Теплофизические основы судовой энергетики

Н. Н. Сунцов
Э. Г. Нарежный С. Л. Деменок





                теплофизические основы судовой энергетики





элементы газодинамики в судовой энергетике


Учебное пособие


СТРАТА
Санкт-Петербург
2018

Н. Н. Сунцов
Э. Г. Нарежный С. Л. Деменок




        ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ СУДОВОЙ ЭНЕРГЕТИКИ

ЭЛЕМЕНТЫ ГАЗОДИНАМИКИ
В СУДОВОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ


Учебное пособие


СТРАТА
Санкт-Петербург
2018

УДК 621.1




Сунцов Н. Н., Нарежный Э. Г., Деменок С. Л.
    Теплофизические основы судовой энергетики: элементы газодинамики в судовой энергетике: Учебное пособие. СПб., Страта, 2018, 101 с.

ISBN 978-5-6040743-1-2



    В учебном пособии изложены элементы газодинамики, необходимые для понимания сущности теплофизических процессов, происходящих в судовых энергетических установках, и выполнения теплофизических расчетов. Рассмотрены общие закономерности движения потоков сжимаемой среды, движение газов и пара в трубах и соплах, а также особенности обтекания газовым потоком одиночного профиля и решетки профилей.
    Предназначено для студентов обучающихся по направлению «Техника и технологии кораблестроения и водного транспорта» по программам «Судовые энергетические установки», «Судовое оборудование», «Двигатели внутреннего сгорания», а также для специалистов занимающихся разработкой, модернизацией и эксплуатацией судовых энергетических установок.



            Рецензенты: И.П. Сергеев
М. К. Овсянников









                                       © Сунцов Н.Н., Нарежный Э.Г., Деменок С.Л., 2018

ISBN 978-5-6040743-1-2

© Страта, 2018

ВВЕДЕНИЕ

     В судовых энергетических установках (СЭУ) имеет место непрерывный поток рабочего тела (вода и ее пар в паротурбинных установках, воздух и продукты сгорания углеводородного топлива в дизельных и газотурбинных установках открытой схемы, нейтральные газовые теплоносители в ядерных газотурбинных установках закрытой схемы). В отдельных элементах СЭУ рабочее тело движется со скоростями, при которых следует учитывать сжимаемость среды. В этих случаях необходимо применять аппарат газодинамики - науки, изучающей движение сжимаемой среды и ее взаимодействие с твердыми телами.
     В основе газодинамики лежат фундаментальные законы природы: законы сохранения массы, импульса и энергии. Эти законы были рассмотрены в первой части пособия [I] и при работе с данной частью знание их необходимо. Кроме того, необходимо знание основ гидромеханики.
     Современная газодинамика ставит перед собой необычайно широкий круг задач, об этом свидетельствует литература [З], [5], [6], [9]- [12] и др. Однако если рассматривать газодинамику как раздел теплофизических основ судовой энергетики, то оказывается, что нет ни одной книги, которую можно было бы рекомендовать студентам ФКЭ ЛЕИ в качестве основной. Это обстоятельство и привело к созданию данного учебного пособия, в котором кратко рассматриваются общие закономерности движения потоков сжимаемой среды, одномерное движение газа и пара в каналах и особенности обтекания тел плоским газовым потоком.

Глава I. ОБЩИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ ДВИЖЕНИЯ ПОТОКОВ СЖИМАЕМОЙ СРЕДЫ

§ I.I. Характерные скорости и безразмерные характеристики скорости в газовом потоке

     Характерные скорости. Рассмотрим установившийся изо-энергетический газовый поток, для которого уравнение энергии имеет вид
и/
V + — =г,                        (I.I.I)

где z- полная удельная энергия газа, Дж/кг, причем е, = = const .

