Про криптографию: символ — машина —квант

Автор идеи  
и научный редактор серии 
Сергей Деменок

Виктор де Касто

Санкт-Петербург.2020

 
 
ПРО КРИПТОГРАФИЮ (Символ — машина — 
квант) —  СПб.: Страта, 2020. — 240 с., с илл. — 
(серия «Просто»)

 
ISBN 978-5-907314-15-3

Чем больше одни стремятся что-то скрыть, тем 
больше другие хотят это «что-то» узнать. Когда люди 
только научились писать, их тайны материализовались, 
представ в образе символов, иероглифов, букв, цифр. 
Но в таком виде они стали доступны другим. С этого 
времени  началось извечное соревнование между шифровальщиками, пытающимися скрыть информацию, 
и криптоаналитиками, стремящимися расшифровать ее. 
Криптография сегодня — это область научных, 
прикладных, инженерно-технических исследований, 
основанная на фундаментальных понятиях математики, 
физики, теории информации и сложности вычислений.
В книге рассказывается об истории криптографии: 
от примитивных систем шифрования и дешифровки, 
придуманных людьми еще в древние времена, до современных компьютерных алгоритмов — как существующих, так и тех, над которыми работают нынешние 
ученые- криптографы.
Книга предназначена для широкого круга читателей.

© Деменок С. Л., текст, 2020
© ООО «Страта», 2020
ISBN 978-5-907314-15-3

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может 
быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, 
а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев.
All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, 
sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

УДК 001, 501, 510
ББК 22.1

УДК 001, 501, 510
ББК 22.1
К 28

К 28

Конверт без обратного адреса

Э

та книга появилась у нас в редакции довольно неожиданно. 
Но не совсем случайно. Дело в том, что более десяти лет назад я познакомился с Виктором де Касто в Лиме. Тогда в центре 
Лимы у президентского дворца дежурили бронетранспортеры. 
Выходя вечером на улицы центральных кварталов, женщины 
снимали и прятали сережки, кольца и сумочки.
Однако в пределах комплекса гостиницы Sheraton было 
и безопасно, и уютно. Мы с моим коллегой Хорхе Артуро коротали вечер в лобби-баре. За соседним столиком в одиночестве смаковал pisco sour седой испанец лет пятидесяти. Мы 
как-то естественно разговорились. Нашего нового знакомого 
звали Виктор. Он — частый гость в Лиме. Будучи профессором 
в одном из испанских университетов, он консультировал перуанское правительство по вопросам безопасности и финансовой 
политики.
Мы общались на английском, но как только возникала заминка, Виктор и Хорхе тут же переходили на испанский. Уже 
позже Хорхе рассказывал мне, что язык нашего консультанта 
выдавал испанского аристократа начала прошлого века. Каким-то чудесным образом его испанский избежал новояза, 
вульгарности и сокращений. В тот вечер Виктор удивил меня 
познаниями во фрактальной геометрии. В этой области я полагал себя человеком сведущим. Обычно в моем окружении мало 
кто слышал о фракталах. Виктор знал и глубоко понимал тему. 
Он высказался в том смысле, словно был лично знаком с Гастоном Жулиа и Пьером Фату.
Впрочем, это вполне могло быть списано на искажение 
при переводе с испанского на английский или на русский. Уже 

PRO криптографию (Символ — машина — квант)

в том первом разговоре Виктор горячо поддержал идею публикации серии научно-популярных книг. Как бы к слову он заметил, что в старинных библиотеках и в археологических экспедициях совсем недавно были обнаружены тексты, содержание 
которых будет в высшей степени интересным для наших читателей. По всей видимости, Виктор принимал участие в расшифровке этих текстов и был достаточно осведомлен в вопросах 
криптографии. Уже в ту первую встречу он пообещал принять 
участие в написании некоторых книг для нашей серии, начав 
с книги о криптографии.
С тех пор мы встречались два или три раза в самых разных 
местах. Всякий раз Виктор обещал прислать тот или иной текст. 
Но ничего не присылал. Я не счел удобным настаивать или напоминать о старых обещаниях. И вдруг мы получили по почте 
диск с текстом давно обещанной книги. Ее заголовок Just so 
cryptography ясно указывал на то, что книга написана Виктором, хотя никакого сопроводительного письма мы не получили. 
Все наши попытки связаться с Виктором завершились ничем. 
Он пропал. Такое случалось и раньше. Случится и в будущем.
Мы печатаем полученный текст с надеждой, что книга доставит удовольствие многим нашим читателям, и на то, что когда-нибудь ее увидит и автор.
Редактор

