Основы физической теории дифракции

Основы
физической теории
дифракции

Pyotr Ya. Ufi mtsev

WILEY-INTERSCIENCE
A JOHN WILEY & SONS, INC., PUBLICATION

Fundamentals of the
Physical Theory of
Diffraction

П. Я. Уфимцев

Основы
физической теории
дифракции

Москва
Лаборатория знаний 
2020

Авторский перевод с английского
П. Я. Уфимцева

4-е издание, электронное

УДК 535
ББК 22.343
У88

Уфимцев П. Я.
У88
Основы физической теории дифракции / П. Я. Уфимцев ;
пер.
с
англ. — 4-е
изд.,
электрон. — М.
:
Лаборатория
знаний, 2020. — 353 с. — Систем. требования: Adobe Reader XI ;
экран 10".— Загл. с титул. экрана. — Текст : электронный.
ISBN 978-5-00101-762-2
В книге изучается дифракция акустических и электромагнитных волн
на
телах,
б´ольших
по
сравнению
с
длиной
волны.
Развитая
в
ней
асимптотическая теория может быть полезна при решении разнообразных
дифракционных задач, возникающих, например, в таких областях техники,
как проектирование микроволновых антенн, конструирование акустических
барьеров для снижения уровня шумов, мобильная и спутниковая радиосвязь,
стелс-технология по созданию объектов, невидимых для радаров и сонаров.
Для научных сотрудников, преподавателей вузов, аспирантов и студентов
старших курсов, изучающих дифракционные явления в таких дисциплинах,
как акустика, оптика, радиофизика, математическая физика и т. д.
УДК 535
ББК 22.343

Деривативное издание на основе печатного аналога: Основы физической теории дифракции / П. Я. Уфимцев ; пер. с англ. — М. : БИНОМ.
Лаборатория знаний, 2009. — 350 с. : ил. — ISBN 978-5-94774-919-9.

В соответствии со ст. 1299 и 1301 ГК РФ при устранении ограничений, установленных
техническими средствами защиты авторских прав, правообладатель вправе требовать
от нарушителя возмещения убытков или выплаты компенсации

ISBN 978-5-00101-762-2

c○
Copyright
2007 by John Wiley & Sons, Inc. All Rights Reserved.
This EBook is published under license with the original
publisher John Wiley & Sons, Ltd.

c○ Перевод на русский язык, Лаборатория знаний, 2015

4

Предисловие . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Предисловие автора к американскому изданию. . . . . . . . . . . . . . . 15

Благодарности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Глава 1. Основные понятия в теории дифракции акустических
и электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

1.1. Формулировка дифракционных задач . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.2. Рассеянное поле в дальней зоне . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
1.3. Физическая оптика. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.3.1. Определение физической оптики . . . . . . . . . . . . . . . . 29
1.3.2. Полный поперечник рассеяния . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
1.3.3. Оптическая теорема . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.3.4. Теневое излучение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.3.5. Теорема о теневом контуре и полный поперечник рассеяния . 39
1.3.6. Перечень свойств физической оптики . . . . . . . . . . . . . 42

1.4. Неравномерная компонента поверхностного поля . . . . . . . . . . 43
1.5. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

Глава 2. Дифракция на клине: точное решение и асимптотики
. . . . . 53

2.1. Классические решения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.2. Возбуждение плоской волной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
2.3. Преобразование рядов в интегралы Зоммерфельда . . . . . . . . . . 60
2.4. Лучевые асимптотики Зоммерфельда . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.5. Асимптотики Паули . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.6. Равномерные асимптотики: обобщение метода Паули . . . . . . . . 72
2.7. Комментарии к альтернативным асимптотикам. . . . . . . . . . . . 76
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

Глава 3. Дифракция на клине: приближение физической оптики . . . . 80

3.1. Исходные интегралы физической оптики. . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.2. Преобразование интегралов ФО в каноническую форму . . . . . . . 83

Оглавление

3.3. Лучевые асимптотики для дифракционного поля
в приближении ФО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

Глава 4. Дифракция на клине: поле, излучаемое неравномерной
компонентой поверхностных источников . . . . . . . . . . . . . 90

4.1. Интегралы и асимптотики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2. Интегральная форма функций f (1) и g(1) . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.3. Наклонное падение плоской волны на клин . . . . . . . . . . . . . . 97

4.3.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
4.3.2. Поляризационная связь электромагнитных волн . . . . . . . 101

