Физические основы кремниевой наноэлектроники

Москва
Лаборатория знаний
2020

Г.И. Зебрев

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
КРЕМНИЕВОЙ
НАНОЭЛЕКТРОНИКИ

Учебное пособие

4е издание, электронное

УДК 121.382(075)+620.3(075)
ББК 32.85я73
З-47

С е р и я о с н о в а н а в 2006 г.
Зебрев Г. И.
З-47
Физические основы кремниевой наноэлектроники : учебное пособие для вузов / Г. И. Зебрев. — 4-е изд., электрон. —
М. : Лаборатория знаний, 2020. — 243 с. — (Нанотехнологии). —
Систем. требования: Adobe Reader XI ; экран 10".— Загл. с титул.
экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-830-8
Книга посвящена описанию основных физических принципов, структур
и
методов
моделирования,
а
также
тенденций
развития
современной
и перспективной кремниевой наноэлектроники с технологическими нормами
менее 100 нм.
Для преподавателей и студентов, специализирующихся по направлениям
микрои
наноэлектроники,
электроники,
электронных
измерительных
систем. Может быть использована в учебном процессе при подготовке
учебных курсов «Физические основы наноэлектроники», «Наноэлектронные
технологии», «Физика микроэлектронных структур».
УДК 121.382(075)+620.3(075)
ББК 32.85я73

Деривативное издание на основе печатного аналога: Физические основы
кремниевой наноэлектроники : учебное пособие для вузов / Г. И. Зебрев. —
М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011. — 240 с. : ил. — (Нанотехнологии). —
ISBN 978-5-9963-0181-2.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений,
установленных
техническими
средствами
защиты
авторских
прав,
правообладатель вправе требовать от нарушителя возмещения убытков
или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-830-8
c○ Лаборатория знаний, 2015

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предметом данного учебного пособия является кремниевая наноэлектроника, под которой понимают электронику на основе кремниевых
наноразмерных МОП-транзисторов. Даже в таком усеченном виде наноэлектроника представляет собой необъятную область, поэтому отбор
материала для относительно небольшой книги определялся интересами
автора и его субъективными представлениями о том минимуме знаний,
которым должен обладать современный специалист в области микрои наноэлектроники.
Книга предназначена, в первую очередь, студентам, специализирующимся в области микро- и наноэлектроники. Для лучшего восприятия
изложение ведется по возможности в замкнутом виде от простого к сложному. Тем не менее предполагается наличие у читателей базовых знаний
из курса общей физики и элементарных знаний физики полупроводников
и полупроводниковых приборов.
Книга организована следующим образом. В главе 1 кратко излагаются основные положения физической кинетики и квантовой механики.
В главе 2 описываются принципы развития индустрии наноэлектроники
и главные физические проблемы, обуславливающие направление этого
развития. Описание структур «металл—окисел—полупроводник» дано
в главе 3, а физика работы МОП-транзистора — основы современной
наноэлектроники — в главе 4. В главе 5 рассказывается о физических
и технологических эффектах, влияющих на характеристики МОП-транзисторов, в главе 6 подробно рассмотрены эффекты, связанные с сильными электрическими полями в транзисторах. Приводится физическая
модель МОП-транзистора, основанная на аналитическом решении уравнения непрерывности для плотности тока в канале (глава 7). Глава 8
посвящена описанию транзисторов на основе технологий «кремний-наизоляторе» (КНИ) — наиболее быстроразвивающейся отрасли кремниевой наноэлектроники. Материал этой главы представляет собой особый
интерес, так как на русском языке практически отсутствует учебная
литература, посвященная КНИ-технологиям; в главе 9 впервые подробно
описываются модели КНИ-транзисторов. Глава 10 посвящена фундаментальной технологической проблеме анализа токов утечек в наноэлектронных структурах. Наконец, в главе 11 дается описание некоторых

