Физико-химическая гидродинамика пористых сред. С приложениями к геонаукам и нефтяной инженерии

МИХАИЛ ПАНФИЛОВ

ФИЗИКО- 
ХИМИЧЕСКАЯ  
ГИДРОДИНАМИКА 
ПОРИСТЫХ СРЕД 

С ПРИЛОЖЕНИЯМИ К ГЕОНАУКАМ 
И НЕФТЯНОЙ ИНЖЕНЕРИИ

Перевод с английского автора

Ì.Á. Ïàíôèëîâ
Ôèçèêî-õèìè÷åñêàÿ ãèäðîäèíàìèêà ïîðèñòûõ ñðåä. Ñ ïðèëîæåíèÿìè ê ãåîíàóêàì è íåôòÿíîé èíæåíåðèè. Ïåð. ñ àíãë.: Ó÷åáíîå
ïîñîáèå / Ì.Á. Ïàíôèëîâ – Äîëãîïðóäíûé: Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», 2020. – 464 ñ.

ISBN 978-5-91559-267-3

 êíèãå ïðîàíàëèçèðîâàíû âñå òèïû òå÷åíèé è ïðîöåññîâ ïåðåíîñà, ñöåïëåííûõ ñ õèìè÷åñêèìè, ôèçèêî-õèìè÷åñêèìè è áèîõèìè÷åñêèìè ÿâëåíèÿìè, òàêèìè êàê ðàñòâîðåíèå âåùåñòâ â ðàçíûõ ôàçàõ,
õèìè÷åñêèå ðåàêöèè, õèìè÷åñêàÿ àäñîðáöèÿ, ìîëåêóëÿðíàÿ äèôôóçèÿ, êàïèëëÿðíîñòü, ïîâåðõíîñòíûå ÿâëåíèÿ, äâèæåíèå ìåíèñêîâ è
ïëåíîê, ðåàêöèè, èíèöèèðîâàííûå ìèêðîîðãàíèçìàìè, è äèíàìèêà
áàêòåðèé. Ðÿä íàó÷íûõ ðåçóëüòàòîâ ïóáëèêóåòñÿ âïåðâûå.
Ïðîöåññû ðàññìàòðèâàþòñÿ íà ðàçíûõ ìàñøòàáàõ: îò îäèíî÷íîé ïîðû
äî ðåøåòêè ïîðîâûõ êàíàëîâ è äàëåå äî ìàêðîñêîïè÷åñêîãî óðîâíÿ,
íàçûâàåìîãî ìàñøòàáîì Äàðñè. Ïðèìåíÿþòñÿ ðàçëè÷íûå ìåòîäû àíàëèçà: ìåòîä äèôôóçíîé ïîâåðõíîñòè, ëóáðèêàòîðíîå ïðèáëèæåíèå,
àñèìïòîòè÷åñêèé àíàëèç, ìåòîäû ìàðêîâñêèõ ñòîõàñòè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ìåòîäû ïåðêîëÿöèè. Íà ìàêðîñêîïè÷åñêîì ìàñøòàáå âñå ýòè
ðàçëè÷íûå ïðîöåññû ðàññìàòðèâàþòñÿ íà îäíîé è òîé æå ìàòåìàòè÷åñêîé îñíîâå, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê êàíîíè÷åñêèì ìîäåëÿì êèíåìàòè÷åñêèõ âîëí.
Êà÷åñòâåííûé ôèçè÷åñêèé àíàëèç îñíîâàí íà ðàçðàáîòêå àíàëèòè÷åñêèõ èëè ïîëóàíàëèòè÷åñêèõ ðåøåíèé ôóíäàìåíòàëüíûõ ïðîáëåì,
ñâÿçàííûõ ñ ðàçëè÷íûìè èíæåíåðíûìè ïðèëîæåíèÿìè. Ñðåäè íèõ
îñîáîå âíèìàíèå óäåëÿåòñÿ ïðîöåññàì ïîâûøåíèÿ íåôòåîòäà÷è (çàêà÷êà ñìåøèâàþùèõñÿ ãàçîâ, ïîâåðõíîñòíî-àêòèâíûõ âåùåñòâ, ïîëèìåðîâ, ìèêðîáèîëîãè÷åñêèé EOR), ïîäçåìíîå õðàíåíèå ãàçîâ (H2,
ÑÎ2, CH4) è ïîäçåìíîå âûùåëà÷èâàíèå óðàíà è ðåäêèõ ýëåìåíòîâ.
 êíèãå òàêæå èçëàãàåòñÿ òåðìîäèíàìèêà ôàçîâûõ ðàâíîâåñèé äëÿ
ìíîãîêîìïîíåíòíûõ æèäêîñòåé, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì èíñòðóìåíòîì äëÿ îïèñàíèÿ õèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ ðàñòâîðåíèÿ è ôàçîâîãî ïåðåõîäà.
Äëÿ ñòóäåíòîâ, íàó÷íûõ ðàáîòíèêîâ, èíæåíåðîâ, ðàáîòàþùèõ â
îáëàñòè ìåõàíèêè æèäêîñòè, ïðèêëàäíîé ìàòåìàòèêè, õèìèè, ìèêðîáèîëîãèè, òåðìîäèíàìèêè, íåôòÿíîé èíæåíåðèè è ãåîëîãèè.