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

Глава 5. Первичная дифракция на лентах и полигональных
цилиндрах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1. Дифракция на ленте . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1.1. Приближение физической оптики для рассеянного поля . . 106
5.1.2. Полное рассеянное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.1.3. Численный анализ рассеянного поля . . . . . . . . . . . . . 113
5.1.4. ФТД первого порядка с усеченными источниками jh
( )
1 . . . . 116

5.2. Дифракция на трехгранном цилиндре . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.2.1. Симметричное рассеяние: приближение ФО . . . . . . . . . 121
5.2.2. Обратное рассеяние: приближение ФО . . . . . . . . . . . . 124
5.2.3. Симметричное рассеяние: ФТД первого порядка . . . . . . . 126
5.2.4. Обратное рассеяние: ФТД первого порядка . . . . . . . . . . 129
5.2.5. Численный анализ рассеянного поля . . . . . . . . . . . . . 131

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

Глава 6. Осесимметричное рассеяние акустических волн на телах
вращения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

6.1. Дифракция на канонической конической поверхности . . . . . . . 137

6.1.1. Интегралы для рассеянного поля. . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.1.2. Лучевые асимптотики. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.1.3. Фокусировка краевызх волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.1.4. Интерполяция для поля us h
,
( )
1 с помощью функций Бесселя. . 148

6.2. Рассеяние на диске . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

6.2.1. Приближение физической оптики . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.2.2. Поле, излучаемое неравномерными поверхностными
источниками . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

6.2.3. Полное рассеянное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

6.3. Рассеяние на конусах: поле на фокальной линии . . . . . . . . . . 156

6.3.1. Асимптотики
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

6.3.2. Численный анализ обратного рассеяния. . . . . . . . . . . . 160

6.4. Тела вращения с ненулевой гауссовой кривизной: обратное
рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

6
Оглавление

6.4.1. Приближение ФО . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.4.2. Обратное рассеяние. Поле на фокальной линии:
ФТД первого порядка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

6.4.3. Обратное рассеяние от параболоидов . . . . . . . . . . . . . 167
6.4.4. Обратное рассеяние от сферических сегментов. . . . . . . . 172

6.5. Тела вращения с ненулевой гауссовой кривизной: осесимметричное
бистатическое рассеяние . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
6.5.1. Лучевые асимптотики для поля в приближении ФО . . . . . 177
6.5.2. Приближение ФО: интерполяция с функциями Бесселя
для поля в области – . . . . . . . . . . . . . . . . 180

6.5.3. Приближение ФТД: интерполяция с функциями Бесселя
для поля в области – . . . . . . . . . . . . . . . . 181

6.5.4. ФТД-асимптотики для поля в области – вдали от геометрооптической границы 2. . . . . . . . 182

6.5.5. Равномерные асимптотики для поля ФО в лучевой области
2< – , включая ее границу 2. . . . . . . . . . 182

6.5.6. Аппроксимация ФО-поля в области тени для отраженных
лучей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187

Глава 7. Элементарные акустические и электромагнитные краевые
волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

7.1. Элементарные полоски на каноническом клине . . . . . . . . . . . 190
7.2. Интегральные представления для неравномерных компонент
поверхностных источников js h
,
( )
1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192

7.3. Трехкратные интегралы для элементарных краевых волн . . . . . 195
7.4. Преобразование трехкратных интегралов в однократные. . . . . . 198
7.5. Асимптотики для элементарных краевых волн . . . . . . . . . . . 203
7.6. Аналитические свойства элементарных краевых волн . . . . . . . 207
7.7. Численные расчеты элементарных краевых волн . . . . . . . . . . 211
7.8. Электромагнитные элементарные краевые волны . . . . . . . . . . 214
7.9. Устранение сингулярностей при скользящих направлениях
0 = и 0 = – . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
7.9.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
7.9.2. Электромагнитные ЭКВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224

7.10. Некоторые публикации других авторов, имеющие отношение
к элементарным краевым волнам . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230

Глава 8. Лучевые и каустические асимптотики для краевых
дифракционных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

8.1. Лучевые асимптотики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234

8.1.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
8.1.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
8.1.3. Комментарии к лучевым асимптотикам . . . . . . . . . . . . 240

Оглавление
7

8.2. Каустические асимптотики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

8.2.1 Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
8.2.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

Глава 9. Многократная дифракция краевых волн: скользящее
падение и дифракция волн с нулем диаграммы
направленности (slope diffraction). . . . . . . . . . . . . . . . . . 250

9.1. Постановка задачи и библиография. . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
9.2. Дифракция скользящих волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

9.2.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
9.2.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256

9.3. Дифракция волн с нулем диаграммы направленности
(slope diffraction) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.3.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
9.3.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260