Предисловие

физических эффектов, возникающих в наноразмерных транзисторных
структурах.
Пособие подготовлено на основе курса лекций «Физические основы
наноэлектроники», читаемого автором на протяжении ряда лет для
студентов кафедры микро- и наноэлектроники и Высшего физического
колледжа Московского инженерно-физического института (Национального исследовательского ядерного университета; МИФИ). Некоторые
подходы, описанные в книге, основаны на собственных результатах
автора. Особенно это касается глав 7, 9 и, отчасти, 3 и 11. При подготовке
текста автор опирался на стиль, обозначения и подбор материалов, принятые в современной литературе [10–20]. Предполагается, что читатель
может также воспользоваться более доступной хорошей литературой на
русском языке ранних лет [1–9].
Для каждой главы приведена небольшая библиография, которая не
претендует на полноту, но может помочь потенциальному читателю
сориентироваться в потоке современной литературы на эту тему.
Автор выражает благодарность и признательность В. С. Першенкову,
Л. Н. Патрикееву, О. Р. Мочалкиной, Р. Г. Усейнову за внимание и сделанные замечания к работе, всем коллегам по кафедре микро- и наноэлектроники МИФИ — за благожелательность, своим студентам и аспирантам —
за проявленный интерес и помощь в оформлении книги; П. Н. Осипенко, М. С. Горбунову, В. Е. Шункову из НИИСИ РАН и В. С. Анашину
из НИИ КП — за сотрудничество и финансовую поддержку, а также своей
семье — Марине, Анне и Ивану Филипповичу — за терпение и чувство
юмора.

ГЛАВА 1

БАЗИСНЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ

1.1.
Предмет наноэлектроники

Термины «наноэлектроника» и «наноэлектронные технологии» используется часто в двояком смысле. С одной стороны, под наноэлектроникой понимают продукт эволюционного развития микроэлектронной
транзисторной (главным образом КМОП) технологии на основе кремния
в сторону дальнейшей миниатюризации и увеличения степени интеграции. С другой стороны, часто под наноэлектроникой подразумеваются
приборы, основанные на принципах, материалах и конфигурациях, отличных от стандартных КМОП-технологий. В данной книге будем иметь
в виду главным образом первый аспект, понимая под наноэлектроникой продукт эволюционного развития микроэлектроники. Исторически
термин «микроэлектроника» привязан к характерным размерам базового
элемента — транзистора. Первые транзисторы имели вполне макроскопические размеры порядка 10 микрометров. За почти полвека развития
размеры микроэлектронных компонентов уменьшились приблизительно
в 200 раз. До самого последнего времени прогресс в области освоения
наноразмеров носил чисто эволюционный характер, основанный на идеях
технологического скейлинга, т. е. масштабной миниатюризации. Поэтому
граница между субмикронной и наноэлектронной технологией, часто
проводимая на размерах ~100 нанометров (0,1 мкм), носит несколько
условный характер: удобней оперировать нанометрами, а не долями
микрона. В указанном аспекте мировая микроэлектронная индустрия
уже давно находится в «наноэлектронной» области — в 2009 г. компания
«Интел» запустила производство процессоров с технологической нормой
(характерным масштабом технологии) 32 нм.
Следует подчеркнуть, что на масштабах десятков нанометров размеры элементов становятся сравнимыми с некоторыми физическими
параметрами размерности длины (например, длина экранирования, длина
пробега электрона, длина волны де Бройля), что предполагает появление
новых физических эффектов и некоторых фундаментальных физических
ограничений на работу таких приборов. В этом проявляется особенность
наноэлектроники по сравнению с микроэлектроникой, описывающейся
макроскопическими законами классической физики. Дело в том, что

Глава 1. Базисные физические уравнения

на протяжении почти полувека все развитие традиционной микроэлектроники осуществлялось в эволюционной форме главным образом
усилиями технологов, схемотехников и материаловедов, практически без
участия физиков. Переход к наноразмерной электронике означает переход
широкого класса относительно новых физических задач и эффектов из
чисто научной в инженерную область.
Что же касается внедрения в индустрию приборов на новых физических принципах или даже на новых материалах, то это представляется
делом достаточно отдаленного будущего (не ранее чем через 20–30 лет).
Несомненно, что некоторые уже давно известные и недавно открытые
материалы (например, графен — моноатомная 2-мерная решетка углерода
с уникальными электронными и механическими свойствами) займут
значительную нишу в будущей электронике. Тем не менее, полное
вытеснение кремния как основного материала электроники представляется столь же маловероятным событием, как и вытеснение железа
в качестве основного конструкционного материала в строительстве
и транспорте.
В этой книге речь пойдет о наноразмерных транзисторных структурах, изготовленных на базе кремния.

