Нечеткая логика

Санкт-Петербург.2018

Феликс Ланге

нечЁткая

УДК 510.6
ББК 22.12
Л22

ISBN 978-5-6040743-6-7 

© Ланге Ф., 2017, текст
©  Виролайнен А., 2018, перевод 
      на русский язык
© ООО «Страта», 2018, оформление

 
Ланге Ф.
 
НечётКАя ЛОгиКА / Феликс Ланге. — Перевод с английского Алёны Виролайнен. — СПб.: 
Страта, 2018. — 116 с. — (серия «Просто»)

ISBN 978-5-6040743-6-7

Нечёткая логика — раздел математики, обобщающий классическую логику и теорию множеств. В книге 
рассмот рен путь становления нечёткой логики как совершенно новой области науки, ее составляющие, принципы, 
противоречия и прогнозы развития. 
Но речь пойдёт далеко не о строгой математике: 
нечёткая логика является составной частью широкого понятия «искусственный интеллект». Область применения 
нечёткой логики колоссальна — от разработки устройства интеллектуальных кухонных приборов до построения систем управления сложными производственными 
процессами.
Книга предназначена широкому кругу читателей.

Все права защищены. Никакая часть настоящей книги не может 
быть воспроизведена или передана в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, будь то электронные или механические, включая фотокопирование и запись на магнитный носитель, 
а также размещение в интернете, если на то нет письменного разрешения владельцев.
All rights reserved. No parts of this publication can be reproduced, 
sold or transmitted by any means without permission of the publisher.

Л22

УДК 510.6
ББК 22.12

Содержание

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

От автора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6

глава I. Оттенки серого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9

глава II. Принципы нечеткой логики . . . . . . . . . . . . . . . . 27

глава III. части целого . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

глава IV. Аристотель против Будды . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

глава V. что есть истина? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

глава VI. Парадоксы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

глава VII. Жизнь и смерть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

глава VIII. человек и Бог  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

ВВедение

К 

нига, которую вы держите в руках, — повествование о нечеткой логике. Нечеткая логика — это 
раздел многозначной логики, который базируется на обобщении классической логики и теории 
нечётких множеств, предложенной американским математиком 
Лотфи Заде. Взяв старт в 1965 году, нечеткая логика прошла путь 
от почти антинаучной теории, практически отвергнутой в европе и США, до сегодняшних дней, когда она получила признание.
Нечеткая логика возникла как наиболее удобный способ 
построения систем управления сложными технологическими 
процессами, а также нашла применение в бытовой электронике, диагностических и других экспертных системах. Необходимость ее внедрения была вызвана возросшим недовольством 
машинным интеллектом электронных приборов. Для создания 
действительно интеллектуальных систем, способных адекватно взаимодействовать с человеком, был необходим новый математический аппарат, способный переводить неоднозначные 
жизненные утверждения на язык четких и формальных математических формул. Нечеткая логика продемонстрировала ряд 
многообещающих возможностей применения — от систем 
управления летательными аппаратами до прогнозирования 
итогов выборов.
Нечеткая логика основана на использовании таких оборотов языка, как «далеко», «близко», «холодно», «горячо». 
чтобы использовать теорию нечеткости на компьютерах, необходимы математические преобразования, позволяющие перейти от лингвистических переменных к их числовым аналогам 
в электронных приборах.

Введение

Классическая логика развивается с древнейших времен, её 
основоположником считается Аристотель. такая логика имеет 
один существенный недостаток — с ее помощью невозможно 
описать ассоциативное мышление человека. Классическая логика оперирует только двумя понятиями: истина и ложь, исключая любые промежуточные значения. Это было неплохо 
для вычислительных машин, но попробуйте представить весь 
окружающий вас мир только в черном и белом цвете, исключив 
из языка любые ответы на вопросы, кроме «да» и «нет». Решить эту проблему и призвана нечеткая логика.
В настоящей книге будут рассмотрены непростой и витиеватый путь становления нечеткой логики как совершенно 
новой области науки, ее история, противоречия и составляющие. и речь пойдет далеко не о строгой математике и логике. 
Мы сравним мировоззрения Будды и Аристотеля, изучив все 
то наследие, которое они оставили нам, рассмотрим различные 
аспекты истории науки, изучим линии жизни, окунемся в мир 
качественно новых интеллектуальных разработок и узнаем, 
как стремительно развивается интеллект роботов. также мы 
узнаем, как нечеткая логика способна не только повлиять на сугубо технические вопросы повседневной жизни, но и изменить 
наши взгляды на жизнь и смерть, нашу личную этику, наши системы права и государства и многое другое.