9.4. Дифракция волн с нулем диаграммы направленности:
общий случай slope diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.4.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
9.4.2. Электромагнитные волны. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

Глава 10. Дифракционное взаимодействие краев на линейчатой
поверхности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268

10.1. Дифракция на акустически жесткой поверхности . . . . . . . . . 269
10.2. Дифракция на акустически мягкой поверхности . . . . . . . . . . 271
10.3. Дифракция электромагнитных волн . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

Глава 11. Фокусировка многократных краевых волн при дифракции
на выпуклых телах вращения с плоским торцом . . . . . . . 276

11.1. Постановка задачи и ее характерные черты. . . . . . . . . . . . . 276
11.2. Многократная дифракция на акустически жестком теле. . . . . . 278
11.3. Многократная дифракция на акустически мягком теле . . . . . . 279
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281

Глава 12. Фокусировка многократных краевых волн при дифракции
на диске . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282

12.1. Многократная дифракция на акустически жестком диске . . . . . 282
12.2. Многократная дифракция на акустически мягком диске . . . . . 285
12.3. Многократная дифракция электромагнитных волн . . . . . . . . 289
Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290

Глава 13. Обратное рассеяние на цилиндре конечной длины . . . . . . 291

13.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

13.1.1. Приближение физической оптики . . . . . . . . . . . . . . 291

8
Оглавление

13.1.2. Поле, создаваемое неравномерной компонентой j( )
1 . . . . 295

13.1.3. Полное рассеянное поле . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

13.2. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301

13.2.1. E-поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
13.2.2. H-поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

Глава 14. Бистатическое рассеяние на цилиндре конечной длины . . . 309

14.1. Акустические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309

14.1.1. Приближение физической оптики . . . . . . . . . . . . . . 310
14.1.2. Теневое излучение как компонента рассеянного поля . . . 313
14.1.3. ФТД для поля, рассеянного жестким цилиндром . . . . . . 314
14.1.4. Пучки и лучи в рассеянном поле . . . . . . . . . . . . . . . 318
14.1.5. Уточненные асимптотики для пучка, зеркально
отраженного от цилиндрической поверхности. . . . . . . . 321

14.2. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325

14.2.1. Е- поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
14.2.2. Н-поляризация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327
14.2.3. Уточненные асимптотики для пучка, зеркально
отраженного от цилиндрической поверхности . . . . . . . 329

Задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

Заключение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

Предметный указатель. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

Оглавление
9

Ideas have consequences. Great ideas have far-reaching
consequences.
(Идеи имеют последствия. Великие идеи имеют далеко
идущие последствия.)

Физическая теория дифракции (ФТД), предложенная профессором Уфимцевым в 1950-е годы, — методология для приближенной оценки высокочастотного рассеяния на телах, особенно на телах сложной формы — убедительно
доказала, что она действительно является великой идеей.
Первая форма ФТД, развитая профессором Уфимцевым, ее векторная форма, применимая для рассеяния электромагнитных волн на трехмерных телах,
играла ключевую роль в развитии современных систем вооружения с низкой
радиолокационной видимостью, таких как Lockheed F-117 Stealth Fighter и
Northrop B-2 Stealth Bomber, функционирующих и как реальные инструменты,
и как концепции проектов. Эти системы в результате оказали революционное
воздействие на методы ведения крупномасштабных войн и тем самым способствовали формированию истории.
Бен Рич, который руководил проектом F-117 в легендарном отделе «Работы Скунса» в корпорации Локхид (Lockheed), ссылается на теорию профессора
Уфимцева как на «Rosetta Stone»1, позволивший осуществить прорыв в
стелс-технологии.
В Нортропе (Northrop), где я работал над проектом В-2, мы были такими
энтузиастами ФТД, что коллеги и я иногда напевали хором «Вперед, Уфимцев» на мотив «Вперед, Висконсин». Как в Локхиде, так и в Нортропе мы называли ФТД как «industrial-strength diffraction theory», в отличие от другой теории, имеющей к себе благосклонное отношение в университетах, но недостаточно развитой для решения проблем стелс-дизайна.
Как и многие хорошие теории, ФТД намного легче применить, чем объяснить. Тем не менее, давайте рассмотрим внутренний механизм ФТД, чтобы
понять, почему она является таким полезным инструментом. Во-первых, ФТД

Предисловие

1
«Rosetta Stone» (Розетский камень) — это базальтовый камень с древними письменами, найденный
археологами в 1799 г. Один и тот же текст был записан на нем дважды, египетскими иероглифами и
греческими буквами. В результате этот камень помог расшифровать египетские иероглифы. —
Прим. перев.