© 2019, Ì.Á. Ïàíôèëîâ
© 2020, ÎÎÎ Èçäàòåëüñêèé Äîì
«Èíòåëëåêò», îðèãèíàë-ìàêåò,
îôîðìëåíèå

ISBN 978-5-91559-267-3

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16

Глава 1. Термодинамика простых флюидов . . . . . . . . . . . . . .
23
1.1. Равновесие однофазных флюидов. Уравнение состояния (EOS)
24
1.1.1. Допустимые классы уравнений состояния . . . . . . . . .
24
1.1.2. Уравнение состояния ван дер Ваальса (van der Waals).
26
1.1.3. Уравнение состояния Соаве–Редлиха–Квонга (Soave–
Redlish–Kwong) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
1.1.4. Уравнение состояния Пенга–Робинсона (Peng–Robinson)
29
1.1.5. Правила смешения для многокомпонентных флюидов .
29
1.2. Двухфазное равновесие простых флюидов . . . . . . . . . . . . .
29
1.2.1. Псевдожидкость/газ и истинная жидкость/газ . . . . . .
30
1.2.2. Условия равновесия в терминах химических потенциалов
31
1.2.3. Явные выражения для химического потенциала . . . . .
32
1.2.4. Условия равновесия в терминах давления и объемов . .
33
1.2.5. Разрешимость уравнения равновесия. Правило Максвелла
(Maxwell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
1.2.6. Расчет cосуществования газа и жидкости . . . . . . . . .
35
1.2.7. Логарифмическое представление для химических потенциалов. Фугитивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37

Глава 2. Термодинамика смесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.1. Химический потенциал идеальной газовой смеси . . . . . . . .
39
2.1.1. Обозначения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
2.1.2. Определение идеальной газовой смеси и ее свойства . .
40
2.1.3. Энтропия и энтальпия идеального смешения . . . . . . .
41
2.1.4. Химический потенциал идеальной газовой смеси . . . .
42

Оглавление

2.2. Химический потенциал неидеальных смесей . . . . . . . . . . .
44
2.2.1. Общая модель для химического потенциала смеси . . .
44
2.2.2. Химический потенциал смеси через интенсивные параметры
46
2.3. Уравнения равновесия двухфазной многокомпонентной смеси
47
2.3.1. Общая форма уравнений двухфазного равновесия . . . .
47
2.3.2. Уравнения равновесия в случае уравнений Пенга–Робинсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
2.3.3. Константы равновесия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
2.3.4. Расчет фазового состава («flash calculation») . . . . . . .
52
2.3.5. Ожидаемые фазовые диаграммы для бинарных смесей
52
2.4. Равновесие разбавленных смесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.4.1. Идеальный раствор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
2.4.2. Химический потенциал идеального раствора . . . . . . .
55
2.4.3. Равновесие идеального газа и идеального раствора: закон Рауля (Raoult) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
2.4.4. Равновесие разбавленных растворов: закон Генри (Henry)
56
2.4.5. Константы равновесия для идеальных растворов. . . . .
57
2.4.6. Расчет фазового состава смеси . . . . . . . . . . . . . . . .
58