1.2.
Пространственные масштабы
наноэлектроники

Согласно определению, транзисторы как элементы современных (2008 г.)
цифровых схем с размерами 45–90 нм относятся к разряду наноэлектронных, или, в более общем плане, наноразмерных объектов.
Структуры таких размеров занимают промежуточное место между макроскопическими и микроскопическими объектами. Характерные масштабы микроскопических объектов ограничиваются сверху приблизительно размерами атомов или молекул, не превышающими, как правило,
10−7 см = 10 ˚A = 1 нм.
Для иллюстрации промежуточного положения современной транзисторной структуры между макроскопическим и микроскопическим
миром приведем следующую иерархию масштабов:
– диаметр человеческого волоса — ~20–100 мкм;
– частичка табачного дыма — ~5 мкм;
– биологическая клетка — ~1,7 мкм;
– типичная бактерия — ~1 мкм;
– длина волны фотона красного цвета — ~0,68 мкм;
– длина волны фотона фиолетового цвета — ~0,41 мкм;
– разрешение оптического микроскопа — ~0,2 мкм;
– минимальная толщина сусального золота — ~0,125 мкм;

1.2. Пространственные масштабы наноэлектроники
7

– вирус гриппа — ~100 нм;
– размеры современных МОП-транзисторов — 45–90 нм;
– длина волны де Бройля свободного электрона в кремнии — ⩽ 10 нм;
– спираль ДНК
— ~2 нм в диаметре [так же, как и углеродная
нанотрубка (carbon nanotube, CNT)];
– постоянная кристаллической решетки — ~0,3–0,6 нм;
– разрешение электронного микроскопа — ~0,2 нм;
– атом — ~0,1–0,4 нм.

Для описания микроскопических объектов требуется квантовая механика.
Макроскопические
объекты
с
микронными
(1
микрометр
(1 микрон) = 1000 нм) размерами и более, к которым можно отнести
те же МОП-транзисторы двадцатилетней давности, описываются законами макроскопической (классической) физики. Масштабы, занимающие
промежуточное положение между микроскопическими и макроскопическими размерами, часто называют мезоскопическими. На таких масштабах начинает проявляться ряд новых эффектов, не свойственных макроскопической физике. В первую очередь, это квантовомеханические эффекты: туннелирование, размерное квантование, квантовая интерференция. Туннелирование в стандартной транзисторной КМОП-технологии
играет роль только паразитного эффекта, обуславливая основной механизм утечек в наноэлектронных структурах. Квантовая (волновая)
интерференция не проявляет себя заметным образом при работе современных кремниевых транзисторов. А вот размерное квантование играет
фундаментальную роль не только на уровне эффектов влияния, но и на
уровне формирования самой структуры.
Как известно, электрон в полупроводнике заключен в глубокую
потенциальную яму, образуемую потенциальными энергиями ионов
решетки. Если размеры этой ямы в одном из направлений сравниваются
с длиной волны де Бройля, то электрон по этому направлению следует
рассматривать не как частицу, а как стоячую волну. При этом одна
из размерностей трехмерной системы «схлопывается» и трехмерная
система превращается в двумерную (2D) систему. Образцом такой двумерной (точнее, квазидвумерной) 2D-системы, играющей огромную роль
в современной технологии, является канал МОП-транзистора (МОПТ).
В этом смысле уже первые образцы МОП-транзисторов являлись наноразмерными структурами.
Далее, если сделать двумерную систему достаточно узкой, то стоячая
волна образуется и по ширине канала. Проводник превращается в своеобразный волновод, в котором электрон может свободно распространяться
только в одном направлении. В таких случаях говорят о квантовых
проволоках или нитях (quantum wires), являющихся квазиодномерными

Глава 1. Базисные физические уравнения

(1D) системами. В настоящее время размеры полупроводниковой структуры можно сделать настолько малыми, что стоячие волны образуются
по всем направлениям, что дает основания говорить о «нульмерных»
(0D) системах, или, по-другому, квантовых точках (quantum dots) или
искусственных атомах. Следует подчеркнуть условность терминологии:
как и в реальных атомах, электрон находится, конечно же, в трехмерном
пространстве. Таким образом, главной особенностью этих низкоразмерных структур является образование стационарной интерференционной
картинки (стоячей волны), по крайней мере в одном из направлений.