глава I. 
Кодирование 
и шифрование 

«На свете множество неразгаданных шифров, 
непонятых языков, загадочных тайнописей 
и нерасшифрованных карт… Карты, языки, 
коды, шифры разгадываются и декодируются каждый день, порой этому предшествуют 
мучительные годы исследований и расчетов. 
Последние разработки позволяют расшифровывать ранее непонятные и неразборчивые 
языки при помощи компьютера».
Livejournal.com

от осКолКа — К Кубиту

И

скусство создания посланий, которые могут быть поняты 
только отправителем и получателем, а любому другому покажутся абсолютно бессмысленными, известно давно. В Древней Греции разбивали горшок и два соседних осколка передавали незнакомым людям, чтобы они, встретившись, могли 
распознать друг друга, чтобы отличать своих от чужих.
Историки знают о существовании ряда «нестандартных» иероглифов, которым более четырех с половиной тысяч 
лет. Хотя, конечно, вряд ли возможно с полной уверенностью 
сказать, представляют ли они попытку скрыть информацию 
или просто использовались в некоем религиозном ритуале... 
Зато хорошо известно о табличке из Вавилона, датированной 
примерно 2500 годом до н. э. На ней есть слова, в которых 
удален первый согласный и использован целый ряд необычных вариантов обозначения звуков. Исследования показали, 
что в тексте описан способ изготовления глазури для гончарных изделий, а это приводит нас к выводу: текст был написан 
купцом или мастером-гончаром, пожелавшим защитить от конкурентов секреты своего мастерства.
По мере распространения письменности и торговли возникли великие империи, которые часто вступали в пограничные конфликты со своими географическими соседями. 
В результате криптография и безопасная передача информации стали делом особой важности не только для купцов, 
но и для правительств.
Схема шифрования в самом общем виде определялась следующими элементами: отправитель послания, получатель послания, алгоритм шифрования и определенный ключ, который 
позволяет отправителю шифровать послание, а получателю 

Глава I. Кодирование и шифрование 

расшифровывать его. Природа и функция ключей изменилась, 
но пока будем придерживаться этой схемы.
Изначальная цель кодирования — техническое обеспечение связи. Например, текст конвертируется в бинарный 
(или двоичный) язык (систему счисления, использующую 
только цифры 0 и 1). После кодирования большая часть этой 
информации должна быть защищена от любого, кто может ее 
перехватить. Другими словами, кодированное послание требуется зашифровать. Наконец, законный получатель должен быть 
способен расшифровать полученное послание.

Кодирование, шифрование и дешифровка — это основные па в «танце информации», 
который повторяется миллионы раз в секунду, каждую минуту, каждый час каждого дня.

А «музыка», сопровождающая этот танец, — математика.

Код и шифр

Шифровальщики и специалисты по криптографии используют термин «кодировать» в несколько ином смысле. Для них 
кодирование — это метод написания с использованием кода, 
который состоит из замены одного слова другим. С другой стороны, использование шифра, или шифрование, включает замену 
букв или каких-то других отдельных знаков. С течением времени в широком сознании последняя форма сделалась превалирующей, причем в такой степени, что стала синонимом «написания с использованием кода», или «закодированного письма». 
Однако если мы возьмем более строгое научное определение, 
то для второго метода правильным термином будет «шифровать» (или «расшифровывать», в случае обратного процесса) 
послание.
Давайте представим, что мы отправляем защищённое послание «АТАКОВАТЬ». Мы можем сделать это двумя основными путями: заменить слово целиком (кодирование), заменить некоторые или все буквы, которые составляют это слово 
(шифрование). Простой способ кодирования слова — перевести его на язык, который не знают потенциальные любители подслушать или подсмотреть. В случае шифрования будет 
достаточно, например, заменить каждую букву другой (то есть 
стоящей в другой части алфавита). В этом случае необходимо, 
чтобы получатель знал использовавшуюся процедуру для того, 
чтобы декодировать или дешифровать текст, или послание 
потеряет смысл. Если мы уже договорились с получателем, 
что будем использовать тот или иной способ — переводить 
на другой язык или заменять каждую букву, — то всё, что от нас 

