Эксплуатация электрооборудования. Задачник

ЭКСПЛУАТАЦИЯ
ЭЛЕКТРООБОРУДОВАНИЯ

ЗАДАЧНИК

В.Я. Хорольский, М.А. Таранов,
Ю.А. Медведько

Допущено Министерством сельского хозяйства
Российской Федерации в качестве учебного пособия
для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлениям подготовки
13.03.01 «Теплоэнергетика», 13.03.02 «Электроэнергетика»,
35.03.06 «Агроинженерия»

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Москва                                        2020

ИНФРА-М

УДК 621.313(075.32)
ББК 31.29-5я723
 
Х81

Хорольский В.Я.
Х81 
 
Эксплуатация электрооборудования. Задачник : учебное пособие / 
В.Я. Хорольский, М.А. Таранов, Ю.А. Медведько. — Москва :  ФОРУМ : 
ИНФРА-М, 2020. — 176 с. — (Высшее образование: Бакалавриат).

ISBN 978-5-00091-741-1 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-016378-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106979-0 (ИНФРА-М, online)

В учебном пособии изложены вопросы практического закрепления 
теоретических знаний путем решения типовых задач по рассматриваемому направлению. В начале каждой главы даются краткие теоретические сведения и формулы, а в приложениях приводятся необходимые для 
расчета справочные данные. В конце каждой главы помещены задачи для 
самостоятель  ного решения с ответами.
Предназначено для студентов вузов, обучающихся по дисциплине 
«Эксплуатация электрооборудования». Будет полезно бакалаврам и магистрантам, обучающимся по электроэнергетическому и электротехническому направлениям подготовки, а также производственному персоналу, выполняющему работы по обслуживанию и ремонту электрооборудования.

УДК 621.313(075.32)
ББК 31.29-5я723

Р е ц е н з е н т:
Оськин С.В. — доктор технических наук, профессор, заведующий 
кафедрой электрических машин и электропривода Кубанского государственного аграрного университета

ISBN 978-5-00091-741-1 (ФОРУМ)
ISBN 978-5-16-016378-9 (ИНФРА-М, print)
ISBN 978-5-16-106979-0 (ИНФРА-М, online)

© Хорольский В.Я., Таранов М.А., 
Медведько Ю.А., 2019
© ФОРУМ, 2019

Предисловие

Задачник соответствует программе курса «Эксплуатация электрооборудования». В связи с введением в программу по данной дисциплине раздела по теоретическим основам эксплуатации электрооборудования возникли определенные трудности в практической реализации получаемых знаний. Чтобы освоить методы теории надежности,
рационального выбора и использования электрооборудования, диагностики технического состояния, необходимо решить значительное
количество прикладных задач. В предлагаемом учебном пособии основные теоретические положения по эксплуатации электрооборудования сельскохозяйственных предприятий рассматриваются на конкретных примерах.
Для лучшего усвоения материала в начале каждого подраздела помещены основные формулы и необходимые теоретические сведения.
В пособии дано решение 98 типовых примеров, а также приводятся
задачи для самостоятельного решения.
Учебное пособие написано на основе многолетнего опыта преподавания авторами эксплуатационной тематики в высших технических
учебных заведениях. При этом использованы также многочисленные
практические задачи, встречавшиеся нам в научноисследовательской работе и производственной деятельности.
Задачи и примеры, имеющиеся в сборнике, различны по трудности: от простых, предназначенных для приобретения навыка применения готовых формул, до более сложных, решение которых требует
определенной математической подготовки и инженерных знаний.
Решение значительного количества задач и примеров предполагает использование специальных математических таблиц и таблиц по
техническим данным электрооборудования. С этой целью в приложении пособия помещены необходимые материалы, позволяющие решать очерченный круг задач практически без привлечения дополнительной литературы.

Ðàçäåë I
ÍÀÄÅÆÍÎÑÒÜ ÝËÅÊÒÐÎÎÁÎÐÓÄÎÂÀÍÈß

Глава 1
ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

1.1. Краткие сведения о надежности

Надежность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.
Для удобства решения задач в теории надежности различают системы и элементы. Система — совокупность совместно действующих
элементов с определенными связями, предназначенная для выполнения определенных функций. Элемент — составная часть системы.
Объекты могут находиться в работоспособном и неработоспособном состояниях. Работоспособным называется состояние объекта,
при котором он может выполнять возложенные на него функции с
параметрами, установленными технической документацией.
Событие, заключающееся в нарушении работоспособности, называется отказом.
Надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его применения может включать в себя безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость, а также определенное сочетание этих свойств.

