Символ и алгоритм: символ вытесняет вещь

Санкт-Петербург.2019

ÑÈÌÂÎ  

È À ÃÎÐÈÒÌ

СИМВОЛ ВЫТЕСНЯЕТ ВЕЩЬ  

УДК 001.501.510
ББК 22.1 
Д30

© Деменок С. Л., 2019, текст
© ООО «Страта», 2019

  
Д30
Cимвол и алгоритм [Символ вытесняет вещь]/ 
Сергей Деменок — СПб.: Страта, 2019. — 224 с., илл. — 
(серия «Просто»).

 
ISBN 978-5-907127-39-5

Математические символы прошли долгую эволюцию, 
пре жде чем «заговорили» на этом совершенном языке. В настоящей книге прослеживается вся история его развития, начиная 
от математических символов древности, арифметики во времена 
древнего Вавилона, геометрии Египта, логики античной Греции 
до математического языка Средневековья и Нового времени, 
с которого начались механический, а за ним электронный способ вычислений, рождение компьютеров и теории информации.
В наше время алгоритм стал фактом реальности. Через него 
мы начинаем понимать реальность символической материи, реальность в прямом смысле этого слова. Символический материал существует в природе сам по себе, без человека.
Алгоритмы не только диктуют, а и предугадывают наши 
желания, они принимают на себя ответственность за то, какую 
музыку мы слушаем, какие фильмы выбираем, какие отношения 
устанавливаем в социальных сетях. В заключительной главе книги рассмотрены исключительное влияние алгоритмов на нашу 
жизнь и прогнозы четвертой промышленной революции.

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может быть 
воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы 
то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, а также размещение в Интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев.

All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, sold or 
transmitted by any means without permission of the publisher.

ISBN 978-5-907127-39-5

УДК 001.501.510
ББК 22.1 

ВВЕДЕНИЕ

Is it not a miracle that the universe  
is so constructed that such  
a simple abstraction  
as a number is possible?

Richard Hummi

Математика — наука особенная. Она имеет дело с абстрактными вещами, такими как цифры, формы, функции и алгоритмы. Абстрактных вещей на первый взгляд, нет в природе. 
Создается впечатление, что люди их сами создают. В самом деле, 
ни один первобытный охотник не мог словить или подстрелить 
цифру. Ни один собиратель в архаические времена не смог бы 
найти абстрактный треугольник в банановой роще или квадрат 
в зарослях папоротника… Поэтому общее мнение сводится 
к тому, что любые абстракции, от числа до мифа, есть продукты 
воображения — воображаемые вещи.
Это отчасти верно. Но только отчасти. Наше сознание способно производить воображаемые абстракции. Но верно и то, 
что абстракции существуют в природе сами по себе наряду с материей и движением независимо от нашего сознания. 
Абстракции проистекают из такого естественного обстоятельства, как устойчивые петли обратного влияния. Петли обратного влияния предшествуют организованнному веществу 
и законам движения.
Примерно 13,8 миллиарда лет тому назад произошел 
«Большой взрыв». Согласно современным научным представлениям причиной «Большого взрыва» стало устойчивое взаимодействие между собой двух бран — сгустков организованной 
энергии. Петля взаимного влияния бран породила наше трехмерное пространство. Текстура пространства соткана из дискретных петель, сцепленных в сеть. Говоря словами известного 
итальянского физика Карло Равели:

«Субстрат пространства похож на кольца искусно 
сплетенной необозримой кольчуги».

Вся ткань пространства непрерывно дрожит и колышется. 
Крошечные подвижные волны исчезают и появляются вновь 
согласно причудливым законам квантовой механики. Это напоминает рябь на поверхности воды. Ничто не стабильно и все 
есть не более, чем скачок от одного взаимодействия к другому. 
На этом уровне нет такого качества, как время. Петли влияния 
путаются, сцепляются и разрываются… Порой они создают относительно устойчивые элементарные структуры — квантовые 
петли гравитации. Из них происходит организованная в атомы 
и молекулы материя, синхронизирующее события время и вся 
существующая Вселенная.
Примерно 3,8 миллиарда лет назад на планете Земля некие молекулы соединились в большие и сложные образования — организмы. А где-то между 70 и 35 тысячами лет назад 
организмы, принадлежащие к виду Homo Sapiens, вдруг начали 
улавливать, чувствовать или «осознавать» абстрактные вещи. 
Сознание есть шестой орган чувств, который реагирует на абстрактные вещи, существующие в природе. Объективно существующие абстрактные вещи активируют сознание и стимулируют производство абстрактных вещей. Подобным образом 
звук активирует слух и стимулирует симуляцию новых звуков 
для соблазнения, обмана или устрашения.
Сознательная деятельность проявила себя в наскальных рисунках, костяных статуэтках, первых ритуалах. Потом — в счете. Процесс формирования представления 
об абстрактном числе занял несколько тысятелетий. Этому 
сопутствовало и способствовало изобретение письменности. 
Письменность начиналась с пиктограмм (Египет) и клинописи (Вавилон). Письменность — это первая технология, 
изобретенная человеком для обработки и хранения больших 
данных. Паралельно с технологией письма развивались технологии вычислений — абак, счетные машины, компьютеры. 
Это техническое развитие шло рука об руку с развитием математики, которая зародилась из гениального наблюдения, что 
«два и два–че тыре».
Математика стала магистральным путем описания абстрактной материи. Она выявляет символическое ядро вещей 
и явлений. Иными словами, математика «абстрагирует» вещи 
и явления, переводит их на язык знаков и символов.

Введение

Символы реальны в самом прямом смысле этого слова: они 
существуют в природе даже тогда, когда о них никто не думает, 
когда их никто не воображает и не изобретает! Символические 
вещи существуют в природе объективно — независимо от человека. Гипотеза об объективности символической реальности, 
благодаря работам философов-постмодернистов, поставила 
в центр внимания знаки и символы.