Для идеального газа с постоянной теплоемкостью

                        г 1                            
                        а а                            
1- СТ- ---2--             Ш. ---------------- ) (I.I.2)
                          К - А                        
и уравнение (I.I.I) можно записать так:                
г                         Л                            
а                         <0                           
К -А                      2 "    ’              (I.I.3)

где W - скорость газа; а - скорость звука в газе*).
     Выразим полную удельную энергию газа t через характерные скорости в газовом потоке.
     В качестве первой характерной скорости используется такая скорость звука aQ, которая имела бы место при условии U)Q= 0. Эту характерную скорость будем называть скоростью звука в заторможенном (покоящемся) газе. Из формулы (I.I.3) следует                     2
ао
е- ’                             <1.1.4)

     Второй характерной скоростью является так называемая


     *) Напомним, что скоростью звука является скорость распространения малых упругих возмущений в сжимаемой среде. Для идеального газа а.-     /р‘ =       .

критическая скорость, под которой понимается скорость газа,



численно равная местной скорости звука мулы (I.I.3) получаем
                    Л + А

    к -Г г


Иэ


   (I.I.5)

     Третьей характерной скоростью будем считать максимальную скорость газа которая будет в той точке потока, где скорость звука равна нулю. Из формулы (I.I.3) следует

г
—Г~

(I.I.6)

     Как видно из формулы для скорости звука (
а= 0, если Р= О, что означает расширение газа до абсолютного вакуума. Если характерные скорости O.Q и могут реально существовать в газовом потоке, то есть предел, к которому скорость газа будет стремиться при стремлениидавления к нулю.
     В изоэнергетическом газовом потоке характерные скорости постоянны. Приравнивая правые части в формулах (I.I.4),(I.L5) и (I.I.6), получаем соотношение, связывающее между собой три характерные скорости
             й0               _ ^тпах
             и- А к -А г 2
     Из соотношения (I.I.7), в частности, следует | К-Н ¹ wtnax“ V к - 4 кр •
     Подставляя в уравнение (I.I.3) значение С. по лам (I.I.4), (I.I.5) и (I.I.6), будем иметь

 К-А 2 К-A Н-А 1                       2(I.I.7)



(I.I.8)

форцу
(I.I.9)

     Выражение (I.I.9) представляет собой уравнение энергии, в котором постоянная в правой части выражена через характерные скорости в газовом потоке.
     Безразмерные характеристики скорости. В газодинамикепм-роко применяются две безразмерные характеристики скорости

газа, представляющие собой отношения скорости газа либо к местной скорости звука, либо к критической скорости. Первая из этих характеристик называется числом Маха М = W/а, вторая - коэффициентом скорости . У числа Маха и числитель и знаменатель есть величины переменные в различных точках потока; у коэффициента скорости (К числитель переменный, а знаменатель в изоэнергетическом потоке данного газа есть величина постоянная.
     Связь между Ч и (к может быть получена с помощью уравнения (I.I.9). Умножив это уравнение на 2 и разделив на и , будем иметь

2   . „Д К* к
      М ш
К-А

К (к²

(I.I.IO)

    Из соотношения (1.1.10) вытекают следующие формулы:
               !. TH" №
              > - "*Т-----■                 <1-1


1   э,’


            Л? J— • <¹ллг⁾


Н-А Л
     Число Маха W "W/a может меняться от 0 до «> . Значение W = 0 имеет двойной смысл: это либо покоящийся газ

■ (<*>= 0), либо поток несжимаемой жидкости ( U “ оо

     Коэффициент скорости А               меняется
   ------1                            К-Г vk -V I
   ———, причем при        А и (К < А , а при М> А
     ” А

).
от 0 до

и а.

Равенство М имеет место при двух значениях скорости: О=0и -Р>=а>        .
                 *■?