1.3.
Общая структура
наноэлектронных приборов

Цифровая техника может быть построена на основе устройств, позволяющих модулировать ток во внешней цепи.
Принципиальная схема для широкого класса таких устройств представлена на рис. 1.1. Оно состоит из контактов внешней цепи («истока»
и «стока»), активной области («канала») и управляющего электрода («затвора»). Именно такую структуру имеет МОП-транзистор — основной
элемент современной цифровой техники. В принципе, роль активной
области («канала») может играть не только инверсионный слой в кремниевой подложке, но и квантовая точка, углеродная нанотрубка или даже
отдельная органическая молекула.
Основой приборов такого типа является электростатическое управление положением энергетических уровней в активной области прибора
(«канале») и связанная с этим возможность модуляции (контролируемого
изменения) тока между «истоком» и «стоком», желательно в максимальном диапазоне значений. Поэтому «каналы» изготавливаются из
полупроводников, а не из металлов, проводимостью которых управлять
очень сложно.

Рис. 1.1. Принципиальная схема транзисторной структуры с управляющим
затвором

1.4. Энергии и потенциалы
9

Напротив, контакты (сток и исток) должны быть изготовлены из хорошего проводника (металла, либо сильнолегированного полупроводника),
и контактное сопротивление должно быть минимальным. Управляющий
затвор должен иметь максимальную взаимную емкость с каналом и минимальную взаимную емкость с истоком и стоком. В идеальном приборе
напряжение между стоком и истоком должно влияет только на ток, но не
на проводимость канала.

1.4.
Энергии и потенциалы

Полная энергия носителя (электрона или дырки), не взаимодействующего
с окружающей средой, представляется в виде суммы потенциальной
и кинетической энергии
E = εp + U(x).
(1.4.1)

Кинетическая энергия в кремнии в параболическом изотропном приближении записывается в виде:

εp = p2

2m ,
(1.4.2)

где m — эффективная масса электрона в кремнии, p — импульс электрона.
Потенциальная энергия определяется электростатическим потенциалом ϕ(x), а ее знак определяется знаком заряда носителя

U = ±qϕ,
(1.4.3)

где q — заряд электрона, а знак плюс (минус) соответствует дырке
(электрону).
Изменение потенциальной энергии удобно отслеживать по изменению дна зоны проводимости полупроводника — U(x) = EC(x). Максимальный потенциал соответствует минимальной потенциальной энергии
для электронов и максимальной потенциальной энергии для дырок.
Сила в потенциальном поле всегда направлена в сторону уменьшения
потенциальной энергии

fx = − ∂U

∂x = −q ∂ϕ

∂x .
(1.4.4)

Вспоминая, что x-проекция электрического поля определяется как
F = − ∂ϕ/∂x, получаем очевидный вывод, что электрон притягивается
в сторону большего, а дырка — в сторону меньшего потенциала.
Если носитель (для определенности, электрон) ни с чем не взаимодействует, то его полная энергия сохраняется, хотя кинетическая и потенциальная энергия могут переходить друг в друга. В этом случае имеем
простую механическую систему, которую иногда называют консервативной. Перенос носителей в потенциальном поле с сохранением его полной

Глава 1. Базисные физические уравнения

Рис. 1.2. Схема, иллюстрирующая диффузный (диссипативный) и баллистический перенос электрона

энергии называется баллистическим переносом (рис. 1.2). Такой процесс
начинает доминировать, когда длина канала прибора, т. е. расстояние
между контактами становится сопоставимым со средней длиной пробега
носителя без взаимодействия с окружающей средой. Длина пробега
в кремнии при комнатной температуре составляет величину ~10 нм, что
уже сопоставимо с размерами активных областей современных приборов.
Вообще говоря, электрон взаимодействует с окружением, которое
иногда называют термостатом, и его транспорт носит диффузный характер (т. е. с частыми столкновениями). Например, электрон может взаимодействовать с колебаниями решетки (фононами), получая и отдавая
энергию и импульс.
В равновесии скорость набора и потери электроном энергии и импульса от фононов равны друг другу. В неравновесном случае электрон
получает энергию и импульс от электрического поля и передает их
фононам. Таким образом, энергия электрического поля преобразуется
в энергию колебаний решетки, т. е. тепло. Этот необратимый процесс
происходит с возрастанием энтропии и называется диссипацией. Рассеяние с потерей импульса происходит, как правило, чаще, чем рассеяние
с потерей энергии, поэтому так называемое время пробега по энергии τε
всегда больше времени пробега по импульсу τ.
Например, в кремнии потеря энергии происходит за счет испускания
оптических фононов с энергией ~0,06 эВ, а потеря импульса происходит
за счет столкновений с заряженными атомами примесей и так называемыми акустическими фононами, при которых энергия электронов
практически не меняется, но меняется направление импульса. Прежде
чем электрон столкнется с оптическим фононом и изменит энергию,