Глава 3. Химия смесей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
3.1. Адсорбция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
3.1.1. Механизм адсорбции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
3.1.2. Модель адсорбции Лэнгмюра (Langmuir) . . . . . . . . .
61
3.1.3. Типы изотерм адсорбции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
3.1.4. Многокомпонентная адсорбция . . . . . . . . . . . . . . . .
64
3.2. Химические реакции: математическое описание . . . . . . . . .
65
3.2.1. Элементарная стехиометрическая система . . . . . . . . .
65
3.2.2. Скорость реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
3.2.3. Баланс частиц для гомогенной реакции . . . . . . . . . .
67
3.2.4. Баланс частиц в гетерогенной реакции . . . . . . . . . . .
68
3.2.5. Пример . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
3.3. Химическая реакция: кинетика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
3.3.1. Кинетический закон действующих масс Гульдберга–
Вааге (Guldberg–Waage) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
3.3.2. Кинетика гетерогенных реакций . . . . . . . . . . . . . . .
70
3.3.3. Константа реакции. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
3.4. Другие неконсервативные эффекты с частицами. . . . . . . . .
72
3.4.1. Деградация частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.4.2. Защемление частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
72
3.5. Диффузия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
3.5.1. Закон Фика (Fick) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
3.5.2. Свойства коэффициента диффузии . . . . . . . . . . . . . .
75

Оглавление
5

3.5.3. Расчет коэффициента диффузии в газах и жидкостях .
76
3.5.4. Характерные значения коэффициента диффузии . . . . .
78
3.5.5. Неверное использование параметров диффузии . . . . .
78
3.5.6. Уравнения Стефана–Максвелла (Stefan–Maxwell) для
диффузионных потоков . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79

Глава 4. Перенос с одиночной реакцией . . . . . . . . . . . . . . . .
81

4.1. Уравнения многокомпонентного однофазного переноса . . . . .
81
4.1.1. Материальный баланс каждого компонента . . . . . . . .
81
4.1.2. Замыкающие соотношения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
4.1.3. Уравнение переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
84
4.1.4. Уравнение переноса для разбавленных растворов . . . .
85
4.1.5. Пример уравнения переноса для бинарной смеси . . . .
86
4.1.6. Расщепление течения и переноса . . . . . . . . . . . . . . .
86
4.2. Элементарные фундаментальные решения задач одномерного
переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
4.2.1. Конвективный перенос — бегущие волны . . . . . . . . .
87
4.2.2. Перенос с диффузией . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
4.2.3. Длина диффузионной зоны . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
90
4.2.4. Число Пекле (P´eclet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
4.2.5. Перенос с линейной адсорбцией: эффект запаздывания
91
4.2.6. Перенос с нелинейной адсорбцией: диффузионные бегущие волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
92
4.2.7. Природа диффузионных бегущих волн . . . . . . . . . . .
94
4.2.8. Перенос с простейшей химической реакцией (или с деградацией/защемлением) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
95
4.2.9. Макрокинетический эффект: реактивное ускорение переноса
95
4.3. Перенос с реакцией в подземном хранилище CO2 . . . . . . . .
97
4.3.1. Формулировка задачи и решение . . . . . . . . . . . . . . .
97
4.3.2. Эволюция концентрации CO2
. . . . . . . . . . . . . . . . .
99
4.3.3. Эволюция концентрации твердого реагента . . . . . . . .
99
4.3.4. Эволюция концентрации продуктов реакции . . . . . . .
100
4.3.5. Масса углерода, превращенная в твердое тело . . . . . .
101

Глава 5. Перенос с несколькими реакциями
(приложение к подземному выщелачиванию) . . . . . . . . .
103

Технология подземного выщелачивания (ISL) . . . . . . . . . . .
103
5.1. Грубая модель ISL с одной реакцией . . . . . . . . . . . . . . . .
106
5.1.1. Формулировка проблемы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
106
5.1.2. Аналитическое решение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
107
5.2. Модель ISL с несколькими реакциями . . . . . . . . . . . . . . .
108
5.2.1. Основные реакции в зоне выщелачивания . . . . . . . . .
108

Оглавление

5.2.2. Уравнения переноса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
5.2.3. Кинетика осаждения гипса . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
112
5.2.4. Окончательная форма математической модели . . . . . .
113
5.3. Метод расщепления гидродинамики и химии . . . . . . . . . . .
114
5.3.1. Принцип метода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
114
5.3.2. Модельная задача подземного выщелачивания . . . . . .
115
5.3.3. Асимптотическое разложение: члены нулевого порядка
116
5.3.4. Члены первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
117
5.3.5. Решение в окончательной форме . . . . . . . . . . . . . . .
118
5.3.6. Случай без выпадения гипса . . . . . . . . . . . . . . . . . .
119
5.3.7. Анализ процесса — сравнение с численными результатами
120
5.3.8. Экспериментальные данные: сравнение с теорией . . . .
123
5.3.9. Коэффициент отдачи пласта . . . . . . . . . . . . . . . . . .
124