§1.2. Параметры торможения и критические параметры газового потока


     Параметры торможения. Под параметрами газового потока в данном параграфе понимаются температура, давление и плотность.
     Параметрами торможения Т^, Р^и ^>₀ называются параметры газа в той точке потока, в которой скорость газа равна

нулю. Эти параметры могут реально существовать в потоке: а) при полном торможении потока (например, в передней критической точке при обтекании тела, б) при начале движения газа из состояния покоя (например, при истечении из объема с неподвижным газом). Кроме того, параметры торможения могут быть условно введены для любой точки потока. В последнем случае под ними понимаются те параметры, которые имели бы место в данной точке, если поток в ней полностью затормозить.
     Получим расчетные формулы для параметров торможения. Умножив уравнение (I.I.9) на (к—А') и разделив на 0? , имеем

      Для местной скорости звука и скорости звука в покоящемся газе можем записать формулы

а-ТкЯТ* ¹ ,                 *,                (1.2.2)


’ %"' “rf” ‘                      (1.2.3)
      Подставляя значения а и по формулам (1.2.2) в формулу (I.2.I), получаем расчетную формулу для температуры торможения
                  Т. W- А »
М .                    (1.2.4)


     Для определения температуры торможения по формуле (1.2.4) необходимо знать температуру Т и число Маха М в одной какой-либо точке потока.         а
             , К⁻А & <д
     Поскольку у— М т =             1 формулу для температуры торможения можно представить в виде

T0 ⁼ 'V⁺⁻2^'                        d.2.5)


     и) 2.

       i         г               и - (
             , a -KRT ,

При выводе формул (1.2.4) и (1.2.5) для температуры торможения использовалось только уравнение энергии и не делалось никаких предположений о процессе изменения состояния газа. Поэтому данные формулы носят общий характер, а сама температура торможения характеризует полную удельную энергию газового потока и в изоэнергетическом потоке остается постоянной.
     Подставляя далее значения й и &₀ по формулам (1.2.3) в соотношение (I.2.I), получаем
9         к-4 г
⁽Ь²’⁶⁾
     В уравнение (1.2.6) входят давление торможения и плотность торможения р ₀ . Чтобы одну из этих величин исключить, необходимо привлечь еще одно уравнение. Физически это означает, что нужно знать процесс изменения состояния газа при переходе от статических параметров? и £> к параметрам торможения ?₀ и . Если этот процесс изоэнтропный, что обычно справедливо для дозвукового потока, то

---й------V- •                  (1.2.7)

     Исключая с помощью уравнения изоэнтропы (1.2.7) из уравнения (1.2.6) сначала отношение плотностей, а затем отношение давлений, получаем следующие формулы для давления торможения и плотности торможения:
             Ро /
             р =0*Т"М                   '»            ci.s.b)

Ь
V

—*)

1
к- 1

(1.2.9)

     При торможении сверхзвукового газового потока возникают скачки уплотнения, в которых происходит рост энтропии газа (см. параграф 1.3). Следовательно, в этом случае формулы (1.2.8) и (1.2.9) применять нельзя.
     В формулах (1.2.4), (1.2.8) и (1.2.9) можно перейти от числа Маха к коэффициенту скорости А. Используя формулу (I.I.I2), получим:

(I.2.10)

                                                        (I.2.II)



                                                        (I.2.I2)


    Выясним влияние сжимаемости газа на величину давления торможения. Для этого разложим правую часть формулы (1.2.8) в степенной ряд. Ряд этот будет сходящимся при —М²'< 1 > тогда       рп к п н /,
₌        ₊_ч ₊ ...          (1.2.13)

                                        2
Подставляя в формулу (1.2.13) М=<д>/а и а = кР/р , будем иметь < г
Р₀=Р*~2—+ ...\                 (1.2.14)

    Введем обозначение
                I г &р=-д-И+...                (1.2.15)
    Формула (1.2.14) примет теперь вид оа>г
Р0⁼Р * ~Т~         •           (I.2.I6)


    В несжимаемой жидкости давление торможения определяется известной формулой
                   pW
Р0⁼Р⁺—Г“ •                   (I.2.I7)


     Величина носит название поправки на сжимаемость. Чем меньше число Маха, тем меньше и поправка на сжимаемость. В пределе при М — 0 и &р—* 0 , так что формула (1.2.16) переходит в формулу (1.2.17) для давления торможения в несжимаемой жидкости.