от аВтора

О 

днажды наступил момент, когда ко мне пришло осознание того, что наука совсем не так точна и определенна, как может показаться на первый взгляд. Этот 
момент — что‑то сопряженное с пониманием того, 
что вера в Бога в ХХI веке представляет собой уже нечто иное, 
чем ее было принято считать ранее.
Ученые умы допускают одну и ту же ошибку: они стремятся 
к категоричному принятию или отрицанию конкретного факта. 
Несмотря на то, уверены ли они в состоятельности тех или иных 
утверждений, все, что делают ученые — присваивают им статус 
верных или ложных. Ученые могут утверждать, что цвет травы — зеленый, количество озер в штате Мэн в США — четное 
или нечетное. иными словами, правда в этих утверждениях — 
довольно относительное понятие, сродни отношениям математики и логики: ученые признают что‑либо истинным или нет: 
либо черное, либо белое, других вариантов не может существовать.
Фактически это лишь вопрос степени исследования фактов. 
Любой факт — нечеткий, неопределенный и неточный, он требует исследования в определенной степени; лишь математика 
делит все на черное и белое. Но эта наука представляет собой 
искусственную систему правил и символов, не так ли? До сих 
пор, на сегодняшний день, еще никто не предоставил факта 
или суждения о мире, который бы являл собой абсолютную истину или же, наоборот, абсурд.
именно эта ошибка и натолкнула меня на размышления; 
именно она заставила меня сомневаться в отношении науки 
и её чётких доводов, особенно настораживало меня поведение 

От автора

учёных в соотношении наука — религия. тогда я решил прибегнуть к «серой правде», в то время я занимался изучением 
математики, электротехники и машиностроения в университете. Сначала я работал с символами и абстрактными математическими теоремами. Получалось довольно скучно и сухо до тех 
пор, пока я не начал преподавать математику, пытаясь вовлечь 
в процесс свои идеи о «неточном». Студенты, обучающиеся 
у меня, очень быстро научились рисовать нечёткий серый мир 
в серых оттенках. Некоторые из них даже создали настоящие 
нечеткие системы и пакеты программного обеспечения, запатентовали свои идеи, а некоторые из них пошли продавать свои 
товары или создавать собственные компании. Вскоре в японии 
инженеры разработали первые нечеткие «умные» коммерческие продукты, появились нечеткие видеокамеры и стиральные 
машины.
Моя работа в то время показала, что «нечёткий мир» выходит далеко за рамки учебников, научных журналов и лекционных аудиторий. еще более впечатляющим стало стремительное 
дальнейшее их одобрение на Дальнем Востоке и столь же рьяное их опровержение и противодействие на Западе. «Нечёткое» мировоззрение возымело право существовать. Оно распространилось не только на точные науки, как математика, 
но и на культуру и философию в равной степени. Оно воззвало 
к прошлому, даже к таким персонам, как Будда и Аристотель. 
«Нечёткое» мировоззрение бросило вызов и будущему — например, до сих пор в мире ведутся споры о законности абортов и об общем праве, дошло даже до того, что когда‑нибудь мы 
будем взаимодействовать с машинами, которые в свою очередь 
могут пойти против нас.
Книга, которую вы держите в руках, — рассказ о «нечетком» мировоззрении. В основе данной идеи лежит переход 
от черно‑белой парадигмы к серой — от двухвалентности 
до многозначности. Не подумайте, что суть заключается в повествовании лишь о «нечёткой логике» — это было бы слишком 
скучно. Суть, скорее, заключается в том, чтобы показать «нечеткое мировоззрение» в действии, в работе, в жизни.