Глава 6. Поверхностные и капиллярные явления . . . . . . . . .
128

6.1. Свойства поверхности раздела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
128
6.1.1. Кривизна поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
129
6.1.2. Кривизна со знаком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
130
6.1.3. Поверхностное натяжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
132
6.1.4. Тангенциальная упругость поверхности раздела . . . . .
133
6.2. Капиллярное давление и кривизна поверхности раздела. . . .
135
6.2.1. Капиллярное давление Лапласа (Laplace) . . . . . . . . .
135
6.2.2. Уравнение Юнга–Лапласа (Young–Laplace) для статичной поверхности раздела. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
136
6.2.3. Мыльные пленки и минимальные поверхности . . . . . .
138
6.2.4. Катеноид как минимальная поверхность вращения . . .
141
6.2.5. Конфигурации Плато (Plateau) для пересекающихся
мыльных пленок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
142
6.3. Смачивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
6.3.1. Взаимодействие флюида с твердой поверхностью: полное и частичное смачивание . . . . . . . . . . . . . . . . . .
144
6.3.2. Необходимое условие Юнга (Young) частичного смачивания
145
6.3.3. Гистерезис краевого угла . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
6.3.4. Полное смачивание — невозможность существования
мениска . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
147
6.3.5. Форма жидких капель на твердой поверхности . . . . .
148
6.3.6. Поверхностно-активные вещества (ПАВ) — значимость
смачивания для нефтеотдачи . . . . . . . . . . . . . . . . . .
151
6.4. Капиллярные явления в поре . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
6.4.1. Капиллярное давление в поре . . . . . . . . . . . . . . . . .
152
6.4.2. Капиллярное поднятие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
155
6.4.3. Капиллярное движение — самопроизвольная пропитка
156

Оглавление
7

6.4.4. Мениски в порах переменного сечения: принцип заполнения пор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
157
6.4.5. Капиллярное защемление: принцип иммобилизации фазы
158
6.4.6. Эффективное капиллярное давление . . . . . . . . . . . . .
160
6.5. Расширенный мениск и расклинивающее давление . . . . . . .
162
6.5.1. Многомасштабная структура мениска . . . . . . . . . . . .
162
6.5.2. Расклинивающее давление в жидких пленках . . . . . .
163
6.5.3. Расширенное уравнение Юнга–Лапласа (Young–Laplace)
165

Глава 7. Движение мениска в одиночной поре . . . . . . . . . . .
167

7.1. Асимптотическая модель мениска вблизи тройной линии . . .
167
7.1.1. Парадокс тройной линии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
167
7.1.2. Модель течения в промежуточной зоне (лубрикаторное
приближение) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
168
7.1.3. Дифференциальное уравнение Таннера (Tanner) для мениска
170
7.1.4. Форма мениска в промежуточной зоне . . . . . . . . . . .
171
7.1.5. Частный случай малого угла θ: закон Кокса–Войнова
(Cox–Voinov) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
172
7.1.6. Сценарии продвижения мениска . . . . . . . . . . . . . . . .
173
7.2. Движение расширенного мениска . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
175
7.2.1. Лубрикаторное приближение для расширенного мениска . .
175
7.2.2. Адиабатическая прекурсорная пленка . . . . . . . . . . . .
177
7.2.3. Диффузная пленка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
7.3. Метод диффузной поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
7.3.1. Принципиальная идея метода . . . . . . . . . . . . . . . . .
178
7.3.2. Капиллярная сила . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
180
7.3.3. Свободная энергия и химический потенциал . . . . . . .
181
7.3.4. Сведение к уравнению Кана–Хильярда (Cahn–Hilliard)
184

Глава 8. Стохастические свойства фазового кластера
в решетках пор . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
186

8.1. Связность фазового кластера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
186
8.1.1. Связность как мера мобильности . . . . . . . . . . . . . . .
186
8.1.2. Тройная структура фазового кластера . . . . . . . . . . . .
188
8.1.3. Решеточные модели пористых сред . . . . . . . . . . . . . .
188
8.1.4. Эффективное координационное число . . . . . . . . . . . .
190
8.1.5. Кординационное число и пористость . . . . . . . . . . . . .
191
8.2. Модель марковского ветвящегося процесса для фазового кластера
192
8.2.1. Фазовый кластер как ветвящийся процесс . . . . . . . . .
192
8.2.2. Определение марковского ветвящегося процесса . . . . .
194
8.2.3. Метод производящих функций. . . . . . . . . . . . . . . . .
196
8.2.4. Вероятность создания конечного фазового кластера . .
197

