план выдвигается задача, чтобы выпускники не допускали таких грубых ошибок, как, например, умножение или деление обеих частей неравенства на функцию, знак которой не известен. Необходимо приучать ученика думать над математической задачей, даже при условии дефицита времени учителя на уроке. Возможно, частота ошибок при решении дробно-рациональных неравенств проистекает из того, что в средней школе ученики сталкивались только с дробнорациональными уравнениями, где знаки числителя и знаменателя дроби неважны. Знаменатель можно было отбросить, исключая в ответе его нули. В старшей школе появились дробно-рациональные неравенства, а в головах учащихся закрепился алгоритм решения уравнений. Учитель должен переломить закреплённый метод решения и сформировать принципы решения неравенств, приводя примеры обоснования действий. Вообще при каждом удобном случае следует обращать внимание ученика на совершаемые им преоб разования при решении задачи, требуя отчёта в действиях, а не автоматического решения. Одновременно хотелось бы, чтобы учащиеся знали меру в комментариях к решению. Некоторые работы мало похожи на математический текст из-за изобилия словесных объяснений. Планиметрическая задача № 16 от года к году упрощается, но это не влияет на успешность их решения. Многие не могут построить правильный чертёж или строят чертеж для некоторого частного случая. В тех вариантах, которые предлагались в нашем регионе, первый пункт при решении планиметрической задачи доказывался практически тривиально. Задачи подразделялись на два типа. В первом типе задач требовалось показать, что точки, равноудалённые от оснований трапеции, лежат на средней линии, каковая и параллельна этим основаниям. Во втором типе задач параллельность сторон четырёхугольника вытекала из равенства вписанных углов, которые являлись накрест лежащими при двух прямых. Многие школьники начинали решение задачи, но делали весьма неубедительные выводы, что затрудняло экспертов при выставлении баллов. Второй пункт задачи требовал знания нескольких теорем и формул. Причём считаем, что сложность в двух типах предлагавшихся в регионе геометрических задач была разная. Как и раньше, к решению планиметрических задач приступает менее половины экзаменующихся, большинство из которых дальше попыток построения чертежа не продвигаются. Очевидно, что весьма сложно научить индивидуума решать геометрические задачи. Практически не существует каких-либо алгоритмов решения, а необходимых для этого теорем и вытекающих из них формул достаточно много. Опыт решения можно приобрести лишь в
Математика в школе 3 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. результате упорного труда. Современные же школьники значительно перегружены обширным учебным материалом, включённым в школьную программу. Требования ЕГЭ также весьма велики. Как уже отмечалось в [1], выводы кажутся авторам статьи весьма неутешительными. Всё современным школьникам преподнесено на блюдечке. Оговорены правила игры, сокращено количество экзаменов, отменены экзамены в вузы. Школа и родители прилагают много усилий для возможности приобретения нужных знаний, навыков и умений. Но результаты проверки этих навыков (не говорим о знаниях) оставляют желать лучшего. Проводить в этой заметке анализ трёх остальных задач единого экзамена счита ем нецелесообразным ввиду их безусловной сложности, которую преодолевают весьма малое количество выпускников. Литература 1. Майорова Н.Л., Шабаршина Г.В. Математическая составляющая единого государственного экзамена // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «69 Герценовские чтения» – СПб.: Изд-во РГПУ им. А.И. Герцена, 2016. – С. 75–78. Н.Л. Майорова, Г.В. Шабаршина, Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, г. Ярославль. Числа-гиганты Изобретение позиционных систем счисления дало возможность называть очень большие числа. Например, в одной из вавилонских таблиц приводятся все делители числа 608 + 10 607 = 195 955 200 000 000. В индийских книгах исчисляется количество «атомов», содержащееся в 3200 длинах лука (оно равно 108 470 495 616 000), а в одной из них рассказывается о сражении, в котором приняло участие 1023 обезьян. Авторов этих сказаний не смущало, что такого количества обезьян не вместила бы вся Солнечная система, они радовались, что могут оперировать громадными числами. Цит по: Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. – М.: Просвещение, 1985. Производная – это скорость Во второй половине XIX века курс математической физики в университете Глазго читал знаменитый физик Уилльям Томсон (1824–1907), получивший за свои научные заслуги титул лорда Кельвина (читатель, конечно, знаком с названной в его честь шкалой Кельвина). Однажды, войдя в аудиторию, Кельвин обратился к студентам с вопросом: «Что такое dx dt ?» В ответ он получил все мыслимые логические определе ния производной. «Ах, бросьте вы этого Тодгентера (профессор «чистой математики» в Кембриджском университете), dx dt – это скорость!» – воскликнул Кельвин. Цит по: Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике. – М.: Просвещение, 1985. ЭТО ИНТЕРЕСНО
Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. ОСОБЫЕ ТОЧКИ Портрет педагога ИЗГОИ: КАДРОВАЯ ЗАЧИСТКА В СТОЛИЧНЫХ ШКОЛАХ НАБИРАЕТ ОБОРОТЫ (хотите свести счёты с бывшим подчинённым? нет ничего проще!) Профессия учителя из некогда почётной и уважаемой давно превратилась в зависимую и унизительную. Найден новый способ, а точнее, технически усовершенствован давно известный способ давления на неугодных учителей. Сегодня каждый директор московской школы может вручить любому педагогу «чёрную метку» при увольнении, не ставя никого в известность, а его коллеги, боясь санкций сверху (а то и вовсе лишиться своего места) не возьмут того на работу. Фактически речь идёт о запрете на профессию при помощи автоматизированной «облачной» системы кадров, внедрённой столичным департаментом образования в 2014 году. «Облако» содержит не только личные данные каждого сотрудника образовательного учреждения, но и графу «Рекомендация», в которой бывший работодатель при увольнении учителя должен отметить один из вариантов – «да» или «нет». Будущему работодателю, в свою очередь, следует принять эту информацию к сведению и действовать на свой страх и риск. По словам представителя российского профсоюза «Учитель» Ольги Мирясовой, с 2017 года они начали получать жалобы от учителей, которые не могут найти работу из-за «чёрной метки», а летом прошлого года их стало особенно много (тогда же в прессе появились первый публикации на эту тему). «Мы даже не можем установить, когда появилась эта злосчастная графа, – поясняет она, – никаких нормативных актов, документов, объясняющих её появление, вводящих её в правовое поле, нам пока получить не удалось. Из-за этого и юридическая борьба с этой меткой крайне затруднена». Но существуют ли вообще такие документы? Или мы опять имеем дело с произволом и нарушением прав педагогов? Юрист профсоюза уверен: графа «Рекомендация» введена незаконно, и часто она воспринимается не как совет одного работодателя другому, а как руководство к действию, как возможность посчитаться с бывшим подчинённым и просигнализировать другим директорам: вот этот работник непослушный. Тем временем чиновники распространили среди администраций столичных школ документ под названием «Порядок действий при изменении ошибочной рекомендации “да” или “нет”». Оказывается, восстановить справедливость может только сам департамент, а «схема мытарств» такова, что ещё никому не удалось её пройти. Нововведение касается не только учителей, но и преподавателей техникумов, и воспитателей детских садов, а их в Москве насчитывается 170 тысяч. В учительском профсоюзе опасаются, что графа «Рекомендация», успешно пройдя тестирование в столице, распространится на всю страну и на другие профессии. Подробности: https://www.kommersant.ru/doc/3820292.
Математика в школе 3 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. Перспективы далёкие и близкие ПРОФАНАЦИЯ ПОД ФЛАГОМ ИННОВАЦИЙ (так ли хорошо онлайн-обучение, как его представляют?) Недавно ректор ВШЭ г-н Кузьминов высказал идею полного перехода российских вузов в интернет-пространство: он предложил отказаться от обычных лекций в аудиториях, заменить их онлайн-курсами и вебинарами от ведущих университетов и заодно провести «селекцию профессорско-преподавательского состава», якобы это экономически выгодно и приведёт к повышению качества образования. Исследователи, работающие в американских вузах, пришли к противоположным выводам: переход на онлайн-курсы негативно сказывается на успеваемости студентов, неэффективен и обходится не дешевле традиционных форм обучения. Ахиллесова пята виртуального образования – отсутствие достаточного взаимодействия между студентами и педагогами. Властям, делающим на него ставку, уже сегодня стоит задуматься о возможных последствиях, говорят учёные и предлагают использовать гибридные модели онлайн-обучения. Вообще, в США онлайн-обучение – самый быстрорастущий сегмент высшей школы, однако и преподаватели, и широкая общественность продолжают относиться к нему скептически, а работодатели предпочитают нанимать специалистов с традиционными дипломами. А вот мнение ректора ГУАП, где давно практикуются элементы онлайн-обучения: «Предложение господина Кузьминова перевести всё обучение на 100% в интернет я считаю ахинеей, но как часть процесса дистанционные курсы могут быть очень эффективны. Необходимо строгое регулирование виртуальных программ, особенно тех, которые исключают адекватное взаимодействие преподавателей и студентов. Необходимы дальнейшие исследования в этой стремительно развивающейся области». Подробности: http://netreforme.org/news/onlayn-obrazovanie-profanatsiya-pod-flagom-innovatsiy. Медиатека В ПОГОНЕ ЗА ТОЧНОСТЬЮ (знакомимся ближе с миром измерений) Кто бы мог подумать, что жажда измерять играла огромную роль в жизни человека, не раз меняла ход истории, влияла на развитие науки и цивилизации в целом! Но откуда у человека страсть всё измерять и подсчитывать, стойкое желание упорядочить мир вокруг себя? Что мы измеряем, для чего, каким образом и насколько точно? Над этими вопросами билось не одно поколение учёных. На них пытаются ответить и создатели научнопопулярного мини-сериала «Точность и погрешность измерений» (Великобритания, ВВС, 2013). Профессор математики из Оксфорда и популяризатор науки Маркус дю Сотой приглашает вас в увлекательное путешествие, чтобы узнать о происхождении важнейших единиц измерения: метре, секунде, килограмме и др. Как измерения помогли древним цивилизациям подчинить окружающий мир? Кто придумал календарь и как люди установили продолжительность часа? Кто первый решил стандартизировать меры длины? Где и когда зародилась современная метрология? Какую роль в ней играют универсальные и неизменные законы природы? Как выглядят самые чувствительные весы в мире? Как взвесить поезд с помощью электричества и измерить невидимую глазу клетку? Создатели сериала расскажут и покажут, как каждый шаг на пути к более точным измерениям вёл к новой технологической революции.