Табличка, найденная на Крите, 
на которой используется так 
называемое «линейное письмо Б»

Глава I. Кодирование и шифрование 

требуется, — это сообщить нашему получателю о выбранном 
языке или количестве позиций, на которые мы продвинулись 
в алфавите для замены каждой буквы.
В приводимом примере, если получатель получает зашифрованное послание «ВФВЙРДВФЮ» и знает, что при замене 
каждой буквы мы сдвигались на две позиции вперёд в алфавите 
русского языка, то он сможет с лёгкостью повторить процесс, двигаясь в обратном направлении, и успешно расшифровать послание.
Установленное нами разграничение между правилом 
шифрования (применяемая система) и параметром шифрования [меняющееся указание (инструкция), которое является 
специфическим для каждого послания или набора посланий] 
очень полезно, потому что потенциальному шпиону для расшифровки нужно знать и то, и другое.
Таким образом, шпион может знать, что ключ к шифру — это 
замена каждой буквы другой, находящейся далее в алфавите через 
определённое количество позиций (х). Однако если он не знает, 
какому числу соответствует х, то ему потребуется перепробовать 
все возможные комбинации для каждой буквы алфавита. В этом 
примере шифр очень простой, и испробовать все возможности — для чего требуется просто усердие — не так уж и сложно.
Эта техника дешифровки называется методом тотального перебора. Однако в более сложных случаях такой тип взлома 
кода (криптоанализ) практически невозможен — по крайней 
мере, вручную. Более того, на перехват и расшифровку посланий обычно накладываются жёсткие временные ограничения. 
Ведь информацию нужно получить и понять прежде, чем она 
станет бесполезной или широко известной другим.
Общее правило шифрования обычно называется алгоритмом 
шифрования, в то время как специфический параметр, используемый для шифрования или кодирования послания, называется 
ключом (в примере шифрования, приведённом выше, ключ — 2. 
Каждая буква исходного слова заменяется другой, которая расположена через две позиции в алфавите русского языка).

сКольКо нужно Ключей?

Какое минимальное количество ключей необходимо в системе с двумя пользователями? Тремя? Четырьмя? Чтобы два 
пользователя могли тайно общаться друг с другом, необходим 
только один ключ. В случае трёх пользователей (А, В и С) необходимы три ключа: один для общения А и В, ещё один для пары 
А и С, а третий — для пары В и С. Точно так же четырём пользователям потребуется шесть ключей. Таким образом, если 
обобщить, то для n пользователей потребуется столько ключей, 
сколько существует комбинаций пар из n, то есть:

В результате для относительно небольшой системы 
из 10000 связанных между собой пользователей потребуется 
49 995 000 ключей. Если взять население земного шара, составляющее шесть миллиардов человек, то от количества ключей голова пойдёт кругом:

17 999 999 997 000 000 000.

Очевидно, что для каждого алгоритма шифрования возможно огромное количество ключей, поэтому знание одного 
алгоритма может быть бесполезным, если мы не имеем представления, какой ключ нужен для расшифровки. Поскольку 
ключи обычно легче заменить и распространить, кажется логичным для обеспечения безопасности системы шифрования 
сосредоточиться на том, чтобы хранить ключи в тайне и уделять именно этому максимальное внимание. Такой принцип 
был установлен в конце XIX столетия голландским лингвистом 
Огюстом Керкгоффсом фон Ниевенхофом и поэтому известен 
как принцип Керкгоффса.

(
)
n
n n

2
2

1
=