Оглавление

8.2.5. Длина фазового кластера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
198
8.2.6. Вероятность бесконечного фазового кластера . . . . . . .
200
8.2.7. Отношение длина–радиус Υ: подгонка к экспериментальным данным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
202
8.2.8. Кластер подвижной фазы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
203
8.2.9. Насыщенность подвижного кластера . . . . . . . . . . . . .
204
8.3. Переход на макроуровень . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
205
8.3.1. Простейший переход на макроуровень . . . . . . . . . . .
205
8.3.2. Ожидаемые макроскопические модели для других фазовых структур . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
208
8.3.3. Устранение гипотезы самоподобия фазового кластера .
210
8.4. Стохастическая марковская модель для фазовой проницаемости
212
8.4.1. Геометрическая модель пористой среды . . . . . . . . . . .
212
8.4.2. Вероятности реализаций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
213
8.4.3. Определение эффективной проницаемости . . . . . . . . .
214
8.4.4. Рекуррентрые соотношения для пространственно осредненной проницаемости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
215
8.4.5. Метод производящих функций. . . . . . . . . . . . . . . . .
216
8.4.6. Рекуррентные соотношения для производящей функции
217
8.4.7. Интегральное уравнение Стинчкомба (Stinchcombe) для
функции F(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
218
8.4.8. Случай бинарного распределения проницаемостей. . . .
220
8.4.9. Большие координационные числа . . . . . . . . . . . . . . .
221

Глава 9. Макроскопическая теория несмешивающегося
двухфазного течения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
223

9.1. Общие уравнения двухфазного несмешивающегося течения .
223
9.1.1. Сохранение массы и импульса . . . . . . . . . . . . . . . . .
223
9.1.2. Фракционный поток и полная скорость . . . . . . . . . . .
225
9.1.3. Сведение к модели кинематических волн. . . . . . . . . .
226
9.2. Каноническая теория двухфазного вытеснения . . . . . . . . . .
227
9.2.1. Одномерная модель кинематических волн (модель Бакли–
Леверетта (Buckley–Leverett)) . . . . . . . . . . . . . . . . .
227
9.2.2. Принцип максимума. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
228
9.2.3. Несуществование непрерывных решений . . . . . . . . . .
229
9.2.4. Условия Гюгонио–Рэнкина (Hugoniot–Rankine) на разрыве
231
9.2.5. Энтропийные условия на разрыве . . . . . . . . . . . . . . .
232
9.2.6. Энтропийное условие в частных случаях . . . . . . . . . .
234
9.2.7. Трассировка диаграммного пути . . . . . . . . . . . . . . . .
235
9.2.8. Поршневые фронты вытеснения . . . . . . . . . . . . . . . .
236
9.3. Нефтеотдача . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
237
9.3.1. Нефтеотдача и средняя насыщенность . . . . . . . . . . .
237

Оглавление
9

9.3.2. Нефтеотдача в момент прорыва . . . . . . . . . . . . . . . .
238
9.3.3. Иной метод вывода формулы для нефтеотдачи . . . . . .
239
9.3.4. Графическое определение прорывной нефтеотдачи . . . .
239
9.3.5. Физическая структура решения. Структура невытесненной нефти . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
240
9.3.6. Эффективность вытеснения . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
241
9.4. Вытеснение в поле силы тяжести . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
243
9.4.1. Модель одномерных кинематических волн с силой тяжести
243
9.4.2. Дополнительное условие на разрывах: непрерывность
по начальным данным . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
244
9.4.3. Нисходящее вытеснение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
245
9.4.4. Восходящее вытеснение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247
9.5. Устойчивость вытеснения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
247
9.5.1. Неустойчивость Саффмана–Тейлора (Saffman–Taylor) и
Релея–Тейлора (Rayleigh–Taylor). Языкообразование . .
247
9.5.2. Критерий устойчивости. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
249
9.6. Вытеснение несмешивающимися отрочками . . . . . . . . . . . .
251
9.6.1. Формулировка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
251
9.6.2. Решение задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
252
9.6.3. Решение в задней части . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
253
9.6.4. Сращивание двух решений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
254
9.6.5. Три стадии эволюции во времени . . . . . . . . . . . . . . .
254
9.7. Сегрегация и всплытие несмешивающегося газа в жидкости
258
9.7.1. Каноническая одномерная модель . . . . . . . . . . . . . . .
258
9.7.2. Описание процесса всплытия газа . . . . . . . . . . . . . .
259
9.7.3. Первая стадия эволюции: деление передней границы
пузыря . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
260
9.7.4. Вторая стадия: движение задней границы . . . . . . . . .
262
9.7.5. Третья стадия: монотонное удлинение пузыря . . . . . .
263