1.2. Показатели безотказности неремонтируемых объектов

Неремонтируемые объекты работают до первого отказа. Различные показатели надежности таких объектов являются характеристиками случайной величины наработки до первого отказа. Для таких
объектов обычно используются следующие показатели: P(t) — вероятность безотказной работы, f(t) — плотность распределения наработки до отказа, λ(t) — интенсивность отказов, T1 — наработка до отказа.
Вероятность безотказной работы — вероятность того, что в пределах заданного интервала времени или наработки не возникнет отказ
объекта. Это убывающая функция, при t → ∞ P(t) → 0. Значения этой
функции находятся в диапазоне от 0 до 1.
Плотностью распределения наработки до отказа (частотой отказов) называется производная от функции надежности:

f(t) = dQ
dt
=
dP
dt
−
.
(1.1)

Интенсивность отказов характеризует условную вероятность
того, что объект откажет на интервале (t + ∆t) при условии, что он был
работоспособен в начале интервала. Интенсивность отказов определяется по формуле

λ(t) = f(t)
Р(t)
.
(1.2)

Интенсивность отказов связана однозначной зависимостью с вероятностью безотказной работы:

Р(t) = e

(t)dt

0

t
−∫ λ
.
(1.3)
Указанное соотношение называется общим законом надежности.
Наработкой до первого отказа T1 называется математическое
ожидание наработки объекта до первого отказа. На основании известного соотношения между математическим ожиданием и дифференциальным законом распределения случайной величины устанавливается связь T1 с вероятностью безотказной работы

Т
=
Р(t)dt
1
0

∞
∫
.
(1.4)

Тип распределения случайной величины наработки до отказа зависит от особенностей процесса развития отказа. Для электротехнических изделий, находящихся в эксплуатации, наиболее часто примеГлава 1. Основные показатели надежности
5

няются следующие законы распределения: экспоненциальный, нормальный, Вейбулла. Ниже в табл. 1.1 приведены формулы для оценки
показателей надежности при различных законах распределения наработки до отказа.

Таблица 1.1. Показатели надежности для различных законов распределения

Тип распределения
Показатели надежности

Экспоненциальное Вероятность безотказной работы:Р(t) = e
t
−λ .

Плотность распределения: f(t) =
e
t
λ
λ
−
.
Интенсивность отказов: λ(t) = λ.

Наработка до отказа: Т = 1
1
λ

Вейбулла
Вероятность безотказной работы:Р(t) = e
0
b
t
−λ
.

Плотность распределения: f(t) =
bt
e
0
(b 1)
t
0
b
λ
λ
−
−
.

Интенсивность отказов: λ
λ
(t) =
bt
0
(b 1)
− .

Наработка до отказа: Т =
1+ 1
b
1
0

1
b
λ
−




Γ

Нормальное
(усеченное t > 0)
Вероятность безотказной работы:Р(t) =
(m t)
(m
)
t
t

t
t

Φ[
]
Φ
σ
σ
.

Плотность распределения: f(t) =
e

2
m

(m
t)

2

t
t

t

t
2

t
2
−
−






σ

σ
π
σ
Φ

.

Интенсивность отказов: λ
σ
π
σ

σ
(t) =
e

2
((m
t))

(t m )

2

t
t

t

t
2

t
2
−
−

−
Φ
.

Наработка до отказа: Т = m +
e

2
m
1
t
t

m

2

t

t

t
2

t
2
σ

π
σ

σ

−





Φ

Примечание. λ0 и b — параметры распределения Вейбулла; Г — гаммафункция (см. Приложение Б); mt и σt — параметры нормального распределения;

Φ(x) =
1

2
e
dt

t
2

2

π

−
∫
— функция Лапласа.

6
Раздел I. Надежность электрооборудования

Из трех рассмотренных законов распределения случайной вели
чины наиболее часто используется показательное распределение. Оно
применимо для сложных систем, характеризует работу изделия на
участке длительной эксплуатации, расчеты ведутся по простым формулам. При оценке надежности используются также нормальный закон распределения на участке ускоренного износа изделий и распределение Вейбулла на участке приработки.
Для описания дискретных случайных величин в теории надежности применяется распределение Пуассона. Согласно закону Пуассона
вероятность того, что случайная величина примет вполне определенное значение k, вычисляется по формуле

Р = а
k!
е
k

k
а
− ,
(1.5)

где a — параметр распределения.