Особые точки 11 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. Кадры из научно-популярного сериала «Точность и погрешность измерений» Подробности: https://ok.ru/video/474474416880. Из жизни учёных ХОТИТЕ БЫСТРО РАЗБОГАТЕТЬ? СПРОСИТЕ НАС КАК! (математики vs разработчики лотерей) Супруги-пенсионеры Мардж и Джерри Селби из штата Мичиган (США) нашли законный способ выигрывать в лотерею. Ещё в 2003 году мужчина, имевший степень бакалавра по математике, придумал, как гарантировать себе лёгкий доход. По правилам лотереи, когда джекпот достигал 5 млн долларов, а выигрышные шесть чисел никто не угадывал, деньги делились между участниками, указавшими от трёх до пяти выпавших чисел. Согласно расчётам, в 57 билетах на общую сумму 1100 долларов должно было оказаться 18 или 19 билетов с тремя выпавшими числами и один с четырьмя. В первом случае за каждый выигрышный билет полагалось по 50 долларов, а во втором 1000. Таким образом, можно было заработать почти вдвое больше, чем потратить. Стратегия полностью оправдала себя. Когда суммы ставок стали исчисляться сотнями тысяч долларов, супруги собрали группу единомышленников, которые покупали билеты пачками и всякий раз получали солидную прибыль. За счёт двух лотерей за девять лет эта компания заработала более 26 млн долларов. Как позже выяснили журналисты, такую же схему применяла группа находчивых студентов-математиков из Массачусетского технологического института, основавших «Клуб миллионеров». Все обвинения в мошенничестве в обоих случаях были быстро сняты, ведь никто никакие законы не нарушал. Подобные истории случались и раньше. Так, румынский математик и экономист Стефан Мандель прославился тем, что 1990-е годы выиграл по-крупному в 14 лотереях благодаря разработанной им системе угадывания выигрышных комбинаций чисел. К делу он привлёк сотни инвесторов. В результате действий Манделя в ряде стран были вынуждены изменить правила проведения государственной лотереи, в частности запретили массовую покупку лотерейных билетов. Если супруги Стелби сегодня спокойно рассказывают историю своего обогащения
Математика в школе 3 / 2019 Любое распространение материалов журнала, в т.ч. архивных номеров, возможно только с письменного согласия редакции. в телеэфире и даже успели продать права на её экранизацию, то Мандель после одной неудачной авантюры угодил в тюрьму; отсидев 20 месяцев за мошенничество, он «вышел на пенсию» и стал... отшельником. Предприимчивый математик давно обосновался в островном государстве Вануату, затерявшемся где-то в бескрайних просторах Тихого океана, и до сих пор не раскрыл никому свой «алгоритм выбора чисел». Подробности: https://news.mail.ru/society/36136119/?frommail=10, https://progomel.by/tech/game/2018/09/73454.html. Пополняем ресурсы ЗА ГРАНЬЮ БЕСКОНЕЧНОСТИ (почему некоторые числа невозможно сосчитать?) Представляем научно-популярную книгу «Математический беспредел. От элементарной математики к возвышенным абстракциям» (Питер, 2019) Юджинии Ченг, британского математика, выпускницы Кембриджского университета, опытного преподавателя, популяризатора науки и профессиональной пианистки. Автор предлагает читателям разобраться в сложных и загадочных математических абстракциях, а для этого отправиться вместе с нею в экспедицию в поистине удивительный мир бесконечности и за его пределы; мир, полный достопримечательностей, от которых порой захватывает дух. «Мы будем наслаждаться математикой, – обещает Юджиния, – но не будем чувствовать себя целиком и полностью в её власти; мы, подобно асимптоте, поплывём к горизонту человеческого разума, но не будем приближаться к нему». Эта книга увлекает и интригует, показывая как один маленький математический символ вмещает в себя огромную идею. Подробности: https://habr.com/ru/company/piter/blog/426567/ (фрагмент из книги). Нетривиальные суждения Если кто-либо хочет кратким и выразительным словом определить само существо математики, тот должен сказать, что это наука о бесконечности. Анри Пуанкаре Математику называют наукой о бесконечном; действительно, придуманные математиками конечные конструкции направлены на то, чтобы с их помощью решать вопросы, по самой своей сути относящиеся к бесконечному. В этом заключается величие математики. Герман Вейль