Речь идет не о подмене реальности знаками 
реального, но о том, что знаки и символы реальны.

Слова «знак» и «символ» на практике часто используются как синонимы, но в действительности понятие «символ» 
много шире, чем «знак». Математический символ появляется 
как сократительный знак, но знак, прилаженный ко всей системе уже существующих знаков. Символ — это знак в сети, сетевой знак. Кроме того, знак этот должен быть и четким (хорошо отличимым), и простым (удобным в отображении). Иногда 
проходят сотни лет, прежде чем вырабатывается тот или иной 
удобный для исчисления символ.
Математика — наука особенная. В ней мало слов, но много символов. Часто мы используем эти символы не задумываясь.Еще задолго до первых шагов в арифметике, которые 
каждый из нас делает в первом классе, мы начинаем узнавать 
простейшие математические символы — цифры, потом математические обозначения. Математический язык оперирует 
буквами и знаками, не похожими на те, которые мы используем в повседневной жизни. Математические статьи и трактаты 
полны формул, занимающих порой целые страницы. Однако 
именно из значков, больших и малых, латинских и греческих, 
строится все здание математики. У разных народов могут быть 
различные психологические особенности, а вот математика — 
одна на всех!
Известные нам математические символы прошли долгую 
эволюцию. Они эволюционировали параллельно языкам. Но, 
в отличие от языков, математические формулы не имеют национальных границ. Они универсальны. Блез Паскаль писал:

«Математическая истина независимо от того, 
в Париже или в Тулузе, одна и та же».

Качественная универсальность математики подчеркивается 
и в высказывании Анри Пуанкаре:

«Математика — это искусство называть разные 
вещи одним и тем же именем».

Математика — наука особенная. Математический акт начинается с гипотезы. Гипотеза поверяется логикой. Если гипотеза логична — она верна. Это отличает математику от естественных наук, где гипотезу проверяют экспериментом. Любая 
логическая операция и любой объект, к которому применяется 
логическая операция, — это символические вещи. Математика 
имеет дело с символами и только с символами.
Математика — наука особенная. Она служит для производства символов, формул и алгоритмов. Формула — это символическое слово. Формула состоит из математических знаков, 
обозначающих числа и действия с ними. Она позволяет выразить отношения вещей друг к другу и описать динамику этих 
отношений. Из формул формируются алгоритмы. Формула есть 
своего рода элемент алгоритма. Алгоритм не только описывает то, что есть, но и то, что бывает, и даже то, чего не бывает, 
но по законам логики может быть.
Если процесс формирования такой абстракции как число 
занял пять тысяч лет, то процесс формирования формул занял 
примерно пятьсот лет. Примерно пятьдесят лет назад работа 
с формулами запустила процесс тотальной алгоритмизации. Повсеместно посредством алгоритмов абстрактные символические 
вещи замещают материальные предметы и производят такие 
эффекты, которые воспринимаются как реальные и становятся 
реальными по своим последствиям. Сегодня происходит «тихая 
революция», в результате которой формируется представление 
о символической материи столь же реальной, как элементы вещества и кванты действия.
Путь от первых зарубок к числу, от числа — к формуле 
и от формулы — к алгоритму подвел нас к той точке, в которой символ, вещь и действие являют собой единую неделимую 
триаду.

ГЛАВА 1.
ОТ ЗАРУБКИ — К ЧИСЛУ 

• 
Начало
• 
Каменный век
• 
Клинопись и не только
• 
Иероглиф — единица смысла
• 
Число — естественная 
абстракция
• 
Золотой век: Античная Греция
• 
Все есть число
• 
Элегантное совершенство
• 
Ноль — абстрактное «ничто»
• 
Бесконечность —  
символическая вещь
• 
Парадокс Эпименида
• 
Прагматичный Рим
• 
Наука о бестелесном
• 
Двенадцать поющих обезьян
• 
Средневековый артефакт
• 
Алгоритм — факт реальности
• 
Высокое Средневековье
• 
Вокруг ойкумены
• 
Рациональный символизм
• 
Символика операций

ГЛАВА 1.
ОТ ЗАРУБКИ — К ЧИСЛУ 

НАЧАЛО

Миллионы лет назад некто выдавил из себя какое-нибудь 
мычание или хмыканье, а некто другой ответил ему в том смысле, что «я тебя понял». Так сложилась первая речевая петля, из 
которой произошел язык.
Двести миллионов лет тому назад появились первые орудия, 
которые задолго до появления Homo Sapiens создавали наши 
предки из видов Homo Erectus и Homo Ergaster. Почти двести 
миллионов лет эти изделия не изменялись. Символом их стало 
рубило. В зависимости от места и времени изготовления выделяются различные виды данного орудия. Некоторые рубила изготавливались в форме капли с выступающим краем, другие, более округлые, напоминали яйцо, 
встречаются также экземпляры, по форме близкие к равнобедренному треугольнику с изогнутыми сторонами. Однако все рубила имеют одну 
схожую черту — ось симметрии. Симметрия 
была продиктована практической необходимостью — это не случайность. Математика проистекала по необходимости из самой природы. 
И первые производители орудий труда и охоты 
становились поневоле математиками. Они уже 
видели форму, но еще не осознавали структуру 
вещей. Переворот случился с появлением вида 
Homo Sapiens.
Давным давно, около сорока тысяч лет тому назад, в племенах 
кроманьонцев появляются «странные» дети. Они смотрят внимательно и видят то, чего не видят звери, чего не видели ни их соплеменники из рода сапиенсов, ни их ближайшие родственники 

Рубило эпохи 
палеолита