1.3. Показатели безотказности
ремонтируемых объектов

Ремонтируемые объекты после возникновения отказа восстанавливают и продолжают эксплуатировать. Процесс их использования
можно представить как последовательное чередование интервалов
времени работоспособного и неработоспособного состояний.
Показателями безотказности ремонтируемых объектов являются:
вероятность безотказной работы P(t), параметр потока отказов µ(t) и
средняя наработка на отказ T.
Вероятность безотказной работы для нового оборудования рассматривается до первого отказа, а для оборудования, находящегося в
эксплуатации, — до отказа после восстановления работоспособности.
Расчет показателя ведется по формуле (1.3).
Параметр потока отказов представляет собой отношение математического ожидания числа отказов восстанавливаемого объекта за
достаточно малую наработку к величине этой наработки:

µ(t) = lim M[r(t + t)
r(t)]
t
t
0
∆
∆
∆
→
−
,
(1.6)

где ∆t — малый отрезок наработки;

Глава 1. Основные показатели надежности
7

r (t) — число отказов, наступивших от начального момента времени до достижения наработки t. Разность [r(t + ∆t) − r(t)] представляет
собой число отказов на отрезке ∆t.
Наработка на отказ Т характеризует среднее число часов работы
между двумя соседними отказами:

T =
t
M[r(t)]
,
(1.7)

где t — суммарная наработка;
r(t) — число отказов, наступивших в течение этой наработки;
M[r(t)] — математическое ожидание этого числа.

1.4. Статистическая оценка показателей надежности

Рассматриваемые выше показатели надежности для ремонтируемых и неремонтируемых изделий могут быть определены по статистическим данным об отказах электрооборудования.
Точечная статистическая оценка для вероятности безотказной работы [8]:

P*(t) = [1 − n(t)]/N,
(1.8)

где N — число объектов, работоспособных в начальный момент времени;
n(t) — число объектов, отказавших на отрезке от 0 до t.
Интенсивность отказов (частота отказов, ч−1) из опытных данных
рассчитывается по формуле

λ*
i

i
(t) =
n
N t
∆
∆
,
(1.9)

где ∆ni — число отказов в интервале времени ∆ti;
N — число испытываемых элементов.
На практике обычно используют следующую формулу:

λ*
i

ср
i
(t) =
n
N
t
∆
∆
,
(1.10)

где ∆ni — число отказов в интервале времени ∆ti;

8
Раздел I. Надежность электрооборудования

N
= N + N
2
ср
i
i+1 — среднее число работоспособных элементов;

Ni — число элементов, работоспособных в начале рассматриваемого промежутка времени;
Ni+1 — число элементов, работоспособных в конце промежутка
времени ∆ti.
Статистическая оценка для средней наработки до отказа производится по выражению

Т =
1

N
t

1
*

i
i =1

N
∑

,
(1.11)

где ti — наработка до первого отказа каждого объекта.
Практически же знать время исправной работы ti всех элементов
не представляется возможным, поэтому ограничиваются статистическими данными по отказавшим элементам. Тогда

Т
=

n t

N
1
*
i
cpi
i =1

m
∆
∑









,
(1.12)

где ∆ni — количество отказавших элементов в интервале времени

t
= t + t
2
ср.i
i
i+1 ;

ti — время в начале iго интервала;

ti+1 — время в конце iго интервала, при этом m = t
t

N
∆
;

tN — время, в течение которого отказали все рассматриваемые
элементы.
Параметр потока отказов определяют по формуле

µ*
2
1

2
1
(t) = r(t )
r(t )
t
t
−
−
,
(1.13)

где r(t2) − r(t1) — число отказов за конечный отрезок времени (t2 − t1).
Для стационарных потоков можно применять формулу

µ*
*
= 1

Т
,
(1.14)

где T* — оценка средней наработки на отказ.

Глава 1. Основные показатели надежности
9

Статистическую оценку средней наработки на отказ T* вычисляют по формуле

Т
=
t
r(t)

*
,
(1.15)

где r(t) — число отказов, фактически происшедших за суммарную наработку t.

1.5. Ремонтопригодность, долговечность
и сохраняемость электрооборудования

Показатели ремонтопригодности необходимы для ремонтируемых объектов. Для количественной оценки ремонтопригодности наиболее часто применяются следующие показатели: P(tв) — вероятность
того, что среднее время восстановления не превысит заданной величины (определяется по ранее приведенным формулам для вероятности безотказной работы) и Тв — среднее время восстановления:

Т
=
t
f(t
)dt
в
вi
вi
0

∞
∫
,
(1.16)

где tвi — среднее время восстановления iго объекта;
f(tвi) — плотность распределения времени восстановления.
Если в процессе эксплуатации ведется учет отказов времени ремонтов, то среднее время восстановления по статистическим данным
можно определить по формуле

T
=

t

n(t)
в
*
вi
i =1

n
∑









,
(1.17)

где n(t) — количество отказов за время t.
Под долговечностью понимается свойство объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной системе технических обслуживаний и ремонтов. Для количественной оценки долговечности обычно используются такие показатели, как средний срок службы и средний ресурс, а также
гаммапроцентный срок службы и гаммапроцентный ресурс. Следу10
Раздел I. Надежность электрооборудования