Глава 10. Нелинейные волны в смешивающемся двухфазном
течении (Приложение к повышению нефтеотдачи) . . . . .
264

Ожидаемые сценарии смешивающегося вытеснения газ–жидкость
264
10.1. Уравнения двухфазного смешивающегося течения . . . . . . . .
268
10.1.1. Общая система уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
268
10.1.2. Формулировка через полную скорость и фракционный
поток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
269
10.1.3. Идеальные растворы. Объемные доли . . . . . . . . . . .
269
10.1.4. Сведение к модели кинематических волн . . . . . . . . .
270
10.1.5. Частный случай бинарной смеси . . . . . . . . . . . . . . .
271
10.2. Характеристика растворимости веществ фазовыми диаграммами
272
10.2.1. Термодинамическая степень свободы и правило фаз Гиббса
272

Оглавление

10.2.2. Тройные фазовые диаграммы . . . . . . . . . . . . . . . . .
274
10.2.3. Ноды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
276
10.2.4. Параметризация фазовых диаграмм нодами (параметр α)
278
10.2.5. Насыщенность газа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
280
10.2.6. Фазовые диаграммы при постоянных константах равновесия
280
10.2.7. Фазовые диаграммы для линейной функции распределения: β = −γα . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
283
10.3. Каноническая модель смешивающегося EOR . . . . . . . . . . .
285
10.3.1. Постановка задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
285
10.3.2. Фракционный поток химического компонента . . . . . .
287
10.4. Разрывы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
289
10.4.1. Условия Гюгонио–Рэнкина и энтропийное на разрыве.
Допустимые разрывы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
290
10.4.2. Механический разрыв (C-разрыв) и его графический образ
291
10.4.3. Химический разрыв (Cα-разрыв) и его графический образ
292
10.4.4. Разрыв с фазовым переходом . . . . . . . . . . . . . . . . .
293
10.4.5. Почти механический разрыв . . . . . . . . . . . . . . . . . .
295
10.4.6. Три способа изменения фазового состава . . . . . . . . .
296
10.4.7. Диаграммный путь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
296
10.5. Вытеснение нефти сухим газом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
298
10.5.1. Описание флюидов и начальных данных . . . . . . . . .
298
10.5.2. Алгоритм трассировки диаграммного пути . . . . . . . .
299
10.5.3. Поведение состава жидкости и газа . . . . . . . . . . . .
301
10.5.4. Поведение насыщенности жидкости . . . . . . . . . . . .
302
10.5.5. Физическое поведение процесса . . . . . . . . . . . . . . .
303
10.5.6. Эффективность смешивающегося EOR . . . . . . . . . . .
305
10.6. Вытеснение нефти жирным газом . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
305
10.6.1. Формулировка задачи и диаграммный путь . . . . . . .
306
10.6.2. Решение задачи. Физическое объяснение . . . . . . . . .
307
10.6.3. Сравнение с вытеснением несмешивающимся газом . .
309
10.6.4. Закачка сверхкритического газа . . . . . . . . . . . . . . .
310
10.6.5. Закачка сверхкритического газа в недонасыщенную однофазную нефть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
312
10.7. Обратная закачка газа в газоконденсатных пластах. . . . . . .
313
10.7.1. Техника повышения конденсатоотдачи . . . . . . . . . . .
313
10.7.2. Случай I: рециркуляция сухого газа (математическая
формулировка) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
314
10.7.3. Решение задачи рециркуляции сухого газа . . . . . . . .
315
10.7.4. Случай II: закачка обогащенного газа . . . . . . . . . . .
317
10.8. Химическое заводнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
319
10.8.1. Уравнения сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
319
10.8.2. Сведение к модели кинематических волн . . . . . . . . .
320