Нечёткая логика

Уму начинающего доступно 
огромное количество возможностей,                           
уму эксперта — лишь немного.
Сюнрю Судзуки

ГлаВа I. 
оттенки СероГо

П 

редставьте, что вы держите в руке яблоко. является ли предмет, который вы держите, яблоком? 
Конечно же, объект в вашей руке принадлежит 
к группе фруктов, которую вы привыкли называть яблоком. теперь откусите от него небольшой кусочек 
и попробуйте на вкус; проглотите его, позвольте органам пищеварительного тракта разделить его на молекулы и распознать 
их — каким фрукт кажется вам сейчас? является ли все еще этот 
объект яблоком? Откусите еще кусочек, затем еще и еще, до тех 
пор, пока яблоко в руке не превратится в пустоту.
яблоко медленно превращается в пустоту… Но где же та 
самая граница между формой фрукта и пустотой? Пока у вас 
в руке половина объекта, ровно половины его и нет. та половина, которой уже нет, — не является яблоком… 
Эта половина — то самое серое, находящееся в промежутке 
между черным и белым, на которое наука так привыкла все делить. Поэтому наше первое утверждение прозвучит так: нечеткость — это серость между черным и белым.
Однажды Рене Декарт, сидя перед камином, развлекался, 
размышляя: держал кусочек воска и наблюдал за тем, как тот ведет себя под воздействием тепла вблизи огня; мял его и пытался 

Нечёткая логика

услышать звук, с которым тот плавился, вдыхал слегка медовый 
маслянистый запах, вертел частичку воска в руках, наслаждаясь 
ощущением мягкой, слегка текучей структуры. 
Восковой элемент медленно таял, растягивался и расползался, размякая на глазах, теряя исходную форму, превращаясь 
в нечто иное до тех пор, пока вовсе не прилип к кирпичной поверхности камина и не исчез с нее. 
Куда исчез воск? В какой именно момент воск перестал 
быть воском?
В жизни мы сталкиваемся с теми же вопросами ежедневно, 
хочется нам этого или нет, достаточно посмотреть в зеркало: 
лицо, волосы, кожа и даже зубы меняются. Меняются на молекулярном уровне, незаметном глазу, но меняются даже в тот 
момент, когда мы просто смотрим в зеркало. Очень медленно, 
на молекулярном уровне, мы ежеминутно меняемся, стареем, 
переходим от того, какими видим себя в зеркале, к себе новому. 
Меняются молекулы, атомы, кварки. Разделение материй может 
восходить к истокам учения готфрида Лейбница об относительности пространства, времени и движения, доходя до разумных границ нашего бытия.
Все, окружающее нас, живет своей жизнью, обладая самобытностью: атомы, из которых состоит Вселенная, движутся, 
сталкиваются и отталкиваются — они постоянно в движении; 
жизнь течет, в ней все быстро меняется. Вселенная подобна 
бурной реке, вода в которой, казалось бы, подчиняется законам 
теории относительности Эйнштейна, но при этом слабо подчиняется законам квантовой физики, и более того, подчиняется 
чему‑то, находящемуся между ними, тому, о чем мы еще очень 
мало знаем.
Объекты плавно превращаются в пустоту. Атомы на кончиках наших пальцев способны моментально испариться c воздушным вихрем. С какими именно малейшими частицами мы 
имеем дело в процессе — сказать точно мы не можем. Роза 
является розой до тех пор, пока молекулы, составляющие ее, 
не начнут меняться, не изменятся окончательно — и вот у нас 
в руках уже то, что мы не можем назвать розой, мы видим лишь 
увядший цветок. Палец является частью кисти, кисть — частью 
запястья, запястье плавно переходит в предплечье, предплечье, 
в свою очередь, в плечо.